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Probabilidad bayesiana

Agosto 03, 2021

La probabilidad bayesiana es una de las diferentes interpretaciones del concepto de probabilidad. La interpretación bayesiana de la probabilidad puede ser vista como una extensión de la lógica proposicional que permite razonar con hipótesis, es decir, las proposiciones cuya veracidad o falsedad son inciertas.

La probabilidad bayesiana pertenece a la categoría de las probabilidades probatorias; para evaluar la probabilidad de una hipótesis, la probabilista bayesiana especifica alguna probabilidad a priori, que se actualiza a continuación, a la luz de nuevos y relevantes datos (en pruebas).[1]​ La interpretación bayesiana proporciona un conjunto estándar de los procedimientos y las fórmulas para realizar este cálculo.

En contraste con la interpretación de la probabilidad como la "frecuencia" o "propensión" de algún fenómeno, la probabilidad bayesiana es una cantidad que se asigna para el propósito de representar un estado de conocimiento,[2]​ o un estado de creencia.[3]​ En la vista bayesiana, una probabilidad se asigna a una hipótesis, mientras que bajo el punto de vista frecuentista, una hipótesis es típicamente probada sin ser asignada una probabilidad.

El término "bayesiano" se refiere al matemático del siglo XVIII y teólogo Thomas Bayes, que proporcionó el primer tratamiento matemático de un problema no trivial de la inferencia bayesiana.[4]​ El matemático Pierre-Simon Laplace fue pionero y popularizó lo que ahora se llama probabilidad bayesiana.[5]​

En términos generales, hay dos puntos de vista sobre la probabilidad bayesiana que interpretan el concepto de probabilidad de diferentes maneras. Según el punto de vista objetivista, las reglas de la estadística bayesiana pueden justificarse por exigencias de la racionalidad y la coherencia, y la interpretan como una extensión de la lógica.[2]​[6]​ Según la visión subjetivista, cuantifica la probabilidad de una "opinión personal".[3]​ Muchos métodos modernos de aprendizaje automático se basan en los principios bayesianos objetivistas.[7]​

Metodología bayesiana

Los métodos bayesianos se caracterizan por los siguientes conceptos y procedimientos:

  • El uso de variables aleatorias, o, más en general, de cantidades desconocidas,[8]​ para modelar todas las fuentes de incertidumbre en los modelos estadísticos. Esto también incluye la incertidumbre derivada de la falta de información.
  • La necesidad de determinar la distribución de probabilidad previa, teniendo en cuenta la información disponible (antes).
  • El uso secuencial del teorema de Bayes: cuando se disponga de más datos, calcular la distribución posterior utilizando la fórmula Bayes; posteriormente, la distribución posterior se convierte en el siguiente antes.
  • Para el frecuentista una hipótesis es una proposición (que debe ser verdadera o falsa), por lo que la probabilidad frecuentista de una hipótesis es uno o cero. En la estadística bayesiana, una probabilidad asignada a una hipótesis puede diferir de 0 o 1 si el valor de verdad es incierto.[8]​ Varios autores han sugerido otras aproximaciones para hacer la teoría más rigurosa.[8]​

Probabilidades bayesianas objetivas y subjetivas

En términos generales, hay dos interpretaciones sobre la probabilidad bayesiana. Para los objetivistas, interpretar la probabilidad como una extensión de la lógica, la probabilidad cuantifica la expectativa razonable de que todos (incluso un "robot") que comparten el mismo conocimiento compartan de acuerdo con las reglas de las estadísticas bayesianas, lo que puede justificarse mediante el teorema de Cox.[2]​[6]​ Para los subjetivistas, la probabilidad corresponde a una creencia personal.[3]​ La racionalidad y la coherencia permiten una variación sustancial dentro de las restricciones que plantean; las restricciones están justificadas por el argumento del libro holandés o por la teoría de la decisión y el teorema de Finetti.[3]​ Las variantes objetivas y subjetivas de la probabilidad bayesiana difieren principalmente en su interpretación y construcción de la probabilidad previa.

