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Probabilidad

La probabilidad asociada a un suceso o evento aleatorio es una medida del grado de certidumbre de que dicho suceso pueda ocurrir. Se suele expresar como un número entre 0 y 1, donde un suceso imposible tiene probabilidad cero y un suceso seguro tiene probabilidad uno.

Una forma empírica de estimar probabilidades consiste en obtener la frecuencia con la que sucede un determinado acontecimiento mediante la repetición de experimentos aleatorios, bajo condiciones suficientemente estables. En algunos experimentos de los que se conocen todos los resultados posibles, las probabilidades de estos sucesos pueden ser calculadas de manera teórica, especialmente cuando todos son igualmente probables.

La teoría de la probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia los experimentos o fenómenos aleatorios. Se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias sociales, la Investigación médica, las finanzas, la economía y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Terminología de la teoría de la probabilidad

 
Probabilidades de lanzar varios números con dos dados.

Experimento: Una operación que puede producir algunos resultados bien definidos, se llama un Experimento

Ejemplo: Cuando lanzamos una moneda, sabemos que aparece la cara o la cruz. Por lo tanto, se puede decir que la operación de lanzar una moneda tiene dos resultados bien definidos, a saber, (a) que salga cara; y (b) que salga cruz.

Experimento aleatorio: Cuando lanzamos un dado sabemos perfectamente que en la cara superior puede aparecer cualquiera de los números 1,2,3,4,5, o 6 pero no podemos decir que número exacto aparecerá.

Un experimento de este tipo en el que se conocen todos los resultados posibles y no se puede predecir el resultado exacto de antemano, se llama Experimento Aleatorio.

Espacio muestral: Todos los resultados posibles de un experimento en su conjunto, forman el Espacio de la muestra.

Ejemplo: Cuando lanzamos un dado podemos obtener cualquier resultado del 1 al 6. Todos los números posibles que pueden aparecer en la cara superior forman el Espacio Muestral(denotado por S). Por lo tanto, el Espacio Muestral de una tirada de dados es S={1,2,3,4,5,6}

Resultado: Cualquier resultado posible del Espacio Muestral S de un Experimento Aleatorio se llama Resultado.

Ejemplo: Cuando lanzamos un dado, podemos obtener 3 o cuando lanzamos una moneda, podemos obtener cara.

Suceso: Cualquier subconjunto del Espacio Muestral S se llama un Evento (denotado por E). Cuando se produce un resultado que pertenece al subconjunto E, se dice que ha ocurrido un suceso. Mientras que, cuando un resultado que no pertenece al subconjunto E tiene lugar, el Evento no ha ocurrido.

Ejemplo: Considere el experimento de lanzar un dado. Aquí el espacio muestral S={1,2,3,4,5,6}. Dejemos que E denote el evento de "un número que aparezca menos de 4". Así, el suceso E={1,2,3}. Si aparece el número 1, decimos que el suceso E ha ocurrido. Del mismo modo, si los resultados son 2 ó 3, podemos decir que se ha producido el Suceso E, ya que estos resultados pertenecen al subconjunto E'

Ensayo: Por ensayo, entendemos la realización de un experimento aleatorio.

Ejemplo: (i) Lanzar una moneda justa, (ii) lanzar un dado imparcial[1]

Interpretaciones

Cuando se trata de experimentos que son aleatorios y bien definidos en un entorno puramente teórico (como lanzar una moneda justa), las probabilidades pueden describirse numéricamente por el número de resultados deseados, dividido por el número total de todos los resultados. Por ejemplo, si se lanza una moneda al aire dos veces, se obtendrán resultados de "cara-cara", "cara-cruz", "cruz-cara" y "cruz-cruz". La probabilidad de obtener un resultado de "cara-cara" es 1 de cada 4 resultados, o, en términos numéricos, 1/4, 0,25 o 25%. Sin embargo, en lo que respecta a la aplicación práctica, existen dos grandes categorías de interpretaciones de la probabilidad que compiten entre sí, y cuyos partidarios mantienen puntos de vista diferentes sobre la naturaleza fundamental de la probabilidad:

  • Objetivistas asignan números para describir algún estado de cosas objetivo o físico. La versión más popular de la probabilidad objetiva es la probabilidad frecuentista, que afirma que la probabilidad de un evento aleatorio denota la frecuencia relativa de ocurrencia del resultado de un experimento cuando este se repite indefinidamente. Esta interpretación considera que la probabilidad es la frecuencia relativa "a largo plazo" de los resultados. [2]​ Una modificación de esto es la probabilidad de propensión, que interpreta la probabilidad como la tendencia de algún experimento a producir un determinado resultado, incluso si se realiza solo una vez.
  • Los subjetivistas asignan números por probabilidad subjetiva, es decir, como un grado de creencia.[3]​ El grado de creencia se ha interpretado como "el precio al que se compraría o vendería una apuesta que paga 1 unidad de utilidad si E, 0 si no E. "[4]​ La versión más popular de la probabilidad subjetiva es la probabilidad bayesiana, que incluye el conocimiento de los expertos así como datos experimentales para producir probabilidades. El conocimiento experto está representado por alguna distribución de probabilidad a priori (subjetiva). Estos datos se incorporan a una función de verosimilitud. El producto de la función a priori y la función de verosimilitud, cuando se normaliza, da lugar a una probabilidad a posteriori que incorpora toda la información conocida hasta la fecha.[5]​ Por el teorema de la concordancia de Aumann, los agentes bayesianos cuyas creencias a priori son similares terminarán con creencias posteriores similares. Sin embargo, unas creencias previas suficientemente diferentes pueden llevar a conclusiones diferentes, independientemente de la cantidad de información que compartan los agentes.[6]

Etimología

La palabra probabilidad deriva del latín probabilitas, que también puede significar "probidad", una medida de la autoridad de un testigo en un caso legal en Europa, y a menudo correlacionada con la nobleza del testigo. En cierto sentido, esto difiere mucho del significado moderno de probabilidad, que en cambio es una medida del peso de la evidencia empírica, y se llega a ella a partir del razonamiento inductivo y la inferencia estadística.[7]

Historia

La definición de probabilidad se produjo debido al deseo del ser humano por conocer con certeza los eventos que sucederán en el futuro, por eso a través de la historia se han desarrollado diferentes enfoques para tener un concepto de la probabilidad y determinar sus valores.

