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Vuelta (ángulo)

Enero 14, 2022

Una vuelta es una unidad de medida angular igual a 2π radianes, 360 grados o 400 gonios. A su vez, también se conoce como ciclo, revolución (abreviada rev), rotación completa (abreviada rot) o círculo completo.

Vuelta
Equivalencias
radianes 1 Vuelta = 6.283285307179586... rad
radianes 1 Vuelta = 2Π rad
Grados 1 Vuelta = 360°
Grados centesimales 1 Vuelta = 400g
[editar datos en Wikidata]
Rotaciones en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del punto central, donde una rotación completa es igual a 1 vuelta

Subdivisiones usuales de una vuelta son la media vuelta, un cuarto de vuelta, un centésima, una milésima, o un punto del compás.

Subdivisión de una vuelta

Una vuelta se puede dividir en 100 centivueltas o en 1000 milivueltas. Cada milivuelta corresponde a un ángulo de 0,36°, que también se puede escribir como 21′ 36″. Un transportador dividido en centivueltas normalmente se llama un transportador de porcentaje.

También se utilizan fracciones binarias de una vuelta. Los marinos han dividido tradicionalmente una vuelta en 32 puntos del compás. El grado binario, también conocido como radián binario (o Brad), es 1/256 de vuelta.[1]​ El grado binario se usa en computación para que un ángulo pueda representarse con la máxima precisión posible con un solo byte. Otras medidas de ángulo utilizadas en la computación pueden basarse en dividir un giro completo en 2n partes iguales para otros valores de n.[2]​

La noción de vuelta se usa comúnmente para rotaciones planas.

Historia

La palabra vuelta procede del latín vulgar *volŭta, y este del latín volūta, participio pasado de volvĕre 'hacer rodar, voltear', 'enrollar', 'desenrollar'.[3]​

En 1697, David Gregory usó π/ρ (pi sobre rho) para denotar el perímetro de un círculo (es decir, la longitud de su circunferencia) dividida por su radio.[4]​[5]​ Sin embargo, a principios de 1647, William Oughtred había usado δ/π (delta sobre pi) para la relación del diámetro respecto al perímetro. El primer uso del símbolo π por sí mismo con su significado actual (del perímetro dividido por el diámetro) data de 1706, por el matemático galés William Jones.[6]​ Euler adoptó el símbolo con ese significado en 1737, lo que llevó a su uso generalizado.

Los transportadores de porcentaje han existido desde 1922,[7]​ pero los términos centivuelta y milivuelta fueron introducidos mucho más tarde por Fred Hoyle.[8]​

Símbolos de la unidad

La norma alemana DIN 1315 (1974-03) propuso como símbolo de la unidad la abreviatura pla (del latín: plenus angulus, "ángulo completo") para las vueltas.[9]​[10]​ Desde 2011, los lenguajes gráficos HP 39gII y HP Prime son compatibles con el símbolo de la unidad tr para vuelta. En 2016, también se agregó al código newRPL para el HP 50g.[11]​ En junio de 2017, para la versión 3.6, el lenguaje de programación Python adoptó la abreviatura tau para representar el número de radianes en una vuelta.[12]​

La norma ISO 80000-3:2006 menciona que la unidad de nombre revolución con el símbolo r se utiliza con máquinas rotativas, así como el uso del término vuelta para indicar una rotación completa. El estándar IEEE 260.1:2004 también denomina la unidad como rotación, con el símbolo r.

Conversión de unidades

 
La circunferencia del círculo unitario (cuyo radio es uno) mide 2π

Una vuelta es igual a 2π (≈ 6.283185307179586)[13]​ radianes.

