Un poliedro regular es un cuerpo geométrico en el que sus caras son todas polígonos regulares iguales, y todos sus diedros y ángulos poliedros lo son también iguales.[1][2]Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde «n» es el número de lados en una cara, y «m» el número de caras que se encuentran en un vértice.[3]
Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un «elemento» primigenio de su filosofía: aire, agua, tierra y fuego. Curiosamente, asoció el dodecaedro al «quinto elemento» o ente espiritual de su teoría de la materia. En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros. Los poliedros regulares convexos son los únicos poliedros puramente regulares, ya que todos sus ángulos son iguales, lo que no ocurre en los poliedros regulares no convexos; incluso la expresión «poliedro regular», para algunos autores, se refiere únicamente a la familia de sólidos de Platón.[2]
Cuando se utilizan combinaciones de distintos poliedros regulares se pierde parte de la uniformidad de la figura resultante, pero a la vez se mantienen varias de las propiedades de los propios poliedros regulares. La mayoría de los poliedros arquimedianos tienen valores angulares iguales, lo que se puede aprovechar para generar empaquetamientos y agregaciones. El sistema poliédrico es tan estable que permite elevar estructuras altas y resistentes con materiales tan ligeros como el bambú.[cita requerida]
La combinación de poliedros regulares se utiliza a menudo en diseño industrial y también en arquitectura para células constructivas, habitaciones, mallas espaciales planas, cúpulas geodésicas, etc., e incluso en épocas anteriores para cúpulas de mampostería (bóvedas de crucería renacentistas). Las combinaciones poliédricas también aparecen en la naturaleza, tanto en la estructura de diversos minerales como en elementos estructurales de los seres vivos.[cita requerida]
El tetraedro regular es el punto de partida para escolleras que necesitan una resistencia especial. El tetrápodo, cuatro conos de revolución situados desde los vértices hasta el centro de un tetraedro, se utiliza en las escolleras del norte de Francia desde los años 1950 y en las costas de Sudáfrica se usa el Dolos, asimismo conos de revolución dispuestos basándose en la figura del tetraedro.[cita requerida]
La combinación de tetraedros también se ha utilizado en proyectos de arquitectura habitacional, que tiene como objetivo la rápida construcción y puesta a punto de viviendas prefabricadas. La Europa Comunista construyó en masa estas células habitacionales, aunque los resultados óptimos se han obtenido en lugares económicamente boyantes como Canadá. Las aplicaciones más primarias formalmente partían del cubo y también se han utilizado en formas tetraédicas u octaédricas.[cita requerida]
Las estructuras de base poliédrica, como la cúpula geodésica, sirven en arquitectura para construir estructuras muy livianas y cubrir grandes espacios. Su desarrollo se debe a las investigaciones de Buckminster Fuller en los años 1950 y tienen su origen en las estructuras de los Radiolarios, protozoos que habitan en las profundidades marinas. Las estructuras reticulares, como la cúpula geodésica, las mallas espaciales planas o las estructuras alabeadas, son estructuras livianas que permiten adaptar su forma a las necesidades de cada proyecto. Se componen de los nudos y las barras, pudiendo ser desmontables y por tanto recuperables. Tienen numerosas aplicaciones en arquitectura, tanto efímera como fija.[cita requerida]
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Poliedros regulares TetraedroDual TetraedroSimbolo de Schlafli 3 3 displaystyle scriptstyle 3 3 Simbolo de Wythoff 3 2 3 displaystyle scriptstyle 3 2 3 Familia Solidos de PlatonPoliedro convexoHexaedro CuboDual OctaedroSimbolo de Schlafli 4 3 displaystyle scriptstyle 4 3 Simbolo de Wythoff 3 2 4 displaystyle scriptstyle 3 2 4 Familia Solidos de PlatonPoliedro convexoOctaedroDual CuboSimbolo de Schlafli 3 4 displaystyle scriptstyle 3 4 Simbolo de Wythoff 4 2 3 displaystyle scriptstyle 4 2 3 Familia Solidos de PlatonPoliedro convexoDodecaedroDual IcosaedroSimbolo de Schlafli 5 3 displaystyle scriptstyle 5 3 Simbolo de Wythoff 3 2 5 displaystyle scriptstyle 3 2 5 Familia Solidos de PlatonPoliedro convexoIcosaedroDual DodecaedroSimbolo de Schlafli 3 5 displaystyle scriptstyle 3 5 Simbolo de Wythoff 5 2 3 displaystyle scriptstyle 5 2 3 Familia Solidos de PlatonPoliedro convexoPequeno dodecaedro estrelladoDual Pequeno dodecaedro estrelladoSimbolo de Schlafli 5 2 5 displaystyle scriptstyle 5 over 2 5 Simbolo de Wythoff 5 2 5 2 displaystyle scriptstyle 5 2 5 over 2 Familia Solidos de Kepler PoinsotPoliedro no convexoGran dodecaedro estrelladoDual Gran dodecaedro estrelladoSimbolo de Schlafli 5 2 3 displaystyle scriptstyle 5 over 2 3 Simbolo de Wythoff 3 2 5 2 displaystyle scriptstyle 3 2 5 over 2 Familia Solidos de Kepler PoinsotPoliedro no convexoGran dodecaedroDual Gran dodecaedroSimbolo de Schlafli 5 5 2 displaystyle scriptstyle 5 5 over 2 Simbolo de Wythoff 5 2 2 5 displaystyle scriptstyle 5 over 2 2 5 Familia Solidos de Kepler PoinsotPoliedro no convexoGran icosaedroDual Gran icosaedroSimbolo de Schlafli 3 5 2 displaystyle scriptstyle 3 5 over 2 Simbolo de Wythoff 5 2 2 3 displaystyle scriptstyle 5 over 2 2 3 Familia Solidos de Kepler PoinsotPoliedro no