Historia

El término bayesiano se refiere a Thomas Bayes (1702-1761), quien demostró un caso especial de lo que ahora se llama el Teorema de Bayes en un documento titulado " Un ensayo para resolver un problema en la doctrina de las posibilidades".[9]​ En ese caso especial, las distribuciones anteriores y posteriores fueron distribuciones Beta y los datos provinieron de los ensayos de Bernoulli . Fue Pierre-Simon Laplace (1749-1827) quien introdujo una versión general del teorema y lo usó para abordar problemas en mecánica celeste , estadísticas médicas, confiabilidad y jurisprudencia.[10]​ La inferencia bayesiana temprana, que utilizaba prismas uniformes siguiendo el principio de insuficiencia de razón de Laplace, se llamaba " probabilidad inversa " (porque infiere hacia atrás de las observaciones a los parámetros, o de los efectos a las causas).[11]​ Después de la década de 1920, la "probabilidad inversa" fue suplantada en gran medida por una colección de métodos que pasó a llamarse estadísticas frecuentistas.[11]​

Referencias

  1. Paulos, John Allen. The Mathematics of Changing Your Mind, New York Times (US). August 5, 2011; retrieved 2011-08-06
  2. ↑ Jaynes, E.T. "Bayesian Methods: General Background." In Maximum-Entropy and Bayesian Methods in Applied Statistics, by J. H. Justice (ed.). Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1986
  3. ↑ de Finetti, B. (1974) Theory of probability (2 vols.), J. Wiley & Sons, Inc., New York
  4. Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics. Harvard University press. pg 131.
  5. Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics., Harvard University press. pp97-98, 131.
  6. ↑ Cox, Richard T. Algebra of Probable Inference, The Johns Hopkins University Press, 2001
  7. Bishop, C.M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007
  8. ↑ Dupré, Maurice J., Tipler, Frank T. New Axioms For Bayesian Probability, Bayesian Analysis (2009), Number 3, pp. 599-606
  9. McGrayne, Sharon Bertsch. (2011). The Theory That Would Not Die, p. 10., p. 10, en Google Libros
  10. Stigler, Stephen M. (1986) The history of statistics. Harvard University press. Chapter 3.
  11. ↑ Fienberg, Stephen. E. (2006) When did Bayesian Inference become "Bayesian"? el 10 de septiembre de 2014 en Wayback Machine. Bayesian Analysis, 1 (1), 1–40. See page 5.
  •   Datos: Q812534

