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Historia de la trigonometría

Noviembre 05, 2021

Origen de la trigonometría

Tablilla babilonia Plimpton 322.

La historia de la trigonometría y de las funciones trigonométricas podría extenderse por más de 3000 años. Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de ángulos y de longitudes de los lados de los triángulos rectángulos. Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian. Así, por ejemplo, una tablilla babilónica escrita en cuneiforme, denominada Plimpton 322 (en torno al 1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de números que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonométricas;[1]​ sin embargo, existen varios debates sobre si, en realidad, se trata de una tabla trigonométrica.

Historia de trigonometría

La historia de la trigonometría comienza con los babilonios y los egipcios. Estos últimos establecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos. Comenzó con un ángulo de 71° y yendo hasta 180° con incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utilizó para r.

Al mismo tiempo, los astrónomos de la India habían desarrollado también un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores para ésta en sus tablas.

También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría, tanto para triángulos planos como esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonométricas.

El Occidente latino se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros de astronomía arábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller Königsberg, llamado Regiomontano.

A principios del siglo XVII, el matemático escocés John Napier descubrió los logaritmos y, gracias a esto, los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

A mediados del siglo XVII, los científicos Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontró la serie para sen x y series similares para cos x y tg x. Con la invención del Cálculo, las funciones trigonométricas fueron incorporadas al Análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático suizo Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y, además, definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

Etimología

La palabra "seno" deriva del término en latín, sins, de una mala traducción (vía el árabe de la palabra en sánscrito, jiva o jya).[2]​ Aryabhata utilizó el término ardha-jiva ("media-cuerda"), que fue acortado a jiva y, luego, transliterado por los árabes como jiba (جب). Traductores europeos como Roberto de Chester y Gerardo de Cremona en el siglo XII toledano confundieron jiba por jaib (جب), probablemente debido a que jiba (جب) y jaib (جب) se escriben igual en la escritura árabe (este sistema de escritura utiliza acentos en lugar de vocales y, en algunos formatos, los acentos no son escritos para facilitar la escritura, por lo que si los lectores no están familiarizados con el idioma pueden confundir palabras con las mismas letras, pero con diferente fonética). Las palabras "minuto" "segundo" provienen de las frases latinas partes minutae primae y partes minutae secundae, que pueden ser burdamente traducidas como "primeras pequeñas partes" y "segundas pequeñas partes".[3]​

Véase también

Referencias

  1. Joseph, George G. (200). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Londres: Penguin Books, 2.ª edición, págs. 383-384, ISBN 0-691-00659-8.
  2. O'Connor (1996).
  3. Boyer, Carl Benjamin título= (1991). «Greek Trigonometry and Mensuration». pp. 166-167. «Debe recordarse que desde los días de Hiparco hasta los tiempos modernos, no existía tal cosa como los "ratios" trigonométricos. Los griegos y, después de ellos, los hindúes y los árabes utilizaron "líneas" trigonométricas. Al principio, estas tomaron la forma de cuerdas en un círculo y se hizo obligatorio hasta Claudio Ptolomeo asociar valores numéricos (o aproximaciones) con las cuerdas. [...] No es improbable que la medida de 260 grados procediera de la astronomía, donde el zodiaco había sido dividido en doce "signos" o 36 "decanos". Un ciclo de las temporadas de 360 días podía fácilmente hacerse coincidir con el sistema de los signos zodiacales y decanos al subdividir cada signo en treinta partes y cada decano en diez partes. Nuestro sistema común de medición de ángulos puede provenir de esta correspondencia. Además, dado que el sistema babilónico de posición para fracciones fue obviamente superior a las fracciones de unidad egipcias y a las fracciones comunes griegas, era natural para Claudio Ptolomeo subdividir sus grados en sesenta partes minutae primae, cada una de estas últimas en sesenta partes minutae secundae y así sucesivamente. Los traductores han sostenido que las frases latinas usadas en esta conexión han dado origen a nuestras palabras "minuto" y "segundo". Fue sin duda el sistema sexagesimal el que llevó a Ptolomeo a subdividir el diámetro de su círculo trigonométrico en 120 partes, cada una de ellas a su vez subdividida en sesenta minutos y cada minuto en sesenta segundos.» 