convexoUn poliedro regular es un cuerpo geometrico en el que sus caras son todas poligonos regulares iguales y todos sus diedros y angulos poliedros lo son tambien iguales 1 2 Un poliedro regular es identificado por su simbolo de Schlafli de la forma n m donde n es el numero de lados en una cara y m el numero de caras que se encuentran en un vertice 3 Se han encontrado nueve poliedros regulares que se dividen en dos grupos cinco de ellos son poliedros convexos que corresponden a la familia de solidos de Platon y los cuatro restantes son poliedros no convexos que corresponden a la familia de los solidos de Kepler Poinsot 2 Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platon quien maravillado por sus propiedades asocio cada uno de ellos a un elemento primigenio de su filosofia aire agua tierra y fuego Curiosamente asocio el dodecaedro al quinto elemento o ente espiritual de su teoria de la materia En esta estructura de pensamiento muchos ven la genesis de la teoria molecular pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atomica que obedece a la forma de tales poliedros Los poliedros regulares convexos son los unicos poliedros puramente regulares ya que todos sus angulos son iguales lo que no ocurre en los poliedros regulares no convexos incluso la expresion poliedro regular para algunos autores se refiere unicamente a la familia de solidos de Platon 2 Los cuatro poliedros regulares no convexos fueron desconocidos por los matematicos antiguos y descritos por varios matematicos 4 el pequeno dodecaedro estrellado aparecio en 1430 en un mosaico de Paolo Uccello en el piso de la Basilica de San Marcos en Venecia Italia El gran dodecaedro estrellado fue publicado por Wenzel Jamnitzer en 1568 Kepler redescubrio estos dos poliedros y los describio en su obra Harmonices mundi en 1619 Los otros dos solidos el gran dodecaedro y el gran icosaedro fueron posteriormente redescubiertos por Louis Poinsot en 1809 4 Usos EditarCuando se utilizan combinaciones de distintos poliedros regulares se pierde parte de la uniformidad de la figura resultante pero a la vez se mantienen varias de las propiedades de los propios poliedros regulares La mayoria de los poliedros arquimedianos tienen valores angulares iguales lo que se puede aprovechar para generar empaquetamientos y agregaciones El sistema poliedrico es tan estable que permite elevar estructuras altas y resistentes con materiales tan ligeros como el bambu cita requerida La combinacion de poliedros regulares se utiliza a menudo en diseno industrial y tambien en arquitectura para celulas constructivas habitaciones mallas espaciales planas cupulas geodesicas etc e incluso en epocas anteriores para cupulas de mamposteria bovedas de cruceria renacentistas Las combinaciones poliedricas tambien aparecen en la naturaleza tanto en la estructura de diversos minerales como en elementos estructurales de los seres vivos cita requerida El tetraedro regular es el punto de partida para escolleras que necesitan una resistencia especial El tetrapodo cuatro conos de revolucion situados desde los vertices hasta el centro de un tetraedro se utiliza en las escolleras del norte de Francia desde los anos 1950 y en las costas de Sudafrica se usa el Dolos asimismo conos de revolucion dispuestos basandose en la figura del tetraedro cita requerida La combinacion de tetraedros tambien se ha utilizado en proyectos de arquitectura habitacional que tiene como objetivo la rapida construccion y puesta a punto de viviendas prefabricadas La Europa Comunista construyo en masa estas celulas habitacionales aunque los resultados optimos se han obtenido en lugares economicamente boyantes como Canada Las aplicaciones mas primarias formalmente partian del cubo y tambien se han utilizado en formas tetraedicas u octaedricas cita requerida Las estructuras de base poliedrica como la cupula geodesica sirven en arquitectura para construir estructuras muy livianas y cubrir grandes espacios Su desarrollo se debe a las investigaciones de Buckminster Fuller en los anos 1950 y tienen su origen en las estructuras de los Radiolarios protozoos que habitan en las profundidades marinas Las estructuras reticulares como la cupula geodesica las mallas espaciales planas o las estructuras alabeadas son estructuras livianas que permiten adaptar su forma a las necesidades de cada proyecto Se componen de los nudos y las barras pudiendo ser desmontables y por tanto recuperables Tienen numerosas aplicaciones en arquitectura tanto efimera como fija cita requerida Vease tambien EditarPitagoras Platon Poliedro Solidos platonicos Politopo regular Solidos arquimedianos Solido de Johnson Solidos de Catalan Solidos de Kepler PoinsotReferencias Editar G M Bruno Geometria curso superior Editorial bruno Madrid 1978 p 544 a b c Weisstein Eric W RegularPolyhedron En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Consultado el 17 de noviembre de 2014 Weisstein Eric W SchlaefliSymbol En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Consultado el 17 de noviembre de 2014 a b Weisstein Eric W Kepler PoinsotSolid En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Consultado el 17 de noviembre de 2014 Datos Q735071 Multimedia Regular polyhedraObtenido de https es wikipedia org w index php title Poliedro regular amp oldid 128740587, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
