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Sólido de Johnson

Agosto 05, 2021

En geometría, un sólido de Johnson es un poliedro estrictamente convexo, y cada una de sus caras es un polígono regular. Por otra parte, no es uno de los sólidos platónicos, ni uno de los sólidos arquimedianos, ni un prisma ni un antiprisma. No se requiere que todas las caras sean un mismo polígono, o que polígonos del mismo tipo se unan por los vértices. Un ejemplo de sólido de Johnson es la pirámide de base cuadrada con lados equiláteros J1, que presenta una cara cuadrada y cuatro triangulares.

La girobicúpula cuadrada elongada (J37), un sólido de Johnson.
Este ejemplo de 24 vértices no es un sólido de Johnson porque no es estrictamente convexo (tiene ángulos diédricos igual a cero).
Este ejemplo de estrella octángula no es un sólido de Johnson porque no es convexo.

En un sólido convexo estricto, al menos tres caras concurren a un vértice, y el total de sus ángulos es menor a 360°. Dado que un polígono regular tiene ángulos de al menos 60°, a lo sumo pueden concurrir cinco caras en cada vértice. La pirámide de base pentagonal (J2) es un ejemplo de grado 5 (máximo).

Aunque no existen restricciones respecto a que un determinado polígono forme una cara de un sólido de Johnson, los polígonos aplicables siempre tienen 3, 4, 5, 6, 8 o 10 lados.

Historia

En 1966 el matemático norteamericano Norman Johnson publicó una lista de 93 sólidos, dándole nombres y número. Aunque no probó la imposibilidad de que existieran otros sólidos, hizo tal conjetura, y en 1969 Victor Zalgaller demostró que la lista era completa.

Entre los sólidos enumerados, la girobicúpula cuadrada elongada (J37) resulta única por tener vértices uniformes; cuatro caras concurren a cada vértice y su disposición es siempre la misma: tres cuadrados y un triángulo.

En 2012-2013 el Dominicano José Joel Leonardo descubre dos poliedros nuevos, que cumplen con todos los requisitos de un poliedro de Johnson. La lista fue renovada en 2013.

En 2013, José Joel Leonardo le dedica a Norman Johnson en su natalicio el primer poliedro compuesto a partir de un eneágono.

Nomenclatura

Los nombres listados son más descriptivos de lo que pueda parecer a simple vista. La mayoría de los sólidos de Johnson pueden construirse a partir de una pirámide, una cúpula o una rotonda.

  • Se denomina cúpula al poliedro que tiene dos polígonos regulares paralelos, unidos lateralmente por triángulos equiláteros y cuadrados alternándose unos y otros.
  • La rotonda dispone también, como la cúpula, de dos polígonos regulares paralelos, pero se unen lateralmente por triángulos y pentágonos alternados.

Junto a estos tres poliedros se pueden utilizar para la construcción de los sólidos de Johnson; los sólidos platónicos, de Arquímedes, prismas y antiprismas.

El modo en que se combinan los distintos sólidos, se reflejan en su nombre mediante los siguientes términos y sufijos:

  • Bi- significa que hay dos copias de un sólido dado unidas base con base. En el caso de las cúpulas y rotondas, se pueden unir de manera que se encuentren caras similares (orto-) o disimilares (giro-). Según esta nomenclatura, un octaedro sería una bipirámide cuadrada, un cuboctaedro sería una girobicúpula triangular y un icosidodecaedro sería una girobirrotonda pentagonal.
  • Elongado significa que se ha unido un prisma a la base de un sólido dado o entre las bases que forman un sólido dado. Según esta nomenclatura, un rombicuboctaedro sería una ortobicúpula cuadrada elongada.
  • Giroelongado significa que se ha unido un antiprisma a la base de un sólido dado o entre las bases que forman un sólido dado. Un icosaedro sería una bipirámide pentagonal giroelongada.
  • Aumentado significa que se ha unido una pirámide o cúpula a una de las caras del sólido dado.
  • Disminuido significa que se ha quitado una pirámide o cúpula de un sólido dado.
  • Giroide significa que se ha rotado una cúpula del sólido de forma que encaje de forma distinta. Un ejemplo está en la diferencia entre las orto- y las girobicúpulas.

