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Pentacontágono

Agosto 09, 2021

En geometría, un pentacontágono o pentecontágono o 50-gono es un polígono de cincuenta lados.[1]​[2]​ La suma de los ángulos interiores de cualquier tetracontágono es 8640 grados.

Pentacontágono

Un pentacontágono regular
Características
Tipo Polígono regular
Lados 50540), orden 2×50
Vértices 50
Símbolo de Schläfli {50} t{25} (pentacontágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual Autodual
Área
(lado )
Ángulo interior 172.8°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico, equilateral, isotoxal
[editar datos en Wikidata]

Propiedades del pentacontágono regular

Un ángulo interior en un pentacontágono regular es 1724⁄5°, lo que significa que un ángulo exterior sería 71⁄5°.

El área de un pentacontágono regular es (con t = longitud del perímetro)

 

y su inradio es

 

El circunradio de un pentacontágono regular tiene la fórmula

 

Dado que 50 = 2 × 52, un pentacontágono regular no se puede construir con regla y compás,[3]​ y no se puede construir incluso si se permite el uso de un trisector de ángulo.[4]​ Sin embargo, se puede construir usando una curva auxiliar (como la Cuadratriz de Hipias o una espiral de Arquímedes), ya que tales curvas se pueden usar para dividir ángulos en cualquier número de partes iguales. Por ejemplo, se puede construir un ángulo de 36 ° usando un compás y una regla y proceder a quintisectarlo (dividirlo en cinco partes iguales) usando una espiral de Arquímedes, dando el ángulo de 7.2° requerido para construir un pentacontágono.

Simetría

 
Simetrías de un pentacontágono regular. Las líneas de color azul claro muestran subgrupos del índice 2. Los 3 subgrafos encuadrados están relacionados posicionalmente por subgrupos de índice 5.

El pentacontágono regular posee simetría diedral Dih40, orden 100, representada por 50 ejes de reflexión. Dih50 tiene 5 subgrupos diedrales: Dih25, (Dih10, Dih5), y (Dih2, Dih1). También posee seis simetrías cíclicas más como subgrupos: (Z50, Z25), (Z10, Z5), and (Z2, Z1), con Zn representando la simetría rotacional de π/n radianes.

John Conway etiqueta estas simetrías inferiores con una letra, y el orden de la simetría sigue a la letra.[5]​ Así, utiliza d (diagonal) con ejes de simetría a través de vértices, p con ejes de simetría a través de los lados (perpendiculares), i con ejes de simetría a través de vértices y lados; y la letra g para los casos de simetría rotacional. El código a1 indica la carencia de simetría.

Estas simetrías más bajas permiten grados de libertad para definir tetracontágonos irregulares. Solo el subgrupo g50 no tiene grados de libertad, y puede considerarse como un grafo dirigido.

Pentacontagrama

Un pentacontagrama es una estrella de 50 vértices. Hay nueve formas regulares proporcionados por los símbolos de Schläfli {40/3}, {40/7}, {40/9}, {40/11}, {40/13}, {40/17} y {40/19}; además de otras 16 fórmulas de estrellas coincidentes con alguna configuración de vértices anterior.

Estrellas regulares {50/k}
Imagen  
{50⁄3} 		 
{50⁄7} 		 
{50⁄9} 		 
{50⁄11} 		 
50⁄13
ángulo interior 158.4° 129.6° 115.2° 100.8° 86.4°
Imagen  
{50⁄17 } 		 
{50⁄19 } 		 
{50⁄21 } 		 
{50⁄23 } 		 
ángulo interior 57.6° 43.2° 28.8° 14.4°  

Referencias

  1. Gorini, Catherine A. (2009), The Facts on File Geometry Handbook, Infobase Publishing, p. 120, ISBN 9781438109572 ..
  2. The New Elements of Mathematics: Algebra and Geometry por Charles Sanders Peirce (1976), p.298
  3. Constructible Polygon
  4. . Archivado desde el original el 14 de julio de 2015. Consultado el 19 de febrero de 2015. 
  5. The Symmetries of Things, Chapter 20

