Pirámide cuadrada

En geometría, una pirámide cuadrada o pirámide cuadrangular es una pirámide de base cuadrada, a diferencia del tetraedro, cuya base es triangular. Si la cúspide está situada exactamente sobre el centro del cuadrado (pirámide recta), la pirámide tendrá simetría C_4v.

Pirámide cuadrangular
Familia: Sólidos de Johnson
Imagen del sólido
Caras	4 triángulos 1 cuadrado
Aristas	8
Vértices	5
Configuración de vértices	4(3^2.4) (3^4)
Grupo de simetría	C4v
Poliedro dual	autodual
Propiedades
convexo
Desarrollo
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Modelo 3D del sólido de Johnson J₁

Sólido de Johnson (J₁)

Si todas las caras son triángulos equiláteros, entonces la pirámide es uno de los sólidos de Johnson (J₁). En este caso, todas las aristas tienen la misma longitud.^[1]​

La pirámide cuadrada de Johnson se puede caracterizar por un solo parámetro, que es la longitud de una de sus aristas a. La altura H (del punto central del cuadrado a la cúspide), el área total A y el volumen V de la pirámide son ^[2]​

${\displaystyle H={\frac {1}{\sqrt {2}}}a}$ 

${\displaystyle A=(1+{\sqrt {3}})a^{2}}$ 

${\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{6}}a^{3}}$ 

Otras pirámides cuadradas

Otras pirámides cuadradas tienen caras que son triángulos isósceles. Un ejemplo es la Gran Pirámide de Guiza, cuyos triángulos tienen una longitud de base de 230 metros y una altura inclinada de 219 metros. Dicha pirámide tiene la curiosa propiedad de que la proporción entre la altura inclinada (a lo largo de la bisectriz de la cara) y la altura se aproxima muy bien a la razón áurea, por lo que el área de cada una de las caras triangulares es igual al cuadrado de la altura de la pirámide

En las pirámides cuadradas en general, de longitud de base l y altura h, el área y el volumen se calculan son ^[3]​

${\displaystyle A=l(l+{\sqrt {l^{2}+4h^{2}}})}$ 

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}l^{2}h.}$ 

La fórmula anterior del volumen es también válida para el caso de la pirámide oblicua, por el principio de Cavalieri.

Poliedros relacionados

Un octaedro regular se puede considerar una bipirámide cuadrada que se compone de dos Johnson pirámides cuadradas conectadas base a base.	El tetrakis hexaedro se puede considerar un cubo a cada una de cuyas caras se añaden pirámides cuadradas chatas.

Topología

 

Pirámide cuadrada

Al igual que cualquier pirámide, la pirámide cuadrada es autodual, al contener el mismo número de vértices y caras.

Una pirámide cuadrada puede representarse por el grafo de rueda W₅.

Véase también

•   Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.
•   Portal:Geometría. Contenido relacionado con Geometría.

• poliedro
• Pirámide (geometría)
• Sólidos platónicos
• Sólidos arquimedianos
• Sólidos de Johnson
• Sólidos de Kepler-Poinsot
• Sólidos de Catalan

Referencias

1. Hocevar, Franz (1903). A. & C. Black, ed. Solid Geometry. p. 44. 
2. Sapiña, R. «Sólido de Johnson J₁». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 26 de junio de 2020. 
3. Sapiña, R. «Calculadora del área y volumen de la pirámide cuadrada». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 26 de junio de 2020. 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Square pyramid». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Johnson solid». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Wheel graph». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• -- Interactive Polyhedron Model
• Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model)

•   Datos: Q1075704