Las tres últimas operaciones — aumento, disminución y giro — se pueden realizar más de una vez en un sólido lo suficientemente grande. Si se ha realizado una de estas operaciones dos veces, se indica con el prefijo bi- (por ejemplo, un bigiroide es un sólido que tiene dos de sus cúpulas rotadas); y si se ha realizado tres veces se indica con el prefijo tri- (por ejemplo, un sólido tridisminuido es aquel al que se le han quitado tres de sus pirámides o cúpulas).

A veces los prefijos bi- y tri- dan lugar a ambigüedad. En el caso de que sea necesario distinguir entre un sólido al que se han alterado dos caras paralelas y uno al que se han alterado dos caras oblicuas, se indica la diferencia con los prefijos para- y meta-, respectivamente. Por ejemplo, un sólido parabiaumentado es aquel al que se han aumentado dos caras paralelas, mientras que a un sólido metabiaumentado se le han aumentado dos caras oblicuas.

Enumeración

º
Facetas o caras
Jn Nombre Desarrollo Imagen Vértices Aristas Caras F3
(triángulos) 		F4
(cuadrados) 		F5
(pentágonos) 		F6
(hexágonos) 		F8
(octógonos) 		F10
(decágonos) 		Simetría Grupo
1 Pirámide cuadrada     5 8 5 4 1 C4v Prismatoides y rotondas
2 Pirámide pentagonal     6 10 6 5 1 C5v
3 Cúpula triangular     9 15 8 4 3 1 C3v
4 Cúpula cuadrada     12 20 10 4 5 1 C4v
5 Cúpula pentagonal     15 25 12 5 5 1 1 C5v
6 Rotonda pentagonal     20 35 17 10 6 1 C5v
7 Pirámide triangular elongada (o tetraedro elongado)     7 12 7 4 3 C3v Pirámides modificadas y dipirámides
8 Pirámide cuadrada elongada (o cubo aumentado)     9 16 9 4 5 C4v
9 Pirámide pentagonal elongada     11 20 11 5 5 1 C5v
10 Pirámide cuadrada giroelongada     9 20 13 12 1 C4v
11 Pirámide pentagonal giroelongada (o icosaedro disminuido)     11 25 16 15 1 C5v
12 Bipirámide triangular     5 9 6 6 D3h
13 Bipirámide pentagonal     7 15 10 10 D5h
14 Bipirámide triangular elongada     8 15 9 6 3 D3h
15 Bipirámide cuadrada elongada
(o cubo biaumentado) 		    10 20 12 8 4 D4h
16 Bipirámide pentagonal elongada     12 25 15 10 5 D5h
17 Bipirámide cuadrada giroelongada     10 24 16 16 D4d
18 Cúpula triangular elongada     15 27 14 4 9 1 C3v Cúpulas y rotondas modificadas
19 Cúpula cuadrada elongada
(Rombicuboctaedro disminuido) 		    20 36 18 4 13 1 C4v
20 Cúpula pentagonal elongada     25 45 22 5 15 1 1 C5v
21 Rotonda pentagonal elongada     30 55 27 10 10 6 1 C5v
22 Cúpula triangular giroelongada     15 33 20 16 3 1 C3v
23 Cúpula cuadrada giroelongada     20 44 26 20 5 1 C4v
24 Cúpula pentagonal giroelongada     25 55 32 25 5 1 1 C5v
25 Rotonda pentagonal giroelongada     30 65 37 30 6 1 C5v
26 Girobifastigium     8 14 8 4 4 D2d
27 Ortobicúpula triangular
(Cuboctaedro girado) 		    12 24 14 8 6 D3h
28 Ortobicúpula cuadrada     16 32 18 8 10 D4h
29 Girobicúpula cuadrada     16 32 18 8 10 D4d
30 Ortobicúpula pentagonal     20 40 22 10 10 2 D5h
31 Girobicúpula pentagonal     20 40 22 10 10 2 D5d
32 Ortocupularrotonda pentagonal     25 50 27 15 5 7 C5v
33 Girocupularrotonda pentagonal     25 50 27 15 5 7 C5v
34 Ortobirrotonda pentagonal
(Icosidodecaedro girado) 		    30 60 32 20 12 D5h
35 Ortobicúpula triangular elongada     18 36 20 8 12 D3h
36 Girobicúpula triangular elongada     18 36 20 8 12 D3d
37 Girobicúpula cuadrada elongada
(Rombicuboctaedro girado) 		    24 48 26 8 18 D4d
38 Ortobicúpula pentagonal elongada     30 60 32 10 20 2 D5h
39 Girobicúpula pentagonal elongada     30 60 32 10 20 2 D5d
40 Ortocupularrotonda pentagonal elongada     35 70 37 15 15 7 C5v
41 Girocupularrotonda pentagonal elongada     35 70 37 15 15 7 C5v
