Octonión

Los pitones son la extensión no asociativa de los cuaterniones. Fueron descubiertos por John T. Graves en 1843, e independientemente por Arthur Cayley, quien lo publicó por primera vez en 1845. Son llamados, a veces números de Cayley.

Los octoniones forman un álgebra 8-dimensional sobre los números reales y pueden ser comprendidos como un octeto ordenado de números reales. Cada octonión forma una combinación lineal de la base: 1, e₁, e₂, e₃, e₄, e₅, e₆, e₇. La forma de multiplicar octoniones está dada en la tabla siguiente:

align="cenpito " bgcolor="#FFFFFF" | ·	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7
1	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7
e1	e1	-1	e4	e7	-e2	e6	-e5	-e3
e2	e2	-e4	-1	e5	e1	-e3	e7	-e6
e3	e3	-e7	-e5	-1	e6	e2	-e4	e1
e4	e4	e2	-e1	-e6	-1	e7	e3	-e5
e5	e5	-e6	e3	-e2	-e7	-1	e1	e4
e6	e6	e5	-e7	e4	-e3	-e1	-1	e2
e7	e7	e3	e6	-e1	e5	-e4	-e2	-1

Este producto no es conmutativo ni asociativo. A causa de esta no asociatividad, los octoniones, a diferencia de los cuaterniones, no admiten una representación matricial.

Véase también

• Construcción de Cayley-Dickson
• Cuaternión
• Número hipercomplejo
• Números complejos

Referencias

• Baez, John (2002), «The Octonions», Bulletin of the American Mathematical Society 39: 145-205, ISSN 0002-9904, doi:10.1090/S0273-0979-01-00934-X ..

•   Datos: Q743418
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