Conversión de ángulos comunes
Vueltas Radianes Grados Gonios
0 0 0° 0g
1/24 Π/12 15° 16 2/3g
1/12 Π/6 30° 33 1/3g
1/10 Π/5 36° 40g
1/8 Π/4 45° 50g
1/2Π 1 aprox. 57.3° aprox. 63.7g
1/6 Π/3 60° 66 2/3g
1/5 2Π/5 72° 80g
1/4 Π/2 90° 100g
1/3 2Π/3 120° 133 1/3g
2/5 4Π/5 144° 160g
1/2 Π 180° 200g
3/4 3Π/2 270° 300g
1 2Π 360° 400g

Propuesta tau

Artículo principal: Tau (2π)
 
Un arco de círculo con la misma longitud que el radio de ese círculo corresponde a un ángulo de 1 radián. Un círculo completo corresponde a un giro completo, o aproximadamente 6.28 radianes, que se expresa aquí usando la letra griega tau (τ)

En 2001, Bob Palais propuso usar el número de radianes en una vuelta como constante fundamental del círculo (en lugar de π, que equivale al número de radianes de media vuelta), para hacer que las matemáticas sean más sencillas e intuitivas. Su propuesta utilizó un símbolo de "pi con tres patas" para denotar la constante (  = 2 π).[14]​

En 2010, Michael Hartl propuso usar tau para representar la constante del círculo de Palais: τ = 2π . Argumentó dos razones:

  • Primero, τ es el número de radianes en una vuelta, que permitiría expresar las fracciones de una vuelta más directamente: por ejemplo, 3/4  de vuelta estaría representado como 3/4τ  rad, en lugar de 3/2π  rad.
  • Segundo, τ se asemeja visualmente a π, cuya asociación con la constante del círculo es inevitable.[15]​

En su Manifiesto de Tau, Hartl[16]​ da muchos ejemplos de fórmulas que se afirma que son más claras cuando se usa tau en lugar de pi.[17]​[18]​[19]​

La constante τ está disponible en la calculadora de Google y en varios lenguajes de programación como Python,[20]​ Perl,[21]​ Processing,[22]​ y Nim.[23]​ También se ha utilizado en al menos un artículo de investigación matemática,[24]​ escrito por el promotor de τ P. Harremoës.[25]​

Sin embargo, ninguna de estas propuestas ha recibido una aceptación generalizada por parte de las comunidades matemática y científica.[26]​

Ejemplos de uso

  • Como una unidad angular, la vuelta o revolución es particularmente útil para ángulos grandes, como los utilizados para caracterizar las bobinas electromagnéticas y los objetos giratorios (véase también el número de arrollamiento).
  • La velocidad angular de la maquinaria rotativa, como los motores de los automóviles, se mide comúnmente en revoluciones por minuto o RPM.
  • La vuelta se utiliza en dinámicas complejas para medir ángulos externos e internos. La suma de los ángulos externos de un polígono es igual a una vuelta. Se utiliza la transformación diádica.
  • Los gráficos circulares ilustran proporciones de un entero como fracciones de una vuelta. Cada porcentaje se muestra como la medida correspondiente de un ángulo en centivueltas.

Cinemática de las vueltas

En cinemática, un giro es una rotación menor que una revolución completa. Un giro se puede representar en un modelo matemático que utiliza expresiones de números complejos o cuaterniones. En el plano complejo, cada número que no sea cero tiene una expresión en coordenadas polares z = r cis(a) = r cos(a) + ri sin(a) donde r > 0 y a está en [0, 2Plantilla:Pi). Un giro en el plano complejo se obtiene al multiplicar z = x + iy por un elemento u = exp(b i) que se encuentra en el círculo unitario:

z ↦ uz .

Frank Morley se refería constantemente a los elementos del círculo unitario como giros en el libro Geometría inversa, (1933), del que fue coautor con su hijo Frank Vigor Morley.[27]​

El término latino para vuelta es versor, que es un cuaternión que puede visualizarse como un arco de un círculo máximo. El producto de dos versores puede compararse con un triángulo esférico, donde dos lados se suman al tercero. La cinemática de la rotación en tres dimensiones, se detalla en el artículo dedicado a los cuaterniones y a la rotación espacial. Esta expresión algebraica de la rotación fue iniciada por W. R. Hamilton en la década de 1840 (usando el término versor), y es un tema recurrente en las obras de N. Mukunda como "la teoría de los giros de Hamilton".