El diccionario de la Real Academia Española (R.A.E) define «azar» como una casualidad, un caso fortuito, y afirma que la expresión «al azar» significa «sin orden».[8]​ La idea de probabilidad está íntimamente ligada a la idea de azar y nos ayuda a comprender nuestras posibilidades de ganar un juego de azar o analizar las encuestas. Pierre-Simon Laplace afirmó: "Es notable que una ciencia que comenzó con consideraciones sobre juegos de azar haya llegado a ser el objeto más importante del conocimiento humano". Comprender y estudiar el azar es indispensable, porque la probabilidad es un soporte necesario para tomar decisiones en cualquier ámbito.[9]

Según Amanda Dure, "Antes de la mitad del siglo XVII, el término 'probable' (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción. Una acción u opinión probable era una que las personas sensatas emprenderían o mantendrían, en las circunstancias."[10]

Aparte de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI, la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) le dio el tratamiento científico conocido más temprano al concepto, seguido por la Kybeia de Juan Caramuel (1670). Varios de los citados autores -Fermat, Pascal y Caramuel- mencionan en sus respectivas correspondencias un Ars Commutationes de Sebastián de Rocafull (1649), hoy perdido. El fundamental Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y Doctrine of Chances (1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas. Véase El surgimiento de la probabilidad (The Emergence of Probability) de Ian Hacking para una historia de los inicios del desarrollo del propio concepto de probabilidad matemática.

La teoría de errores puede trazarse atrás en el tiempo hasta Opera Miscellanea (póstumo, 1722) de Roger Cotes, pero una memoria preparada por Thomas Simpson en 1755 (impresa en 1756) aplicó por primera vez la teoría para la discusión de errores de observación. La reimpresión (1757) de esta memoria expone los axiomas de que los errores positivos y negativos son igualmente probables, y que hay ciertos límites asignables dentro de los cuales se supone que caen todos los errores; se discuten los errores continuos y se da una curva de la probabilidad.

Pierre-Simon Laplace (1774) hizo el primer intento para deducir una regla para la combinación de observaciones a partir de los principios de la teoría de las probabilidades. Representó la ley de la probabilidad de error con una curva  , siendo   cualquier error e   su probabilidad, y expuso tres propiedades de esta curva:

  1. es simétrica al eje  ;
  2. el eje   es una asíntota, siendo la probabilidad del error   igual a 0;
  3. la superficie cerrada es 1, haciendo cierta la existencia de un error.

Dedujo una fórmula para la media de tres observaciones. También obtuvo (1781) una fórmula para la ley de facilidad de error (un término debido a Lagrange, 1774), pero su fórmula llevaba a ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introdujo el principio del máximo producto de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes.

El método de mínimos cuadrados se debe a Adrien-Marie Legendre (1805), que lo introdujo en su Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (Nuevos métodos para la determinación de las órbitas de los cometas). Ignorando la contribución de Legendre, un escritor irlandés estadounidense, Robert Adrain, editor de "The Analyst" (1808), dedujo por primera vez la ley de facilidad de error,

 

siendo   y   constantes que dependen de la precisión de la observación. Expuso dos demostraciones, siendo la segunda esencialmente la misma de John Herschel (1850). Gauss expuso la primera demostración que parece que se conoció en Europa (la tercera después de la de Adrain) en 1809. Demostraciones adicionales se expusieron por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856) y Morgan Crofton (1870). Otros personajes que contribuyeron fueron Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters (1856) para  , el error probable de una única observación, es bien conocida.

En el siglo XIX, los autores de la teoría general incluían a Laplace, Sylvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion, y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoraron la exposición de la teoría.

En 1930 Andréi Kolmogorov desarrolló la base axiomática de la probabilidad utilizando teoría de la medida.

En la parte geométrica (véase geometría integral) los colaboradores de The Educational Times fueron influyentes (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson y Artemas Martin).

Teoría

La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.

Existen diversas formas como método abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y la teoría de la relatividad numérica, esta última con un alto grado de aceptación si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel mínimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.[cita requerida]

La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes[cita requerida], por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q

 

Los tres métodos para calcular las probabilidades son la regla de la adición, la regla de la multiplicación y la distribución binomial.

Regla de la adición

La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Por un lado, si  , es decir que son mutuamente excluyentes, entonces
 

Por otro lado, si  , es decir que no son mutuamente excluyentes, entonces
 
Siendo:  probabilidad de ocurrencia del evento A,  probabilidad de ocurrencia del evento B, y   probabilidad de ocurrencia simultánea de los eventos A y B.

Otra forma de verlo, sería expresar la probabilidad de sucesos mutuamente no excluyentes mediante el sumatorio de las probabilidades de un evento determinado en función de otros eventos:

 

Regla de la multiplicación

La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.

 , si A y B son independientes.

 , si A y B son dependientes.

siendo   la probabilidad de que ocurra B habiéndose dado o verificado el evento A.

Un lote contiene "100" objetos de los cuales "20" son defectuosos. Los objetos son seleccionados uno después del otro para ver si ellos son defectuosos. Suponga que dos objetos son seleccionados sin reemplazo (significa que el objeto que se selecciona al azar se deja por fuera del lote). ¿Cuál es la probabilidad de que los dos objetos seleccionados sean defectuosos?

Solución:

Sea los eventos

  primer objeto defectuoso,  segundo objeto defectuoso

entonces dos objetos seleccionados serán defectuosos, cuando ocurre el evento   que es la intersección entre los eventos   y  . De la información dada se tiene que:

 ;  

así que la probabilidad de que los dos objetos seleccionados sean defectuosos es

 

Ahora suponga que selecciona un tercer objeto, entonces la probabilidad de que los tres objetos seleccionados sean defectuosos es

 

Regla de Laplace

La Regla de Laplace establece que:

  • La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0.
  • La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1, es decir,  .

Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma probabilidad.

  • La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula así:

 

Esto significa que: la probabilidad del evento A es igual al cociente del número de casos favorables (los casos dónde sucede A) sobre el total de casos posibles.

Distribución binomial

La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribución binomial, que es aquella donde hay solo dos posibilidades, que se suelen designar como éxito y fracaso.

  1. Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación.
  2. La serie de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes.
  3. La probabilidad de éxito permanece constante de ensayo a ensayo, es decir el proceso es estacionario.

