Tau (2π)

En matemáticas, tau (τ) es una constante propuesta por Bob Palais, Peter Harremoes, Hermann Laurent, Fred Hoyle, Michael Hartl, y otros, como reemplazo para la constante del círculo, π.^[1]​^[2]​^[3]​^[4]​ Su principal argumento es que los círculos son definidos de forma más natural por su radio que por su diámetro.^{[nota 1]}​ El valor de ${\displaystyle \tau =2\pi }$, o aproximadamente 6.28318,^[5]​ aparece más frecuentemente en las matemáticas.

Varios símbolos han sido sugeridos, incluyendo ${\displaystyle 2\pi }$ (Laurent), ${\displaystyle \pi \!\!\!\!\;\pi }$ (Palais), ${\displaystyle \varpi }$ (Harremoes), y ${\displaystyle \tau }$ (Hartl). El símbolo τ fue escogido en referencia a τορνος (vuelta en griego) dado que en matemáticas τ-radianes son equivalentes a una vuelta completa.

Ventajas propuestas

 

Algunos ángulos especiales en radianes usando τ

Palais y Hartl dicen tener un número de ventajas al usar τ en vez de π.

• Los tan llamados "ángulos especiales", que necesitan ser memorizados cuando se usa π, simplemente se vuelven fracciones de un círculo completo, que son ${\displaystyle {\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\tau }$ , ${\displaystyle {\scriptstyle {\frac {1}{3}}}\tau }$ , ${\displaystyle {\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\tau }$ , ${\displaystyle {\scriptstyle {\frac {1}{6}}}\tau }$  y ${\displaystyle {\scriptstyle {\frac {1}{12}}}\tau }$ . Es más fácil explicar que un octavo de un círculo corresponde a ${\displaystyle {\scriptstyle {\frac {1}{8}}}\tau }$  radianes, que a ${\displaystyle {\scriptstyle {\frac {1}{4}}}\pi }$  radianes.^[6]​ Hartl describe el uso de π en este contexto como un "desastre pedagógico".
• El factor 2π, presente en varias fórmulas como la distribución normal y transformación de Fourier, puede ser reemplazado por ${\displaystyle \tau }$ , de esta manera simplificándolas.^[4]​
• El período de las funciones coseno y seno es τ en lugar de 2π, lo cual es más simple y más intuitivo.^[4]​
• La fórmula de la circunferencia de un círculo se vuelve simplemente τr, sin introducir el factor 2.
• La fórmula del área de un círculo ${\displaystyle ({\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\tau r^{2})}$  y la fórmula del área de una sección circular ${\displaystyle ({\scriptstyle {\frac {1}{2}}}\theta r^{2})}$  tienen formas idénticas, de esta manera los estudiantes tienen que aprender una sola fórmula en lugar de dos. (Un círculo completo es solo la sección circular con ${\displaystyle \theta =\tau }$ )

Notas

1. Por ejemplo: x = r ${\displaystyle \cos(''t'')}$  e y = r ${\displaystyle \sin(''t'')}$ , o r² = x² + y²

Referencias

1. Palais, Robert. «Pi is Wrong!». Consultado el 15 de marzo de 2011. 
2. Michael Hartl. «The Tau Manifesto». Consultado el 9 de julio de 2011. 
3. Harremoes, Peter. «Gregory's constant Tau». Consultado el 9 de julio de 2011. 
4. Palais, Robert (2001). «π Is Wrong!». The Mathematical Intelligencer 23 (3): 7-8. Consultado el 3 de julio de 2011. 
5. Sequence A019692 in the OEIS.
6. Wolchover, Natalie (29 de junio de 2011). . Life's Little Mysteries. Archivado desde el original el 3 de julio de 2011. Consultado el 3 de julio de 2011. 

Otras lecturas

• Hartl, Michael (28 de junio de 2010). «The Tau Manifesto». Tau Day. Consultado el 3 de julio de 2011. 
• . 4 de julio de 2011. Archivado desde el original el 8 de julio de 2011. Consultado el 7 de julio de 2011. 
• «On National Tau Day, Pi Under Attack». Fox News Channel. NewsCore. 28 de junio de 2011. Consultado el 3 de julio de 2011. 
• Springmann, Alessondra (28 de junio de 2011). «Tau Day: An Even More Fundamental Holiday Than Pi Day». PC World. Consultado el 3 de julio de 2011. 
• Palmer, Jason (28 de junio de 2011). «'Tau day' marked by opponents of maths constant pi». BBC News. Consultado el 3 de julio de 2011. 

Enlaces externos

• Vi Hart (Author) (14 de marzo de 2011). Pi Is (still) Wrong (flv) (YouTube). 
• Kevin Houston (26 de junio de 2011). Pi is wrong! Here comes Tau Day (flv) (YouTube). 
• Robert Dixon (Autor) (18 de junio de 2011). Pi ain't all that (flv) (YouTube). 

•   Datos: Q2333151