Diagonal

Para otros usos de este término, véase Diagonal (desambiguación).

Una diagonal es todo segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono o de un poliedro. En sentido coloquial, una diagonal es una recta o segmento con cierta inclinación o un conjunto de elementos alineados de esta manera.

En un sistema de coordenadas cartesianas se han representado las curvas de algunas raíces, así como de sus potencias, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje de simetría entre cada curva y la curva de su inversa.

Etimología

La palabra diagonal proviene del griego diagonios (saco), utilizada tanto por Estrabón^[1]​ como por Euclides^[2]​ para referirse al segmento que conecta dos vértices de un rombo o cuboide,^[3]​ y formada por dia- ("a través") y gonia ("ángulo", relacionada con gony, "rodilla"), luego adoptada en latín como diagonus.

Número de diagonales de un polígono

En un polígono de n lados, el número de diagonales viene dado por la ecuación:

${\displaystyle N_{d}={\frac {n(n-3)}{2}}}$

Este resultado se obtiene razonando de la siguiente manera: a partir de cada uno de los n vértices pueden trazarse n - 3 diagonales, pues no hay diagonales hacia sí mismo ni hacia los 2 vértices adyacentes. Dado que la diagonal que va de un vértice A a otro B y la que viene de ese vértice B de regreso al vértice A son la misma diagonal, se divide por dos para evitar contar esta diagonal dos veces.

Matriz matemática

Con el mismo criterio, se habla de diagonal secundaria superior o inferior para referirse a los elementos inmediatamente por encima o por debajo, respectivamente, de la diagonal principal. Con la misma definición de A que se dio antes, los elementos ${\displaystyle a_{i,i+1},\ 1\leq i\leq n-1}$  conforman la diagonal secundaria superior, mientras que los elementos ${\displaystyle a_{i+1,1},\ 1\leq i\leq n-1}$  conforman la diagonal secundaria inferior. Con el mismo criterio, se habla de una diagonal.

Otros usos del término

Se denomina calle diagonal (o simplemente diagonal) a toda calle que, en un trazado de calles paralelas, une intersecciones rompiendo este esquema.

Por extensión una diagonal sirve para referirse a los elementos inmediatamente por encima o por debajo de la diagonal principal.

Expresión pitagórica de la diagonal

• Si d es la diagonal de un rectángulo de lados contiguos m y n, cabe la igualdad: d² = m²+n²

Referencias

1. Estrabón, Geografía 2.1.36-37
2. Euclides, Elementos libro 11, proposición 28
3. Euclides, Elementos libro 11, proposición 38

Véase también

• Polígono simple
• Rectángulo
• Poliedro
• Prisma
• Ortoedro

•   Datos: Q189791
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