De divina proportione

De divina proportione, también conocido como Sobre la proporción divina, es un libro sobre matemáticas escrito por Luca Pacioli e ilustrado por Leonardo da Vinci compuesto alrededor de 1498 en Milán y publicado por primera vez en 1509.^[1]​ Su tema era proporciones matemáticas — el título se refiere a la proporción áurea — y sus aplicaciones a la geometría,^[2]​ al arte visual mediante la perspectiva y a la arquitectura. La claridad del material escrito y los excelentes diagramas de Leonardo ayudaron al libro a lograr un impacto más allá de los círculos matemáticos, y a popularizar conceptos e imágenes geométricas contemporáneos.^[3]​^[4]​

Portada de la edición hecha en Venecia en 1509, obra de Paganino Paganini.

Contenido del libro

 

Grabado en madera que ilustra las proporciones del rostro humano. Téngase en cuenta que a pesar de la etiqueta en la imagen, las líneas dibujadas se relacionan con el sistema de enteros de Vitruvio y no se corresponden de manera alguna con la proporción áurea.^[5]​

El libro consta de tres manuscritos separados,^[1]​ en los que Pacioli trabajó entre 1496 y 1498.

Compendio divina proportione

La primera parte, Compendio divina proportione o «Compendio sobre la proporción divina», estudia la proporción áurea desde una perspectiva matemática siguiendo el trabajo relevante de Euclides^[6]​ y explora sus aplicaciones a varias artes, en setenta y un capítulos.^[1]​ También contiene un discurso sobre los poliedros regulares y semirregulares,^[7]​^[8]​^[9]​ así como una discusión sobre el uso de la perspectiva geométrica por pintores como Piero della Francesca, Melozzo da Forlì y Marco Palmezzano.

Trattato dell'architettura

La segunda parte, Trattato dell'architettura o «Tratado de la arquitectura» , discute en veinte capítulos las ideas de Vitruvio sobre la aplicación de las matemáticas a la arquitectura expuestas en su obra De architectura. El texto compara las proporciones del cuerpo humano con las de las estructuras artificiales, con ejemplos de la arquitectura grecorromana clásica.^[10]​

Libellus in tres partiales divisus

La tercera parte, Libellus in tres partiales divisus o «Librito dividido en tres partes», es principalmente una traducción italiana de las obras en latín de Piero della Francesca sobre los cinco sólidos regulares (Libellus de quinque corporibus regularibus (Librito de los cinco sólidos regulares)^[1]​ y ejemplos matemáticos.^[7]​ En 1550, Giorgio Vasari escribió una biografía de Piero Della Francesca en la que acusaba de plagio a Pacioli y afirmaba que éste había robado a Della Francesca el trabajo sobre la perspectiva, la aritmética y la geometría.^[1]​^[11]​

Ilustraciones

 

La primera ilustración impresa de un rombicuboctaedro, obra de Leonardo da Vinci.

Después de estas tres partes, se adjuntan dos secciones de ilustraciones: la primera muestra veintitrés letras mayúsculas dibujadas por Pacioli con una regla y un compás; y la segunda, unas sesenta ilustraciones en talla de madera que toman como ejemplo los dibujos de Leonardo.^[12]​ Da Vinci dibujó las ilustraciones de los sólidos regulares mientras vivía y tomó lecciones de matemáticas de Pacioli. Los dibujos de Leonardo son probablemente las primeras ilustraciones de sólidos esqueléticos que permiten una fácil distinción entre la parte frontal y la dorsal.

Historia

Pacioli (fraile franciscano, matemático, contador y economista) produjo tres manuscritos del tratado por diferentes amanuenses. Dio la primera copia con una dedicatoria al duque de Milán Ludovico el Moro; este manuscrito se conserva en Suiza en la Biblioteca de Ginebra. Una segunda copia fue donada a Galeazzo Sanseverino^[13]​ y ahora descansa en la Biblioteca Ambrosiana, en Milán. El tercero, que se ha perdido, fue dado a Pier Soderini, confaloniero de Florencia.^[14]​ El 1 de junio de 1509, la primera edición impresa fue publicada en Venecia por Paganino Paganini;^[15]​ desde entonces ha sido reimpreso varias veces.

 

Letra arquitectónica 'M'

El libro se exhibió junto con el Códice Atlántico de Leonardo como parte de una exposición que tuvo lugar en Milán desde octubre del 2005 hasta octubre del 2006.^[16]​ El estilo de la letra eme utilizado por el Museo Metropolitano de Arte de Nueva York en su logotipo es resultado de modificación de uno de los de la obra De divina proportione.^[17]​^[18]​

Notas y referencias

1. O'Connor, J J; Robertson, E F (July 1999). «Luca Pacioli». School of Mathematics and Statistics. University of St Andrews. Consultado el 15 de enero de 2015. 
2. Véase también "Razón (matemáticas)".
3. Hart, George W. «Luca Pacioli's Polyhedra». Virtual Polyhedra (en inglés). Consultado el 12 de julio de 2018. 
4. Hoechsmann, Klaus Hoechsmann (1 de abril de 2001). «The Rose and the Nautilus» (en inglés). Universidad de Columbia Británica. Consultado el 12 de julio de 2018. 
5. Véase también "Hombre de Vitruvio".
6. Véanse también "Elementos de Euclides" y "Geometría euclidiana".
7. Gardes, Michel (20 de junio de 2001). (en francés). Académie de Poitiers. Archivado desde el original el 27 de enero de 2015. Consultado el 15 de enero de 2015. 
8. Field, J F (1997). «Rediscovering the Archimedean polyhedra: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Daniele Barbaro, and Johannes Kepler». Arch. Hist. Exact Sci. 50 (3-4): 241-289. 
9. Véanse "Albrecht Dürer", "Daniele Barbaro" y "Johannes Kepler".
10. Véase el apartado "Inspiración vitruviana" del artículo "Arquitectura del Renacimiento".
11. Véase el apartado "Tratados matemáticos" del artículo dedicado a Piero della Francesca.
12. «Divina proportione, after Leonardo da Vinci». The Collection Online. Metropolitan Museum of Art, New York. Consultado el 15 de enero de 2015. 
13. Galeazzo Sanseverino (1458-1525): noble y caudillo italiano.
14. Di Teodoro, Francesco Paolo (2014). «PACIOLI, Luca». Dizionario Biografico degli Italiani (en italiano) 80. Treccani. Consultado el 30 de enero de 2015. 
15. Nuovo, Angela (2014). «PAGANINI, Paganino». Dizionario Biografico degli Italiani (en italiano) 80. Treccani. Consultado el 27 de enero de 2015. 
16. «The Virtual Codex Atlanticus». Leonardo3. Consultado el 15 de enero de 2015. 
17. «Renaissance 'M' Bookmark». The Met Store. Metropolitan Museum of Art, New York. Consultado el 15 de enero de 2015. 
18. La eme del libro.
     

    Logotipo del museo.

Enlaces externos

•   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre De divina proportione.
• Texto de una edición de 1509: reproducción en facsímil electrónico en Internet Archive; en italiano, con presentación en latín.
  • Portada.
  • Parte 1ª.
  • Tratado 1º.
  • Tratado 2º.
  • Tratado 3º.
  • Parte de predominio de ilustraciones.
    • Letras mayúsculas.
    • Figuras geométricas.
• Vídeo sobre una edición de 1509; Stevens Institute of Technology, en Hoboken (Nueva Jersey); en inglés.
• Portada de una reedición vienesa de 1889.

•   Datos: Q1067971
•   Multimedia: De divina proportione