Relación irreflexiva

Una relación binaria: R, entre los elementos de un conjunto: A, es una relación irreflexiva,^[1]​^[2]​^[3]​ también llamada: antirreflexiva o antirrefleja, si ningún elemento del conjunto está relacionado consigo mismo:

${\displaystyle \forall a\in A:\;(a,a)\notin R}$

Para todo a que pertenezca a A, (a,a) no pertenece R.

Que también puede expresarse

${\displaystyle \nexists a\in A:\;(a,a)\in R}$

No existe ningún elemento a en el conjunto A que cumpla que: (a,a) pertenezca a R.

Ejemplo

Tomando las rectas en el plano:

${\displaystyle r,s,t,u,\dots }$ 

Que forman el conjunto de las rectas del plano R:

${\displaystyle R=\{r,s,t,u,\dots \}}$ 

y la relación de perpendicularidad entre rectas P:

${\displaystyle P=\{(r,s):\;r,s\in R\quad \land \quad r\bot s\}}$ 

La relación binaria, formada por los pares de rectas que son perpendiculares, que podemos representar:

${\displaystyle r\bot s\qquad {\acute {o}}\qquad \bot (r,s)\qquad {\acute {o}}\;bien\qquad (r,s)\in \bot }$ 

Vemos que la relación de perpendicularidad entre rectas es irreflexiva, dado que para toda recta r del plano, r no es perpendicular a sí misma.

${\displaystyle \forall r\in R:\;r\not \!\!\bot r}$ 

Que también puede expresarse:

${\displaystyle \forall r\in R:\;\neg (r\bot r)}$ 

o expresado de otra forma, ninguna recta es perpendicular a sí misma:

${\displaystyle \nexists r\in R:\;r\bot r}$ 

Véase también

Propiedad de la relación binaria homogénea

Relación binaria

Relación homogénea

Relación reflexiva Relación irreflexiva

Relación simétrica Relación antisimétrica

Relación transitiva Relación intransitiva

Relación total

Relación bien fundada Acotado

Referencias

1. Bernard Kolman; Robert C. Busby; Sharon Ross (1997). «4.4». Estructuras de matemáticas discretas para la computación (Oscar Alfredo Palmas Velasco, trad.) (3 edición). PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA S.A. p. 124. ISBN 968-880-799-0. 
2. Villalpando Becerra, José Francisco; García Sandoval, Andrés (2014). «3.5». Matemáticas Discretas (1 edición). Grupo Editorial Patria. p. 65. ISBN 978-607-438-925-8. 
3. Caicedo Barrero, Alfredo; Wagner de Gardia, Graciela; Me¡éndez Parra, Rosa María (2010). «2.4». Introducción a la Teoría de Grafos (1 edición). Ediciones Elizcom. p. 20. ISBN 978-958-993-257-5. 

•   Datos: Q6104987