Matemática financiera

que estudia las operaciones financieras, que son aquellas donde se intercambian flujos de dinero que están colocados en diferentes momentos y que sufren variaciones cuantitativas en el tiempo.

¿A qué obedece esa variación del valor de los capitales? 

Se debe a que el capital (la suma de dinero que se presta en una operación financiera) obtiene con el transcurso del tiempo un interés (que es la retribución del  capital prestado por su uso en el tiempo).

Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera.Las operaciones financieras se dividen en simples (con un solo capital al comienzo y otro al final de la operación) que comprende el estudio de las operaciones de interés y de descuento y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos, como ocurre en el caso de las cuotas de un préstamo.

La ley financiera que se aplique puede ser mediante un régimen de interés simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no producen, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original.

Si se trabaja en un régimen de capitalización compuesta los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro (los intereses se capitalizan). Según el sentido en el que se aplica la ley financiera existen operaciones de capitalización: cuando se sustituye un capital presente por otro capital futuro y de actualización o de descuento: cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente.

Básicamente, las matemáticas financieras estudian las tasas de interés.^[1]​ Implícitamente están incluidos los estudios de créditos, inversiones, capitalizaciones y, en general, el desarrollo de las operaciones financieras.^[2]​ La tasa de interés es la relación que existe entre la cantidad de dinero pagado o recibido y la cantidad de dinero utilizado, es decir, la relación existente entre la utilidad y la inversión, mostrada en términos de porcentaje.

Las matemáticas financieras son un conjunto de métodos matemáticos que permiten determinar el valor del dinero en el tiempo.^[3]​

El valor del dinero en el tiempo

El supuesto básico en las matemáticas financieras es que el dinero pierde su valor en el tiempo. Esto significa que una cantidad determinada que se recibirá en el futuro vale menos que la misma cantidad en el presente. Muchos creen que las diferencias en el valor del dinero en diferentes momentos del tiempo se deben a la inflación y la subsecuente pérdida del poder adquisitivo. Incluso si no hubiera inflación, el dinero futuro valdría menos que el presente. Esto se debe a la preferencia de los consumidores por el consumo corriente contra el consumo futuro y la posibilidad de invertir los recursos en proyectos que tienen un rendimiento real.^[3]​

El interés simple, valor presente y valor futuro

En el método de interés simple, el interés se calcula siempre con base en el valor inicial (capital que se invierte). Así, en cada periodo, el interés es igual al valor inicial multiplicado por la tasa de interés.^[3]​

Los elementos que intervienen en una operación de interés simple son:^[4]​

${\displaystyle C}$  es el capital que se invierte

${\displaystyle t}$  es el tiempo o plazo

${\displaystyle M}$  es el monto, equivalente al capital más los intereses

${\displaystyle i}$  es la tasa de interés

Por lo cual,

${\displaystyle M=C(1+it)}$ 

que es la ecuación del interés simple.

En la ecuación anterior, entendemos al monto como valor futuro, por ser la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura al ganar intereses a alguna tasa simple. Por otro lado, valor presente es un mecanismo de valoración de activos; su cálculo consiste en descontar el flujo futuro a una tasa de rentabilidad ofrecida por alternativas de inversión comparables, por lo general denominada costo de capital. Así, el valor presente equivale al capital invertido, por lo que puede ser estimado con la siguiente ecuación:

${\displaystyle C={\frac {M}{1+it}}}$ 

Interés compuesto

El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados con la vida de las personas y de los negocios. Cuando se generan excedentes de efectivo, se ahorran durante un periodo determinado a fin de ganar un interés que aumente el capital original disponible; en otras ocasiones, en cambio, se tiene necesidad de recursos financieros durante un tiempo y se debe pagar un interés por su uso. En periodos cortos por lo general se utiliza, como ya se vio, el interés simple. En periodos largos, sin embargo, se utilizará casi exclusivamente el interés compuesto.^[4]​