Para aplicar esta distribución al cálculo de la probabilidad de obtener un número dado de éxitos en una serie de experimentos en un proceso de Bernoulli, se requieren tres valores: el número designado de éxitos (m), el número de ensayos y observaciones (n); y la probabilidad de éxito en cada ensayo (p).
Entonces la probabilidad de que ocurran m éxitos en un experimento de n ensayos es:

 

donde   es el número total de combinaciones posibles de m elementos en un conjunto de n elementos.

Aplicaciones

Dos aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en el análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas. Los gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión o separación por medio de ecuaciones", y a menudo miden el bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y escogen qué proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su probable efecto en la población como un conjunto. No es correcto decir que la estadística está incluida en el propio modelado, ya que típicamente los análisis de riesgo son para una única vez y por lo tanto requieren más modelos de probabilidad fundamentales, por ej. "la probabilidad de otro 11-S". Una ley de números pequeños tiende a aplicarse a todas aquellas elecciones y percepciones del efecto de estas elecciones, lo que hace de las medidas probabilísticas un tema político. Un buen ejemplo es el efecto de la probabilidad percibida de cualquier conflicto generalizado sobre los precios del petróleo en Oriente Medio - que producen un efecto dominó en la economía en conjunto. Un cálculo por un mercado de materias primas en que la guerra es más probable en contra de menos probable probablemente envía los precios hacia arriba o hacia abajo e indica a otros comerciantes esa opinión. Por consiguiente, las probabilidades no se calculan independientemente y tampoco son necesariamente muy racionales. La teoría de las finanzas conductuales surgió para describir el efecto de este pensamiento de grupo en el precio, en la política, y en la paz y en los conflictos.

Se puede decir razonablemente que el descubrimiento de métodos rigurosos para calcular y combinar los cálculos de probabilidad ha tenido un profundo efecto en la sociedad moderna. Por consiguiente, puede ser de alguna importancia para la mayoría de los ciudadanos entender cómo se calculan los pronósticos y las probabilidades, y cómo contribuyen a la reputación y a las decisiones, especialmente en una democracia.

Otra aplicación significativa de la teoría de la probabilidad en el día a día es en la fiabilidad. Muchos bienes de consumo, como los automóviles y la electrónica de consumo, utilizan la teoría de la fiabilidad en el diseño del producto para reducir la probabilidad de avería. La probabilidad de avería también está estrechamente relacionada con la garantía del producto.

Se puede decir que no existe una cosa llamada probabilidad. También se puede decir que la probabilidad es la medida de nuestro grado de incertidumbre, o esto es, el grado de nuestra ignorancia dada una situación. Por consiguiente, puede haber una probabilidad de 1 entre 52 de que la primera carta en un baraja sea la J de diamantes. Sin embargo, si uno mira la primera carta y la reemplaza, entonces la probabilidad es o bien 100% o 0%, y la elección correcta puede ser hecha con precisión por el que ve la carta. La física moderna proporciona ejemplos importantes de situaciones deterministas donde solo la descripción probabilística es factible debido a información incompleta y la complejidad de un sistema así como ejemplos de fenómenos realmente aleatorios.

En un universo determinista, basado en los conceptos newtonianos, no hay probabilidad si se conocen todas las condiciones. En el caso de una ruleta, si la fuerza de la mano y el periodo de esta fuerza es conocido, entonces el número donde la bola parará será seguro. Naturalmente, esto también supone el conocimiento de la inercia y la fricción de la ruleta, el peso, lisura y redondez de la bola, las variaciones en la velocidad de la mano durante el movimiento y así sucesivamente. Una descripción probabilística puede entonces ser más práctica que la mecánica newtoniana para analizar el modelo de las salidas de lanzamientos repetidos de la ruleta. Los físicos se encuentran con la misma situación en la teoría cinética de los gases, donde el sistema determinístico en principio, es tan complejo (con el número de moléculas típicamente del orden de magnitud de la constante de Avogadro  ) que solo la descripción estadística de sus propiedades es viable.

La mecánica cuántica, debido al principio de indeterminación de Heisenberg, solo puede ser descrita actualmente a través de distribuciones de probabilidad, lo que le da una gran importancia a las descripciones probabilísticas. Algunos científicos hablan de la expulsión del paraíso.[cita requerida] Otros no se conforman con la pérdida del determinismo. Albert Einstein comentó estupendamente en una carta a Max Born: Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt. (Estoy convencido de que Dios no tira el dado). No obstante hoy en día no existe un medio mejor para describir la física cuántica si no es a través de la teoría de la probabilidad. Mucha gente hoy en día confunde el hecho de que la mecánica cuántica se describe a través de distribuciones de probabilidad con la suposición de que es por ello un proceso aleatorio, cuando la mecánica cuántica es probabilística no por el hecho de que siga procesos aleatorios sino por el hecho de no poder determinar con precisión sus parámetros fundamentales, lo que imposibilita la creación de un sistema de ecuaciones determinista.

Investigación biomédica

La mayoría de las investigaciones biomédicas utilizan muestras de probabilidad, es decir, aquellas que el investigador pueda especificar la probabilidad de cualquier elemento en la población que investiga. Las muestras de probabilidad permiten usar estadísticas inferenciales, aquellas que permiten hacer inferencias a partir de datos. Por otra parte, las muestras no probabilísticas solo permiten usarse estadísticas descriptivas, aquellas que solo permiten describir, organizar y resumir datos. Se utilizan cuatro tipos de muestras probabilísticas: muestras aleatorias simples, muestras aleatorias estratificadas, muestra por conglomerados y muestras sistemáticas.

Relación con el azar y la probabilidad en la mecánica cuántica

En un universo determinista, basado en los conceptos de la mecánica newtoniana, no habría probabilidad si se conocieran todas las condiciones (demonio de Laplace), pero hay situaciones en las que la sensibilidad a las condiciones iniciales supera nuestra capacidad de medirlas, es decir, de conocerlas. En el caso de una ruleta, si se conoce la fuerza de la mano y el período de esa fuerza, el número en el que se detendrá la bola sería una certeza (aunque, como cuestión práctica, esto probablemente sólo sería cierto en una ruleta que no hubiera sido exactamente nivelada -como reveló el Casino Newtoniano de Thomas A. Bass). Esto también supone el conocimiento de la inercia y la fricción de la rueda, el peso, la suavidad y la redondez de la bola, las variaciones en la velocidad de la mano durante el giro, etc. Así, una descripción probabilística puede ser más útil que la mecánica newtoniana para analizar el patrón de resultados de las repetidas tiradas de una ruleta. Los físicos se enfrentan a la misma situación en la teoría cinética de los gases, donde el sistema, aunque determinista en principio, es tan complejo (con el número de moléculas típicamente del orden de magnitud de la constante de Avogadro, 6,02<e<23) que sólo es posible una descripción estadística de sus propiedades.

