Número de Reynolds

El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Su valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento.

Una calle de vórtices alrededor de un cilindro. Esto ocurre alrededor de los cilindros, para cualquier fluido, tamaño del cilindro y velocidad de fluido, siempre que tenga un número de Reynolds de entre ~ 40 y 10³.^[1]​

El concepto fue introducido por George Gabriel Stokes en 1851,^[2]​ pero el número de Reynolds fue nombrado por Osborne Reynolds (1842-1912), quien popularizó su uso en 1883.^[3]​^[4]​ En biología y en particular en biofísica, el número de Reynolds determina las relaciones entre masa y velocidad del movimiento de microorganismos en el seno de un líquido caracterizado por cierto valor de dicho número (líquido que por lo común es agua, pero puede ser algún otro fluido corporal, por ejemplo sangre o linfa en el caso de diversos parásitos mótiles y la orina en el caso de los mesozoos) y afecta especialmente a los que alcanzan velocidades relativamente elevadas para su tamaño, como los ciliados predadores.^[5]​ Para los desplazamientos en el agua de entidades de tamaño y masa aun mayor, como los peces grandes, aves como los pingüinos, mamíferos como focas y orcas, y por cierto los navíos submarinos, la incidencia del número de Reynolds es mucho menor que para los microbios veloces.^[6]​ Cuando el medio es el aire, el número de Reynolds del fluido resulta también importante para insectos voladores, aves, murciélagos y microvehículos aéreos, siempre según su respectiva masa y velocidad.^[7]​

Definición y uso de Re

El número de Reynolds se define como la relación entre las fuerzas inerciales (o convectivas, dependiendo del autor) y las fuerzas viscosas presentes en un fluido. Este relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

La expresión general del número de Reynolds es:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\sqrt {\frac {\text{Fuerzas inerciales}}{\text{Fuerzas viscosas}}}}}$ 

Deducción

	1	2	3
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm {Re} ={\sqrt {\frac {mu\ (u/L)}{\nu \ (\nu \rho )}}}}$	${\displaystyle \rho ={\frac {m}{d^{2}L}}}$	${\displaystyle \nu ={\frac {\mu }{\rho }}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm {Re} ={\sqrt {\frac {mu^{2}/L}{\nu ^{2}\ \rho }}}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm {Re} ={\sqrt {\frac {m\ u^{2}/L}{\nu ^{2}\ [m/(d^{2}\ L)]}}}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {u\ d}{\nu }}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho \ u\ d}{\mu }}}$

Mientras que para un fluido que circula por el interior de una tubería cuya sección recta no es circular, el número de Reynolds viene dado por:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {uD_{h}}{\nu }}}$ 

o equivalentemente por:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho uD_{h}}{\mu }}}$ 

Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta y llena, el número de Reynolds viene dado por:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {uD}{\nu }}}$ 

o equivalentemente por:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho uD}{\mu }}}$ 

Podemos hacer esta simplifación con el diámetro hidráulico porque en el caso de una conducta circular llena tenemos que el diámetro hidráulico es igual al diámetro de la conducta.

Donde:

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle D}$	Diámetro	m
${\displaystyle D_{h}}$	Diámetro hidráulico	m
${\displaystyle L}$	Longitud característica	m
${\displaystyle u}$	Velocidad	m / s
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m^3
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica	Pa·s
${\displaystyle {\mathit {\nu }}}$	Viscosidad cinemática	m^2 / s

${\displaystyle D_{h}=4\cdot {{\rm {{\acute {a}}rea}} \over {\text{perímetro mojado}}}}$ 

${\displaystyle {\mathit {\nu }}={\mu \over \rho }\,}$ 

Como todo número adimensional, es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.

Por ejemplo, un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100 000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100 000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse.

Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.

Re y el carácter del flujo

Además el número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos.

En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite):

Si el número de Reynolds es menor a 2300, el flujo será laminar y, si es mayor de 4000, el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.

Según otros autores:

Para flujo interno en tuberías circulares

Valores	Descripción
${\displaystyle \mathrm {Re} \leq 2300}$	El flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por láminas delgadas, que interactúan solo en función de los esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea paralela a las paredes del tubo.
${\displaystyle 2300\leq \mathrm {Re} \leq 4000}$	La línea del colorante pierde estabilidad formando pequeñas ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo delgada. Este régimen se denomina de transición.
${\displaystyle \mathrm {Re} \geq 4000}$	Después de un pequeño tramo inicial con oscilaciones variables, el colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este régimen es llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado, no estacionario y tridimensional.