En el interés simple el capital original sobre el que se calculan los intereses permanece sin variación alguna durante todo el tiempo que dura la operación. En el interés compuesto, en cambio, los intereses que se generan se suman al capital original en periodos establecidos y, a su vez, van a generar un nuevo interés adicional en el siguiente lapso. En este caso se dice que el interés se capitaliza y que se está en presencia de una operación de interés compuesto.^[4]​

Si a los elementos

Los elementos que intervienen en una operación de interés compuesto son:

${\displaystyle C}$  es el capital que se invierte

${\displaystyle t}$  es el tiempo o plazo

${\displaystyle M}$  es el monto, equivalente al capital más los intereses

${\displaystyle i}$  es la tasa de interés

${\displaystyle n}$  es el periodo de capitalización

Por lo cual,

${\displaystyle M=C(1+i)^{nt}}$ 

donde el tiempo (t) y los periodos están expresados en la misma unidad de tiempo, o sea, si la tasa de interés es semestral, los periodos son semestrales; que es la fórmula del monto a interés compuesto.

Temas básicos de las matemáticas financieras

Los temas básicos que tratan las matemáticas financieras son los siguientes:

• Interés y descuentos simples
• Anualidades
• Amortización de créditos
• Depreciación de costos.

Herramientas matemáticas

Valor actual neto Valor tiempo del dinero Anualidades Capitalización continua Convertibilidad de Tasas Probabilidad Distribución de probabilidad Distribución log-normal Distribución binomial Valor esperado Cálculo estocástico

Medida neutral al riesgo Movimiento browniano Lema de Itô Teorema de Girsanov Derivado Radon-Nikodym Método de Montecarlo Ecuaciones diferenciales parciales Fórmula de Feynman-Kac Fórmula de Dynkin Volatilidad Modelo ARCH

modelo GARCH Modelo matemático Análisis numérico Fórmula Brayan Ufre Modelo de Black Modelo de Black-Scholes Modelo binomial de opciones Volatilidad implícita Sonrisa de volatilidad Griegas (finanzas)

Campos de estudios

Las matemáticas financieras son utilizadas por campos de estudios como la administración de empresas, economía y contabilidad.

Referencias

1. Jauregui, Macarena. "Matemática financiera: ¿qué estudia la matemática financiera?" en AprendiendoAdministracion.com.
2. Ararat Días, Patrocinio (2003). Matemática Financiera (1 edición). Cúcuta: Universidad Francisco de Paula Santander. p. 3.  |fechaacceso= requiere |url= (ayuda)
3. Kozikowski Zarska, Zbigniew (2007). Matemáticas financieras. El valor del dinero en el tiempo. McGraw-Hill Interamericana. p. 43. ISBN 978-970-10-6061-2. 
4. Díaz Mata, Alfredo (2013). Matemáticas financieras, quinta edición. McGraw-Hill Interamericana. p. 68. ISBN 978-607-15-0943-7. 

Bibliografía

• López Dumrauf, Guillermo. Cálculo Financiero Aplicado, un enfoque profesional. 2.ª edición, La Ley, Buenos Aires, 2006.
• Méndez Rojas, Vicente. Matemáticas Financieras con Excel y Matlab. Universidad de Cuenca, Cuenca, Ecuador, 2003.
• Gil Peláez, Lorenzo. Matemática de las Operaciones Financieras. 2.ª edición, AC, Madrid, 1993.
• Cissel, Robert; Cissel, Helen y Flaspholer. David Matemáticas Financieras. Continental, México, 1998
• Murioni, Oscar; Trossero, Ángel. Manual de Cálculo Financiero. Macchi. Buenos Aires, 1993.
• Di Vincenzo, Osvaldo. Matemática Financiera. Kapelusz. Buenos Aires, 1993.
• Calderon, Brigitte. Matemática financiera y social

•   Datos: Q335632
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