El hexecontaedro pentagonal es un poliedro convexo formado por 60 pentágonos irregulares, es uno de los sólidos de Catalan; su dual es el icosidodecaedro romo y es uno de los dos de esta familia que tiene un sólido isomórfico. Tiene dos vértices de orden 3 según los ángulos relacionados.
El hexecontaedro pentagonal se puede construir a partir de un dodecaedro romo sin tomar el dual. Agregando pirámides pentagonales a las 12 caras pentagonales del dodecaedro romo y pirámides triangulares a las 20 caras triangulares que no comparten un borde con un pentágono. Las alturas de las pirámides se ajustan para hacerlas coplanares con las otras 60 caras triangulares del dodecaedro romo. El resultado es el hexecontaedro pentagonal.
Geometría
Las caras son pentágonos irregulares con dos bordes largos y tres bordes cortos. La relación de longitudes entre bordes es de aproximadamente 1:1.7498525667362. Las caras tienen cuatro ángulos obtusos de aproximadamente 118.13662 grados cada una, y un ángulo agudo (entre los dos bordes largos) de aproximadamente 67.45351 grados. El ángulo diedro es de aproximadamente 153.178732558 grados entre todas las caras.
Hay que tener en cuenta que los centros de la cara del dodecaedro romo no sirven directamente como vértices del hexecontaedro pentagonal: los cuatro centros del triángulo se encuentran en un plano, pero el centro del pentágono no; debe ser radialmente empujado hacia afuera para que sea coplanar con los centros del triángulo. En consecuencia, los vértices del hexecontaedro pentagonal no se encuentran todos en la misma esfera y, por definición, no es un zonoedro.
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