La teoría de la probabilidad es necesaria para describir los fenómenos cuánticos.[11]​ Un descubrimiento revolucionario de la física de principios del siglo XX fue el carácter aleatorio de todos los procesos físicos que ocurren a escalas subatómicas y que se rigen por las leyes de la mecánica cuántica. La función de onda objetiva evoluciona de forma determinista pero, según la interpretación de Copenhague, se trata de probabilidades de observar, explicándose el resultado por un colapso de la función de onda cuando se realiza una observación. Sin embargo, la pérdida del determinismo en aras del instrumentalismo no contó con la aprobación universal. Albert Einstein famosamente remarcó en una carta a Max Born: "Estoy convencido de que Dios no juega a los dados".[12]​ Al igual que Einstein, Erwin Schrödinger, que descubrió la función de onda, creía que la mecánica cuántica es una aproximación estadística de una realidad determinista subyacente.[13]​ En algunas interpretaciones modernas de la mecánica estadística de la medición, se invoca la decoherencia cuántica para explicar la aparición de resultados experimentales subjetivamente probabilísticos.

Véase también

Referencias

  1. Mathematics Textbook For Class XI. National Council of Educational Research and Training (NCERT). 2019. pp. 384-388. ISBN 81-7450-486-9. 
  2. Hacking, Ian (1965). La lógica de la inferencia estadística. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-05165-1. 
  3. Finetti, Bruno de (1970). «Fundamentos lógicos y medición de la probabilidad subjetiva». Acta Psychologica 34: 129-145. doi:10. 1016/0001-6918(70)90012-0 |doi= incorrecto (ayuda). 
  4. Hájek, Alan (21 de octubre de 2002). «Interpretaciones de la probabilidad». En Edward N. Zalta, ed. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2012 edición). Consultado el 22 April 2013. 
  5. Hogg, Robert V.; Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Introduction to Mathematical Statistics (6ª edición). Upper Saddle River: Pearson. ISBN 978-0-13-008507-8. 
  6. Jaynes, E.T. (2003). «Section 5.3 Converging and diverging views». En Bretthorst, G. Larry, ed. Probability Theory: The Logic of Science (en inglés) (1 edición). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-59271-0. 
  7. Hacking, I. (2006) The Emergence of Probability: A Philosophical Study of Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-68557-3[página requerida]
  8. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española. «azar». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). 
  9. «Historia de la Probabilidad». estadisticaparatodos.es. Consultado el 12 de enero de 2011. 
  10. Jeffrey, R.C., Probability and the Art of Judgment, Cambridge University Press. (1992). pp. 54-55. ISBN 0-521-39459-7
  11. Burgin, Mark (2010). «Interpretaciones de las probabilidades negativas». arXiv:1008.1287v1  [physics.data-an]. 
  12. Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt. Carta a Max Born, 4 de diciembre de 1926, en: Einstein/Born Briefwechsel 1916-1955.
  13. Moore, W.J. (1992). Schrödinger: Vida y pensamiento. Cambridge University Press. p. 479. ISBN 978-0-521-43767-7. 

Bibliografía

  • Kallenberg, O. (2005) Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer-Verlag, New York. 510 pp. 
    • Kallenberg, O. (2002) Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. 650 pp. 
      • Olofsson, Peter (2005) Probability, Statistics, and Stochastic Processes, Wiley-Interscience. 504 pp
        .

        Enlaces externos

        •   Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre probabilidad.
        • Problemas selectos de probabilidad (resueltos)
        • Edwin Thompson Jaynes. Probability Theory: The Logic of Science. Preprint: Washington University, (1996). (PDF) (en inglés)
        • Un problema de probabilidades: [1]
        •   Datos: Q9492
        •   Multimedia: Probability
        •   Citas célebres: Probabilidad

