En geometría diferencial, la conexión es un objeto matemático definido en una variedad diferenciable que permite establecer una relación o "conectar" la geometría local en torno a un punto con la geometría local en torno a otro punto. El caso más sencillo de conexión es una conexión afín que permite especificar una derivada covariante en una variedad diferenciable.
El transporte paralelo de un vector a lo largo de una curva cerrada sobre la esfera, que al igual que el concepto de derivada covariante se basa en la noción de conexión matemática. El ángulo después de recorrer una vez la curva es proporcional al área dentro de la curva.
En un acercamiento particular, una conexión es una 1-forma a valores en un álgebra de Lie que es un múltiplo de la diferencia entre la derivada covariante y la derivada parcial ordinaria. Es decir, la derivada parcial no es una noción intrínseca en una variedad diferenciable: una conexión corrige el concepto y permite la discusión en términos geométricos. Las conexiones dan lugar a un transporte paralelo.
Tipos de conexión
Hay un gran número de enfoques posibles relacionados con el concepto de conexión, entre los cuales están los siguientes:
el acercamiento más abstracto puede ser el sugerido por Alexander Grothendieck, donde se considera una conexión como descenso de vecindades infinitesimales de la diagonal.
Las conexiones referidas arriba son conexiones lineales o afines. Hay también un concepto de conexión proyectiva; la forma más comúnmente de esto es derivado de Schwarz en análisis complejo. Vea también: conexión de Gauss-Manin
"Teoría general de la conexión afín" por Wenceslao Segura
Datos:Q31924
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Enero 09, 2023
conexión, matemática, este, artículo, sección, necesita, referencias, aparezcan, publicación, acreditada, este, aviso, puesto, mayo, 2014, geometría, diferencial, conexión, objeto, matemático, definido, variedad, diferenciable, permite, establecer, relación, c. Este articulo o seccion necesita referencias que aparezcan en una publicacion acreditada Este aviso fue puesto el 17 de mayo de 2014 En geometria diferencial la conexion es un objeto matematico definido en una variedad diferenciable que permite establecer una relacion o conectar la geometria local en torno a un punto con la geometria local en torno a otro punto El caso mas sencillo de conexion es una conexion afin que permite especificar una derivada covariante en una variedad diferenciable El transporte paralelo de un vector a lo largo de una curva cerrada sobre la esfera que al igual que el concepto de derivada covariante se basa en la nocion de conexion matematica El angulo a displaystyle alpha despues de recorrer una vez la curva es proporcional al area dentro de la curva Indice 1 Introduccion 2 Tipos de conexion 3 Vease tambien 4 Enlaces externosIntroduccion EditarLa teoria de conexiones conduce a los invariantes de curvatura vease tambien tensor de curvatura y la torsion Esto se aplica a los fibrados tangentes hay conexiones mas generales en geometria diferencial una conexion puede referirse a una conexion en cualquier fibrado vectorial o a una conexion en un fibrado principal En un acercamiento particular una conexion es una 1 forma a valores en un algebra de Lie que es un multiplo de la diferencia entre la derivada covariante y la derivada parcial ordinaria Es decir la derivada parcial no es una nocion intrinseca en una variedad diferenciable una conexion corrige el concepto y permite la discusion en terminos geometricos Las conexiones dan lugar a un transporte paralelo Tipos de conexion EditarHay un gran numero de enfoques posibles relacionados con el concepto de conexion entre los cuales estan los siguientes Un muy directo estilo modulo a la diferenciacion covariante indicando las condiciones que permiten a los campos vectoriales a actuar sobre secciones de fibrados vectoriales La notacion tradicional de indices especifica la conexion por los componentes vea derivada covariante tres indices pero esto no es un tensor En geometria de Riemann hay una manera de derivar una conexion del tensor metrico conexion de Levi Civita Usando fibrados principales y formas diferenciales a valores en un algebra de Lie vease conexion de Cartan el acercamiento mas abstracto puede ser el sugerido por Alexander Grothendieck donde se considera una conexion como descenso de vecindades infinitesimales de la diagonal Las conexiones referidas arriba son conexiones lineales o afines Hay tambien un concepto de conexion proyectiva la forma mas comunmente de esto es derivado de Schwarz en analisis complejo Vea tambien conexion de Gauss ManinVease tambien EditarConexion de Cartan Conexion de Galois Conexion de Levi CivitaEnlaces externos Editar Teoria general de la conexion afin por Wenceslao Segura Datos Q31924 Multimedia Connection mathematics Q31924 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Conexion matematica amp oldid 146534283, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
