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Constante de Boltzmann

La constante de Boltzmann (k o kB) es la constante física que relaciona temperatura absoluta y energía. Se llama así en honor del físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la teoría de la mecánica estadística, en cuyas ecuaciones fundamentales esta constante desempeña un papel central. Su valor es un número fijo sin incertidumbre (26th CGPM de noviembre de 2018, en vigor desde el 20 de mayo de 2019)[1]​:

Valores de k Unidades
1,380649 × 10−23 JK−1
8.617333262 × 10-5 eV K−1

Importancia en la definición estadística de entropía

 
Tumba de Ludwig Boltzmann en el cementerio central de Viena, donde aparece grabada la fórmula de la entropía.

En mecánica estadística, la entropía, S, de un sistema aislado en equilibrio termodinámico se define como el logaritmo natural de W, el número de estados microscópicos definidos en los que puede llegar a estar un sistema dadas las limitaciones macroscópicas (como, por ejemplo, la energía total fija, E):

 

Esta ecuación, que relaciona los detalles microscópicos o microestados del sistema (a través de W) con su estado macroscópico (a través de la entropía S), es la idea central de la mecánica estadística. Es tal su importancia que fue grabada en la lápida de la tumba de Boltzmann.

La constante de proporcionalidad, k, relaciona la entropía de la mecánica estadística con la entropía de la termodinámica clásica de Clausius:

 

Podría elegirse una entropía escalada adimensional en términos microscópicos tales que

 

Se trata de una forma mucho más natural, y esta entropía reajustada corresponde exactamente a la entropía de la información desarrollada posteriormente por Claude Elwood Shannon.

Aquí, la energía característica, kT, es el calor necesario para aumentar la entropía reajustada por un nat.

Historia

Aunque Boltzmann vinculó por primera vez la entropía y la probabilidad en 1877, al parecer la relación nunca se expresó a través de una constante específica sino hasta que Max Planck introdujo k por vez primera, y ofreció un valor exacto (1.346×10−23 J/K, aproximadamente 2.5% menor que la cifra que se usa hoy en día), en su derivación de la ley de la radiación del cuerpo negro en 19001901.[2]​ Antes de 1900, las ecuaciones que incluían los factores de Boltzmann no utilizaban las energías por molécula ni la constante de Boltzmann, sino una forma de constante de gas R y energías macroscópicas para las cantidades macroscópicas de la sustancia. La breve y simbólica forma de la ecuación S = k log W en la lápida de la tumba de Boltzmann se debe de hecho a Planck, no a Boltzmann. En realidad Planck la introdujo en el mismo trabajo en el que presentó h.[3]

Como escribió Planck en su discurso de recepción del Premio Nobel en 1920.[4]

Esta constante suele denominarse constante de Boltzmann, aunque, hasta donde sé, el propio Boltzmann nunca la mencionó; según lo que permiten ver sus afirmaciones ocasionales, debido a una serie de circunstancias particulares nunca consideró la posibilidad de llevar a cabo una medición precisa de la constante.

Estas "condiciones peculiares" pueden comprenderse si se recuerda uno de los grandes debates científicos de la época. Existía un enorme desacuerdo, durante la segunda mitad del siglo XIX, respecto a si los átomos y las moléculas eran "reales" o si eran tan sólo una herramienta heurística, útil para la solución de problemas. También había un desacuerdo respecto a si las "moléculas químicas" (medidas a través de los pesos atómicos) eran lo mismo que las "moléculas físicas" (medidas a través de la teoría cinética). Para continuar la cita de la lectura de 1920 de Planck:[4]

Nada puede ilustrar mejor el ritmo positivo y frenético del progreso con el que han trabajado los científicos durante los últimos veinte años que el hecho de que, desde ese entonces, se han descubierto no uno, sino una gran cantidad de métodos para medir la masa de una molécula prácticamente con la misma precisión que la alcanzada para un planeta.

