Eneágono

En geometría, un eneágono o nonágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices. El nombre proviene del griego enneagonon, (εννεα, nueve + γωνον, esquina), mientras que nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon).

Eneágono
Un eneágono regular
Características
Tipo	Polígono regular
Lados	9
Vértices	9
Grupo de simetría	${\displaystyle D_{9}}$, orden 2x9
Símbolo de Schläfli	{9} (eneágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual	Autodual
Área	${\displaystyle A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}}$
Ángulo interior	140°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
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Un eneágono regular y sus ángulos principales

Construcción

Es posible construir un eneágono regular inscrito en un círculo con regla y compás de forma aproximada. De otro modo, es necesario utilizar un transportador, gnómon u otro método tal como software especializado en geometría o técnicas trigonométricas y algebraica.

 

Propiedades

Un eneágono tiene 27 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número total de diagonales de un polígono, ${\displaystyle D=n(n-3)/2}$ ; siendo el número de lados ${\displaystyle n=9}$ , tenemos:

${\displaystyle D={\frac {9(9-3)}{2}}=27.}$ 

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneágono es 1260 grados o ${\displaystyle 7\pi }$  radianes.

Eneágono regular

Un eneágono regular es nani que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140º o ${\displaystyle 7\pi /9}$  rad. Cada ángulo externo del eneágono regular mide 40º o ${\displaystyle 2\pi /9}$  rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un eneágono regular por nueve (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

${\displaystyle P=n\cdot t=9\ t.}$ 

El área de un eneágono regular de lado t puede calcularse de la siguiente forma:

${\displaystyle A={\frac {9t^{2}}{4\tan({\frac {\pi }{9}})}}\simeq 6.1818\ t^{2},}$ 

donde ${\displaystyle \pi }$  es la constante pi y ${\displaystyle \tan }$  es la función tangente calculada en radianes. O bien, si se conoce la apotema, ${\displaystyle a_{p}}$ , ^[1]​

${\displaystyle A=9\cdot a_{p}^{2}\cdot {\frac {\sin({\frac {\pi }{9}})}{\sin({\frac {7\pi }{18}})}}=9\cdot a_{p}^{2}\cdot \tan({\frac {\pi }{9}})\simeq a_{p}^{2}\cdot 3.27573211}$ 

Si se conoce la longitud de la apotema, ${\displaystyle a_{p}}$ , y el lado, ${\displaystyle t}$ , otra alternativa para calcular el área es:

${\displaystyle A={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}={\frac {9\cdot t\cdot a_{p}}{2}}}$ 

Véase también

• Eneagrama
• Polígono
• Triángulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Hexágono
• Heptágono
• Octógono
• Decágono
• Dodecágono

Referencias

1. Sapiña, R. «Calculadora del área y perímetro del eneágono regular». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 22 de junio de 2020. 

Enlaces externos

•   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre eneágonos.
•   Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre eneágono.
• Weisstein, Eric W. «Eneágono». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

•   Datos: Q200042
•   Multimedia: Nonagons