Véase también

Referencias

  1. . www.oopic.com. Archivado desde el original el 28 de junio de 2008. 
  2. Hargreaves, Shawn. «Angles, integers, and modulo arithmetic». blogs.msdn.com. 
  3. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española. «Vuelta». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). 
  4. Beckmann, Petr (1989). A History of Pi. Barnes & Noble Publishing. 
  5. Schwartzman, Steven (1994). The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. The Mathematical Association of America. p. 165. 
  6. . Archivado desde el original el 6 de marzo de 2012. Consultado el 22 de julio de 2019. 
  7. «A Percentage Protractor». Journal of the American Statistical Association 18: 108-109. 1922. doi:10.1080/01621459.1922.10502455. 
  8. Hoyle, Fred (1962). Astronomy. London: Macdonald. 
  9. German, Sigmar; Drath, Peter (13 de marzo de 2013). Handbuch SI-Einheiten: Definition, Realisierung, Bewahrung und Weitergabe der SI-Einheiten, Grundlagen der Präzisionsmeßtechnik (en alemán) (1 edición). Friedrich Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, reprint: Springer-Verlag. ISBN 3322836061. 978-3-528-08441-7, 9783322836069. Consultado el 14 de agosto de 2015. 
  10. Kurzweil, Peter (9 de marzo de 2013). Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Formeln und Begriffe aus Physik, Chemie und Technik (en alemán) (1 edición). Vieweg, reprint: Springer-Verlag. ISBN 3322929205. doi:10.1007/978-3-322-92920-4. 978-3-322-92921-1. Consultado el 14 de agosto de 2015. 
  11. http://www.hpmuseum.org/forum/thread-4783-post-55836.html#pid55836
  12. https://www.python.org/dev/peps/pep-0628/
  13. Sequence A019692
  14. «Pi is Wrong». The Mathematical Intelligencer (New York, USA: Springer-Verlag) 23 (3): 7-8. 2001. doi:10.1007/bf03026846. 
  15. Hartl, Michael (14 de marzo de 2013). «The Tau Manifesto». Consultado el 14 de septiembre de 2013. 
  16. https://hexnet.org/files/documents/tau-manifesto.pdf
  17. «Interview: Michael Hartl: It's time to kill off pi». New Scientist 209 (2794): 23. 8 de enero de 2011. Bibcode:2011NewSc.209...23A. doi:10.1016/S0262-4079(11)60036-5. 
  18. Landau, Elizabeth (14 de marzo de 2011). «On Pi Day, is 'pi' under attack?». cnn.com. 
  19. «Why Tau Trumps Pi». 25 de junio de 2014. Consultado el 20 de marzo de 2015. 
  20. «Python 3.7.0 documentation». 
  21. «Perl 6». 
  22. «Processing». 
  23. «Nim». 
  24. Harremoës, Peter. «Bounds on tail probabilities for negative binomial distributions». Kybernetika 52 (6): 943-966. doi:10.14736/kyb-2016-6-0943. 
  25. Harremoës, Peter. «Al-Kashi's constant τ». Consultado el 20 de septiembre de 2018. 
  26. . Telegraph India. 30 de junio de 2011. Archivado desde el original el 13 de julio de 2013. 
  27. Morley, Frank; Morley, Frank Vigor (2014). Inversive Geometry. Boston, USA; New York, USA: Ginn and Company, reprint: Courier Corporation, Dover Publications. ISBN 978-0-486-49339-8. 0-486-49339-3. Consultado el 17 de octubre de 2015. 

