Número de Bejan

Hay dos números de Bejan diferentes (Be) nombrados en honor al profesor Adrian Bejan de la Universidad de Duke que se utilizan en los dominios científicos de la termodinámica y la mecánica de fluidos.

Termodinámica

En el contexto de termodinámica, el número de Bejan es la relación de transferencia de calor irreversibilidad a la irreversibilidad total debido a la transferencia de calor y fricción de fluidos.^[1]​

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}}$ 

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Be} }$	Número de Bejan (Termodinámica)
${\displaystyle {\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}$	Generación de entropía aportada por la transferencia de calor	J / K
${\displaystyle {\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}$	Generación de entropía aportada por la fricción de fluidos	J / K

Schiubba también ha encontrado la siguiente relación:

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {1}{1+\mathrm {Br} }}}$ 

Símbolo	Nombre
${\displaystyle \mathrm {Be} }$	Número de Bejan (Termodinámica)
${\displaystyle \mathrm {Br} }$	Número de Brinkman

Transferencia de calor

En el contexto de la transferencia de calor, el número de Bejan es la caída de presión adimensional a lo largo de un canal de longitud ${\displaystyle L}$ .^[2]​

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \alpha }}}$ 

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Be} }$	Número de Bejan (Termodinámica)
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica	Pa s
${\displaystyle \alpha }$	Difusividad térmica	m^2 / s
${\displaystyle \Delta P}$	Caída de presión	Pa
${\displaystyle L}$	Longitud de canal	m

El número Be juega en la convección forzada el mismo papel que el número de Rayleigh en la convección natural.

Transferencia de masas

En el contexto de transferencia de masas, el número de Bejan es la caída de presión de adimensional a lo largo de un canal de longitud ${\displaystyle L}$ .^[3]​

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu D}}}$ 

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Be} }$	Número de Bejan (Termodinámica)
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica	Pa s
${\displaystyle D}$	Difusividad de masas	m^2 / s
${\displaystyle \Delta P}$	Caída de presión	Pa
${\displaystyle L}$	Longitud de canal	m

Analogía de Reynolds

Para el caso de la analogía de Reynolds (Le = Pr = Sc = 1), está claro que las tres definiciones del número de Bejan son las mismas.

También, Awad y Lage:[6] obtuvieron una forma modificada del número de Bejan, originalmente propuesto por Bhattacharjee y Grosshandler para los procesos de impulso, reemplazando la viscosidad dinámica que aparecía en la propuesta original con el producto equivalente de la densidad del fluido y la difusividad del impulso del fluido. Esta forma modificada no solo es más parecida a la física que representa, sino que también tiene la ventaja de depender de un solo coeficiente de viscosidad. Además, esta simple modificación permite una extensión mucho más simple del número de Bejan a otros procesos de difusión, como un proceso de transferencia de calor o de especies, simplemente reemplazando el coeficiente de difusividad. En consecuencia, es posible una representación general del número de Bejan para cualquier proceso que implique caída de presión y difusión. Se muestra que esta representación general produce resultados análogos para cualquier proceso que satisfaga la analogía de Reynolds (es decir, cuando Pr = Sc = 1), en cuyo caso las representaciones de momento, energía y concentración de especies del «número de Bejan» resultan ser las mismas.

Por lo tanto, sería más natural y más amplio definir «Be» en general, simplemente como:

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\rho \delta ^{2}}}}$ 

Sïmbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Be} }$	Número de Bejan (Termodinámica)
${\displaystyle \rho }$	Densidad del fluido	kg / m^3
${\displaystyle \delta }$	Correspondiente difusividad del proceso en cuestión	m^2 / s
${\displaystyle \Delta P}$	Caída de presión	Pa
${\displaystyle L}$	Longitud de canal	m

Mecánica de fluidos

En el contexto de la mecánica de fluidos, el «número de Bejan» es la caída de presión adimensional a lo largo de un canal de longitud ${\displaystyle L}$ :^[4]​

${\displaystyle \mathrm {Be_{L}} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \nu }}}$ 

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Be_{L}} }$	Número de Bejan (Mecánica de Fluidos)
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica	Pa s
${\displaystyle \nu }$	Viscosidad cinemática (¿comprobar?)	m^2 / s
${\displaystyle \Delta P}$	Caída de presión	Pa
${\displaystyle L}$	Longitud de canal	m