En 2013, el Laboratorio Nacional de Física del Reino Unido utilizó las mediciones de microondas y de resonancia acústica para determinar la velocidad del sonido de un gas monoatómico en una cámara elipsoide triaxial y calcular un valor más preciso para la constante, como parte de la revisión del Sistema Internacional de Unidades (SI). El nuevo valor calculado fue de 1.380 651 56 (98) × 10²³ J K−1, y se espera que sea aceptado por el SI tras una revisión.[5]

Véase también

Referencias

  1. «BIPM - SI base unit (kelvin)». www.bipm.org. Consultado el 8 de octubre de 2020. 
  2. Planck, Max (1901), «Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum», Ann. Phys. 309 (3): 553-63, Bibcode:1901AnP...309..553P, doi:10.1002/andp.19013090310 .. Traducción al inglés: (Acerca de la ley de distribución de la energía en el espectro normal).
  3. Duplantier, Bertrand (2005). «Le mouvement brownien, 'divers et ondoyant'» [Brownian motion, 'diverse and undulating'] (pdf). Séminaire Poincaré 1 (en francés): 155–212. 
  4. Planck, Max (2 de junio de 1920), The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory (Nobel Lecture) .
  5. A low-uncertainty measurement of the Boltzmann constant. (2013, jul 11). Metrologia, vol.50 núm. (4), 354. doi:10.1088/0026-1394/50/4/354 Consultado domingo 1 de diciembre de 2013.

Bibliografía

  • J. Bronowski (1979). El ascenso del hombre (cap. 10, "Un mundo dentro del mundo"). Bogotá: Fondo Educativo Interamericano. No. 853 (Alejandro Ludlow Wiechers/BBC, trad.).

Enlaces externos

  • Los últimos minutos del capítulo 10, "Un mundo dentro del mundo", de El ascenso del hombre, de Jacob Bronowski, en el que el autor rinde homenaje a Ludwig Boltzmann. (en inglés)
  •   Datos: Q5962