42 Ortobirrotonda pentagonal elongada     40 80 42 20 10 12 D5h
43 Girobirrotonda pentagonal elongada     40 80 42 20 10 12 D5d
44 Bicúpula triangular giroelongada
(2 formas asimétricas) 		    18 42 26 20 6 D3
45 Bicúpula cuadrada giroelongada
(2 formas asimétricas) 		    24 56 34 24 10 D4
46 Bicúpula pentagonal giroelongada
(2 formas asimétricas) 		    30 70 42 30 10 2 D5
47 Cupularrotonda pentagonal giroelongada
(2 formas asimétricas) 		    35 80 47 35 5 7 C5
48 Birrotonda pentagonal giroelongada
(2 formas asimétricas) 		    40 90 52 40 12 D5
49 Prisma triangular aumentado     7 13 8 6 2 C2v Prismas aumentadas
50 Prisma triangular biaumentado     8 17 11 10 1 C2v
51 Prisma triangular triaumentado     9 21 14 14 D3h
52 Prisma pentagonal aumentado     11 19 10 4 4 2 C2v
53 Prisma pentagonal biaumentado     12 23 13 8 3 2 C2v
54 Prisma hexagonal aumentado     13 22 11 4 5 2 C2v
55 Prisma hexagonal parabiaumentado     14 26 14 8 4 2 D2h
56 Prisma hexagonal metabiaumentado     14 26 14 8 4 2 C2v
57 Prisma hexagonal triaumentado     15 30 17 12 3 2 D3h
58 Dodecaedro aumentado     21 35 16 5 11 C5v Sólidos de Platón modificados
59 Dodecaedro parabiaumentado     22 40 20 10 10 D5d
60 Dodecaedro metabiaumentado     22 40 20 10 10 C2v
61 Dodecaedro triaumentado     23 45 24 15 9 C3v
62 Icosaedro metabidisminuido     10 20 12 10 2 C2v
63 Icosaedro tridisminuido     9 15 8 5 3 C3v
64 Icosaedro tridisminuido aumentado     10 18 10 7 3 C3v
65 Tetraedro truncado aumentado     15 27 14 8 3 3 C3v Sólidos de Arquímedes modificados
66 Cubo truncado aumentado     28 48 22 12 5 5 C4v
67 Cubo truncado biaumentado     32 60 30 16 10 4 D4h
68 Dodecaedro truncado aumentado     65 105 42 25 5 1 11 C5v
69 Dodecaedro truncado parabiaumentado     70 120 52 30 10 2 10 D5d
70 Dodecaedro truncado metabiaumentado     70 120 52 30 10 2 10 C2v
71 Dodecaedro truncado triaumentado     75 135 62 35 15 3 9 C3v
72 Rombicosidodecaedro giroide     60 120 62 20 30 12 C5v
73 Rombicosidodecaedro parabigiroide     60 120 62 20 30 12 D5d
74 Rombicosidodecaedro metabigiroide     60 120 62 20 30 12 C2v
75 Rombicosidodecaedro trigiroide     60 120 62 20 30 12 C3v
76 Rombicosidodecaedro disminuido     55 105 52 15 25 11 1 C5v
77 Rombicosidodecaedro paragiroide disminuido     55 105 52 15 25 11 1 C5v
78 Rombicosidodecaedro metagiroide disminuido     55 105 52 15 25 11 1 Cs
79 Rombicosidodecaedro bigiroide disminuido     55 105 52 15 25 11 1 Cs
80 Rombicosidodecaedro parabidisminuido     50 90 42 10 20 10 2 D5d
81 Rombicosidodecaedro metabidisminuido     50 90 42 10 20 10 2 C2v
82 Rombicosidodecaedro giroide bidisminuido     50 90 42 10 20 10 2 Cs
83 Rombicosidodecaedro tridisminuido     45 75 32 5 15 9 3 C3v
84 Biesfenoide romo
(Dodecaedro siamés) 		    8 18 12 12 D2d Diversos
85 Antiprisma cuadrado romo     16 40 26 24 2 D4d
86 Esfenocorona     10 22 14 12 2 C2v
87 Esfenocorona aumentada     11 26 17 16 1 Cs
88 Esfenomegacorona     12 28 18 16 2 C2v
89 Hebesfenomegacorona     14 33 21 18 3 C2v
90 Biesfenocíngulo     16 38 24 20 4 D2d
91 Bilunabirrotonda     14 26 13 7 3 5 D2h
92 Hebesfenorrotonda triangular     18 36 20 13 3 3 1 C3v
93 Leonard-Rotonda Triangular Archivo:IMG 20210304 203711.jpg Archivo:IMG 20210304 203618.jpg 24 48 26 18 6 2 D3d Poliedros Descubiertos por el Dominicano José Joel Leonardo
94 Leonard-edro 14 Girado Archivo:IMG 00000000 000000.jpg Archivo:IMG 20210304 203837.jpg 30 54 26 12 12 2 D6h
DNJ Octaedro Truncado de Leonardo Archivo:IMG 00000000 000000.jpg Archivo:IMG 20210304 203953.jpg 48 84 38 24 6 8 eneágonos Oh

