El Octaedro truncado es un sólido de Arquímedes que se obtiene truncando cada vértice de un octaedro. También denominado tetracaidecaedro o poliedro de Kelvin, por ser este el que demostró la singularidad de que es el único poliedro semirregular que puede llenar el espacio por repetición de sí mismo.
Un octaedro truncado se construye a partir de un octaedro regular de longitud lateral , al cual se le eliminan seis pirámides cuadradas, una en cada vértice. Dichas pirámides tienen una longitud de base y una longitud lateral , formando triángulos equiláteros. Siendo el área de cada uno de estos de . Tenga en cuenta que cada una de estas formas son exactamente medios octaedros y al estar eliminando 3 pares de estas pirámides, se forman 3 octaedros también regulares de arista .
De las propiedades de las pirámides cuadradas, podemos calcular la altura inclinada, , y la altura, , de la pirámide:
El volumen, , esta dado por:
Ya que se eliminan las seis pirámides por truncamiento, resultando una pérdida de volumen de .
Área y volumen
El área y el volumen de un octaedro truncado cuya arista mide son:
octaedro, truncado, sólido, arquímedes, obtiene, truncando, cada, vértice, octaedro, también, denominado, tetracaidecaedro, poliedro, kelvin, este, demostró, singularidad, único, poliedro, semirregular, puede, llenar, espacio, repetición, mismo, octaedro, trun. El Octaedro truncado es un solido de Arquimedes que se obtiene truncando cada vertice de un octaedro Tambien denominado tetracaidecaedro o poliedro de Kelvin por ser este el que demostro la singularidad de que es el unico poliedro semirregular que puede llenar el espacio por repeticion de si mismo Octaedro TruncadoFamilia Solidos de ArquimedesImagen del solidoCaras14Aristas36Vertices24Configuracion de verticesUniforme de Orden 32 Hexagonos 1 CuadradoGrupo de simetriaOctaedrica Oh Poliedro dualTetraquishexaedroPropiedadesPoliedro convexo de vertices uniformes zonoedro editar datos en Wikidata Construccion Editar Un octaedro truncado se construye a partir de un octaedro regular de longitud lateral 3 a displaystyle 3a al cual se le eliminan seis piramides cuadradas una en cada vertice Dichas piramides tienen una longitud de base a displaystyle a y una longitud lateral e a displaystyle e a formando triangulos equilateros Siendo el area de cada uno de estos de a 2 displaystyle a 2 Tenga en cuenta que cada una de estas formas son exactamente medios octaedros y al estar eliminando 3 pares de estas piramides se forman 3 octaedros tambien regulares de arista a displaystyle a De las propiedades de las piramides cuadradas podemos calcular la altura inclinada s displaystyle s y la altura h displaystyle h de la piramide h e 2 1 2 a 2 1 2 a s h 2 1 4 a 2 1 2 a 2 1 4 a 2 3 2 a displaystyle begin aligned h amp sqrt e 2 tfrac 1 2 a 2 amp amp tfrac 1 sqrt 2 a s amp sqrt h 2 tfrac 1 4 a 2 amp amp sqrt tfrac 1 2 a 2 tfrac 1 4 a 2 amp amp tfrac sqrt 3 2 a end aligned El volumen h displaystyle h esta dado por V 1 3 a 2 h 2 6 a 3 displaystyle V tfrac 1 3 a 2 h tfrac sqrt 2 6 a 3 Ya que se eliminan las seis piramides por truncamiento resultando una perdida de volumen de 2 a 3 displaystyle sqrt 2 a 3 Area y volumen EditarEl area A displaystyle A y el volumen V displaystyle V de un octaedro truncado cuya arista mide a displaystyle a son A 6 2 3 1 26 7846097 a 2 displaystyle A 6 2 sqrt 3 1 approx 26 7846097a 2 V 8 2 a 3 11 3137085 a 3 displaystyle V 8 sqrt 2 a 3 approx 11 3137085a 3 Vease tambien EditarSolidos platonicos Solidos de Catalan Solidos de Johnson Poliedros duales Datos Q864998 Multimedia Truncated octahedronObtenido de https es wikipedia org w index php title Octaedro truncado amp oldid 128464832, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
