Frontera Bekenstein

En física, la frontera Bekenstein o límite de Bekenstein es un límite superior a la entropía S, o información I, que pueden estar contenidos en una región finita del espacio que tiene también una cantidad finita de energía, o también, la cantidad máxima de información necesaria para describir perfectamente a un sistema físico hasta el nivel cuántico.^[1]​ Esto implica que la información de un sistema físico, o la información necesaria para describirlo perfectamente, debe ser finita si esa región del espacio y la energía son finitos. En ciencias de la computación, implica que existe una tasa de procesamiento de la información máxima (límite de Bremermann) para un sistema físico que tiene un tamaño y energía finitos, y que una máquina de Turing con dimensiones físicas finitas y memoria ilimitada no es físicamente posible.

La frontera Bekenstein limita la cantidad de información que se puede almacenar dentro de un volumen esférico a la entropía de un agujero negro con la misma superficie.

Ecuaciones

La forma universal del límite fue encontrada originalmente por Jacob Bekenstein como la desigualdad^[2]​

${\displaystyle S\leq {\frac {2\pi kRE}{\hbar c}}}$ 

donde ${\displaystyle S}$  es la entropía, ${\displaystyle k}$  es la constante de Boltzmann, ${\displaystyle R}$  es el radio de una esfera que puede encerrar a un sistema dado, ${\displaystyle E}$  es el total de masa-energía incluyendo cualquier masa residual, ${\displaystyle \hbar }$  es la constante reducida de Planck, y ${\displaystyle c}$  es la velocidad de la luz. Hay que notar que aunque la gravedad juega un papel importante, la expresión del límite no contiene la constante de Newton ${\displaystyle G}$ .

En términos computacionales, el límite está dado por:

${\displaystyle I\leq {\frac {2\pi RE}{\hbar c\ln 2}}}$ 

donde ${\displaystyle I}$  es la información expresada en número de bits contenidos en los estados cuánticos de la esfera. El factor ${\displaystyle \ln 2}$  procede de la definición de la información como el logaritmo base 2 del número de estados cuánticos.^[3]​ Usando la equivalencia masa-energía, el límite informativo puede reformularse como

${\displaystyle I\leq {\frac {2\pi cRm}{\hbar \ln 2}}\approx 2.577\times 10^{43}mR}$ 

donde ${\displaystyle m}$  es la masa del sistema en kilogramos y ${\displaystyle R}$  el radio en metros.

Ejemplos

Agujeros negros

Sucede que la entropía Bekenstein-Hawking de agujeros negros tridimensionales satura exactamente el límite

${\displaystyle S={\frac {kA}{4}}}$ 

donde ${\displaystyle A}$  es el área bidimensional del horizonte de sucesos del agujero negro en unidades del área de Planck, ${\displaystyle \hbar G/c^{3}}$ .

La frontera está estrechamente relacionado con la termodinámica de los agujeros negros, el principio holográfico y la frontera de entropía covariante de la gravedad cuántica, y se puede derivar por una precisa conjetura de esta última.

Cerebro humano

El cerebro humano promedio tiene una masa de 1,5 kg y un volumen de 1260 cm³. Si el cerebro se aproximara por una esfera entonces el radio será 6,7 cm. La frontera Bekenstein asociada es ${\displaystyle \approx 2.6\times 10^{42}}$  bits y representa el máximo de información necesaria para recrear perfectamente un cerebro humano promedio a nivel cuántico. Esto significa que el número ${\displaystyle O=2^{I}}$  de los estados del cerebro humano debe ser inferior a ${\displaystyle \approx 10^{7.8\times 10^{41}}}$ .

La existencia de la frontera de Bekenstein implica que la capacidad de almacenamiento de cerebro humano es finito, aunque potencialmente muy grande; acotado solo por los límites físicos . Según esto tendríamos que la transferencia mental sería posible desde el punto de vista de la mecánica cuántica, a condición de que el fisicalismo sea cierto.

Véase también

• Principio holográfico
• Paradoja de la información

Enlaces externos

• Aplicación a un problema filosófico medieval (inglés) - .

Referencias

1. Jacob D. Bekenstein, "Universal upper bound on the entropy-to-energy ratio for bounded systems" , Physical Review D, Vol. 23, No. 2, (January 15, 1981), pp. 287-298,
2. Jacob D. Bekenstein, "Bekenstein bound", Scholarpedia, Vol. 3, No. 10 (October 31, 2008), p. 7374, doi:10.4249/scholarpedia.7374.
3. Frank J. Tipler, "The structure of the world from pure numbers", Reports on Progress in Physics, Vol. 68, No. 4 (April 2005), pp. 897-964, doi:10.1088/0034-4885/68/4/R04, Bibcode: 2005RPPh...68..897T, p. 902. Mirror link. Also released as "Feynman-Weinberg Quantum Gravity and the Extended Standard Model as a Theory of Everything", arXiv:0704.3276, April 24, 2007, p. 8.

•   Datos: Q815018