probabilidad, probabilidad, asociada, suceso, evento, aleatorio, medida, grado, certidumbre, dicho, suceso, pueda, ocurrir, suele, expresar, como, número, entre, donde, suceso, imposible, tiene, probabilidad, cero, suceso, seguro, tiene, probabilidad, forma, e. La probabilidad asociada a un suceso o evento aleatorio es una medida del grado de certidumbre de que dicho suceso pueda ocurrir Se suele expresar como un numero entre 0 y 1 donde un suceso imposible tiene probabilidad cero y un suceso seguro tiene probabilidad uno Una forma empirica de estimar probabilidades consiste en obtener la frecuencia con la que sucede un determinado acontecimiento mediante la repeticion de experimentos aleatorios bajo condiciones suficientemente estables En algunos experimentos de los que se conocen todos los resultados posibles las probabilidades de estos sucesos pueden ser calculadas de manera teorica especialmente cuando todos son igualmente probables La teoria de la probabilidad es la rama de las matematicas que estudia los experimentos o fenomenos aleatorios Se usa extensamente en areas como la estadistica la fisica la matematica las ciencias sociales la Investigacion medica las finanzas la economia y la filosofia para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecanica subyacente de sistemas complejos Indice 1 Terminologia de la teoria de la probabilidad 2 Interpretaciones 3 Etimologia 4 Historia 5 Teoria 5 1 Regla de la adicion 5 2 Regla de la multiplicacion 5 3 Regla de Laplace 5 4 Distribucion binomial 6 Aplicaciones 6 1 Investigacion biomedica 7 Relacion con el azar y la probabilidad en la mecanica cuantica 8 Vease tambien 9 Referencias 10 Bibliografia 11 Enlaces externosTerminologia de la teoria de la probabilidad Editar Probabilidades de lanzar varios numeros con dos dados Experimento Una operacion que puede producir algunos resultados bien definidos se llama un ExperimentoEjemplo Cuando lanzamos una moneda sabemos que aparece la cara o la cruz Por lo tanto se puede decir que la operacion de lanzar una moneda tiene dos resultados bien definidos a saber a que salga cara y b que salga cruz Experimento aleatorio Cuando lanzamos un dado sabemos perfectamente que en la cara superior puede aparecer cualquiera de los numeros 1 2 3 4 5 o 6 pero no podemos decir que numero exacto aparecera Un experimento de este tipo en el que se conocen todos los resultados posibles y no se puede predecir el resultado exacto de antemano se llama Experimento Aleatorio Espacio muestral Todos los resultados posibles de un experimento en su conjunto forman el Espacio de la muestra Ejemplo Cuando lanzamos un dado podemos obtener cualquier resultado del 1 al 6 Todos los numeros posibles que pueden aparecer en la cara superior forman el Espacio Muestral denotado por S Por lo tanto el Espacio Muestral de una tirada de dados es S 1 2 3 4 5 6 Resultado Cualquier resultado posible del Espacio MuestralSde un Experimento Aleatorio se llama Resultado Ejemplo Cuando lanzamos un dado podemos obtener 3 o cuando lanzamos una moneda podemos obtener cara Suceso Cualquier subconjunto del Espacio MuestralSse llama un Evento denotado porE Cuando se produce un resultado que pertenece al subconjuntoE se dice que ha ocurrido un suceso Mientras que cuando un resultado que no pertenece al subconjuntoEtiene lugar el Evento no ha ocurrido Ejemplo Considere el experimento de lanzar un dado Aqui el espacio muestralS 1 2 3 4 5 6 Dejemos queEdenote el evento de un numero que aparezca menos de 4 Asi el sucesoE 1 2 3 Si aparece el numero 1 decimos que el sucesoEha ocurrido Del mismo modo si los resultados son 2 o 3 podemos decir que se ha producido el SucesoE ya que estos resultados pertenecen al subconjuntoE Ensayo Por ensayo entendemos la realizacion de un experimento aleatorio Ejemplo i Lanzar una moneda justa ii lanzar un dado imparcial 1 Interpretaciones EditarCuando se trata de experimentos que son aleatorios y bien definidos en un entorno puramente teorico como lanzar una moneda justa las probabilidades pueden describirse numericamente por el numero de resultados deseados dividido por el numero total de todos los resultados Por ejemplo si se lanza una moneda al aire dos veces se obtendran resultados de cara cara cara cruz cruz cara y cruz cruz La probabilidad de obtener un resultado de cara cara es 1 de cada 4 resultados o en terminos numericos 1 4 0 25 o 25 Sin embargo en lo que respecta a la aplicacion practica existen dos grandes categorias de interpretaciones de la probabilidad que compiten entre si y cuyos partidarios mantienen puntos de vista diferentes sobre la naturaleza fundamental de la probabilidad Objetivistas asignan numeros para describir algun estado de cosas objetivo o fisico La version mas popular de la probabilidad objetiva es la probabilidad frecuentista que afirma que la probabilidad de un evento aleatorio denota la frecuencia relativa de ocurrencia del resultado de un experimento cuando este se repite indefinidamente Esta interpretacion considera que la probabilidad es la frecuencia relativa a largo plazo de los resultados 2 Una modificacion de esto es la probabilidad de propension que interpreta la probabilidad como la tendencia de algun experimento a producir un determinado resultado incluso si se realiza solo una vez Los subjetivistas asignan numeros por probabilidad subjetiva es decir como un grado de creencia 3 El grado de creencia se ha interpretado como el precio al que se compraria o venderia una apuesta que paga 1 unidad de utilidad si E 0 si no E 4 La version mas popular de la probabilidad subjetiva es la probabilidad bayesiana que incluye el conocimiento de los expertos asi como datos experimentales para producir probabilidades El conocimiento experto esta representado por alguna distribucion de probabilidad a priori subjetiva Estos datos se incorporan a una funcion de verosimilitud El producto de la funcion a priori y la funcion de verosimilitud cuando se normaliza da lugar a una probabilidad a posteriori que incorpora toda la informacion conocida hasta la fecha 5 Por el teorema de la concordancia de Aumann los agentes bayesianos cuyas creencias a priori son similares terminaran con creencias posteriores similares Sin embargo unas creencias previas suficientemente diferentes pueden llevar a conclusiones diferentes independientemente de la cantidad de informacion que compartan los agentes 6 Etimologia EditarArticulo principal Funcion de verosimilitud La palabra probabilidad deriva del latin probabilitas que tambien puede significar probidad una medida de la autoridad de un testigo en un caso legal en Europa y a menudo correlacionada con la nobleza del testigo En cierto sentido esto difiere mucho del significado moderno de probabilidad que en cambio es una medida del peso de la evidencia empirica y se llega a ella a partir del razonamiento inductivo y la inferencia estadistica 7 Historia EditarLa definicion de probabilidad se produjo debido al deseo del ser humano por conocer con certeza los eventos que sucederan en el futuro por eso a traves de la historia se han desarrollado diferentes enfoques para tener un concepto de la probabilidad y determinar sus valores El diccionario de la Real Academia Espanola R A E define azar como una casualidad un caso fortuito y afirma que la expresion al azar significa sin orden 8 La idea de probabilidad esta intimamente ligada a la