Se llama polígono simple al polígono cuyos lados no contiguos no se intersecan, es decir, que dicho polígono es la frontera de la respectiva región poligonal.[1] Un polígono simple divide al plano que lo contiene en dos conjuntos de puntos: interior de la región poligonal y exterior de la región poligonal. El interior se caracteriza porque no puede contener una recta; el exterior sí puede contener una recta. Un polígono que no es simple se denomina polígono complejo.
Un polígono simple, cuya frontera es una poligonal que no se autointerseca.Una poligonal cerrada que se autointerseca no genera un polígono simple.
Desde un punto de vista topológico, un polígono se llama simple cuando su frontera puede ser puesta en correspondencia 1-1 con una circunferencia mediante una aplicación biyectiva y bicontinua.[2] Igualmente, su interior puede ser puesto en correspondencia con un disco abierto. Un polígono será no simple si su frontera es una línea poligonal que se autointerseca, o si su frontera consta de más de una línea polígonal. Por ejemplo, considerando un rectángulo (como región del plano) y otro de menor área en el interior del primero (a modo de "ventana"). La intersección del primero con el complemento del interior del otro es un polígono no simple con dos fronteras.[3]
Propiedades de los polígonos simpleseditar
Un polígono simple tiene una característica de Euler (si se considera únicamente su frontera, tendrá ). Por lo tanto, el número de vértices será igual al número de lados del polígono.
El número de diagonales de un polígono de n lados es:. Dependiendo de la forma del polígono, las diagonales pueden ser interiores, exteriores o incluso cortar al mismo.
Todo polígono simple de n lados puede ser triangulado en triángulos usando diagonales que no se crucen entre sí.[cita requerida]
Existen varias maneras de clasificar los polígonos, según se atienda a la forma de su contorno, al número de lados, o a alguna otra propiedad del mismo.
Atendiendo a su convexidad, los polígonos simples pueden ser:
Polígono convexo: Aquellos que tienen todos sus ángulos menores de 180°.[4] O bien, todo el polígono queda en un mismo semiplano que determina una recta que pasa por cualquiera de sus lados.[5]
Polígono cóncavo: Aquellos que tienen algún ángulo que mide más de 180°.[6] O existen por lo menos dos lados, tales que al trazar por uno de ellos una recta, el polígono se ubica a ambos lados (semiplanos) de la recta.[7]
Atendiendo a su regularidad, los polígonos simples pueden clasificarse en:
Polígono equilátero: Aquellos que tienen sus lados de igual longitud, si bien sus ángulos pueden ser diferentes (por ejemplo, un rombo).
Polígono equiangular: Aquellos que tienen sus ángulos interiores iguales, si bien sus lados pueden ser diferentes (por ejemplo, un rectángulo).
Polígono regular: Aquellos que tienen todos sus lados de igual longitud y todos sus ángulos internos iguales, es decir, son simultáneamente equiláteros y equiangulares.
Polígono irregular: Aquellos que no cumplen alguna de las premisas de regularidad anteriores.
