Coseno hiperbólico

El coseno hiperbólico de un número real ${\displaystyle x\;}$, que se designa mediante ${\displaystyle \cosh(x)\;}$está definido mediante la fórmula:

Coseno hiperbólico
Gráfica de Coseno hiperbólico
Definición	${\displaystyle \cosh x\,}$
Tipo	Función real
Dominio	${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$
Codominio	${\displaystyle [1,+\infty )}$
Imagen	${\displaystyle [1,+\infty )}$
Propiedades	Par Convexa Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada	${\displaystyle \sinh x\,}$
Función primitiva	${\displaystyle \sinh x\,}$
Función inversa	${\displaystyle \operatorname {argcosh} x}$
Límites	${\displaystyle \lim _{x\to -\infty }\cosh x=+\infty \,}$ ${\displaystyle \lim _{x\to +\infty }\cosh x=+\infty \,}$
Funciones relacionadas	Secante hiperbólica Seno hiperbólico Tangente hiperbólica
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${\displaystyle {\rm {cosh}}(x)={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}$

Su inversa es el argumento coseno hiperbólico de x, esto se denota por ${\displaystyle \cosh ^{-1}(x)\;}$o bien ${\displaystyle \mathrm {arg} \cosh(x)\;}$.

Propiedades

• Derivada: ${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\cosh(x)=\sinh(x)}$ .
• Relación con el seno hiperbólico: ${\displaystyle \cosh ^{2}(x)=1+\sinh ^{2}(x)\;}$ 
• Relación con el coseno: ${\displaystyle \cosh(ix)=\cos(x)\;}$ 
• Serie de Maclaurin: ${\displaystyle 1+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}+{\frac {x^{6}}{6!}}+\dots }$ 
• Es una función par: ${\displaystyle \cosh(-x)=\cosh(x)\;}$ 

Véase también

• Catenaria
• Trigonometría
• Identidad trigonométrica
• Seno hiperbólico

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Hyperbolic Cosine». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

•   Datos: Q1253682