idea de azar y nos ayuda a comprender nuestras posibilidades de ganar un juego de azar o analizar las encuestas Pierre Simon Laplace afirmo Es notable que una ciencia que comenzo con consideraciones sobre juegos de azar haya llegado a ser el objeto mas importante del conocimiento humano Comprender y estudiar el azar es indispensable porque la probabilidad es un soporte necesario para tomar decisiones en cualquier ambito 9 Segun Amanda Dure Antes de la mitad del siglo XVII el termino probable en latin probable significaba aprobable y se aplicaba en ese sentido univocamente a la opinion y a la accion Una accion u opinion probable era una que las personas sensatas emprenderian o mantendrian en las circunstancias 10 Aparte de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal 1654 Christiaan Huygens 1657 le dio el tratamiento cientifico conocido mas temprano al concepto seguido por la Kybeia de Juan Caramuel 1670 Varios de los citados autores Fermat Pascal y Caramuel mencionan en sus respectivas correspondencias un Ars Commutationes de Sebastian de Rocafull 1649 hoy perdido El fundamental Ars Conjectandi postumo 1713 de Jakob Bernoulli y Doctrine of Chances 1718 de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matematicas Vease El surgimiento de la probabilidad The Emergence of Probability de Ian Hacking para una historia de los inicios del desarrollo del propio concepto de probabilidad matematica La teoria de errores puede trazarse atras en el tiempo hasta Opera Miscellanea postumo 1722 de Roger Cotes pero una memoria preparada por Thomas Simpson en 1755 impresa en 1756 aplico por primera vez la teoria para la discusion de errores de observacion La reimpresion 1757 de esta memoria expone los axiomas de que los errores positivos y negativos son igualmente probables y que hay ciertos limites asignables dentro de los cuales se supone que caen todos los errores se discuten los errores continuos y se da una curva de la probabilidad Pierre Simon Laplace 1774 hizo el primer intento para deducir una regla para la combinacion de observaciones a partir de los principios de la teoria de las probabilidades Represento la ley de la probabilidad de error con una curva y ϕ x displaystyle y phi x siendo x displaystyle x cualquier error e y displaystyle y su probabilidad y expuso tres propiedades de esta curva es simetrica al eje y displaystyle y el eje x displaystyle x es una asintota siendo la probabilidad del error displaystyle infty igual a 0 la superficie cerrada es 1 haciendo cierta la existencia de un error Dedujo una formula para la media de tres observaciones Tambien obtuvo 1781 una formula para la ley de facilidad de error un termino debido a Lagrange 1774 pero su formula llevaba a ecuaciones inmanejables Daniel Bernoulli 1778 introdujo el principio del maximo producto de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes El metodo de minimos cuadrados se debe a Adrien Marie Legendre 1805 que lo introdujo en su Nouvelles methodes pour la determination des orbites des cometes Nuevos metodos para la determinacion de las orbitas de los cometas Ignorando la contribucion de Legendre un escritor irlandes estadounidense Robert Adrain editor de The Analyst 1808 dedujo por primera vez la ley de facilidad de error ϕ x c e h 2 x 2 displaystyle phi x ce h 2 x 2 siendo c displaystyle c y h displaystyle h constantes que dependen de la precision de la observacion Expuso dos demostraciones siendo la segunda esencialmente la misma de John Herschel 1850 Gauss expuso la primera demostracion que parece que se conocio en Europa la tercera despues de la de Adrain en 1809 Demostraciones adicionales se expusieron por Laplace 1810 1812 Gauss 1823 James Ivory 1825 1826 Hagen 1837 Friedrich Bessel 1838 W F Donkin 1844 1856 y Morgan Crofton 1870 Otros personajes que contribuyeron fueron Ellis 1844 De Morgan 1864 Glaisher 1872 y Giovanni Schiaparelli 1875 La formula de Peters 1856 para r displaystyle r el error probable de una unica observacion es bien conocida En el siglo XIX los autores de la teoria general incluian a Laplace Sylvestre Lacroix 1816 Littrow 1833 Adolphe Quetelet 1853 Richard Dedekind 1860 Helmert 1872 Hermann Laurent 1873 Liagre Didion y Karl Pearson Augustus De Morgan y George Boole mejoraron la exposicion de la teoria En 1930 Andrei Kolmogorov desarrollo la base axiomatica de la probabilidad utilizando teoria de la medida En la parte geometrica vease geometria integral los colaboradores de The Educational Times fueron influyentes Miller Crofton McColl Wolstenholme Watson y Artemas Martin Vease tambien EstadisticaTeoria EditarArticulo principal Teoria de la probabilidad La probabilidad constituye un importante parametro en la determinacion de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadistico Existen diversas formas como metodo abstracto como la teoria Dempster Shafer y la teoria de la relatividad numerica esta ultima con un alto grado de aceptacion si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel minimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad cita requerida La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en terminos de una fraccion y no en porcentajes cita requerida por lo que el valor de p cae entre 0 y 1 Por otra parte la probabilidad de que un evento no ocurra equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q P Q 1 P E displaystyle P Q 1 P E Los tres metodos para calcular las probabilidades son la regla de la adicion la regla de la multiplicacion y la distribucion binomial Regla de la adicion Editar La regla de la adicion o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales si es que los eventos son mutuamente excluyentes es decir que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo Por un lado si A B displaystyle A cap B varnothing es decir que son mutuamente excluyentes entoncesP A B P A P B displaystyle P A cup B P A P B Por otro lado si A B displaystyle A cap B neq varnothing es decir que no son mutuamente excluyentes entoncesP A B P A P B P A B displaystyle P A cup B P A P B P A cap B Siendo P A displaystyle P A probabilidad de ocurrencia del evento A P B displaystyle P B probabilidad de ocurrencia del evento B y P A B displaystyle P A cap B probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B Otra forma de verlo seria expresar la probabilidad de sucesos mutuamente no excluyentes mediante el sumatorio de las probabilidades de un evento determinado en funcion de otros eventos P x y P x y y P y P x y O R D E N A R displaystyle P x sum y P x y sum y P y P x y ORDENAR Regla de la multiplicacion Editar La regla de la multiplicacion establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o mas eventos estadisticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales P A B P A P B displaystyle P A cap B P A P B si A y B son independientes P A B P A P B A displaystyle P A cap B P A P B A si A y B son dependientes siendo P B A displaystyle P B A la probabilidad de que ocurra B habiendose dado o verificado el evento A Un lote contiene 100 objetos de los cuales 20 son defectuosos Los objetos son seleccionados uno despues del otro para ver si ellos son defectuosos Suponga que dos objetos son seleccionados sin reemplazo significa que el objeto que se selecciona al azar se deja por fuera del lote Cual es la probabilidad de que los dos objetos seleccionados sean defectuosos Solucion Sea