Enlaces externos

  •   Datos: Q304479

Enero 14, 2022
vuelta, ángulo, vuelta, unidad, medida, angular, igual, radianes, grados, gonios, también, conoce, como, ciclo, revolución, abreviada, rotación, completa, abreviada, círculo, completo, vueltaequivalenciasradianes1, vuelta, 283285307179586, radradianes1, vuelta. Una vuelta es una unidad de medida angular igual a 2p radianes 360 grados o 400 gonios A su vez tambien se conoce como ciclo revolucion abreviada rev rotacion completa abreviada rot o circulo completo VueltaEquivalenciasradianes1 Vuelta 6 283285307179586 radradianes1 Vuelta 2P radGrados1 Vuelta 360 Grados centesimales1 Vuelta 400g editar datos en Wikidata Rotaciones en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor del punto central donde una rotacion completa es igual a 1 vuelta Subdivisiones usuales de una vuelta son la media vuelta un cuarto de vuelta un centesima una milesima o un punto del compas Indice 1 Subdivision de una vuelta 2 Historia 3 Simbolos de la unidad 4 Conversion de unidades 5 Propuesta tau 6 Ejemplos de uso 7 Cinematica de las vueltas 8 Vease tambien 9 Referencias 10 Enlaces externosSubdivision de una vuelta EditarUna vuelta se puede dividir en 100 centivueltas o en 1000 milivueltas Cada milivuelta corresponde a un angulo de 0 36 que tambien se puede escribir como 21 36 Un transportador dividido en centivueltas normalmente se llama un transportador de porcentaje Tambien se utilizan fracciones binarias de una vuelta Los marinos han dividido tradicionalmente una vuelta en 32 puntos del compas El grado binario tambien conocido como radian binario o Brad es 1 256 de vuelta 1 El grado binario se usa en computacion para que un angulo pueda representarse con la maxima precision posible con un solo byte Otras medidas de angulo utilizadas en la computacion pueden basarse en dividir un giro completo en 2n partes iguales para otros valores de n 2 La nocion de vuelta se usa comunmente para rotaciones planas Historia EditarLa palabra vuelta procede del latin vulgar volŭta y este del latin voluta participio pasado de volvĕre hacer rodar voltear enrollar desenrollar 3 En 1697 David Gregory uso p r pi sobre rho para denotar el perimetro de un circulo es decir la longitud de su circunferencia dividida por su radio 4 5 Sin embargo a principios de 1647 William Oughtred habia usado d p delta sobre pi para la relacion del diametro respecto al perimetro El primer uso del simbolo p por si mismo con su significado actual del perimetro dividido por el diametro data de 1706 por el matematico gales William Jones 6 Euler adopto el simbolo con ese significado en 1737 lo que llevo a su uso generalizado Los transportadores de porcentaje han existido desde 1922 7 pero los terminos centivuelta y milivuelta fueron introducidos mucho mas tarde por Fred Hoyle 8 Simbolos de la unidad EditarLa norma alemana DIN 1315 1974 03 propuso como simbolo de la unidad la abreviatura pla del latin plenus angulus angulo completo para las vueltas 9 10 Desde 2011 los lenguajes graficos HP 39gII y HP Prime son compatibles con el simbolo de la unidad tr para vuelta En 2016 tambien se agrego al codigo newRPL para el HP 50g 11 En junio de 2017 para la version 3 6 el lenguaje de programacion Python adopto la abreviatura tau para representar el numero de radianes en una vuelta 12 La norma ISO 80000 3 2006 menciona que la unidad de nombre revolucion con el simbolo r se utiliza con maquinas rotativas asi como el uso del termino vuelta para indicar una rotacion completa El estandar IEEE 260 1 2004 tambien denomina la unidad como rotacion con el simbolo r Conversion de unidades Editar La circunferencia del