Polígonos simples en geometría computacionaleditar
polígono, simple, llama, polígono, simple, polígono, cuyos, lados, contiguos, intersecan, decir, dicho, polígono, frontera, respectiva, región, poligonal, polígono, simple, divide, plano, contiene, conjuntos, puntos, interior, región, poligonal, exterior, regi. Se llama poligono simple al poligono cuyos lados no contiguos no se intersecan es decir que dicho poligono es la frontera de la respectiva region poligonal 1 Un poligono simple divide al plano que lo contiene en dos conjuntos de puntos interior de la region poligonal y exterior de la region poligonal El interior se caracteriza porque no puede contener una recta el exterior si puede contener una recta Un poligono que no es simple se denomina poligono complejo Un poligono simple cuya frontera es una poligonal que no se autointerseca Una poligonal cerrada que se autointerseca no genera un poligono simple Desde un punto de vista topologico un poligono se llama simple cuando su frontera puede ser puesta en correspondencia 1 1 con una circunferencia mediante una aplicacion biyectiva y bicontinua 2 Igualmente su interior puede ser puesto en correspondencia con un disco abierto Un poligono sera no simple si su frontera es una linea poligonal que se autointerseca o si su frontera consta de mas de una linea poligonal Por ejemplo considerando un rectangulo como region del plano y otro de menor area en el interior del primero a modo de ventana La interseccion del primero con el complemento del interior del otro es un poligono no simple con dos fronteras 3 Indice 1 Propiedades de los poligonos simples 1 1 Clasificacion de los poligonos simples 2 Poligonos simples en geometria computacional 3 Referencias 4 Enlaces externosPropiedades de los poligonos simples editarUn poligono simple tiene una caracteristica de Euler x 1 displaystyle chi 1 nbsp si se considera unicamente su frontera tendra x 0 displaystyle chi 0 nbsp Por lo tanto el numero de vertices sera igual al numero de lados del poligono La suma de todos los angulos interiores de un poligono simple de n lados es n 2 p displaystyle n 2 cdot pi nbsp radianes o n 2 180 displaystyle n 2 cdot 180 circ nbsp El numero de diagonales de un poligono de n lados es N d n n 3 2 displaystyle N d frac n n 3 2 nbsp Dependiendo de la forma del poligono las diagonales pueden ser interiores exteriores o incluso cortar al mismo Todo poligono simple de n lados puede ser triangulado en n 2 displaystyle n 2 nbsp triangulos usando n 3 displaystyle n 3 nbsp diagonales que no se crucen entre si cita requerida Clasificacion de los poligonos simples editar Clasificacion de los poligonos simplesSimples Convexos Regulares Irregulares Concavos Existen varias maneras de clasificar los poligonos segun se atienda a la forma de su contorno al numero de lados o a alguna otra propiedad del mismo Articulo principal Poligono geometria Clasificacion Atendiendo a su convexidad los poligonos simples pueden ser Poligono convexo Aquellos que tienen todos sus angulos menores de 180 4 O bien todo el poligono queda en un mismo semiplano que determina una recta que pasa por cualquiera de sus lados 5 Poligono concavo Aquellos que tienen algun angulo que mide mas de 180 6 O existen por lo menos dos lados tales que al trazar por uno de ellos una recta el poligono se ubica a ambos lados semiplanos de la recta 7 Atendiendo a su regularidad los poligonos simples pueden clasificarse en Poligono equilatero Aquellos que tienen sus lados de igual longitud si bien sus angulos pueden ser diferentes por ejemplo un rombo Poligono equiangular Aquellos que tienen sus angulos interiores iguales si bien sus lados pueden ser diferentes por ejemplo un rectangulo Poligono regular Aquellos que tienen todos sus lados de igual longitud y todos sus angulos internos iguales es decir son simultaneamente equilateros y equiangulares Poligono irregular Aquellos que no cumplen alguna de las premisas de regularidad anteriores Poligonos simples en geometria computacional editarArticulo principal Geometria computacional En geometria computacional existen varios problemas importantes donde una de las condiciones iniciales dadas es un poligono simple Determinar si un punto yace en el interior de un poligono simple Determinar el area contenida en un poligono simple Triangulacion de un poligono Descomponer un poligono simple en triangulos Union de poligonos hallar el poligono simple que contenga el area contenida en cualesquiera de otros dos poligonos simples Interseccion de poligonos hallar el poligono o poligonos simples que contengan el area comun a un par de poligonos simples Determinar la envoltura convexa de un poligono simple Referencias editar Definicion de poligono Que es Significado y Concepto DEFINICIoN DE Consultado el 1 de enero de 2016 Jose Tola Introduccion a la Topologia 1992 Pucp Fondo editorial pag 6 Carvalho Geometria computacional Diccionario de Materias Poligono convexo Espinoza coordinador Diccionario de las matematicas Diccionario de Materias Poligono concavo Archivado desde el original el 12 de enero de 2010 Consultado el 22 de enero de 2011 Benitez Geometria plana Enlaces externos editarWeisstein Eric W Simple Polygon En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research nbsp Datos Q782746 nbsp Multimedia Simple polygon Q782746 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Poligono simple amp oldid 150548259, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