los eventosA 1 displaystyle A 1 primer objeto defectuoso A 2 displaystyle A 2 segundo objeto defectuosoentonces dos objetos seleccionados seran defectuosos cuando ocurre el evento A 1 A 2 displaystyle A 1 cap A 2 que es la interseccion entre los eventos A 1 displaystyle A 1 y A 2 displaystyle A 2 De la informacion dada se tiene que P A 1 20 100 displaystyle P A 1 frac 20 100 P A 2 A 1 19 99 displaystyle P A 2 A 1 frac 19 99 asi que la probabilidad de que los dos objetos seleccionados sean defectuosos esP A 1 A 2 P A 1 P A 2 A 1 20 100 19 99 19 495 0 038 displaystyle P A 1 cap A 2 P A 1 P A 2 A 1 frac 20 100 cdot frac 19 99 frac 19 495 simeq 0 038 Ahora suponga que selecciona un tercer objeto entonces la probabilidad de que los tres objetos seleccionados sean defectuosos esP A 1 A 2 A 3 P A 1 P A 2 A 1 P A 3 A 1 A 2 20 100 19 99 18 98 19 2695 0 007 displaystyle P A 1 cap A 2 cap A 3 P A 1 P A 2 A 1 P A 3 A 1 cap A 2 frac 20 100 cdot frac 19 99 cdot frac 18 98 frac 19 2695 simeq 0 007 Regla de Laplace Editar La Regla de Laplace establece que La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0 La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguro es 1 es decir P A 1 displaystyle P A 1 Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a sucesos equiprobables es decir que todos tengan o posean la misma probabilidad La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula asi P A Nº de casos favorables Nº de resultados posibles displaystyle P A frac text Nº de casos favorables text Nº de resultados posibles Esto significa que la probabilidad del evento A es igual al cociente del numero de casos favorables los casos donde sucede A sobre el total de casos posibles Distribucion binomial Editar Articulo principal Distribucion binomial La probabilidad de ocurrencia de una combinacion especifica de eventos independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribucion binomial que es aquella donde hay solo dos posibilidades que se suelen designar como exito y fracaso Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada ensayo u observacion La serie de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes La probabilidad de exito permanece constante de ensayo a ensayo es decir el proceso es estacionario Para aplicar esta distribucion al calculo de la probabilidad de obtener un numero dado de exitos en una serie de experimentos en un proceso de Bernoulli se requieren tres valores el numero designado de exitos m el numero de ensayos y observaciones n y la probabilidad de exito en cada ensayo p Entonces la probabilidad de que ocurran m exitos en un experimento de n ensayos es P x m n m p m 1 p n m displaystyle P x m n choose m p m 1 p n m donde n m n m n m displaystyle n choose m frac n m n m es el numero total de combinaciones posibles de m elementos en un conjunto de n elementos Aplicaciones EditarDos aplicaciones principales de la teoria de la probabilidad en el dia a dia son en el analisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas Los gobiernos normalmente aplican metodos probabilisticos en regulacion ambiental donde se les llama analisis de vias de dispersion o separacion por medio de ecuaciones y a menudo miden el bienestar usando metodos que son estocasticos por naturaleza y escogen que proyectos emprender basandose en analisis estadisticos de su probable efecto en la poblacion como un conjunto No es correcto decir que la estadistica esta incluida en el propio modelado ya que tipicamente los analisis de riesgo son para una unica vez y por lo tanto requieren mas modelos de probabilidad fundamentales por ej la probabilidad de otro 11 S Una ley de numeros pequenos tiende a aplicarse a todas aquellas elecciones y percepciones del efecto de estas elecciones lo que hace de las medidas probabilisticas un tema politico Un buen ejemplo es el efecto de la probabilidad percibida de cualquier conflicto generalizado sobre los precios del petroleo en Oriente Medio que producen un efecto domino en la economia en conjunto Un calculo por un mercado de materias primas en que la guerra es mas probable en contra de menos probable probablemente envia los precios hacia arriba o hacia abajo e indica a otros comerciantes esa opinion Por consiguiente las probabilidades no se calculan independientemente y tampoco son necesariamente muy racionales La teoria de las finanzas conductuales surgio para describir el efecto de este pensamiento de grupo en el precio en la politica y en la paz y en los conflictos Se puede decir razonablemente que el descubrimiento de metodos rigurosos para calcular y combinar los calculos de probabilidad ha tenido un profundo efecto en la sociedad moderna Por consiguiente puede ser de alguna importancia para la mayoria de los ciudadanos entender como se calculan los pronosticos y las probabilidades y como contribuyen a la reputacion y a las decisiones especialmente en una democracia Otra aplicacion significativa de la teoria de la probabilidad en el dia a dia es en la fiabilidad Muchos bienes de consumo como los automoviles y la electronica de consumo utilizan la teoria de la fiabilidad en el diseno del producto para reducir la probabilidad de averia La probabilidad de averia tambien esta estrechamente relacionada con la garantia del producto Se puede decir que no existe una cosa llamada probabilidad Tambien se puede decir que la probabilidad es la medida de nuestro grado de incertidumbre o esto es el grado de nuestra ignorancia dada una situacion Por consiguiente puede haber una probabilidad de 1 entre 52 de que la primera carta en un baraja sea la J de diamantes Sin embargo si uno mira la primera carta y la reemplaza entonces la probabilidad es o bien 100 o 0 y la eleccion correcta puede ser hecha con precision por el que ve la carta La fisica moderna proporciona ejemplos importantes de situaciones deterministas donde solo la descripcion probabilistica es factible debido a informacion incompleta y la complejidad de un sistema asi como ejemplos de fenomenos realmente aleatorios En un universo determinista basado en los conceptos newtonianos no hay probabilidad si se conocen todas las condiciones En el caso de una ruleta si la fuerza de la mano y el periodo de esta fuerza es conocido entonces el numero donde la bola parara sera seguro Naturalmente esto tambien supone el conocimiento de la inercia y la friccion de la ruleta el peso lisura y redondez de la bola las variaciones en la velocidad de la mano durante el movimiento y asi sucesivamente Una descripcion probabilistica puede entonces ser mas practica que la mecanica newtoniana para analizar el modelo de las salidas de lanzamientos repetidos de la ruleta Los fisicos se encuentran con la misma situacion en la teoria cinetica de los gases donde el sistema deterministico en principio es tan complejo con el numero de moleculas tipicamente del orden de magnitud de la constante de Avogadro 6 10 23 displaystyle 6 cdot 10 23 que solo la descripcion estadistica de sus propiedades es viable La mecanica cuantica debido al principio de indeterminacion de Heisenberg solo puede ser descrita actualmente a traves de distribuciones de probabilidad lo que le da una gran importancia a las descripciones probabilisticas Algunos cientificos hablan de la expulsion del paraiso cita requerida Otros no se conforman con la perdida del determinismo Albert Einstein comento estupendamente en una