Distribución uniforme discreta

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución uniforme discreta es una distribución de probabilidad discreta que surge en espacios de probabilidad equiprobables, es decir, en situaciones donde de ${\displaystyle n}$ resultados diferentes, todos tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Definición

Notación

Si ${\displaystyle X}$  es una variable aleatoria discreta cuyo soporte es el conjunto ${\displaystyle \{x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}\}}$  y tiene una distribución uniforme discreta entonces escribiremos ${\displaystyle X\sim \operatorname {Uniforme} (x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}$ .

Función de probabilidad

La función de probabilidad de ${\displaystyle X}$  es

${\displaystyle \operatorname {P} [X=x]={\frac {1}{n}}}$ 

para ${\displaystyle x=x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$ 

Propiedades

 

Distribución uniforme discreta.

Si ${\displaystyle X\sim \operatorname {Uniforme} (x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}$ entonces la variable aleatoria satisface algunas propiedades.

Media

La media de la variable aleatoria ${\displaystyle X}$  es

${\displaystyle \operatorname {E} [X]={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}\,\!}$ 

Varianza

La varianza de la variable aleatoria ${\displaystyle X}$  es

${\displaystyle \operatorname {Var} (X)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-\operatorname {E} [X])^{2}}$ 

Ejemplos

• Para un dado perfecto, todos los resultados tienen la probabilidad de ${\displaystyle 1/6}$ .
• Para una moneda perfecta, todos los resultados tienen la probabilidad de ${\displaystyle 1/2}$ .

Véase también

• Distribución uniforme (continua)
• Distribución normal
• Distribución de probabilidad

•   Datos: Q3574718