circulo unitario cuyo radio es uno mide 2p Una vuelta es igual a 2p 6 283185 307 179 586 13 radianes Conversion de angulos comunes Vueltas Radianes Grados Gonios0 0 0 0g1 24 P 12 15 16 2 3 g1 12 P 6 30 33 1 3 g1 10 P 5 36 40g1 8 P 4 45 50g1 2P 1 aprox 57 3 aprox 63 7g1 6 P 3 60 66 2 3 g1 5 2P 5 72 80g1 4 P 2 90 100g1 3 2P 3 120 133 1 3 g2 5 4P 5 144 160g1 2 P 180 200g3 4 3P 2 270 300g1 2P 360 400gPropuesta tau EditarArticulo principal Tau 2p Un arco de circulo con la misma longitud que el radio de ese circulo corresponde a un angulo de 1 radian Un circulo completo corresponde a un giro completo o aproximadamente 6 28 radianes que se expresa aqui usando la letra griega tau t En 2001 Bob Palais propuso usar el numero de radianes en una vuelta como constante fundamental del circulo en lugar de p que equivale al numero de radianes de media vuelta para hacer que las matematicas sean mas sencillas e intuitivas Su propuesta utilizo un simbolo de pi con tres patas para denotar la constante p p displaystyle pi pi 2 p 14 En 2010 Michael Hartl propuso usar tau para representar la constante del circulo de Palais t 2p Argumento dos razones Primero t es el numero de radianes en una vuelta que permitiria expresar las fracciones de una vuelta mas directamente por ejemplo 3 4 de vuelta estaria representado como 3 4 t rad en lugar de 3 2 p rad Segundo t se asemeja visualmente a p cuya asociacion con la constante del circulo es inevitable 15 En su Manifiesto de Tau Hartl 16 da muchos ejemplos de formulas que se afirma que son mas claras cuando se usa tau en lugar de pi 17 18 19 La constante t esta disponible en la calculadora de Google y en varios lenguajes de programacion como Python 20 Perl 21 Processing 22 y Nim 23 Tambien se ha utilizado en al menos un articulo de investigacion matematica 24 escrito por el promotor de t P Harremoes 25 Sin embargo ninguna de estas propuestas ha recibido una aceptacion generalizada por parte de las comunidades matematica y cientifica 26 Ejemplos de uso EditarComo una unidad angular la vuelta o revolucion es particularmente util para angulos grandes como los utilizados para caracterizar las bobinas electromagneticas y los objetos giratorios vease tambien el numero de arrollamiento La velocidad angular de la maquinaria rotativa como los motores de los automoviles se mide comunmente en revoluciones por minuto o RPM La vuelta se utiliza en dinamicas complejas para medir angulos externos e internos La suma de los angulos externos de un poligono es igual a una vuelta Se utiliza la transformacion diadica Los graficos circulares ilustran proporciones de un entero como fracciones de una vuelta Cada porcentaje se muestra como la medida correspondiente de un angulo en centivueltas Cinematica de las vueltas EditarEn cinematica un giro es una rotacion menor que una revolucion completa Un giro se puede representar en un modelo matematico que utiliza expresiones de numeros complejos o cuaterniones En el plano complejo cada numero que no sea cero tiene una expresion en coordenadas polares z r cis a r cos a ri sin a donde r gt 0 y a esta en 0 2Plantilla Pi Un giro en el plano complejo se obtiene al multiplicar z x iy por un elemento u exp b i que se encuentra en el circulo unitario z uz Frank Morley se referia constantemente a los elementos del circulo unitario como giros en el libro Geometria inversa 1933 del que fue coautor con su hijo Frank Vigor Morley 27 El termino latino para vuelta es versor que es un cuaternion que puede visualizarse como un arco de un circulo maximo El producto de dos versores puede compararse con un triangulo esferico donde dos lados se suman al tercero