Tabla de multiplicar

La tablas de multiplicar se usa para definir la relación del producto entre dos números, según la reglas de la aritmética. Según la correspondencia matemática:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\ast :&\mathbb {N} \times \mathbb {N} &\longrightarrow &\mathbb {N} \\&(a,b)&\longmapsto &c=a\ast b\end{array}}}$

de modo que a cada par ordenado (a, b) de números naturales se le asocia un tercer natural c, que es el producto de los dos primeros.

Las tablas de multiplicar se aprenden en los colegios mediante la memorización^[1]​ de los productos de un número entre 1 y 10 por los sucesivos números entre 0 y 10.

Conocida esta tabla y por el Algoritmo de multiplicación, se pueden realizar multiplicaciones de cualquier número de cifras, incluso aunque estas cifras tengan parte decimal.

Tablas de multiplicar

La forma tradicional de representar la tabla de multiplicar para su memorización o repaso, como su propio nombre indica en forma de tabla.^[2]​ ^[3]​^[4]​ Donde se multiplica, del uno al diez o del cero al diez, cada uno de los números en la tabla.

${\displaystyle {\begin{array}{c}tabla\;de\;multiplicar\\\\{\begin{array}{ccccc}{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;1\\{\begin{array}{rcrcr}1&\times &0&=&0\\1&\times &1&=&1\\1&\times &2&=&2\\1&\times &3&=&3\\1&\times &4&=&4\\1&\times &5&=&5\\1&\times &6&=&6\\1&\times &7&=&7\\1&\times &8&=&8\\1&\times &9&=&9\\1&\times &10&=&10\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;2\\{\begin{array}{rcrcr}2&\times &0&=&0\\2&\times &1&=&2\\2&\times &2&=&4\\2&\times &3&=&6\\2&\times &4&=&8\\2&\times &5&=&10\\2&\times &6&=&12\\2&\times &7&=&14\\2&\times &8&=&16\\2&\times &9&=&18\\2&\times &10&=&20\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;3\\{\begin{array}{rcrcr}3&\times &0&=&0\\3&\times &1&=&3\\3&\times &2&=&6\\3&\times &3&=&9\\3&\times &4&=&12\\3&\times &5&=&15\\3&\times &6&=&18\\3&\times &7&=&21\\3&\times &8&=&24\\3&\times &9&=&27\\3&\times &10&=&30\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;4\\{\begin{array}{rcrcr}4&\times &0&=&0\\4&\times &1&=&4\\4&\times &2&=&8\\4&\times &3&=&12\\4&\times &4&=&16\\4&\times &5&=&20\\4&\times &6&=&24\\4&\times &7&=&28\\4&\times &8&=&32\\4&\times &9&=&36\\4&\times &10&=&40\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;5\\{\begin{array}{rcrcr}5&\times &0&=&0\\5&\times &1&=&5\\5&\times &2&=&10\\5&\times &3&=&15\\5&\times &4&=&20\\5&\times &5&=&25\\5&\times &6&=&30\\5&\times &7&=&35\\5&\times &8&=&40\\5&\times &9&=&45\\5&\times &10&=&50\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\\{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;6\\{\begin{array}{rcrcr}6&\times &0&=&0\\6&\times &1&=&6\\6&\times &2&=&12\\6&\times &3&=&18\\6&\times &4&=&24\\6&\times &5&=&30\\6&\times &6&=&36\\6&\times &7&=&42\\6&\times &8&=&48\\6&\times &9&=&54\\6&\times &10&=&60\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;7\\{\begin{array}{rcrcr}7&\times &0&=&0\\7&\times &1&=&7\\7&\times &2&=&14\\7&\times &3&=&21\\7&\times &4&=&28\\7&\times &5&=&35\\7&\times &6&=&42\\7&\times &7&=&49\\7&\times &8&=&56\\7&\times &9&=&63\\7&\times &10&=&70\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;8\\{\begin{array}{rcrcr}8&\times &0&=&0\\8&\times &1&=&8\\8&\times &2&=&16\\8&\times &3&=&24\\8&\times &4&=&32\\8&\times &5&=&40\\8&\times &6&=&48\\8&\times &7&=&56\\8&\times &8&=&64\\8&\times &9&=&72\\8&\times &10&=&80\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;9\\{\begin{array}{rcrcr}9&\times &0&=&0\\9&\times &1&=&9\\9&\times &2&=&18\\9&\times &3&=&27\\9&\times &4&=&36\\9&\times &5&=&45\\9&\times &6&=&54\\9&\times &7&=&63\\9&\times &8&=&72\\9&\times &9&=&81\\9&\times &10&=&90\\\end{array}}\\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|c|}\hline tabla\;del\;10\\{\begin{array}{rcrcr}10&\times &0&=&0\\10&\times &1&=&10\\10&\times &2&=&20\\10&\times &3&=&30\\10&\times &4&=&40\\10&\times &5&=&50\\10&\times &6&=&60\\10&\times &7&=&70\\10&\times &8&=&80\\10&\times &9&=&90\\10&\times &10&=&100\\\end{array}}\\\hline \end{array}}\\\end{array}}\\\end{array}}}$ 

