Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo
Esta construcción permite representar el valor del tangente para ángulos no agudos.
Semejanza
Dada la circunferencia de radio 1 y una recta r que pasa por el centro, describe un triángulo rectángulo con ángulo como en la imagen, y tenemos las siguientes relaciones por semejanzas:
tangente, trigonometría, matemáticas, tangente, función, impar, función, periódica, periodo, displaystyle, indeterminaciones, displaystyle, frac, mathbb, además, función, trascendente, variable, real, nombre, abrevia, tangentegráfica, tangentedefinicióntan, xd. En matematicas la tangente es una funcion impar y es una funcion periodica de periodo p displaystyle pi con indeterminaciones en p 2 n p n Z displaystyle frac pi 2 n pi n in mathbb Z y ademas una funcion trascendente de variable real Su nombre se abrevia tan 1 TangenteGrafica de TangenteDefiniciontan xDominioR p 2 n p n Z displaystyle mathbb R setminus left frac pi 2 n pi right n in mathbb Z ImagenR displaystyle mathbb R Calculo infinitesimalDerivadasec 2 x displaystyle sec 2 x Funcion inversaarctan x editar datos en Wikidata tan x tan x displaystyle tan x tan x tan x tan p x displaystyle tan x tan pi x En trigonometria la tangente de un angulo de un triangulo rectangulo se define como la razon entre el cateto opuesto y el adyacente tan a a b B C O C displaystyle tan alpha frac a b frac BC OC Esta razon no depende del tamano del triangulo rectangulo escogido sino que es una funcion dependiente del angulo a displaystyle alpha Esta construccion permite representar el valor del tangente para angulos no agudos Indice 1 Semejanza 2 Representacion grafica 3 Identidades 3 1 Tangente de la suma de dos angulos 3 2 Tangente de la diferencia de dos angulos 3 2 1 Formula resumida 3 3 Tangente del angulo doble 3 4 Tangente del angulo triple 3 5 Tangente del angulo mitad 4 Derivada de la tangente 5 Vease tambien 6 Referencias y notas 7 Enlaces externosSemejanza Editar Dada la circunferencia de radio 1 y una recta r que pasa por el centro describe un triangulo rectangulo con angulo a displaystyle alpha como en la imagen y tenemos las siguientes relaciones por semejanzas tan a C B A C D E A D D E 1 D E displaystyle tan alpha frac CB AC frac DE AD frac DE 1 DE El segmento D E displaystyle DE representa el valor de la tangente de a displaystyle alpha Representacion grafica Editar Identidades EditarArticulo principal Identidades trigonometricas Tangente de la suma de dos angulos Editar Esta identidad trigonometrica parte de la identidad de la suma de dos angulos ya conocida para el seno y el coseno Dados los angulos ϕ 8 displaystyle phi theta tan ϕ 8 sen ϕ 8 cos ϕ 8 displaystyle tan left phi theta right cfrac operatorname sen phi theta cos phi theta Reemplazando por las identidades antes mencionadas tan ϕ 8 sen ϕ cos 8 cos ϕ sen 8 cos ϕ cos 8 sen ϕ sen 8 displaystyle tan left phi theta right cfrac operatorname sen phi cos theta cos phi operatorname sen theta cos phi cos theta operatorname sen phi operatorname sen theta Dividiendo al numerador y al denominador por cos ϕ cos 8 displaystyle cos phi cos theta tan ϕ 8 sen ϕ cos 8 cos ϕ sen 8 cos ϕ cos 8 cos ϕ cos 8 sen ϕ sen 8 cos ϕ cos 8 displaystyle tan left phi theta right cfrac cfrac operatorname sen phi cos theta cos phi operatorname sen theta cos phi cos theta cfrac cos phi cos theta operatorname sen phi operatorname sen theta cos phi cos theta Separando la suma y la resta Tangente de la diferencia de dos angulos Editar tan ϕ 8 tan ϕ tan 8 1 tan ϕ tan 8 displaystyle tan left phi theta right frac tan phi tan theta 1 tan phi tan theta Al ser una funcion impar se obtiene tan ϕ 8 tan ϕ tan 8 1 tan ϕ tan 8 displaystyle tan left phi theta right frac tan phi tan theta 1 tan phi tan theta Formula resumida Editar tan ϕ 8 tan ϕ tan 8 1 tan ϕ tan 8 displaystyle tan left phi pm theta right frac tan phi pm tan theta 1 mp tan phi tan theta Tangente del angulo doble Editar Partiendo de tan ϕ 8 tan ϕ tan 8 1 tan ϕ tan 8 displaystyle tan left phi theta right frac tan phi tan theta 1 tan phi tan theta y haciendo ϕ 8 displaystyle phi theta entonces tan 2 ϕ 2 tan ϕ 1 tan 2 ϕ displaystyle tan left 2 phi right frac 2 tan phi 1 tan 2 phi Tangente del angulo triple Editar Conociendo la tangente del angulo ps hallar la tangente de 3ps tan 3 ps 3 tan ps tan 3 ps 1 3 tan 2 ps displaystyle tan left 3 psi right frac 3 tan psi tan 3 psi 1 3 tan 2 psi Tangente del angulo mitad Editar Se trata de hallar la tangente de la mitad de 8 conociendo los de 8 tan 8 2 sen 8 1 cos 8 displaystyle tan frac theta 2 frac operatorname sen theta 1 cos theta 2 dd dd dd Derivada de la tangente Editar t a n x sec 2 x displaystyle tan x sec 2 x Vease tambien EditarFuncion impar TrigonometriaReferencias y notas Editar En algunos textos o librerias de programas usan la abreviacion tg Granville et all Op citEnlaces externos EditarWeisstein Eric W Tangente En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Datos Q1129196 Multimedia Tangent functionObtenido de https es wikipedia org w index php title Tangente trigonometria amp oldid 137554260, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,