La cinematica de la rotacion en tres dimensiones se detalla en el articulo dedicado a los cuaterniones y a la rotacion espacial Esta expresion algebraica de la rotacion fue iniciada por W R Hamilton en la decada de 1840 usando el termino versor y es un tema recurrente en las obras de N Mukunda como la teoria de los giros de Hamilton Vease tambien EditarAngulo de rotacion Revoluciones por minuto Circulo de reflexion Spat unidad la contraparte 3D de una vuelta equivalente a 4 p estereorradianes Intervalo unidad Giro trigonometria racional Particion trigonometria racional Operacion moduloReferencias Editar ooPIC Programmer s Guide www oopic com Archivado desde el original el 28 de junio de 2008 Hargreaves Shawn Angles integers and modulo arithmetic blogs msdn com Real Academia Espanola y Asociacion de Academias de la Lengua Espanola Vuelta Diccionario de la lengua espanola 23 ª edicion Beckmann Petr 1989 A History of Pi Barnes amp Noble Publishing Schwartzman Steven 1994 The Words of Mathematics An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English The Mathematical Association of America p 165 Pi through the ages Archivado desde el original el 6 de marzo de 2012 Consultado el 22 de julio de 2019 A Percentage Protractor Journal of the American Statistical Association 18 108 109 1922 doi 10 1080 01621459 1922 10502455 Hoyle Fred 1962 Astronomy London Macdonald German Sigmar Drath Peter 13 de marzo de 2013 Handbuch SI Einheiten Definition Realisierung Bewahrung und Weitergabe der SI Einheiten Grundlagen der Prazisionsmesstechnik en aleman 1 edicion Friedrich Vieweg amp Sohn Verlagsgesellschaft mbH reprint Springer Verlag ISBN 3322836061 978 3 528 08441 7 9783322836069 Consultado el 14 de agosto de 2015 Kurzweil Peter 9 de marzo de 2013 Das Vieweg Einheiten Lexikon Formeln und Begriffe aus Physik Chemie und Technik en aleman 1 edicion Vieweg reprint Springer Verlag ISBN 3322929205 doi 10 1007 978 3 322 92920 4 978 3 322 92921 1 Consultado el 14 de agosto de 2015 http www hpmuseum org forum thread 4783 post 55836 html pid55836 https www python org dev peps pep 0628 Sequence A019692 Pi is Wrong The Mathematical Intelligencer New York USA Springer Verlag 23 3 7 8 2001 doi 10 1007 bf03026846 Hartl Michael 14 de marzo de 2013 The Tau Manifesto Consultado el 14 de septiembre de 2013 https hexnet org files documents tau manifesto pdf Interview Michael Hartl It s time to kill off pi New Scientist 209 2794 23 8 de enero de 2011 Bibcode 2011NewSc 209 23A doi 10 1016 S0262 4079 11 60036 5 Landau Elizabeth 14 de marzo de 2011 On Pi Day is pi under attack cnn com Why Tau Trumps Pi 25 de junio de 2014 Consultado el 20 de marzo de 2015 Python 3 7 0 documentation Perl 6 Processing Nim Harremoes Peter Bounds on tail probabilities for negative binomial distributions Kybernetika 52 6 943 966 doi 10 14736 kyb 2016 6 0943 Harremoes Peter Al Kashi s constant t Consultado el 20 de septiembre de 2018 Life of pi in no danger Experts cold shoulder campaign to replace with tau Telegraph India 30 de junio de 2011 Archivado desde el original el 13 de julio de 2013 Morley Frank Morley Frank Vigor 2014 Inversive Geometry Boston USA New York USA Ginn and Company reprint Courier Corporation Dover Publications ISBN 978 0 486 49339 8 0 486 49339 3 Consultado el 17 de octubre de 2015 Enlaces externos Editar Pi is Wrong The Mathematical Intelligencer New York USA Springer Verlag 23 3 7 8 2001 doi 10 1007 bf03026846 Datos Q304479 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Vuelta angulo amp oldid 140324986, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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