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Variedad de Calabi-Yau

Febrero 25, 2022

En matemáticas, una variedad de Calabi-Yau es una variedad de Kähler compacta con una primera clase de Chern nula.

Sección bidimensional proyectada en 3D de una variedad de Calabi-Yau de dimensión 6 embebida en CP4.
Una sección bidimensional de una variendad quíntica de Calabi-Yau de seis dimensiones.

El matemático Eugenio Calabi conjeturó en 1957 que tales variedades admiten una métrica con curvatura de Ricci nula (una en cada clase de Kähler), es decir, una variedad "plana". Esta conjetura fue probada por Shing-Tung Yau en 1977 y devino el teorema de Yau. Por lo tanto, una variedad de Calabi-Yau se puede también definir como variedad Ricci-plana compacta de Kähler.

También es posible definir una variedad de Calabi-Yau como variedad con una holonomía SU(n). Otra condición equivalente es que la variedad admite una (n, 0)-forma holomorfa global no nula en ningún punto.

Ejemplos

En una dimensión compleja, los únicos ejemplos son familia de toros. Obsérvese que la métrica Ricci-plana en el toro es realmente una métrica plana, de modo que la holonomía es el grupo trivial que es isomorfo a SU(1).

En dos dimensiones complejas, el toro T4 y las variedades K3 proveen los únicos ejemplos. T4 se excluye a veces de la clasificación de ser un Calabi-Yau, pues su holonomía (otra vez el grupo trivial) es un subgrupo propio de SU(2), en vez de ser isomorfo a SU(2). Por otra parte, el grupo holonomía de K3 es el SU(2) pleno, así que puede llamarse correctamente un Calabi-Yau en 2 dimensiones.

En tres dimensiones complejas, la clasificación de los Calabi-Yau posibles es un problema abierto. Un ejemplo de Calabi-Yau tridimensional es el quíntico en CP4.

Aplicaciones

Los variedades de Calabi-Yau son importantes en la teoría de supercuerdas. En los modelos de supercuerdas más convencionales, diez dimensiones conjeturales en la teoría de cuerdas se suponen devenir las cuatro de las cuales estamos enterados, y llevan una cierta clase de fibrado con dimensión seis de la fibra. La compactificación en variedades de Calabi-Yau es importante porque deja algo de la supersimetría original intacta. Más exactamente, la compactificación en un Calabi-Yau de tres dimensiones (la dimensión real es 6) deja un cuarto de la supersimetría original intacta.

Las variedades de Calabi-Yau (en honor a Eugenio Calabi, de la Universidad de Pensilvania y Shing-Tung Yau, de Harvard, ambos matemáticos) se presentan de miles de formas diferentes. Están relacionadas con la teoría de supercuerdas y ofrecen las representaciones matemáticas de las posibles dimensiones "espaciales" adicionales a las tres macroscópicas que percibimos y que se encuentran arrolladas en distancias semejantes a la de Planck (distancias inimaginables con la tecnología actual y posiblemente para siempre). Las formas típicas de las variedades Calabi-Yau contienen unos agujeros en forma de rosquilla, los cuales pueden contener en sí mismos varias dimensiones adicionales (agujeros multidimensionales). Estos agujeros desempeñan un papel importantísimo en el estado oscilatorio de energía mínima de las partículas elementales (teóricamente cuerdas).

Actualmente, los físicos teóricos que defienden la teoría de cuerdas dedican todos sus esfuerzos a comprender la variedad de Calabi-Yau que se desprende de las complicadísimas matemáticas a las que conduce la teoría. Se cree que, una vez conocida la variedad de Calabi-Yau, se comprenderán los estados de vibración de esos estados de energía llamadas cuerdas y con ello resolver preguntas como: ¿Por qué existen en la naturaleza tres familias distintas de partículas elementales y por qué éstas presentan las características que muestran los experimentos (masa, espín, carga eléctrica)?

Referencias

Bibliografía

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Enlaces externos

  •   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Variedad de Calabi-Yau.
  • Calabi–Yau Homepage is an interactive reference which describes many examples and classes of Calabi–Yau manifolds and also the physical theories in which they appear.
  • Spinning Calabi–Yau Space video.
  • Calabi–Yau Space by Andrew J. Hanson with additional contributions by Jeff Bryant, Wolfram Demonstrations Project.
  • Weisstein, Eric W. «Calabi–Yau Space». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
  • Yau, S. T., Calabi–Yau manifold, Scholarpedia . (similar to (Yau, 2009))
  •   Datos: Q549959
  •   Multimedia: Calabi-Yau variety