Flujo sobre la capa límite en problemas de Ingeniería Aeronáutica

En ingeniería aeronáutica el flujo sobre la capa límite de la corriente de aire es sumamente importante:^[8]​

La transición ocurre normalmente para valores de número de Reynolds entre medio millón y 10 millones y se producirá antes o después dependiendo en gran medida de la rugosidad de la superficie, de la turbulencia de la corriente libre de aire y de la distribución de presiones.

Además, sabemos que el número de Reynolds depende de la dimensión característica del objeto que se mueve en el fluido, por ende podemos considerar lo siguiente:

Número de Reynolds local

Cuando la longitud característica (${\displaystyle \mathrm {L} _{c}}$ ) corresponde la distancia del borde de ataque.

Número de Reynolds global

Cuando la longitud característica (${\displaystyle \mathrm {L} _{c}}$ ) corresponde a la cuerda del perfil, u otra distancia que represente la aeronave (longitud del fuselaje, envergadura).

De todas formas, podemos considerar la laminaridad de la capa límite cuando:

${\displaystyle \mathrm {Re} \leq 5\cdot 10^{5}\,}$ 

Flujo sobre la capa límite en problemas de Hidráulica

En problemas donde el fluido considerado es el agua, se ha demostrado mediante experimentación en laboratorio que entre un número de Reynolds de 2000 a 3000 se encuentra la etapa de transición laminar-turbulento en el flujo de la capa límite.

Sin embargo, para efectos prácticos se considera:

${\displaystyle \mathrm {Re} \leq 2000\,}$  el flujo será laminar.^[9]​

Véase también

• Número de Reynolds magnético
• Estado de flujo hidráulico

Referencias

1. Tansley, Claire E.; Marshall, David P. (2001). «Flow past a Cylinder on a Plane, with Application to Gulf Stream Separation and the Antarctic Circumpolar Current». Journal of Physical Oceanography 31 (11): 3274-3283. Bibcode:2001JPO....31.3274T. doi:10.1175/1520-0485(2001)031<3274:FPACOA>2.0.CO;2. Archivado desde el original el 1 de abril de 2011. 
2. Stokes, George (1851). «On the Effect of the Internal Friction of Fluids on the Motion of Pendulums». Transactions of the Cambridge Philosophical Society 9: 8-106. Bibcode:1851TCaPS...9....8S. 
3. Reynolds, Osborne (1883). «An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous, and of the law of resistance in parallel channels». Philosophical Transactions of the Royal Society 174 (0): 935-982. JSTOR 109431. doi:10.1098/rstl.1883.0029. 
4. Rott, N. (1990). «Note on the history of the Reynolds number». Annual Review of Fluid Mechanics 22 (1): 1-11. Bibcode:1990AnRFM..22....1R. doi:10.1146/annurev.fl.22.010190.000245. 
5. Bonner, John Tyler (2012). Low Reynolds Number Aerodynamics and Transition. Princeton, Mass., EE.UU.: Princeton University Press. p. 176. ISBN 978-069-112850-4.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
6. Wei Shyy, Yongsheng Lian, Jian Tang, Dragos Viieru, Hao Liu (2007). Aerodynamics of Low Reynolds Number Flyers. Reino Unido: Cambridge University Press. p. 213. ISBN 978-052-188278-1.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
7. Bonner, M. (2012). Why Size Matters: From Bacteria to Blue Whales. Intech. p. 172. ISBN 978-953-51-0492-6.  (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
8. Carmona, 2004.
9. Crowe et al., 2009.

Bibliografía

• Carmona, Aníbal Isidoro (2004). «Número de Reynolds». Aerodinámica y actuaciones del avión. Thomson Paraninfo. ISBN 978-84-28326407. 
• Chow, Ven Te (1982). Hidráulica de los canales abiertos. ISBN 968-13-1327-5. 
• Crowe, Clayton; Elger, Donald; Williams, Roberson; Roberson, John (2009). Engineering Fluid Mechanics [Mecánica de Fluidos Ingeniería] (en inglés) (9.ª edición). John Wiley & Sons. ISBN 978-0470259771. 

Enlaces externos

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•   Datos: Q178932
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