Triángulo escaleno

El triángulo escaleno es un triángulo que tiene todos sus lados de longitudes diferentes^[1]​ (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida)

Terminología

 

Un triángulo escaleno es la forma más general de triángulo, de ahí que las consideraciones que sobre este tipo de triángulos se puedan hacer son las que sobre triángulos en general se pueden hacer.

Un triángulo es un polígono cerrado de tres segmentos, cada uno de estos segmentos que forman el polígono es un lado del triángulo, y el punto donde se cortas dos lados es un vértice.

Los vértices se nombran con una letra mayúscula en sentido contrario a las agujas del reloj: A, B, C. Los lados se nombran con una letra minúscula igual a la del vértice opuesto: a, b, c. Los ángulos se nombran con una letra griega en el mismo orden que los vértices: ${\displaystyle \alpha ,\;\beta ,\;\gamma .}$ 

Los lados se pueden denominar por los dos vértices que lo delimitan:

${\displaystyle {\overline {AB}}=c\;,\quad {\overline {AC}}=b\;,\quad {\overline {BC}}=a}$ 

Los ángulos se pueden nombrar también por la letra del vértice:

${\displaystyle {\widehat {A}}=\alpha \;,\quad {\widehat {B}}=\beta \;,\quad {\widehat {C}}=\gamma }$ 

Un triángulo escaleno puede ser acutángulo, rectángulo o obtusángulo según sus ángulos.

Puntos de un triángulo

Podemos ver algunos puntos característicos de un triángulo escaleno.

Ortocentro

Artículo principal: Ortocentro

El ortocentro, Oc, es el punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo.

Baricentro

Artículo principal: Baricentro

El baricentro: Bc, de un triángulo es el punto de corte de sus tres medianas. El baricentro es el centro de gravedad del triángulo.

Circuncentro

Artículo principal: Circuncentro

El circuncentro: Cc, de un triángulo es el punto donde se cortan las tres mediatrices del triángulo.^[2]​^[3]​^[4]​^[5]​^[6]​. El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices

Incentro

Artículo principal: Incentro

El incentro: Ic de un triángulo es el punto en el que se cortan las tres bisectrices de sus ángulos internos. Equidista de los tres lados, y por lo tanto, es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo, tangente a sus tres lados.

La recta que pasa por el incentro y es perpendicular a cada uno de los lados, corta al lado en el punto de tangencia de la circunferencia con el lado.

Circunferencia circunscrita e inscrita

Artículo principal: Circunferencia circunscrita

Artículo principal: Circunferencia inscrita

Como ya se ha mencionado todo triángulo tiene una circunferencia circunscrita y otra inscrita

Recta de Euler

Artículo principal: Recta de Euler

La recta de Euler, de un triángulo, es la recta que contiene el ortocentro, baricentro y circuncentro del triángulo.

Teorema de los senos

Artículo principal: Teorema de los senos

dado un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los vértices: A, B y C son respectivamente: a, b, c, y sus ángulos: ${\displaystyle \alpha ,\;\beta ,\;\gamma .}$  entonces:

${\displaystyle {\frac {a}{\sin \,\alpha }}={\frac {b}{\sin \,\beta }}={\frac {c}{\sin \,\gamma }}}$ 

Teorema del coseno

Artículo principal: Teorema del coseno

Dado un triángulo ABC cualquiera, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

${\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha }$ 

Teorema de la tangente

Artículo principal: Teorema de la tangente

Siendo:a y b dos lados de un triángulo, y α y β los ángulos opuestos a estos dos lados. El teorema de la tangente establece que:

${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan {\cfrac {\alpha -\beta }{2}}}{\tan {\cfrac {\alpha +\beta }{2}}}}\quad \longrightarrow \quad {\frac {\tan {\cfrac {\alpha +\beta }{2}}}{a+b}}={\frac {\tan {\cfrac {\alpha -\beta }{2}}}{a-b}}}$ 

Véase también

• Triángulo

• Triángulo equilátero
• Triángulo isósceles

• Triángulo rectángulo

• Relaciones métricas en el triángulo
• Teorema de los senos
• Teorema del coseno

Enlaces externos

1. Triángulo escaleno
2. Tipos de Triángulos y Elementos Notables

Bibliografía

1. Álvarez, Emiliano (2003). Elementos de geometría. Universidad De Medellin. p. 594. ISBN 958-696-128-1. 
2. Stanley R. Clemens; Thomas J. Cooney (1998). Geometría. Pearson Educación. 
3. Núñez Cabello, Raúl. Geometría: el triangulo y la circunferencia. Publicatuslibros.com. p. 32. 

Referencias

1. Mathurin-Jacques Brisson (1802). Diccionario universal de física 9. Imprenta Real. p. 154. 
2. Weisstein, Eric W. «Circumcenter». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
3. Weisstein, Eric W. «Circumcircle». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
4. Simmons, Bruce (2011). «Circumcenter». Mathwords (en inglés). Consultado el 20 de febrero de 2012. 
5. Coxeter, Harold Scott MacDonald; Greitzer, Samuel L. (1972). Geometry Revisited. ISBN 0-88385-619-0. 
6. Puig Adam, Pedro (1972). Curso de Geometría Métrica. 

•   Datos: Q4897191