Grado sexagesimal
Un grado sexagesimal (símbolo °) es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.
Definiciones
El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores, el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:
- 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
- 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
- 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).
Esta notación sexagesimal tiene su origen en Mesopotamia, donde los astrónomos y matemáticos usaron para sus cálculos frecuentemente números en sistema sexagesimal, lo cual facilitaba sus cálculos.
Notación sexagesimal
Podemos expresar una cantidad en grados, minutos y segundos; las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal de segundo. Ejemplo:
- 12°34′34″
- 13°3′23,8″
- 124°45′34,70″
- -2°34′10″
Teniendo cuidado, como norma de notación, de no dejar espacio entre las cifras; es decir:
- escribir 12°34′34″ y no 12° 34′ 34″
Podemos también representar en forma decimal la medida de un ángulo en representación sexagesimal teniendo en cuenta que:
- 1′ = (1/60)° = 0,01666667° (redondeando a ocho dígitos)
- 1″ = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778°
Así, 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°
Notación decimal
Una cantidad en grados se puede expresar en forma decimal, separando la parte entera de la fraccionaria con la coma decimal; se divide entre 60 en la forma normal de expresar cantidades decimales. Lo que se busca es transformar el minuto y el segundo en números decimales. Por ejemplo:
- 23,2345°
- 12,32°
- -50,265°
- 123,696°
Relación entre radianes y grados sexagesimales
Se parte de la base de una circunferencia completa tiene radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:
Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:
Luego tenemos que, para un ángulo g dado en grados, su equivalente r en radianes es:
y viceversa (si tenemos que, para un ángulo r dado en radianes, su equivalente g en grados es):
Diferencia entre radián, gradián y grado sexagesimal
Los tres son unidades de medida de ángulos planos, y se diferencian así:
- Radián (rad): arco cuya longitud es la del radio.
- Gradián o grado centesimal (g): arco cuya longitud es la cuadringentésima (1/400) parte de una circunferencia.
- Grado sexagesimal (°): arco cuya longitud es la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia.
Véase también
Enlaces externos
- Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Grado sexagesimal.
- Weisstein, Eric W. «Degree». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.