En matemáticas y álgebra abstracta, un grupo finito es un grupo cuyo conjunto fundamental G tiene un número de elementos finito. Durante el siglo XX, los matemáticos han investigado ciertos aspectos de la teoría de grupos finitos en gran profundidad, especialmente la teoría local de grupos finitos, y la teoría de grupos resolubles y grupos nilpotentes. Una completa determinación de la estructura de todos los grupos finitos es demasiado ambiciosa; el número de posibles estructuras pronto se convierte en abrumadora. Sin embargo, la clasificación completa de grupos finitos simples se ha podido conseguir, lo que significa que los «bloques de construcción» con los cuales todos los grupos finitos pueden ser construidos se conoce ahora, ya que cada grupo finito tiene una serie de composición.
Durante la mitad del siglo XX, matemáticos tales como Claude Chevalley y Robert Steinberg también incrementaron el entendimiento de los análogos finitos de los grupos clásicos, y otros grupos relacionados. Una de estas familias de grupos es la familia de los grupos generales lineales sobre cuerpos finitos. Los grupos finitos también surgen cuando se considera la simetría de objetos matemáticos o físicos, cuando esos objetos admiten sólo un número finito de transformaciones que preservan la estructura. La teoría de los grupos de Lie, que puede ser vista como un trato con la «simetría continua», está fuertemente influenciada por los grupos de Weil asociados. Hay grupos finitos generados por reflexiones que actúan sobre un espacio euclídeo de dimensión finita. Las propiedades de los grupos finitos pueden así desempeñar un papel importante en áreas como la física teórica y química.
Ejemplos
Grupos de permutación
Artículo principal: Grupo de permutación
El grupo simétrico SN describe todas las permutaciones de N elementos. Hay N! permutaciones posibles que dan el orden del grupo. Por el teorema de Cayley, cualquier grupo finito puede ser expresado como un subgrupo de un grupo simétrico para un determinado entero N. El grupo alternante es el subgrupo correspondiente únicamente de las permutaciones pares.
Un grupo cíclico ZN es un grupo en la que todos sus elementos son potencias de un determinado elemento a donde aN=a0=e, el elemento identidad. Un ejemplo típico de este grupo son las N-ésimas raíces de la unidad complejas. Relacionando a a una raíz primitiva de la unidad se obtiene un isomorfismo entre las dos. Esto puede ser realizado con cualquier grupo cíclico finito.[1]
Número de grupos de orden n (sucesión A000001 en OEIS)
Una clasificación para grupos de pequeño orden.
Datos:Q1057968
Multimedia:Finite groups
Febrero 22, 2022
grupo, finito, matemáticas, álgebra, abstracta, grupo, finito, grupo, cuyo, conjunto, fundamental, tiene, número, elementos, finito, durante, siglo, matemáticos, investigado, ciertos, aspectos, teoría, grupos, finitos, gran, profundidad, especialmente, teoría,. En matematicas y algebra abstracta un grupo finito es un grupo cuyo conjunto fundamental G tiene un numero de elementos finito Durante el siglo XX los matematicos han investigado ciertos aspectos de la teoria de grupos finitos en gran profundidad especialmente la teoria local de grupos finitos y la teoria de grupos resolubles y grupos nilpotentes Una completa determinacion de la estructura de todos los grupos finitos es demasiado ambiciosa el numero de posibles estructuras pronto se convierte en abrumadora Sin embargo la clasificacion completa de grupos finitos simples se ha podido conseguir lo que significa que los bloques de construccion con los cuales todos los grupos finitos pueden ser construidos se conoce ahora ya que cada grupo finito tiene una serie de composicion Durante la mitad del siglo XX matematicos tales como Claude Chevalley y Robert Steinberg tambien incrementaron el entendimiento de los analogos finitos de los grupos clasicos y otros grupos relacionados Una de estas familias de grupos es la familia de los grupos generales lineales sobre cuerpos finitos Los grupos finitos tambien surgen cuando se considera la simetria de objetos matematicos o fisicos cuando esos objetos admiten solo un numero finito de transformaciones que preservan la estructura La teoria de los grupos de Lie que puede ser vista como un trato con la simetria continua esta fuertemente influenciada por los grupos de Weil asociados Hay grupos finitos generados por reflexiones que actuan sobre un espacio euclideo de dimension finita Las propiedades de los grupos finitos pueden asi desempenar un papel importante en areas como la fisica teorica y quimica Indice 1 Ejemplos 1 1 Grupos de permutacion 1 2 Grupos ciclicos 1 3 Grupos de Lie 2 Vease tambien 3 Referencias 4 Enlaces externosEjemplos EditarGrupos de permutacion Editar Articulo principal Grupo de permutacion El grupo simetrico SN describe todas las permutaciones de N elementos Hay N permutaciones posibles que dan el orden del grupo Por el teorema de Cayley cualquier grupo finito puede ser expresado como un subgrupo de un grupo simetrico para un determinado entero N El grupo alternante es el subgrupo correspondiente unicamente de las permutaciones pares Grupos ciclicos Editar Articulo principal Grupo ciclico Un grupo ciclico ZN es un grupo en la que todos sus elementos son potencias de un determinado elemento a donde aN a0 e el elemento identidad Un ejemplo tipico de este grupo son las N esimas raices de la unidad complejas Relacionando a a una raiz primitiva de la unidad se obtiene un isomorfismo entre las dos Esto puede ser realizado con cualquier grupo ciclico finito 1 Grupos de Lie Editar Articulo principal Grupo del tipo LieVease tambien EditarGrupo matematica Orden teoria de grupos Teoria de grupos Teorema de Lagrange teoria de grupos Teorema de Cauchy teoria de grupos Referencias Editar Mas datos sobre grupos en Introduccion a la teoria de grupos de Felipe Zaldivar ISBN 978 970 32 3871 2Enlaces externos EditarWeisstein Eric W Finite Group En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Numero de grupos de orden n sucesion A000001 en OEIS Una clasificacion para grupos de pequeno orden Datos Q1057968 Multimedia Finite groups Obtenido de https es wikipedia org w index php title Grupo finito amp oldid 130031775, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
