Lógica probabilística

La lógica probabilística (o lógica probabilista) es una forma de razonamiento que tiene como objetivo combinar la capacidad de manejar la incertidumbre que tiene la teoría de probabilidad con la capacidad de explotar la estructura de la argumentación formal que tiene la lógica deductiva. El resultado es un formalismo más rico y más expresivo con una amplia gama de posibles áreas de aplicación. La lógica probabilística es una extensión natural de las tablas de verdad de la lógica tradicional, pero a diferencia de esta, los resultados que define se derivan de expresiones de probabilidad. Uno de los problemas con las lógicas probabilistas es que tienden a multiplicar la complejidad computacional de sus componentes probabilísticos y lógicos. Otro problema es la posibilidad de resultados contraintuitivos, como los que aparece en la lógica subjetiva basada en evidencia que hace uso de la teoría Dempster-Shafer. La necesidad de lidiar con una amplia variedad de contextos y problemas ha llevado a muchas propuestas diferentes.

Propuestas

Hay numerosas propuestas para lógicas probables:

• El término "la lógica probabilística" primero fue usado por Nils Nilsson en un artículo científico de 1986, donde los valor de verdad— de sentencias son probabilidades.^[1]​ La generalización propuesta semántica induce la Vinculación probable lógico, que reduce a vinculación ordinario lógico cuando las probabilidades de todas las sentencias son 0 o 1. Esta generalización se aplica a cualquier sistema lógico para el cual la consistencia de un juego finito de sentencias puede ser establecida.

• En la teoría de argumentación probabilística,^[2]​^[3]​ las probabilidades directamente no son conectadas a sentencias lógicas. En cambio ello es asumido que un subconjunto particular la ${\displaystyle W}$  de las variables la ${\displaystyle W}$  complicada en las sentencias define un Espacio probabilístico sobre la correspondencia sub-σ-algebra.Esto induce dos medidas de probabilidad distintas en lo que concierne a la ${\displaystyle V}$ , que llaman el grado de apoyo y grado de posibilidad, respectivamente. Los grados de apoyo pueden ser considerados como las probabilidades no aditivas de probabilidad, que generaliza los conceptos de vinculación ordinario lógico (para ${\displaystyle V=\{\}}$ ) y probabilidades clásicas posteriores (para ${\displaystyle V=W}$ ). Matemáticamente, esta vista es compatible con la teoría Dempster-Shafer.

• La teoría de razonamiento fundado también define las probabilidad^[4]​ es no aditivas de probabilidad (o probabilidades epistémicas) como una noción general tanto para vinculación lógico (probabilidad) como para la probabilidad. La idea es de aumentar la [[lógica proposicional] estándar lógica por considerando a un operador epistémico la K' que representa el estado de conocimiento que un agente racional tiene sobre el mundo. Las probabilidades entonces son definidas sobre el pasar el universo epistémico K'p de todas las sentencias lógicas p, y es argumentado que esto es la mejor información disponible a un analista. De esta vista, la teoría Dempster-Shafer parece ser una forma generalizada de razonamiento probable.

• El formalismo aproximado que razona propuesto por la lógica difusa puede ser usado para obtener una lógica en la cual los modelos son las distribuciones de probabilidad y las teorías son los sobres inferiores.^[5]​ En tal lógica la pregunta de la consistencia de la información disponible estrictamente es relacionada con el que de la coherencia de asignación parcial probable y por lo tanto con el fenómeno de Argumento de la succión financiera.

• El concepto central en la teoría de lógica subjetiva]^[6]​ son opiniones sobre algunas variables lógicas complicadas en las sentencias dadas lógicas. Una opinión binomia se aplica a una proposición sola y es representada como una extensión de 3 dimensional de un valor de probabilidad solo para expresar varios grados de ignorancia sobre la verdad de la proposición. Para el cómputo de opiniones sacadas basadas en una estructura de opiniones de argumento, la teoría propone a operadores respectivos para vario connectives lógico, como p.ej. la multiplicación (AND), comultiplication (OR), la división (NAND) y la co-división (NOR) de opiniones^[7]​ así como la deducción condicional (MP) y la abducción (MT).^[8]​

Posibles áreas de aplicación

• Teoría de la argumentación
• Inteligencia artificial
• Bioinformática
• Teoría de juegos
• Filosofía de la ciencia
• Psicología
• Estadística

Véase también

• Inferencia bayesiana, Red bayesiana, Probabilidad bayesiana
• teoría Dempster-Shafer
• Lógica difusa
• Probabilidad Imprecisa
• Lógica, Razonamiento deductivo, Lógica no monotónica
• Base de datos probabilística
• Probabilidad, Teoría de la probabilidad
• Razonamiento
• Incertidumbre

Referencias

1. Nilsson, N. J., 1986, "Probabilistic logic," Artificial Intelligence 28(1): 71-87.
2. Kohlas, J., and Monney, P.A., 1995. A Mathematical Theory of Hints. An Approach to the Dempster-Shafer Theory of Evidence. Vol. 425 in Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer Verlag.
3. Haenni, R, 2005, "Towards a Unifying Theory of Logical and Probabilistic Reasoning," ISIPTA'05, 4th International Symposium on Imprecise Probabilities and Their Applications: 193-202. . Archivado desde el original el 18 de junio de 2006. Consultado el 18 de junio de 2006. 
4. Ruspini, E.H., Lowrance, J., and Strat, T., 1992, "Understanding evidential reasoning," International Journal of Approximate Reasoning, 6(3): 401-424.
5. Gerla, G., 1994, "Inferences in Probability Logic," Artificial Intelligence 70(1–2):33–52.
6. Jøsang, A., 2001, "A logic for uncertain probabilities," International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems 9(3):279-311.
7. Jøsang, A. and McAnally, D., 2004, "Multiplication and Comultiplication of Beliefs," International Journal of Approximate Reasoning, 38(1), pp.19-51, 2004
8. Jøsang, A., 2008, "Conditional Reasoning with Subjective Logic," Journal of Multiple-Valued Logic and Soft Computing, 15(1), pp.5-38, 2008.

Bibliografía Adicional

• E. W. Adams, 1998. A Primer of Probability Logic. CSLI Publications (Univ. of Chicago Press).
• F. Bacchus, 1990. "Representing and reasoning with Probabilistic Knowledge. A Logical Approach to Probabilities". The MIT Press.
• Rudolf Carnap, 1950. Logical Foundations of Probability. University of Chicago Press.
• Chuaqui, R., 1991. Truth, Possibility and Probability: New Logical Foundations of Probability and Statistical Inference. Number 166 in Mathematics Studies. North-Holland.
• Hajek, Alan, 2001, "Probability, Logic, and Probability Logic," in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic, Blackwell.
• Henry Kyburg, 1970. Probability and Inductive Logic Macmillan.
• H. E. Kyburg, 1974. The Logical Foundations of Statistical Inference, Dordrecht: Reidel.
• H. E. Kyburg and C. M. Teng, 2001. Uncertain Inference, Cambridge: Cambridge University Press.
• Romeijn, J. W., 2005. Bayesian Inductive Logic. PhD thesis, Faculty of Philosophy, University of Groningen, Netherlands. [1]
• Williamson, J., 2002, "Probability Logic," in D. Gabbay, R. Johnson, H. J. Ohlbach, and J. Woods, eds., Handbook of the Logic of Argument and Inference: the Turn Toward the Practical. Elsevier: 397-424.

Enlaces externos

• Subjective logic demonstrations (enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última).
• The Society for Imprecise Probability

•   Datos: Q2599292