fbpx
Wikipedia

Cateto

Un cateto, en geometría, es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo, los que conforman el ángulo recto. Su nombre proviene del latín cathetus, préstamo del griego κάθετος, káthetos ('vertical, perpendicular').

El lado de mayor medida se denomina hipotenusa –el que es opuesto al ángulo recto. La denominación de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triángulos rectángulos exclusivamente.

Propiedades de los catetos

Teorema de Pitágoras

El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de las longitudes de los catetos.

 
 

En la figura, los lados a y b son los catetos y c la hipotenusa. Veámoslo con un ejemplo:

Imaginemos que el lado a mide 5 cm y el lado b mide 4 cm y se quiere calcular la hipotenusa (el lado c). Entonces se haría:

52 + 42 = 25 + 16 = 41

El valor de la hipotenusa sería igual a la raíz cuadrada de 41.

Proyecciones ortogonales

El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.

 

Es decir, la longitud de un cateto a es media proporcional entre las longitudes de su proyección n y la de la hipotenusa c.

 

En la figura, la hipotenusa es el lado c y los catetos son los lados a y b. La proyección ortogonal de a' es n, y la de b es m.

Razones trigonométricas

Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los ángulos agudos del triángulo rectángulo. Respecto de un ángulo, un cateto se denomina adyacente o contiguo, si conforma el ángulo junto con la hipotenusa, y opuesto si no forma parte del ángulo dado.

 

Conocida la longitud de los catetos   y  , la razón entre ambos es:

 

por tanto, la función trigonométrica inversa es la siguiente:

 

siendo   el valor del ángulo opuesto al cateto  .

El ángulo opuesto al cateto  , denominado  , tendrá el valor:

 
  •   Datos: Q110812

cateto, este, artículo, sección, necesita, referencias, aparezcan, publicación, acreditada, este, aviso, puesto, octubre, 2020, cateto, geometría, cualquiera, lados, menores, triángulo, rectángulo, conforman, ángulo, recto, nombre, proviene, latín, cathetus, p. Este articulo o seccion necesita referencias que aparezcan en una publicacion acreditada Este aviso fue puesto el 15 de octubre de 2020 Un cateto en geometria es cualquiera de los dos lados menores de un triangulo rectangulo los que conforman el angulo recto Su nombre proviene del latin cathetus prestamo del griego ka8etos kathetos vertical perpendicular El lado de mayor medida se denomina hipotenusa el que es opuesto al angulo recto La denominacion de catetos e hipotenusa se aplica a los lados de los triangulos rectangulos exclusivamente Indice 1 Propiedades de los catetos 1 1 Teorema de Pitagoras 1 2 Proyecciones ortogonales 2 Razones trigonometricasPropiedades de los catetos EditarTeorema de Pitagoras Editar Articulo principal Teorema de Pitagoras El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de las longitudes de los catetos c 2 a 2 b 2 displaystyle c 2 a 2 b 2 En la figura los lados a y b son los catetos y c la hipotenusa Veamoslo con un ejemplo Imaginemos que el lado a mide 5 cm y el lado b mide 4 cm y se quiere calcular la hipotenusa el lado c Entonces se haria 52 42 25 16 41El valor de la hipotenusa seria igual a la raiz cuadrada de 41 Proyecciones ortogonales Editar Articulo principal Proyecciones ortogonales El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de su proyeccion ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de esta a 2 c n b 2 c m displaystyle begin aligned a 2 amp c cdot n b 2 amp c cdot m end aligned Es decir la longitud de un cateto a es media proporcional entre las longitudes de su proyeccion n y la de la hipotenusa c c a a n c b b m displaystyle begin aligned frac c a amp frac a n frac c b amp frac b m end aligned En la figura la hipotenusa es el lado c y los catetos son los lados a y b La proyeccion ortogonal de a es n y la de b es m Razones trigonometricas EditarMediante razones trigonometricas se puede obtener el valor de los angulos agudos del triangulo rectangulo Respecto de un angulo un cateto se denomina adyacente o contiguo si conforma el angulo junto con la hipotenusa y opuesto si no forma parte del angulo dado Conocida la longitud de los catetos b displaystyle b y a displaystyle a la razon entre ambos es b a tan b displaystyle frac b a tan beta por tanto la funcion trigonometrica inversa es la siguiente b arctan b a displaystyle beta arctan left frac b a right siendo b displaystyle beta el valor del angulo opuesto al cateto b displaystyle b El angulo opuesto al cateto a displaystyle a denominado a displaystyle alpha tendra el valor a 90 b displaystyle alpha 90 circ beta Datos Q110812 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Cateto amp oldid 149923260, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

español

, española, descargar, gratis, descargar gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, imagen, música, canción, película, libro, juego, juegos