Perímetro

En geometría, el perímetro (del griego περί- [peri-], 'alrededor', y -μετρος [-metros], 'medir') es la suma de todos los lados.

El perímetro es la distancia alrededor de una figura de dos dimensiones, o la medición de la distancia en torno a algo; la longitud de la frontera.

El término puede ser utilizado tanto para la distancia o longitud, como para la longitud del contorno de una forma. El perímetro de un círculo se llama longitud de la circunferencia. La mitad del perímetro es el semiperímetro.

Calcular el perímetro tiene considerables aplicaciones prácticas. El perímetro se puede utilizar para calcular la longitud de la valla requerida para rodear un patio.

Aplicaciones prácticas

El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o una figura geométrica; se utiliza para calcular la frontera de un objeto, tal como una valla de una finca o terreno. El área se utiliza cuando podemos obtener la superficie interior de un perímetro que se desea cubrir con algo, tal como césped o fertilizantes.

Polígonos

 

Algunos polígonos.

Los polígonos regulares son necesarios para determinar los perímetros, por ende no solo porque son las formas más simples, también porque los perímetros de muchas formas se calculan mediante la aproximación de ellos.

El primer matemático conocido por haber utilizado este tipo de razonamiento es Arquímedes, que se aproxima al perímetro de un círculo rodeándola con polígonos regulares. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. En particular, el perímetro de un rectángulo de anchura ${\displaystyle a}$  y longitud ${\displaystyle l}$  es igual a ${\displaystyle 2a+2l}$ . Un polígono equilátero es un polígono que tiene todos los lados de la misma longitud (por ejemplo, un rombo es un polígono equilátero de 4 lados).

Para calcular el perímetro de un polígono equilátero, se debe multiplicar la longitud común de los lados por el número de lados. Un polígono regular puede ser definido por el número de sus lados y por su radio, es decir, la distancia constante entre su centro y cada uno de sus vértices.

Ecuaciones

Perímetro de un polígono

El perímetro de un polígono se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. Así pues, la fórmula para los triángulos es P = a + b + c, donde ${\displaystyle \scriptstyle a}$ , ${\displaystyle \scriptstyle b}$  y ${\displaystyle \scriptstyle c}$  son las longitudes de cada lado. Para los cuadriláteros, la ecuación es P = a + b + c + d. Más en general, para un polígono de ${\displaystyle \scriptstyle n}$  lados:

${\displaystyle P=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}=\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}}$ 

 

Un ejemplo de cómo se calcula el perímetro.

donde ${\displaystyle \scriptstyle n}$  es el número de lados y ${\displaystyle \scriptstyle a_{i}}$  es la longitud del lado ${\displaystyle \scriptstyle i}$ . Es entonces que para un polígono equilátero o regular, siendo que todos los lados son iguales:

${\displaystyle P=na}$ 

Círculos

El perímetro de un círculo es una circunferencia y su longitud es:

${\displaystyle P=2\pi \cdot r=d\pi }$ 

donde:

${\displaystyle P\,}$  es la longitud del perímetro

${\displaystyle \pi \,}$  es la constante matemática pi (${\displaystyle \pi =3.141592653...}$ )

${\displaystyle r\,}$  es la longitud del radio

${\displaystyle d\,}$  es la longitud del diámetro

Para obtener el perímetro de un círculo se multiplica el diámetro por el número π.

Semicírculo

Un semicírculo es delimitada por un diámetro y la mitad de una circunferencia, por eso su perímetro es:

${\displaystyle P=2r+r\cdot \pi =r(2+\pi )}$ 

o

${\displaystyle P=d+(d\cdot \pi )/2=d(1+\pi /2)}$ 

donde:

• ${\displaystyle P\,}$  es la longitud del perímetro
• ${\displaystyle \pi \,}$  es la constante matemática pi (${\displaystyle \pi =3.14159...}$ )
• ${\displaystyle r\,}$  es la longitud del radio
• ${\displaystyle d\,}$  es la longitud del diámetro

Véase también

• Circunferencia
• Teorema de Pitágoras
• Teorema isoperimétrico
• Geometría
• Plano
• Polígono regular
• polígono irregular
• área
• polígono
• semiperimetro

Referencias

• Weisstein, Eric W. «Perímetro». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Semiperímetro». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

Enlaces externos

•   Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre perímetro.

•   Datos: Q28474