Agosto 03, 2021
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La probabilidad bayesiana es una de las diferentes interpretaciones del concepto de probabilidad La interpretacion bayesiana de la probabilidad puede ser vista como una extension de la logica proposicional que permite razonar con hipotesis es decir las proposiciones cuya veracidad o falsedad son inciertas La probabilidad bayesiana pertenece a la categoria de las probabilidades probatorias para evaluar la probabilidad de una hipotesis la probabilista bayesiana especifica alguna probabilidad a priori que se actualiza a continuacion a la luz de nuevos y relevantes datos en pruebas 1 La interpretacion bayesiana proporciona un conjunto estandar de los procedimientos y las formulas para realizar este calculo En contraste con la interpretacion de la probabilidad como la frecuencia o propension de algun fenomeno la probabilidad bayesiana es una cantidad que se asigna para el proposito de representar un estado de conocimiento 2 o un estado de creencia 3 En la vista bayesiana una probabilidad se asigna a una hipotesis mientras que bajo el punto de vista frecuentista una hipotesis es tipicamente probada sin ser asignada una probabilidad El termino bayesiano se refiere al matematico del siglo XVIII y teologo Thomas Bayes que proporciono el primer tratamiento matematico de un problema no trivial de la inferencia bayesiana 4 El matematico Pierre Simon Laplace fue pionero y popularizo lo que ahora se llama probabilidad bayesiana 5 En terminos generales hay dos puntos de vista sobre la probabilidad bayesiana que interpretan el concepto de probabilidad de diferentes maneras Segun el punto de vista objetivista las reglas de la estadistica bayesiana pueden justificarse por exigencias de la racionalidad y la coherencia y la interpretan como una extension de la logica 2 6 Segun la vision subjetivista cuantifica la probabilidad de una opinion personal 3 Muchos metodos modernos de aprendizaje automatico se basan en los principios bayesianos objetivistas 7 Indice 1 Metodologia bayesiana 2 Probabilidades bayesianas objetivas y subjetivas 3 Historia 4 ReferenciasMetodologia bayesiana EditarLos metodos bayesianos se caracterizan por los siguientes conceptos y procedimientos El uso de variables aleatorias o mas en general de cantidades desconocidas 8 para modelar todas las fuentes de incertidumbre en los modelos estadisticos Esto tambien incluye la incertidumbre derivada de la falta de informacion La necesidad de determinar la distribucion de probabilidad previa teniendo en cuenta la informacion disponible antes El uso secuencial del teorema de Bayes cuando se disponga de mas datos calcular la distribucion posterior utilizando la formula Bayes posteriormente la distribucion posterior se convierte en el siguiente antes Para el frecuentista una hipotesis es una proposicion que debe ser verdadera o falsa por lo que la probabilidad frecuentista de una hipotesis es uno o cero En la estadistica bayesiana una probabilidad asignada a una hipotesis puede diferir de 0 o 1 si el valor de verdad es incierto 8 Varios autores han sugerido otras aproximaciones para hacer la teoria mas rigurosa 8 Probabilidades bayesianas objetivas y subjetivas EditarEn terminos generales hay dos interpretaciones sobre la probabilidad bayesiana Para los objetivistas interpretar la probabilidad como una extension de la logica la probabilidad cuantifica la expectativa razonable de que todos incluso un robot que comparten el mismo conocimiento compartan de acuerdo con las reglas de las estadisticas bayesianas lo que puede justificarse mediante el teorema de Cox 2 6 Para los subjetivistas la probabilidad corresponde a una creencia personal 3 La racionalidad y la coherencia permiten una variacion sustancial dentro de las restricciones que plantean las restricciones estan justificadas por el argumento del libro holandes o por la teoria de la decision y el teorema de Finetti 3 Las variantes objetivas y subjetivas de la probabilidad bayesiana difieren principalmente en su interpretacion y construccion de la probabilidad previa Historia EditarEl termino bayesiano se refiere a Thomas Bayes 1702 1761 quien demostro un caso especial de lo que ahora se llama el Teorema de Bayes en un documento titulado Un ensayo para resolver un problema en la doctrina de las posibilidades 9 En ese caso especial las distribuciones anteriores y posteriores fueron distribuciones Beta y los datos provinieron de los ensayos de Bernoulli Fue Pierre Simon Laplace 1749 1827 quien introdujo una version general del teorema y lo uso para abordar problemas en mecanica celeste estadisticas medicas confiabilidad y jurisprudencia 10 La inferencia bayesiana temprana que utilizaba prismas uniformes siguiendo el principio de insuficiencia de razon de Laplace se llamaba probabilidad inversa porque infiere hacia atras de las observaciones a los parametros o de los efectos a las causas 11 Despues de la decada de 1920 la probabilidad inversa fue suplantada en gran medida por una coleccion de metodos que paso a llamarse estadisticas frecuentistas 11 Referencias Editar Paulos John Allen The Mathematics of Changing Your Mind New York Times US August 5 2011 retrieved 2011 08 06 a b c Jaynes E T Bayesian Methods General Background In Maximum Entropy and Bayesian Methods in Applied Statistics by J H Justice ed Cambridge Cambridge Univ Press 1986 a b c d de Finetti B 1974 Theory of probability 2 vols J Wiley amp Sons Inc New York Stigler Stephen M 1986 The history of statistics Harvard University press pg 131 Stigler Stephen M 1986 The history of statistics Harvard University press pp97 98 131 a b Cox Richard T Algebra of Probable Inference The Johns Hopkins University Press 2001 Bishop C M Pattern Recognition and Machine Learning Springer 2007 a b c Dupre Maurice J Tipler Frank T New Axioms For Bayesian Probability Bayesian Analysis 2009 Number 3 pp 599 606 McGrayne Sharon Bertsch 2011 The Theory That Would Not Die p 10 p 10 en Google Libros Stigler Stephen M 1986 The history of statistics Harvard University press Chapter 3 a b Fienberg Stephen E 2006 When did Bayesian Inference become Bayesian Archivado el 10 de septiembre de 2014 en Wayback Machine Bayesian Analysis 1 1 1 40 See page 5 Datos Q812534Obtenido de https es wikipedia org w index php title Probabilidad bayesiana amp oldid 118973996, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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