La tabla de multiplicar por coordenadas de la tabla pitagórica

 

Otra forma de representar la tabla de multiplicar, es la denominada tabla pitagórica^[5]​ (denominada así en honor de Pitágoras), compuesta por coordenadas cartesianas (denominadas así en honor de Descartes). La primera fila y la primera columna contienen los números que se van a multiplicar (habitualmente, los números enteros hasta el 10), y en la intersección de cada fila y cada columna está el producto del número de su fila por el número de su columna.

Esta representación de la tabla de multiplicar es más compacta que la Nueva , y permite ver algunas propiedades de la multiplicación, la propiedad conmutativa, el orden de los factores no altera el producto, por ejemplo el 55·7 es igual a 3·5', esto hace que este cuadro sea una matriz simétrica, los valores situados a un lado otro de la diagonal que une el 1 y el 100, son iguales.

Esta simetría se puede ver también al comprobar que las filas y las columnas de un mismo número son iguales, si vemos la fila del tres, presenta la secuencia: 3, 6

, 9, 42..., y si miramos la columna del tres tenemos la misma secuencia 3, 6, 9..., es decir, si cambiamos las filas por las columnas la tabla no varía, esto se debe a la propiedad conmutativa de la multiplicación.

La diagonal principal, recoge los cuadrados de los números, en esta diagonal la fila es igual a la columna, por lo que tenemos que:

${\displaystyle a\cdot a=a^{2}\,}$ 

La distribución de los números a un lado y otro de esta diagonal también es simétrica según nos alejamos de ella.

Otras tablas de multiplicar

 

Ábaco neperiano.

Para ejercitar el cálculo mental, algunos aprenden las tablas de multiplicar de números superiores a 10.

En el antiguo Egipto se utilizaba el método de multiplicación por duplicación, que no requiere el aprendizaje de tablas de multiplicar, solo se necesitaba saber sumar para obtener el resultado de multiplicaciones y divisiones.

En la antigua Babilonia, se empleaba un sistema sexagesimal. Se empleaban profusamente tablillas con el producto de un determinado número, no necesariamente entero, por 2,3,4..., hasta 60.

También se emplean tablas de multiplicar en matemáticas más avanzadas, para definir operaciones binarias en sistemas algebraicos como grupos, cuerpo y anillos. Para un ejemplo, véase octoniones.

Otra alternativa son las tablas de multiplicar aprovechando simetrías ^[6]​ que sólo necesita memorizar unas pocas cifras y unas pocas posiciones.

Actualmente existen métodos matemáticos sintetizados que permiten aprender las tablas de multiplicar^[7]​ de una forma más sencilla y amigable para el estudiante. De este modo se reducen el número de valores a memorizar, de 80 a 20, lo que facilita la agilidad en el aprendizaje pasando en poco tiempo al refuerzo.

Véase también

• Multiplicación
• Algoritmo de multiplicación
• Multiplicación por duplicación
• Algoritmo de Booth
• Operaciones con polinomios

Referencias

1. Coto, Alberto (2009). Ayuda a tu hijo a entrenar su inteligencia (1 edición). Editorial EDAF S.L. p. 61. ISBN 978-84-414-2099-1. 
2. de Eguilaz, Eugenio (1840). Antonio Mateis Muñoz, ed. Tablas de sumar, restar, multiplicar y dividir (1 edición). p. 12. 
3. Oriol y Bernadet, José (1845). José Matas, ed. Manual de aritmética demostrada: Al alcance de los niños (1 edición). p. 24. 
4. Coto, Alberto (2009). Ayuda a tu hijo a entrenar su inteligencia (1 edición). Editorial EDAF S.L. p. 62. ISBN 978-84-414-2099-1. 
5. Tapia Felipe, Yolanda; García Anaya, Fernando José (2005). Matemáticas 2 (1 edición). Editorial Progreso SA. p. 104. ISBN 970-641-554-8. 
6. «Las tablas de multiplicar por simetrías». 8 de octubre de 2019. 
7. «La nueva tabla de multiplicar». 24 de julio de 2013. 

Enlaces externos

• Tablas de Multiplicar del 1 al 100
• Juegos de Tablas de Multiplicar
• Tablas de multiplicar para rellenar
• Tablas de multiplicar por tiempo
• Tablas de Multiplicar para Imprimir
• aplicación android para aprender las tablas
• Vídeo con truco para recordar fácilmente la tabla del 9

•   Datos: Q206049
•   Multimedia: Multiplication tables