constante, boltzmann, debe, confundirse, constante, stefan, boltzmann, constante, boltzmann, constante, física, relaciona, temperatura, absoluta, energía, llama, así, honor, físico, austriaco, ludwig, boltzmann, quien, hizo, importantes, contribuciones, teoría. No debe confundirse con Constante de Stefan Boltzmann La constante de Boltzmann k o kB es la constante fisica que relaciona temperatura absoluta y energia Se llama asi en honor del fisico austriaco Ludwig Boltzmann quien hizo importantes contribuciones a la teoria de la mecanica estadistica en cuyas ecuaciones fundamentales esta constante desempena un papel central Su valor es un numero fijo sin incertidumbre 26th CGPM de noviembre de 2018 en vigor desde el 20 de mayo de 2019 1 k 1 380649 10 23 displaystyle k 1 380649 times 10 23 J displaystyle rm J displaystyle K displaystyle rm K Valores de k Unidades1 380649 10 23 J K 18 617333262 10 5 eV K 1Indice 1 Importancia en la definicion estadistica de entropia 2 Historia 3 Vease tambien 4 Referencias 5 Bibliografia 6 Enlaces externosImportancia en la definicion estadistica de entropia EditarVease tambien Relacion estadistica termodinamica Tumba de Ludwig Boltzmann en el cementerio central de Viena donde aparece grabada la formula de la entropia En mecanica estadistica la entropia S de un sistema aislado en equilibrio termodinamico se define como el logaritmo natural de W el numero de estados microscopicos definidos en los que puede llegar a estar un sistema dadas las limitaciones macroscopicas como por ejemplo la energia total fija E S k ln W displaystyle S k ln W Esta ecuacion que relaciona los detalles microscopicos o microestados del sistema a traves de W con su estado macroscopico a traves de la entropia S es la idea central de la mecanica estadistica Es tal su importancia que fue grabada en la lapida de la tumba de Boltzmann La constante de proporcionalidad k relaciona la entropia de la mecanica estadistica con la entropia de la termodinamica clasica de Clausius D S d Q T displaystyle Delta S int frac rm d Q T Podria elegirse una entropia escalada adimensional en terminos microscopicos tales que S ln W D S d Q k T displaystyle S ln W Delta S int frac mathrm d Q kT Se trata de una forma mucho mas natural y esta entropia reajustada corresponde exactamente a la entropia de la informacion desarrollada posteriormente por Claude Elwood Shannon Aqui la energia caracteristica kT es el calor necesario para aumentar la entropia reajustada por un nat Historia EditarAunque Boltzmann vinculo por primera vez la entropia y la probabilidad en 1877 al parecer la relacion nunca se expreso a traves de una constante especifica sino hasta que Max Planck introdujo k por vez primera y ofrecio un valor exacto 1 346 10 23 J K aproximadamente 2 5 menor que la cifra que se usa hoy en dia en su derivacion de la ley de la radiacion del cuerpo negro en 1900 1901 2 Antes de 1900 las ecuaciones que incluian los factores de Boltzmann no utilizaban las energias por molecula ni la constante de Boltzmann sino una forma de constante de gas R y energias macroscopicas para las cantidades macroscopicas de la sustancia La breve y simbolica forma de la ecuacion S k log W en la lapida de la tumba de Boltzmann se debe de hecho a Planck no a Boltzmann En realidad Planck la introdujo en el mismo trabajo en el que presento h 3 Como escribio Planck en su discurso de recepcion del Premio Nobel en 1920 4 Esta constante suele denominarse constante de Boltzmann aunque hasta donde se el propio Boltzmann nunca la menciono segun lo que permiten ver sus afirmaciones ocasionales debido a una serie de circunstancias particulares nunca considero la posibilidad de llevar a cabo una medicion precisa de la constante Estas condiciones peculiares pueden comprenderse si se recuerda uno de los grandes debates cientificos de la epoca Existia un enorme desacuerdo durante la segunda mitad del siglo XIX respecto a si los atomos y las moleculas eran reales o si eran tan solo una herramienta heuristica util para la solucion de problemas Tambien habia un desacuerdo respecto a si las moleculas quimicas medidas a traves de los pesos atomicos eran lo mismo que las moleculas fisicas medidas a traves de la teoria cinetica Para continuar la cita de la lectura de 1920 de Planck 4 Nada puede ilustrar mejor el ritmo positivo y frenetico del progreso con el que han trabajado los cientificos durante los ultimos veinte anos que el hecho de que desde ese entonces se han descubierto no uno sino una gran cantidad de metodos para medir la masa de una molecula practicamente con la misma precision que la alcanzada para un planeta En 2013 el Laboratorio Nacional de Fisica del Reino Unido utilizo las mediciones de microondas y de resonancia acustica para determinar la velocidad del sonido de un gas monoatomico en una camara elipsoide triaxial y calcular un valor mas preciso para la constante como parte de la revision del Sistema Internacional de Unidades SI El nuevo valor calculado fue de 1 380 651 56 98 10 J K 1 y se espera que sea aceptado por el SI tras una revision 5 Vease tambien EditarTermodinamicaReferencias Editar BIPM SI base unit kelvin www bipm org Consultado el 8 de octubre de 2020 Planck Max 1901 Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum Ann Phys 309 3 553 63 Bibcode 1901AnP 309 553P doi 10 1002 andp 19013090310 Traduccion al ingles On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum Acerca de la ley de distribucion de la energia en el espectro normal Duplantier Bertrand 2005 Le mouvement brownien divers et ondoyant Brownian motion diverse and undulating pdf Seminaire Poincare 1 en frances 155 212 a b Planck Max 2 de junio de 1920 The Genesis and Present State of Development of the Quantum Theory Nobel Lecture A low uncertainty measurement of the Boltzmann constant 2013 jul 11 Metrologia vol 50 num 4 354 doi 10 1088 0026 1394 50 4 354 Consultado domingo 1 de diciembre de 2013 Bibliografia EditarJ Bronowski 1979 El ascenso del hombre cap 10 Un mundo dentro del mundo Bogota Fondo Educativo Interamericano No 853 Alejandro Ludlow Wiechers BBC trad Enlaces externos EditarLos ultimos minutos del capitulo 10 Un mundo dentro del mundo de El ascenso del hombre de Jacob Bronowski en el 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