Además, se introdujo una nueva expresión del «número de Bejan» en el flujo de Hagen-Poiseuille. Esta expresión es

${\displaystyle \mathrm {Be} ={{32\mathrm {Re} L^{3}} \over {d^{3}}}}$ 

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Be} }$	Número de Bejan
${\displaystyle \mathrm {Re} }$	Número de Reynolds
${\displaystyle L}$	Longitud del flujo	m
${\displaystyle d}$	Diámetro del tubo	m

La expresión anterior muestra que el número de Bejan en el «flujo Hagen-Poiseuille» es de hecho un número sin dimensiones, no reconocido previamente.

La formulación anterior del número de Bejan tiene una gran importancia en la dinámica de fluidos^[5]​, ya que está directamente relacionada con la resistencia dinámica del fluido D por la siguiente expresión de fuerza de arrastre:

DEDUCCIÓN

	1	2	3
Fórmulas	${\displaystyle D=\Delta PA_{w}}$	${\displaystyle D={\frac {1}{2}}C_{D}A_{f}{\frac {\nu \mu }{L^{2}}}Re^{2}}$	${\displaystyle \mathrm {Be_{L}} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \nu }}}$
Igualando	${\displaystyle \Delta PA_{w}={\frac {1}{2}}C_{D}A_{f}{\frac {\nu \mu }{L^{2}}}Re^{2}}$
Despejando	${\displaystyle C_{D}=2{\frac {A_{w}}{A_{f}}}{\frac {\Delta PL^{2}}{\nu \mu }}{\frac {1}{Re^{2}}}}$
Sustituyendo	${\displaystyle C_{D}=2{\frac {A_{w}}{A_{f}}}{\frac {Be_{L}}{Re^{2}}}}$

que permite expresar el coeficiente de resistencia ${\displaystyle C_{D}}$ en función del número de Bejan y la relación entre el «área húmeda» ${\displaystyle A_{w}}$ y el «área frontal» ${\displaystyle A_{f}}$ :

${\displaystyle C_{D}=2{\frac {A_{w}}{A_{f}}}{\frac {Be_{L}}{Re^{2}}}}$ 

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle C_{D}}$	Coeficiente de resistencia
${\displaystyle Be_{L}}$	Número de Bejan (Mecánica de Fluidos)
${\displaystyle Re}$	Número de Reynolds relacionado con la longitud de la trayectoria del fluido ${\displaystyle L}$
${\displaystyle A_{w}}$	Área húmeda	m^2
${\displaystyle A_{f}}$	Área frontal	m^2

Además, Awad [7] presentó el número de Hagen frente al «número de Bejan». Aunque su significado físico no es el mismo porque el primero representa el gradiente de presión adimensional mientras que el segundo representa la «caída de presión» adimensional, se mostrará que el número de Hagen coincide con el número de Bejan en los casos en que la longitud característica ${\displaystyle l}$  es igual a la longitud del flujo ${\displaystyle L}$ .

Véase también

• Adrian Bejan
• Entropía
• Exergía
• Termodinámica

Referencias

1. Paoletti, S.; Rispoli, F.; Sciubba, E. (1989). «Calculation of exergetic losses in compact heat exchanger passages». ASME AES 10 (2): 21-29. 
2. Petrescu, S. (1994). «Comments on ‘The optimal spacing of parallel plates cooled by forced convection’». Int. J. Heat Mass Transfer 37 (8): 1283. doi:10.1016/0017-9310(94)90213-5. 
3. Awad, M.M. (2012). «A new definition of Bejan number». Thermal Science 16 (4): 1251. doi:10.2298/TSCI12041251A. 
4. Bhattacharjee, S.; Grosshandler, W. L. (1988). «The formation of wall jet near a high temperature wall under microgravity environment». ASME 1988 National Heat Transfer Conference 96: 711-716. Bibcode:1988nht.....1..711B. 
5. Liversage, P., and Trancossi, M. (2018). Analysis of triangular sharkskin profiles according to second law, Modelling, Measurement and Control B. 87(3), 188-196. http://www.iieta.org/sites/default/files/Journals/MMC/MMC_B/87.03_11.pdf

•   Datos: Q3110607