En estadística las tablas de contingencia se emplean para registrar y analizar la asociación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales).
Ejemplo
Suponiendo que se tienen dos variables, la primera el género (Masculino - Femenino) y la segunda recoge si el individuo es zurdo o diestro. Se ha observado esta pareja de variables en una muestra aleatoria de 100 individuos. Se puede emplear una tabla de contingencia para expresar la relación entre estas dos variables:
Diestro
Zurdo
TOTAL
Hombre
43
9
52
Mujer
44
4
48
TOTAL
87
13
100
Las cifras en la columna de la derecha y en la fila inferior reciben el nombre de frecuencias marginales y la cifra situada en la esquina inferior derecha es el gran total.
La tabla nos permite ver de un vistazo que la proporción de hombres diestros es aproximadamente igual a la proporción de mujeres diestras. Sin embargo, ambas proporciones no son idénticas y la significación estadística de la diferencia entre ellas puede ser evaluada con la prueba χ² de Pearson, supuesto que las cifras de la tabla son una muestra aleatoria de una población. Si la proporción de individuos en cada columna varía entre las diversas filas y viceversa, se dice que existe asociación entre las dos variables. Si no existe asociación se dice que ambas variables son independientes.
El grado de asociación entre dos variables se puede evaluar empleando distintos coeficientes: el más simple es el coeficiente phi que se define por
donde χ2 se deriva del test de Pearson, y N es el total de observaciones -el gran total-. Φ puede oscilar entre 0 (que indica que no existe asociación entre las variables) e infinito. A diferencia de otras medidas de asociación, el coeficiente Φ de Cramer no está acotado.
Estudio de diferencia de proporciones
Hay situaciones en las que tenemos probabilidades de éxito cercanas al cero o del uno en donde las proporciones pueden ser poco representativas sobre el comportamiento dentro de los grupos. Por ejemplo:
Si :
Si :
Vamos a definir el riesgo relativo como , para los ejemplos anteriores:
En el primer caso el éxito dentro de los grupos es 10 veces mayor que en el otro. Si X e Y independientes, entonces con lo que su riesgo relativo es . Ahora bien, ¿cómo estimar r?
r' = p1/p2
En el ejemplo de más arriba:
r' = (43/52) / (44/48) = 0.902 → la proporción de éxito (diestro) dentro de las mujeres es alrededor de un 10% mayor que dentro del grupo de los hombres.
tabla, contingencia, estadística, tablas, contingencia, emplean, para, registrar, analizar, asociación, entre, más, variables, habitualmente, naturaleza, cualitativa, nominales, ordinales, ejemplo, editarsuponiendo, tienen, variables, primera, género, masculin. En estadistica las tablas de contingencia se emplean para registrar y analizar la asociacion entre dos o mas variables habitualmente de naturaleza cualitativa nominales u ordinales Ejemplo EditarSuponiendo que se tienen dos variables la primera el genero Masculino Femenino y la segunda recoge si el individuo es zurdo o diestro Se ha observado esta pareja de variables en una muestra aleatoria de 100 individuos Se puede emplear una tabla de contingencia para expresar la relacion entre estas dos variables Diestro Zurdo TOTALHombre 43 9 52Mujer 44 4 48TOTAL 87 13 100 Las cifras en la columna de la derecha y en la fila inferior reciben el nombre de frecuencias marginales y la cifra situada en la esquina inferior derecha es el gran total La tabla nos permite ver de un vistazo que la proporcion de hombres diestros es aproximadamente igual a la proporcion de mujeres diestras Sin embargo ambas proporciones no son identicas y la significacion estadistica de la diferencia entre ellas puede ser evaluada con la prueba x de Pearson supuesto que las cifras de la tabla son una muestra aleatoria de una poblacion Si la proporcion de individuos en cada columna varia entre las diversas filas y viceversa se dice que existe asociacion entre las dos variables Si no existe asociacion se dice que ambas variables son independientes El grado de asociacion entre dos variables se puede evaluar empleando distintos coeficientes el mas simple es el coeficiente phi que se define por f x 2 N displaystyle varphi sqrt frac chi 2 N donde x2 se deriva del test de Pearson y N es el total de observaciones el gran total F puede oscilar entre 0 que indica que no existe asociacion entre las variables e infinito A diferencia de otras medidas de asociacion el coeficiente F de Cramer no esta acotado Estudio de diferencia de proporciones EditarHay situaciones en las que tenemos probabilidades de exito cercanas al cero o del uno en donde las proporciones pueden ser poco representativas sobre el comportamiento dentro de los grupos Por ejemplo Si p 1 0 010 p 2 0 001 displaystyle pi 1 0 010 pi 2 0 001 d p 1 p 2 0 009 displaystyle d pi 1 pi 2 0 009 Si p 1 0 41 p 2 0 401 displaystyle pi 1 0 41 pi 2 0 401 d p 1 p 2 0 009 displaystyle d pi 1 pi 2 0 009 Vamos a definir el riesgo relativo como r p 1 p 2 displaystyle r pi 1 pi 2 para los ejemplos anteriores r 0 01 0 001 10 displaystyle r 0 01 0 001 10 r 0 41 0 401 1 02 displaystyle r 0 41 0 401 1 02 En el primer caso el exito dentro de los grupos es 10 veces mayor que en el otro Si X e Y independientes entonces p 1 p 2 displaystyle pi 1 pi 2 con lo que su riesgo relativo es r p 1 p 2 1 displaystyle r pi 1 pi 2 1 Ahora bien como estimar r r p1 p2En el ejemplo de mas arriba r 43 52 44 48 0 902 la proporcion de exito diestro dentro de las mujeres es alrededor de un 10 mayor que dentro del grupo de los hombres Vease tambien EditarCoeficiente de contingencia Prueba x de Pearson Distribucion x Coeficiente phi Jean Paul Benzecri Datos Q1541178 Multimedia Contingency tables Obtenido de https es wikipedia org w index php title Tabla de contingencia amp oldid 140047952, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
