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Teorema de Frobenius (álgebra)
El teorema de Frobenius, aplicado al ámbito matemático del álgebra abstracta, afirma que la única álgebra asociativa divisible de dimensión finita que no es conmutativa sobre los números reales son los cuaterniones. Este teorema fue demostrado por Ferdinand Georg Frobenius en 1877.
De acuerdo a este teorema, cada álgebra es isomorfa a una de las siguientes:
- R (los números reales)
- C (los números complejos)
- H (los cuaterniones).
Estas álgebras tienen dimensiones 1, 2, y 4, respectivamente. De estas tres álgebras, R y C son commutativas, pero no lo es H.
Referencias
- Artz, Ray E. (2009). Scalar Algebras and Quaternions (en inglés). p. 26. «Theorem 7.1 "Frobenius Classification"».
- Frobenius, Ferdinand Georg (1878). «Über lineare Substitutionen und bilineare Formen». Journal für die reine und angewandte Mathematik (en alemán) 84: 1-63. (Crelle's Journal). Reimpreso en Gesammelte Abhandlungen Band I, pp. 343–405.
- Bahturin, Yuri (1993). Basic Structures of Modern Algebra (en inglés). Kluwer Acad. Pub. pp. 30-2. ISBN 0-7923-2459-5.
- Dickson, Leonard (1914). Linear Algebras (en inglés). Cambridge University Press. pp. 10-12. «§11 "Algebra of real quaternions; its unique place among algebras"».
- Palais, R.S. (1968). «The Classification of Real Division Algebras». American Mathematical Monthly (en inglés) (AMS) 75: 366-8.
- Lev Semenovich Pontryagin (1966). Topological Groups (en inglés). p. 159.