Véase también

Referencias

  • Norman Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pg. 169–200. Enumeración original de los 92 sólidos, y conjetura sobre que no existen otros.
  • Victor A. Zalgaller (1969). Consultants Bureau, ed. Convex Polyhedra with Regular Faces. No ISBN.  Primera prueba de que solo hay 92 sólidos de Johnson.
  • José Joel Leonardo (2013) Victor Zalgaller está equivocado. Se han descubierto dos Poliedros nuevos. 2012-2013 se renovará esta lista.
  • José Joel Leonardo (2013) El Dominicano José Leonardo felicita al señor Johnson dedicándole el primer poliedro compuesto a partir de un eneágono. Posee ocho eneágonos.

Enlaces externos

Agosto 05, 2021
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En geometria un solido de Johnson es un poliedro estrictamente convexo y cada una de sus caras es un poligono regular Por otra parte no es uno de los solidos platonicos ni uno de los solidos arquimedianos ni un prisma ni un antiprisma No se requiere que todas las caras sean un mismo poligono o que poligonos del mismo tipo se unan por los vertices Un ejemplo de solido de Johnson es la piramide de base cuadrada con lados equilateros J1 que presenta una cara cuadrada y cuatro triangulares La girobicupula cuadrada elongada J37 un solido de Johnson Este ejemplo de 24 vertices no es un solido de Johnson porque no es estrictamente convexo tiene angulos diedricos igual a cero Este ejemplo de estrella octangula no es un solido de Johnson porque no es convexo En un solido convexo estricto al menos tres caras concurren a un vertice y el total de sus angulos es menor a 360 Dado que un poligono regular tiene angulos de al menos 60 a lo sumo pueden concurrir cinco caras en cada vertice La piramide de base pentagonal J2 es un ejemplo de grado 5 maximo Aunque no existen restricciones respecto a que un determinado poligono forme una cara de un solido de Johnson los poligonos aplicables siempre tienen 3 4 5 6 8 o 10 lados Indice 1 Historia 2 Nomenclatura 3 Enumeracion 4 Vease tambien 5 Referencias 6 Enlaces externosHistoria EditarEn 1966 el matematico norteamericano Norman Johnson publico una lista de 93 solidos dandole nombres y numero Aunque no probo la imposibilidad de que existieran otros solidos hizo tal conjetura y en 1969 Victor Zalgaller demostro que la lista era completa Entre los solidos enumerados la girobicupula cuadrada elongada J37 resulta unica por tener vertices uniformes cuatro caras concurren a cada vertice y su disposicion es siempre la misma tres cuadrados y un triangulo En 2012 2013 el Dominicano Jose Joel Leonardo descubre dos poliedros nuevos que cumplen con todos los requisitos de un poliedro de Johnson La lista fue renovada en 2013 En 2013 Jose Joel Leonardo le dedica a Norman Johnson en su natalicio el primer poliedro compuesto a partir de un eneagono Nomenclatura EditarLos nombres listados son mas descriptivos de lo que pueda parecer a simple vista La mayoria de los solidos de Johnson pueden construirse a partir de una piramide una cupula o una rotonda Se denomina cupula al poliedro que tiene dos poligonos regulares paralelos unidos lateralmente por triangulos equilateros y cuadrados alternandose