Enlaces externos

  •   Datos: Q1898067

Agosto 09, 2021
pentacontágono, geometría, pentacontágono, pentecontágono, gono, polígono, cincuenta, lados, suma, ángulos, interiores, cualquier, tetracontágono, 8640, grados, pentacontágono, regularcaracterísticastipopolígono, regularlados50540, orden, 50vértices50símbolo, . En geometria un pentacontagono o pentecontagono o 50 gono es un poligono de cincuenta lados 1 2 La suma de los angulos interiores de cualquier tetracontagono es 8640 grados PentacontagonoUn pentacontagono regularCaracteristicasTipoPoligono regularLados50540 orden 2 50Vertices50Simbolo de Schlafli 50 t 25 pentacontagono regular Diagrama de Coxeter DynkinPoligono dualAutodualAreaA 25 2 t 2 cot p 50 displaystyle A frac 25 2 t 2 cot frac pi 50 lado t displaystyle t Angulo interior172 8 PropiedadesConvexo isogonal ciclico equilateral isotoxal editar datos en Wikidata Indice 1 Propiedades del pentacontagono regular 2 Simetria 3 Pentacontagrama 4 Referencias 5 Enlaces externosPropiedades del pentacontagono regular EditarUn angulo interior en un pentacontagono regular es 1724 5 lo que significa que un angulo exterior seria 71 5 El area de un pentacontagono regular es con t longitud del perimetro A 25 2 t 2 cot p 50 displaystyle A frac 25 2 t 2 cot frac pi 50 y su inradio es r 1 2 t cot p 50 displaystyle r frac 1 2 t cot frac pi 50 El circunradio de un pentacontagono regular tiene la formula R 1 2 t csc p 50 displaystyle R frac 1 2 t csc frac pi 50 Dado que 50 2 52 un pentacontagono regular no se puede construir con regla y compas 3 y no se puede construir incluso si se permite el uso de un trisector de angulo 4 Sin embargo se puede construir usando una curva auxiliar como la Cuadratriz de Hipias o una espiral de Arquimedes ya que tales curvas se pueden usar para dividir angulos en cualquier numero de partes iguales Por ejemplo se puede construir un angulo de 36 usando un compas y una regla y proceder a quintisectarlo dividirlo en cinco partes iguales usando una espiral de Arquimedes dando el angulo de 7 2 requerido para construir un pentacontagono Simetria Editar Simetrias de un pentacontagono regular Las lineas de color azul claro muestran subgrupos del indice 2 Los 3 subgrafos encuadrados estan relacionados posicionalmente por subgrupos de indice 5 El pentacontagono regular posee simetria diedral Dih40 orden 100 representada por 50 ejes de reflexion Dih50 tiene 5 subgrupos diedrales Dih25 Dih10 Dih5 y Dih2 Dih1 Tambien posee seis simetrias ciclicas mas como subgrupos Z50 Z25 Z10 Z5 and Z2 Z1 con Zn representando la simetria rotacional de p n radianes John Conway etiqueta estas simetrias inferiores con una letra y el orden de la simetria sigue a la letra 5 Asi utiliza d diagonal con ejes de simetria a traves de vertices p con ejes de simetria a traves de los lados perpendiculares i con ejes de simetria a traves de vertices y lados y la letra g para los casos de simetria rotacional El codigo a1 indica la carencia de simetria Estas simetrias mas bajas permiten grados de libertad para definir tetracontagonos irregulares Solo el subgrupo g50 no tiene grados de libertad y puede considerarse como un grafo dirigido Pentacontagrama EditarUn pentacontagrama es una estrella de 50 vertices Hay nueve formas regulares proporcionados por los simbolos de Schlafli 40 3 40 7 40 9 40 11 40 13 40 17 y 40 19 ademas de otras 16 formulas de estrellas coincidentes con alguna configuracion de vertices anterior Estrellas regulares 50 k Imagen 50 3 50 7 50 9 50 11 50 13angulo interior 158 4 129 6 115 2 100 8 86 4 Imagen 50 17 50 19 50 21 50 23 angulo interior 57 6 43 2 28 8 14 4 Referencias Editar Gorini Catherine A 2009 The Facts on File Geometry Handbook Infobase Publishing p 120 ISBN 9781438109572 The New Elements of Mathematics Algebra and Geometry por Charles Sanders Peirce 1976 p 298 Constructible Polygon Archived copy Archivado desde el original el 14 de julio de 2015 Consultado el 19 de febrero de 2015 The Symmetries of Things Chapter 20Enlaces externos EditarWeisstein Eric W Pentacontagon En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Pentacontagon Datos Q1898067Obtenido de https es wikipedia org w index php title Pentacontagono amp oldid 134247003, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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