En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Suponga que se tiene una población de elementos de los cuales, pertenecen a la categoría y pertenecen a la categoría . La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener () elementos de la categoría en una muestra sin reemplazo de elementos de la población original.
Una variable aleatoria discreta tiene una distribución hipergeométrica con parámetros , y y escribimos si su función de probabilidad es
para valores de comprendidos entre y ; donde es el tamaño de población, es el tamaño de la muestra extraída, es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría.
La notación
hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar elementos de un total .
La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.
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En teoria de la probabilidad y estadistica la distribucion hipergeometrica es una distribucion de probabilidad discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo Suponga que se tiene una poblacion de N displaystyle N elementos de los cuales K displaystyle K pertenecen a la categoria A displaystyle A y N K displaystyle N K pertenecen a la categoria B displaystyle B La distribucion hipergeometrica mide la probabilidad de obtener x displaystyle x 0 x K displaystyle 0 leq x leq K elementos de la categoria A displaystyle A en una muestra sin reemplazo de n displaystyle n elementos de la poblacion original Distribucion HipergeometricaParametrosN 0 1 2 displaystyle N in 0 1 2 dots K 0 1 2 N displaystyle K in 0 1 2 dots N n 0 1 2 N displaystyle n in 0 1 2 dots N Dominiomax 0 n N K x min K N K displaystyle max 0 n N K leq x leq min K N K Funcion de probabilidad fp K x N K n x N n displaystyle K choose x N K choose n x over N choose n Median K N displaystyle nK over N Moda n 1 K 1 N 2 displaystyle left lfloor frac n 1 K 1 N 2 right rfloor Varianzan K N N K N N n N 1 displaystyle frac nK N left frac N K N right left frac N n N 1 right Coeficiente de simetria N 2 K N 1 1 2 N 2 n n K N K N n 1 2 N 2 displaystyle frac N 2K N 1 frac 1 2 N 2n nK N K N n frac 1 2 N 2 Curtosis N 2 N 1 n N 2 N 3 N n displaystyle left frac N 2 N 1 n N 2 N 3 N n right N N 1 6 N N n m N m displaystyle cdot left frac N N 1 6N N n m N m right 3 n N n N 6 N 2 6 displaystyle left frac 3n N n N 6 N 2 6 right Funcion generadora de momentos mgf N K n 2 F 1 n K N K n 1 e t N n displaystyle frac N K choose n scriptstyle 2 F 1 n K N K n 1 e t N choose n Funcion caracteristica N K n 2 F 1 n K N K n 1 e i t N n displaystyle frac N K choose n scriptstyle 2 F 1 n K N K n 1 e it N choose n editar datos en Wikidata Indice 1 Definicion 1 1 Funcion de Probabilidad 1 2 Formula recursiva 2 Propiedades 3 Distribuciones Relacionadas 4 Vease tambien 5 Enlaces externosDefinicion EditarFuncion de Probabilidad Editar Una variable aleatoria discreta X displaystyle X tiene una distribucion hipergeometrica con parametros N 0 1 displaystyle N 0 1 dots K 0 1 N displaystyle K 0 1 dots N y n 0 1 N displaystyle n 0 1 dots N y escribimos X HG N K n displaystyle X sim operatorname HG N K n si su funcion de probabilidad es P X x K x N K n x N n displaystyle operatorname P X x frac K choose x N K choose n x N choose n para valores de x displaystyle x comprendidos entre max 0 n N K displaystyle max 0 n N K y min K N K displaystyle min K N K donde N displaystyle N es el tamano de poblacion n displaystyle n es el tamano de la muestra extraida K displaystyle K es el numero de elementos en la poblacion original que pertenecen a la categoria deseada y x displaystyle x es el numero de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoria La notacion b a b a b a displaystyle b choose a frac b a b a hace referencia al coeficiente binomial es decir el numero de combinaciones posibles al seleccionar a displaystyle a elementos de un total b displaystyle b Formula recursiva Editar Si X HG N K n displaystyle X sim operatorname HG N K n entonces puede demostrarse que P X x 1 K x n x x 1 N K n x 1 P X x displaystyle begin aligned operatorname P X x 1 amp frac K x n x x 1 N K n x 1 operatorname P X x end aligned Propiedades EditarSi X HG N K n displaystyle X sim operatorname HG N K n entonces X displaystyle X cumple algunas propiedades El valor esperado de la variable aleatoria X displaystyle X es E X n K N displaystyle operatorname E X frac nK N y su varianza esta dada por Var X n K N N K N N n N 1 displaystyle operatorname Var X frac nK N bigg frac N K N bigg bigg frac N n N 1 bigg La distribucion hipergeometrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo En situaciones en las que el numero esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo puede aproximarse la primera por la segunda Esto es asi cuando N es grande y el tamano relativo de la muestra extraida n N es pequeno Distribuciones Relacionadas EditarSi una variable aleatoria X HG N K 1 displaystyle X sim operatorname HG N K 1 entonces X Bernoulli K N displaystyle X sim operatorname Bernoulli left frac K N right Si X HG N K n displaystyle X sim operatorname HG N K n entonces X Binomial n p displaystyle X sim operatorname Binomial n p cuando N displaystyle N to infty y K displaystyle K to infty de forma tal que K N p displaystyle K N to p Vease tambien EditarDistribucion uniforme discreta Distribucion de Bernoulli Distribucion binomial Distribucion geometrica Distribucion binomial negativa Distribucion de PoissonEnlaces externos Editar 1 enlace roto disponible en Internet Archive vease el historial la primera version y la ultima Calculo de la probabilidad de una distribucion hipergeometrica con R lenguaje de programacion Datos Q730600 Multimedia Category Hypergeometric distribution Obtenido de https es wikipedia org w index php title Distribucion hipergeometrica amp oldid 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