carta a Max Born Jedenfalls bin ich uberzeugt dass der Alte nicht wurfelt Estoy convencido de que Dios no tira el dado No obstante hoy en dia no existe un medio mejor para describir la fisica cuantica si no es a traves de la teoria de la probabilidad Mucha gente hoy en dia confunde el hecho de que la mecanica cuantica se describe a traves de distribuciones de probabilidad con la suposicion de que es por ello un proceso aleatorio cuando la mecanica cuantica es probabilistica no por el hecho de que siga procesos aleatorios sino por el hecho de no poder determinar con precision sus parametros fundamentales lo que imposibilita la creacion de un sistema de ecuaciones determinista Investigacion biomedica Editar Vease tambien Muestreo en estadistica La mayoria de las investigaciones biomedicas utilizan muestras de probabilidad es decir aquellas que el investigador pueda especificar la probabilidad de cualquier elemento en la poblacion que investiga Las muestras de probabilidad permiten usar estadisticas inferenciales aquellas que permiten hacer inferencias a partir de datos Por otra parte las muestras no probabilisticas solo permiten usarse estadisticas descriptivas aquellas que solo permiten describir organizar y resumir datos Se utilizan cuatro tipos de muestras probabilisticas muestras aleatorias simples muestras aleatorias estratificadas muestra por conglomerados y muestras sistematicas Relacion con el azar y la probabilidad en la mecanica cuantica EditarArticulo principal Aleatoriedad En un universo determinista basado en los conceptos de la mecanica newtoniana no habria probabilidad si se conocieran todas las condiciones demonio de Laplace pero hay situaciones en las que la sensibilidad a las condiciones iniciales supera nuestra capacidad de medirlas es decir de conocerlas En el caso de una ruleta si se conoce la fuerza de la mano y el periodo de esa fuerza el numero en el que se detendra la bola seria una certeza aunque como cuestion practica esto probablemente solo seria cierto en una ruleta que no hubiera sido exactamente nivelada como revelo el Casino Newtoniano de Thomas A Bass Esto tambien supone el conocimiento de la inercia y la friccion de la rueda el peso la suavidad y la redondez de la bola las variaciones en la velocidad de la mano durante el giro etc Asi una descripcion probabilistica puede ser mas util que la mecanica newtoniana para analizar el patron de resultados de las repetidas tiradas de una ruleta Los fisicos se enfrentan a la misma situacion en la teoria cinetica de los gases donde el sistema aunque determinista en principio es tan complejo con el numero de moleculas tipicamente del orden de magnitud de la constante de Avogadro 6 02 lt e lt 23 que solo es posible una descripcion estadistica de sus propiedades La teoria de la probabilidad es necesaria para describir los fenomenos cuanticos 11 Un descubrimiento revolucionario de la fisica de principios del siglo XX fue el caracter aleatorio de todos los procesos fisicos que ocurren a escalas subatomicas y que se rigen por las leyes de la mecanica cuantica La funcion de onda objetiva evoluciona de forma determinista pero segun la interpretacion de Copenhague se trata de probabilidades de observar explicandose el resultado por un colapso de la funcion de onda cuando se realiza una observacion Sin embargo la perdida del determinismo en aras del instrumentalismo no conto con la aprobacion universal Albert Einstein famosamente remarco en una carta a Max Born Estoy convencido de que Dios no juega a los dados 12 Al igual que Einstein Erwin Schrodinger que descubrio la funcion de onda creia que la mecanica cuantica es una aproximacion estadistica de una realidad determinista subyacente 13 En algunas interpretaciones modernas de la mecanica estadistica de la medicion se invoca la decoherencia cuantica para explicar la aparicion de resultados experimentales subjetivamente probabilisticos Vease tambien EditarTeoria de la decision Teoria de juegos Teoria de la informacion Teoria de la medida Variable aleatoria Estadistica Proceso estocastico Equiprobabilidad Frecuencia estadistica Interpretaciones de las probabilidadesReferencias Editar Mathematics Textbook For Class XI National Council of Educational Research and Training NCERT 2019 pp 384 388 ISBN 81 7450 486 9 Hacking Ian 1965 La logica de la inferencia estadistica Cambridge University Press ISBN 978 0 521 05165 1 Finetti Bruno de 1970 Fundamentos logicos y medicion de la probabilidad subjetiva Acta Psychologica 34 129 145 doi 10 1016 0001 6918 70 90012 0 doi incorrecto ayuda Hajek Alan 21 de octubre de 2002 Interpretaciones de la probabilidad En Edward N Zalta ed The Stanford Encyclopedia of Philosophy Winter 2012 edicion Consultado el 22 April 2013 Hogg Robert V Craig Allen McKean Joseph W 2004 Introduction to Mathematical Statistics 6ª edicion Upper Saddle River Pearson ISBN 978 0 13 008507 8 Jaynes E T 2003 Section 5 3 Converging and diverging views En Bretthorst G Larry ed Probability Theory The Logic of Science en ingles 1 edicion Cambridge University Press ISBN 978 0 521 59271 0 Hacking I 2006 The Emergence of Probability A Philosophical Study of Early Ideas about Probability Induction and Statistical Inference Cambridge University Press ISBN 978 0 521 68557 3 pagina requerida Real Academia Espanola y Asociacion de Academias de la Lengua Espanola azar Diccionario de la lengua espanola 23 ª edicion Historia de la Probabilidad estadisticaparatodos es Consultado el 12 de enero de 2011 Jeffrey R C Probability and the Art of Judgment Cambridge University Press 1992 pp 54 55 ISBN 0 521 39459 7 Burgin Mark 2010 Interpretaciones de las probabilidades negativas arXiv 1008 1287v1 physics data an Jedenfalls bin ich uberzeugt dass der Alte nicht wurfelt Carta a Max Born 4 de diciembre de 1926 en Einstein Born Briefwechsel 1916 1955 Moore W J 1992 Schrodinger Vida y pensamiento Cambridge University Press p 479 ISBN 978 0 521 43767 7 Bibliografia EditarKallenberg O 2005 Probabilistic Symmetries and Invariance Principles Springer Verlag New York 510 pp A este 0 387 25115 4 o seccion le faltan los identificadores ej ISBN o ISSN para las obras que figuran en el Por favor facilita la realizacion de investigaciones incluyendo los identificadores Kallenberg O 2002 Foundations of Modern Probability 2nd ed Springer Series in Statistics 650 pp A este 0 387 95313 2 o seccion le faltan los identificadores ej ISBN o ISSN para las obras que figuran en el Por favor facilita la realizacion de investigaciones incluyendo los identificadores Olofsson Peter 2005 Probability Statistics and Stochastic Processes Wiley Interscience 504 pp A este 0 471 67969 0 o seccion le faltan los identificadores ej ISBN o ISSN para las obras que figuran en el Por favor facilita la realizacion de investigaciones incluyendo los identificadores Enlaces externos Editar Wikcionario tiene definiciones y otra informacion sobre probabilidad Problemas selectos de probabilidad resueltos Edwin Thompson Jaynes Probability Theory The Logic of Science Preprint Washington University 1996 PDF en ingles Un problema de probabilidades 1 Datos Q9492 Multimedia Probability Citas celebres ProbabilidadObtenido de https es wikipedia org w index php title Probabilidad amp oldid 137822544, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

español

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