Bibliografía



  •   Datos: Q2344515

Noviembre 05, 2021
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Origen de la trigonometria Tablilla babilonia Plimpton 322 La historia de la trigonometria y de las funciones trigonometricas podria extenderse por mas de 3000 anos Los babilonios determinaron aproximaciones de medidas de angulos y de longitudes de los lados de los triangulos rectangulos Varias tablas grabadas sobre arcilla seca lo testimonian Asi por ejemplo una tablilla babilonica escrita en cuneiforme denominada Plimpton 322 en torno al 1900 a C muestra quince ternas pitagoricas y una columna de numeros que puede ser interpretada como una tabla de funciones trigonometricas 1 sin embargo existen varios debates sobre si en realidad se trata de una tabla trigonometrica Indice 1 Historia de trigonometria 2 Etimologia 3 Vease tambien 4 Referencias 5 BibliografiaHistoria de trigonometria EditarLa historia de la trigonometria comienza con los babilonios y los egipcios Estos ultimos establecieron la medida de los angulos en grados minutos y segundos Sin embargo en los tiempos de la Grecia clasica en el siglo II a C el astronomo Hiparco de Nicea construyo una tabla de cuerdas para resolver triangulos Comenzo con un angulo de 71 y yendo hasta 180 con incrementos de 71 la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del angulo central dado que corta a una circunferencia de radio r No se sabe el valor que Hiparco utilizo para r Al mismo tiempo los astronomos de la India habian desarrollado tambien un sistema trigonometrico basado en la funcion seno en vez de cuerdas como los griegos Esta funcion seno era la longitud del lado opuesto a un angulo en un triangulo rectangulo de hipotenusa dada Los matematicos hindues utilizaron diversos valores para esta en sus tablas Tambien descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometria tanto para triangulos planos como esfericos Los matematicos sugirieron el uso del valor r 1 en vez de r 60 y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonometricas El Occidente latino se familiarizo con la trigonometria arabe a traves de traducciones de libros de astronomia arabigos que comenzaron a aparecer en el siglo XII El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matematico y astronomo aleman Johann Muller Konigsberg llamado Regiomontano A principios del siglo XVII el matematico escoces John Napier descubrio los logaritmos y gracias a esto los calculos trigonometricos recibieron un gran empuje A mediados del siglo XVII los cientificos Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el calculo diferencial e integral Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representacion de muchas funciones matematicas utilizando series infinitas de potencias de la variable x Newton encontro la serie para sen x y series similares para cos x y tg x Con la invencion del Calculo las funciones trigonometricas fueron incorporadas al Analisis donde todavia hoy desempenan un importante papel tanto en las matematicas puras como en las aplicadas Por ultimo en el siglo XVIII el matematico suizo Leonhard Euler demostro que las propiedades de la trigonometria eran producto de la aritmetica de los numeros complejos y ademas definio las funciones trigonometricas utilizando expresiones con exponenciales de numeros complejos Etimologia EditarLa palabra seno deriva del termino en latin sins de una mala traduccion via el arabe de la palabra en sanscrito jiva o jya 2 Aryabhata utilizo el termino ardha jiva media cuerda que fue acortado a jiva y luego transliterado por los arabes como jiba جب Traductores europeos como Roberto de Chester y Gerardo de Cremona en el siglo XII toledano confundieron jiba por jaib جب probablemente debido a que jiba جب y jaib جب se escriben igual en la escritura arabe este sistema de escritura utiliza acentos en lugar de vocales y en algunos formatos los acentos no son escritos para facilitar la escritura por lo que si los lectores no estan familiarizados con el idioma pueden confundir palabras con las mismas letras pero con diferente fonetica Las palabras minuto segundo provienen de las frases latinas partes minutae primae y partes minutae secundae que pueden ser burdamente traducidas como primeras pequenas partes y segundas pequenas partes 3 Vease tambien EditarHistoria de la matematica Historia de la geometria Matematica helenicaReferencias Editar Joseph George G 200 The Crest of the Peacock Non European Roots of Mathematics Londres Penguin Books 2 ª edicion pags 383 384 ISBN 0 691 00659 8 O Connor 1996 Boyer Carl Benjamin titulo 1991 Greek Trigonometry and Mensuration pp 166 167 Debe recordarse que desde los dias de Hiparco hasta los tiempos modernos no existia tal cosa como los ratios trigonometricos Los griegos y despues de ellos los hindues y los arabes utilizaron lineas trigonometricas Al principio estas tomaron la forma de cuerdas en un circulo y se hizo obligatorio hasta Claudio Ptolomeo asociar valores numericos o aproximaciones con las cuerdas No es improbable que la medida de 260 grados procediera de la astronomia donde el zodiaco habia sido dividido en doce signos o 36 decanos Un ciclo de las temporadas de 360 dias podia facilmente hacerse coincidir con el sistema de los signos zodiacales y decanos al subdividir cada signo en treinta partes y cada decano en diez partes Nuestro sistema comun de medicion de angulos puede provenir de esta correspondencia Ademas dado que el sistema babilonico de posicion para fracciones fue obviamente superior a las fracciones de unidad egipcias y a las fracciones comunes griegas era natural para Claudio Ptolomeo subdividir sus grados en sesenta partes minutae primae cada una de estas ultimas en sesenta partes minutae secundae y asi sucesivamente Los traductores han sostenido que las frases latinas usadas en esta conexion han dado origen a nuestras palabras minuto y segundo Fue sin duda el sistema sexagesimal el que llevo a Ptolomeo a subdividir el diametro de su circulo trigonometrico en 120 partes cada una de ellas a su vez subdividida en sesenta minutos y cada minuto en sesenta segundos Bibliografia EditarBoyer Carl Benjamin 1991 A History of Mathematics 2da edicion John Wiley amp Sons Inc ISBN 0471543977 Gauchet L 1917 Note Sur La Trigonometrie Spherique de Kouo Cheou King Joseph George G 2000 The Crest of the Peacock Non European Roots of Mathematics Londres Penguin Books 2 ª edic ISBN 0 691 00659 8 Katz Victor J 2007 The Mathematics of Egypt Mesopotamia China India and Islam A Sourcebook Princeton Princeton University Press ISBN 0 691 11485 4 Needham Joseph 1986 Science and Civilization in China Volume 3 Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth Taipei Caves Books Ltd O Connor John J Robertson Edmund F 1996 Trigonometric functions en ingles MacTutor History of Mathematics archive Universidad de Saint Andrews http www history mcs st andrews ac uk HistTopics Trigonometric functions html O Connor John J Robertson Edmund F 2000 Madhava of Sangamagramma en ingles MacTutor History of Mathematics archive 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