Febrero 25, 2022
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En matematicas una variedad de Calabi Yau es una variedad de Kahler compacta con una primera clase de Chern nula Seccion bidimensional proyectada en 3D de una variedad de Calabi Yau de dimension 6 embebida en CP4 Una seccion bidimensional de una variendad quintica de Calabi Yau de seis dimensiones El matematico Eugenio Calabi conjeturo en 1957 que tales variedades admiten una metrica con curvatura de Ricci nula una en cada clase de Kahler es decir una variedad plana Esta conjetura fue probada por Shing Tung Yau en 1977 y devino el teorema de Yau Por lo tanto una variedad de Calabi Yau se puede tambien definir como variedad Ricci plana compacta de Kahler Tambien es posible definir una variedad de Calabi Yau como variedad con una holonomia SU n Otra condicion equivalente es que la variedad admite una n 0 forma holomorfa global no nula en ningun punto Indice 1 Ejemplos 2 Aplicaciones 3 Referencias 3 1 Bibliografia 3 2 Enlaces externosEjemplos EditarEn una dimension compleja los unicos ejemplos son familia de toros Observese que la metrica Ricci plana en el toro es realmente una metrica plana de modo que la holonomia es el grupo trivial que es isomorfo a SU 1 En dos dimensiones complejas el toro T4 y las variedades K3 proveen los unicos ejemplos T4 se excluye a veces de la clasificacion de ser un Calabi Yau pues su holonomia otra vez el grupo trivial es un subgrupo propio de SU 2 en vez de ser isomorfo a SU 2 Por otra parte el grupo holonomia de K3 es el SU 2 pleno asi que puede llamarse correctamente un Calabi Yau en 2 dimensiones En tres dimensiones complejas la clasificacion de los Calabi Yau posibles es un problema abierto Un ejemplo de Calabi Yau tridimensional es el quintico en CP4 Aplicaciones EditarLos variedades de Calabi Yau son importantes en la teoria de supercuerdas En los modelos de supercuerdas mas convencionales diez dimensiones conjeturales en la teoria de cuerdas se suponen devenir las cuatro de las cuales estamos enterados y llevan una cierta clase de fibrado con dimension seis de la fibra La compactificacion en variedades de Calabi Yau es importante porque deja algo de la supersimetria original intacta Mas exactamente la compactificacion en un Calabi Yau de tres dimensiones la dimension real es 6 deja un cuarto de la supersimetria original intacta Las variedades de Calabi Yau en honor a Eugenio Calabi de la Universidad de Pensilvania y Shing Tung Yau de Harvard ambos matematicos se presentan de miles de formas diferentes Estan relacionadas con la teoria de supercuerdas y ofrecen las representaciones matematicas de las posibles dimensiones espaciales adicionales a las tres macroscopicas que percibimos y que se encuentran arrolladas en distancias semejantes a la de Planck distancias inimaginables con la tecnologia actual y posiblemente para siempre Las formas tipicas de las variedades Calabi Yau contienen unos agujeros en forma de rosquilla los cuales pueden contener en si mismos varias dimensiones adicionales agujeros multidimensionales Estos agujeros desempenan un papel importantisimo en el estado oscilatorio de energia minima de las particulas elementales teoricamente cuerdas Actualmente los fisicos teoricos que defienden la teoria de cuerdas dedican todos sus esfuerzos a comprender la variedad de Calabi Yau que se desprende de las complicadisimas matematicas a las que conduce la teoria Se cree que una vez conocida la variedad de Calabi Yau se comprenderan los estados de vibracion de esos estados de energia llamadas cuerdas y con ello resolver preguntas como Por que existen en la naturaleza tres familias distintas de particulas elementales y por que estas presentan las caracteristicas que muestran los experimentos masa espin carga electrica Referencias EditarBibliografia Editar Besse Arthur L 1987 Einstein manifolds Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 3 10 Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 3 540 15279 8 OCLC 13793300 Chan Yat Ming 2004 Desingularization Of Calabi Yau 3 Folds With A Conical Singularity Calabi Eugenio 1954 The space of Kahler metrics Proc Internat Congress Math Amsterdam 2 pp 206 207 archivado desde el original el 17 de julio de 2011 consultado el 30 de enero de 2011 Calabi Eugenio 1957 On Kahler manifolds with vanishing canonical class en Fox Ralph H Spencer D C Tucker A W eds Algebraic geometry and topology A symposium in honor of S Lefschetz Princeton Mathematical Series 12 Princeton University Press pp 78 89 MR 0085583 Greene Brian String Theory On Calabi Yau Manifolds Candelas Philip Horowitz Gary Strominger Andrew Witten Edward 1985 Vacuum configurations for superstrings Nuclear Physics B 258 46 74 Bibcode 1985NuPhB 258 46C doi 10 1016 0550 3213 85 90602 9 enlace roto disponible en Internet Archive vease el historial la primera version y la ultima Gross M Huybrechts D Joyce Dominic 2003 Calabi Yau manifolds and related geometries Universitext Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 3 540 44059 8 MR 1963559 OCLC 50695398 Hitchin Nigel 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Datos Q549959 Multimedia Calabi Yau variety Obtenido de https es wikipedia org w index php title Variedad de Calabi Yau amp oldid 134912383, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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