unos y otros La rotonda dispone tambien como la cupula de dos poligonos regulares paralelos pero se unen lateralmente por triangulos y pentagonos alternados Junto a estos tres poliedros se pueden utilizar para la construccion de los solidos de Johnson los solidos platonicos de Arquimedes prismas y antiprismas El modo en que se combinan los distintos solidos se reflejan en su nombre mediante los siguientes terminos y sufijos Bi significa que hay dos copias de un solido dado unidas base con base En el caso de las cupulas y rotondas se pueden unir de manera que se encuentren caras similares orto o disimilares giro Segun esta nomenclatura un octaedro seria una bipiramide cuadrada un cuboctaedro seria una girobicupula triangular y un icosidodecaedro seria una girobirrotonda pentagonal Elongado significa que se ha unido un prisma a la base de un solido dado o entre las bases que forman un solido dado Segun esta nomenclatura un rombicuboctaedro seria una ortobicupula cuadrada elongada Giroelongado significa que se ha unido un antiprisma a la base de un solido dado o entre las bases que forman un solido dado Un icosaedro seria una bipiramide pentagonal giroelongada Aumentado significa que se ha unido una piramide o cupula a una de las caras del solido dado Disminuido significa que se ha quitado una piramide o cupula de un solido dado Giroide significa que se ha rotado una cupula del solido de forma que encaje de forma distinta Un ejemplo esta en la diferencia entre las orto y las girobicupulas Las tres ultimas operaciones aumento disminucion y giro se pueden realizar mas de una vez en un solido lo suficientemente grande Si se ha realizado una de estas operaciones dos veces se indica con el prefijo bi por ejemplo un bigiroide es un solido que tiene dos de sus cupulas rotadas y si se ha realizado tres veces se indica con el prefijo tri por ejemplo un solido tridisminuido es aquel al que se le han quitado tres de sus piramides o cupulas A veces los prefijos bi y tri dan lugar a ambiguedad En el caso de que sea necesario distinguir entre un solido al que se han alterado dos caras paralelas y uno al que se han alterado dos caras oblicuas se indica la diferencia con los prefijos para y meta respectivamente Por ejemplo un solido parabiaumentado es aquel al que se han aumentado dos caras paralelas mientras que a un solido metabiaumentado se le han aumentado dos caras oblicuas Enumeracion EditarºFacetas o carasJn Nombre Desarrollo Imagen Vertices Aristas Caras F3 triangulos F4 cuadrados F5 pentagonos F6 hexagonos F8 octogonos F10 decagonos Simetria Grupo1 Piramide cuadrada 5 8 5 4 1 C4v Prismatoides y rotondas2 Piramide pentagonal 6 10 6 5 1 C5v3 Cupula triangular 9 15 8 4 3 1 C3v4 Cupula cuadrada 12 20 10 4 5 1 C4v5 Cupula pentagonal 15 25 12 5 5 1 1 C5v6 Rotonda pentagonal 20 35 17 10 6 1 C5v7 Piramide triangular elongada o tetraedro elongado 7 12 7 4 3 C3v Piramides modificadas y dipiramides8 Piramide cuadrada elongada o cubo aumentado 9 16 9 4 5 C4v9 Piramide pentagonal elongada 11 20 11 5 5 1 C5v10 Piramide cuadrada giroelongada 9 20 13 12 1 C4v11 Piramide pentagonal giroelongada o icosaedro disminuido 11 25 16 15 1 C5v12 Bipiramide triangular 