Relación matemática

Una relación R, de n conjuntos, es un subconjunto del producto cartesiano^[1]​^[2]​ de los conjuntos ${\displaystyle A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}}$

${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times A_{3}\times \ldots \times A_{n}}$

Se representa como:

${\displaystyle R=\{(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n})\;:\;(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n})\;\in \;A_{1}\times A_{2}\times A_{3}\times ...\times A_{n}\;\land \;R(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n})\;=\;Verdadero\}}$

Se describe como: La relación n-aria^[3]​ es el conjunto tuplas ordenadas ${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n})}$ pertenecientes al producto cartesiano ${\displaystyle A_{1}\times A_{2}\times A_{3}\times ...\times A_{n}}$ donde ${\displaystyle (a_{1}\in A_{1},a_{2}\in A_{2},a_{3}\in A_{3},...,a_{n}\in A_{n})}$, para el cual se cumple la condición ${\displaystyle R(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n})}$.

Un caso particular se presenta cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: ${\displaystyle A_{1}=A_{2}=\ldots =A_{n}}$, es decir ${\displaystyle A\times A\times \ldots \times A}$ y se describe como ${\displaystyle A^{n}\,}$:

${\displaystyle R\subseteq A^{n}}$

Clasificación

Las relaciones se clasifican con base en el número de conjuntos del producto cartesiano, el cual es el número de tuplas:

Relación unaria (Un conjunto): ${\displaystyle R\subseteq A,\;R(a)}$ 

Relación binaria (Dos conjuntos): ${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2},\;R(a_{1},a_{2})}$ 

Relación ternaria (Tres conjuntos): ${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times A_{3},\;R(a_{1},a_{2},a_{3})}$ 

Relación cuaternaria (Cuatro conjuntos): ${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times A_{3}\times A_{4},\;R(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})}$ 

Relación n-aria (Con ${\displaystyle n}$  conjuntos): ${\displaystyle R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times A_{3}\times A_{4}\times ...\times A_{n},\;R(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},\ldots ,a_{n})}$ 

Referencias

1. Parada Fernández, Jesús (2019). «2». Matemáticas de relaciones. Punto Rojo Libros, S.L. p. 48. ISBN 978-84-17848-55-2. 
2. Anthony Orton (2003). «III». Didáctica de las matemáticas (Guillermo Solana, trad.). Ediciones Morata. p. 47. ISBN 978-847-112-345-9. 
3. Sancho San Román, Juan (1990). «5.1». Lógica matemática y computabilidad. Ediciones Díaz de Santos, S.A. p. 5. ISBN 978-848-718-953-1. 

Bibliografía

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• Halmos, P.R. (1960) Naive Set Theory. Princeton NJ: D. Van Nostrand Company.
• Lawvere, F.W., and R. Rosebrugh (2003) Sets for Mathematics, Cambridge Univ. Press.
• Suppes, Patrick (1960/1972) Axiomatic Set Theory. Dover Publications.
• Tarski, A. (1956/logico no1983) Logic, Semantics, Metamathematics, Papers from 1923 to 1938, J.H. Woodger, trans. 1st edition, Oxford University Press. 2nd edition, J. Corcoran, ed. Indianapolis IN: Hackett Publishing.
• Ulam, S.M. (1990) Analogies Between Analogies: The Mathematical Reports of S.M. Ulam and His Los Alamos Collaborators in A.R. Bednarek and Françoise Ulam, eds., University of California Press.

•   Datos: Q203066
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