Los cardinales inaccesibles son básicamente cardinales límite regulares, excluyendo el único caso concreto conocido, que es ℵ0.
Un cardinal débilmente inaccesible es un cardinal límite regular distinto de ℵ0.
Existe sin embargo una noción de inaccesibilidad fuerte, para los cardinales que son límites fuertes. Un cardinal límite fuerte es un cardinal límite κ tal que para todo cardinal menor, μ < κ, se tiene también 2μ < κ. El cardinal ℵ0 en particular es un límite fuerte.
Un cardinal fuertemente inaccesible es un cardinal límite fuerte regular distinto de ℵ0.
El término «cardinal inaccesible» puede hacer referencia a cualquiera de las dos nociones, dependiendo del contexto.
El conjunto de Von Neumann Vκ constituye un modelo de ZFC si κ es fuertemente inaccesible.
Los conjuntos constructibles de rango menor que κ, Lκ, forman un modelo de ZFC si κ es débilmente inaccesible.
Por lo tanto en ZFC no puede demostrarse la existencia de un cardinal inaccesible (fuerte o débil), ya que de ella se deduciría la existencia de un modelo de la propia ZFC, lo cual está prohibido por el segundo teorema de incompletitud de Gödel (siempre que ZFC sea consistente).
Referencias
[[Judith Roitman|Roitman, Judith]] (1990). «6. Two models of set theory». Introduction to modern set theory(en inglés). Wiley. ISBN0-471-63519-7.
Datos:Q1331373
Mayo 14, 2022
cardinal, inaccesible, teoría, conjuntos, cardinal, inaccesible, tipo, número, cardinal, grande, caracteriza, regular, decir, tener, cofinalidad, igual, mismo, definición, editarlos, cardinales, inaccesibles, básicamente, cardinales, límite, regulares, excluye. En teoria de conjuntos un cardinal inaccesible es un tipo de numero cardinal grande Se caracteriza por ser regular es decir por tener una cofinalidad igual a si mismo Definicion EditarLos cardinales inaccesibles son basicamente cardinales limite regulares excluyendo el unico caso concreto conocido que es ℵ 0 Un cardinal debilmente inaccesible es un cardinal limite regular distinto de ℵ 0 Existe sin embargo una nocion de inaccesibilidad fuerte para los cardinales que son limites fuertes Un cardinal limite fuerte es un cardinal limite k tal que para todo cardinal menor m lt k se tiene tambien 2m lt k El cardinal ℵ 0 en particular es un limite fuerte Un cardinal fuertemente inaccesible es un cardinal limite fuerte regular distinto de ℵ 0 El termino cardinal inaccesible puede hacer referencia a cualquiera de las dos nociones dependiendo del contexto Modelos y consistencia EditarEn la teoria de conjuntos de Zermelo Fraenkel ZFC puede demostrarse que El conjunto de Von Neumann Vk constituye un modelo de ZFC si k es fuertemente inaccesible Los conjuntos constructibles de rango menor que k Lk forman un modelo de ZFC si k es debilmente inaccesible Por lo tanto en ZFC no puede demostrarse la existencia de un cardinal inaccesible fuerte o debil ya que de ella se deduciria la existencia de un modelo de la propia ZFC lo cual esta prohibido por el segundo teorema de incompletitud de Godel siempre que ZFC sea consistente Referencias Editar Judith Roitman Roitman Judith 1990 6 Two models of set theory Introduction to modern set theory en ingles Wiley ISBN 0 471 63519 7 Datos Q1331373 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Cardinal inaccesible amp oldid 136587137, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