5 9 6 6 D3h13 Bipiramide pentagonal 7 15 10 10 D5h14 Bipiramide triangular elongada 8 15 9 6 3 D3h15 Bipiramide cuadrada elongada o cubo biaumentado 10 20 12 8 4 D4h16 Bipiramide pentagonal elongada 12 25 15 10 5 D5h17 Bipiramide cuadrada giroelongada 10 24 16 16 D4d18 Cupula triangular elongada 15 27 14 4 9 1 C3v Cupulas y rotondas modificadas19 Cupula cuadrada elongada Rombicuboctaedro disminuido 20 36 18 4 13 1 C4v20 Cupula pentagonal elongada 25 45 22 5 15 1 1 C5v21 Rotonda pentagonal elongada 30 55 27 10 10 6 1 C5v22 Cupula triangular giroelongada 15 33 20 16 3 1 C3v23 Cupula cuadrada giroelongada 20 44 26 20 5 1 C4v24 Cupula pentagonal giroelongada 25 55 32 25 5 1 1 C5v25 Rotonda pentagonal giroelongada 30 65 37 30 6 1 C5v26 Girobifastigium 8 14 8 4 4 D2d27 Ortobicupula triangular Cuboctaedro girado 12 24 14 8 6 D3h28 Ortobicupula cuadrada 16 32 18 8 10 D4h29 Girobicupula cuadrada 16 32 18 8 10 D4d30 Ortobicupula pentagonal 20 40 22 10 10 2 D5h31 Girobicupula pentagonal 20 40 22 10 10 2 D5d32 Ortocupularrotonda pentagonal 25 50 27 15 5 7 C5v33 Girocupularrotonda pentagonal 25 50 27 15 5 7 C5v34 Ortobirrotonda pentagonal Icosidodecaedro girado 30 60 32 20 12 D5h35 Ortobicupula triangular elongada 18 36 20 8 12 D3h36 Girobicupula triangular elongada 18 36 20 8 12 D3d37 Girobicupula cuadrada elongada Rombicuboctaedro girado 24 48 26 8 18 D4d38 Ortobicupula pentagonal elongada 30 60 32 10 20 2 D5h39 Girobicupula pentagonal elongada 30 60 32 10 20 2 D5d40 Ortocupularrotonda pentagonal elongada 35 70 37 15 15 7 C5v41 Girocupularrotonda pentagonal elongada 35 70 37 15 15 7 C5v42 Ortobirrotonda pentagonal elongada 40 80 42 20 10 12 D5h43 Girobirrotonda pentagonal elongada 40 80 42 20 10 12 D5d44 Bicupula triangular giroelongada 2 formas asimetricas 18 42 26 20 6 D345 Bicupula cuadrada giroelongada 2 formas asimetricas 24 56 34 24 10 D446 Bicupula pentagonal giroelongada 2 formas asimetricas 30 70 42 30 10 2 D547 Cupularrotonda pentagonal giroelongada 2 formas asimetricas 35 80 47 35 5 7 C548 Birrotonda pentagonal giroelongada 2 formas asimetricas 40 90 52 40 12 D549 Prisma triangular aumentado 7 13 8 6 2 C2v Prismas aumentadas50 Prisma triangular biaumentado 8 17 11 10 1 C2v51 Prisma triangular triaumentado 9 21 14 14 D3h52 Prisma pentagonal aumentado 11 19 10 4 4 2 C2v53 Prisma pentagonal biaumentado 12 23 13 8 3 2 C2v54 Prisma hexagonal aumentado 13 22 11 4 5 2 C2v55 Prisma hexagonal parabiaumentado 14 26 14 8 4 2 D2h56 Prisma hexagonal metabiaumentado 14 26 14 8 4 2 C2v57 Prisma hexagonal triaumentado 15 30 17 12 3 2 D3h58 Dodecaedro aumentado 21 35 16 5 11 C5v Solidos de Platon modificados59 Dodecaedro parabiaumentado 22 40 20 10 10 D5d60 Dodecaedro metabiaumentado 22 40 20 10 10 C2v61 Dodecaedro triaumentado 23 45 24 15 9 C3v62 Icosaedro metabidisminuido 10 20 12 10 2 C2v63 Icosaedro tridisminuido 9 15 8 5 3 C3v64 Icosaedro tridisminuido aumentado 10 18 10 7 3 C3v65 Tetraedro truncado aumentado 15 27 14 8 3 3 C3v Solidos de Arquimedes modificados66 Cubo truncado aumentado 28 48 22 12 5 5 C4v67 Cubo truncado biaumentado 32 60 30 16 10 4 D4h68 Dodecaedro truncado aumentado 65 105 42 25 5 1 11 C5v69 Dodecaedro truncado parabiaumentado 