Constante de gravitación universal

La constante de gravitación universal (G) es una constante física obtenida de forma empírica, que determina la intensidad de la fuerza de atracción gravitatoria entre los cuerpos. Se denota por «G» y aparece tanto en la ley de gravitación universal de Newton como en la teoría general de la relatividad de Einstein. La medida de G fue obtenida implícitamente por primera vez por Henry Cavendish en 1798. Esta medición ha sido repetida por otros experimentadores aportando mayor precisión.

Aunque G fue una de las primeras constantes físicas universales determinadas, debido a la extremada pequeñez de la atracción gravitatoria, el valor de G se conoce con una incertidumbre de 1 parte entre 10 000, siendo una de las constantes conocidas con menor exactitud. Su valor aproximado es:^[1]​

${\displaystyle G=6.674\times 10^{-11}\;{\cfrac {{\text{N}}\cdot {\text{m}}^{2}}{{\text{kg}}^{2}}}}$

Teoría de la gravitación de Newton

 

La constante de la gravitación que se expone en la teoría newtoniana de la gravitación puede calcularse midiendo la fuerza de atracción entre dos objetos, de un kilogramo (kg) cada uno, separados a un metro de distancia. Newton formuló la siguiente ley, conocida como ley de gravitación universal:

La interacción gravitatoria entre dos cuerpos puede expresarse mediante una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa:

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}$ 

la cual puede ser expresada vectorialmente de la forma:

${\displaystyle {\vec {F}}=-G\;{\frac {m_{1}m_{2}}{|{\vec {r}}|^{2}}}\cdot {\vec {u}}_{r}=-G\;{\frac {m_{1}m_{2}}{|{\vec {r}}|^{2}}}\cdot {\frac {\vec {r}}{|{\vec {r}}|}}}$ 

donde ${\displaystyle G}$  es la constante de gravitación universal cuyo valor es:^[1]​

${\displaystyle G=6.67408(31)\cdot 10^{-11}~\mathrm {\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}} }$ 

Solo se sabe con certeza que son correctas las primeras cifras decimales: se trata de una de las constantes físicas que han sido determinadas con menor precisión. Esto ocasiona dificultades a la hora de medir con precisión la masa de los diferentes cuerpos del sistema solar, como el Sol o la Tierra. Y otras constantes derivadas como la constante de Einstein.

La primera medición de su valor ha sido atribuida en muchas ocasiones a Henry Cavendish, en el experimento de la balanza de torsión descrito en las Philosophical Transactions de 1798 publicadas por la Royal Society. Sin embargo Cavendish no pretendía obtener el valor de G, sino medir la densidad de la Tierra —que resultó «ser 5.48 veces la del agua»—, sin hacer ninguna referencia a la constante G o a Newton, aunque sí aplicó la ley propuesta por él para comparar fuerzas gravitatorias entre masas diferentes.^[2]​

G, la constante de gravitación universal, no debe ser confundida con g, letra que representa la intensidad del campo gravitatorio de la Tierra, que es lo que habitualmente recibe el nombre de «gravedad» y cuyo valor sobre la superficie terrestre es de aproximadamente 9.8 m/s².

Teoría de la gravitación de Einstein

En teoría de la relatividad aparece otra constante llamada constante de la gravitación de Einstein, que viene dada por:

${\displaystyle G_{E}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}}$ 

Esta constante es el factor de proporcionalidad entre el tensor de curvatura de Einstein (que es una medida de la intensidad del campo gravitatorio) y el tensor energía-impulso de la materia que provoca el campo:

${\displaystyle G_{ik}=R_{ik}-\left({\frac {g_{ik}R}{2}}\right)+\Lambda g_{ik}=G_{E}\;T_{ik}}$ 

El equivalente clásico de esta última ecuación es la ecuación de Poisson para el potencial gravitatorio:

${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho }$ 

Véase también

• Experimento de Cavendish; con una detallada explicación, de cómo se midió la constante G.

Referencias

1. Constante de gravitación de Newton (en inglés)

Enlaces externos

• Medida de la constante G de la Gravitación Universal, en sc.ehu.es (ac. 04-04-09)
• Revista Science 5 de enero de 2007

•   Datos: Q18373