70 120 52 30 10 2 10 D5d70 Dodecaedro truncado metabiaumentado 70 120 52 30 10 2 10 C2v71 Dodecaedro truncado triaumentado 75 135 62 35 15 3 9 C3v72 Rombicosidodecaedro giroide 60 120 62 20 30 12 C5v73 Rombicosidodecaedro parabigiroide 60 120 62 20 30 12 D5d74 Rombicosidodecaedro metabigiroide 60 120 62 20 30 12 C2v75 Rombicosidodecaedro trigiroide 60 120 62 20 30 12 C3v76 Rombicosidodecaedro disminuido 55 105 52 15 25 11 1 C5v77 Rombicosidodecaedro paragiroide disminuido 55 105 52 15 25 11 1 C5v78 Rombicosidodecaedro metagiroide disminuido 55 105 52 15 25 11 1 Cs79 Rombicosidodecaedro bigiroide disminuido 55 105 52 15 25 11 1 Cs80 Rombicosidodecaedro parabidisminuido 50 90 42 10 20 10 2 D5d81 Rombicosidodecaedro metabidisminuido 50 90 42 10 20 10 2 C2v82 Rombicosidodecaedro giroide bidisminuido 50 90 42 10 20 10 2 Cs83 Rombicosidodecaedro tridisminuido 45 75 32 5 15 9 3 C3v84 Biesfenoide romo Dodecaedro siames 8 18 12 12 D2d Diversos85 Antiprisma cuadrado romo 16 40 26 24 2 D4d86 Esfenocorona 10 22 14 12 2 C2v87 Esfenocorona aumentada 11 26 17 16 1 Cs88 Esfenomegacorona 12 28 18 16 2 C2v89 Hebesfenomegacorona 14 33 21 18 3 C2v90 Biesfenocingulo 16 38 24 20 4 D2d91 Bilunabirrotonda 14 26 13 7 3 5 D2h92 Hebesfenorrotonda triangular 18 36 20 13 3 3 1 C3v93 Leonard Rotonda Triangular Archivo IMG 20210304 203711 jpg Archivo IMG 20210304 203618 jpg 24 48 26 18 6 2 D3d Poliedros Descubiertos por el Dominicano Jose Joel Leonardo94 Leonard edro 14 Girado Archivo IMG 00000000 000000 jpg Archivo IMG 20210304 203837 jpg 30 54 26 12 12 2 D6hDNJ Octaedro Truncado de Leonardo Archivo IMG 00000000 000000 jpg Archivo IMG 20210304 203953 jpg 48 84 38 24 6 8 eneagonos OhVease tambien Editarpoliedro poliedro dual Solidos de Johnson Solidos de Kepler Poinsot Solidos de CatalanReferencias EditarNorman Johnson Convex Solids with Regular Faces Canadian Journal of Mathematics 18 1966 pg 169 200 Enumeracion original de los 92 solidos y conjetura sobre que no existen otros Victor A Zalgaller 1969 Consultants Bureau ed Convex Polyhedra with Regular Faces No ISBN Primera prueba de que solo hay 92 solidos de Johnson Jose Joel Leonardo 2013 Victor Zalgaller esta equivocado Se han descubierto dos Poliedros nuevos 2012 2013 se renovara esta lista Jose Joel Leonardo 2013 El Dominicano Jose Leonardo felicita al senor Johnson dedicandole el primer poliedro compuesto a partir de un eneagono Posee ocho eneagonos Enlaces externos Editar Portal Matematica Contenido relacionado con Matematica Portal Geometria Contenido relacionado con Geometria Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Solidos de Johnson Sylvain Gagnon Convex polyhedra with regular faces enlace roto disponible en Internet Archive vease el historial la primera version y la ultima Structural Topology No 6 1982 83 95 Paper Models of Polyhedra Varios enlaces Johnson Solids por George W Hart Imagenes de los 92 solidos categorizados Weisstein Eric W Johnson Solid En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Modelos VRML Juego para construir estos y otros solidos Bloques magneticos Modelos VRML por Vladimir BulatovObtenido de https es 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