fbpx
Wikipedia

Alfred Tarski

Alfred Tarski -originalmente Alfred Teitelbaum- (14 de enero de 190126 de octubre de 1983) fue un lógico, matemático y filósofo polaco.

Alfred Tarski
Información personal
Nombre de nacimiento Alfred Tajtelbaum y Alfred Teitelbaum
Nacimiento 14 de enero de 1901
Varsovia, Polonia
Fallecimiento 26 de octubre de 1983 (81 años)
Berkeley, California, Estados Unidos
Sepultura Berkeley
Nacionalidad Polaco
Religión Catolicismo
Lengua materna Polaco
Educación
Educación catedrático
Educado en
Supervisor doctoral Stanislaw Leśniewski
Alumno de Jan Łukasiewicz
Información profesional
Ocupación Lógico, matemático, filósofo
Cargos ocupados Presidente de Association for Symbolic Logic (1944-1946)
Empleador
Estudiantes doctorales Solomon Feferman, Richard Montague, Julia Robinson y Wanda Szmielew
Obras notables
Miembro de
Distinciones

Nació el 14 de enero de 1901 en la ciudad de Varsovia, Polonia, y murió el 26 de octubre de 1983 en Berkeley, Estados Unidos.

De origen judío acomodado, adoptó su apellido definitivo al convertirse en 1923 a la religión mayoritaria en Polonia, el catolicismo. Formó parte de la importante escuela polaca de lógica y filosofía hasta 1939, en que se estableció en Estados Unidos de América; la emigración le salvó de la suerte de la mayor parte de su familia, que pereció bajo la ocupación nazi de Polonia. Desde Estados Unidos, donde viviría y enseñaría hasta su muerte, influyó en toda la investigación lógica posterior a la Segunda Guerra Mundial. Hizo aportaciones destacadas en teoría de conjuntos, lógica polivalente, niveles de lenguaje y metalenguaje y conceptos semánticos. Fue el autor de Introducción a la lógica y a la metodología de las ciencias deductivas en el año 1941 y La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica en 1944.

Matemáticas

En 1924 Tarski y Stefan Banach demostraron que una bola —en sentido topológico— puede dividirse en un número finito de piezas y recomponerse en dos bolas con el mismo tamaño que la original. Este resultado se conoce como paradoja de Banach-Tarski, si bien no se trata de una paradoja, sino de una consecuencia no intuitiva del axioma de elección.

Tarski formuló una teoría de los números reales que es decidible. El interés de este resultado estriba en que la teoría de la adición y la multiplicación para números naturales, según demostraron Church y Gödel, no es decidible; por tanto, en la teoría completa de los números reales no puede establecerse si un número real es natural —esto sería contradictorio con los resultados de Gödel y Church—. Tarski formuló además una versión concisa de la geometría euclídea del plano que es decidible si lo es su teoría de los números reales. En su obra de 1953 Teorías indecidibles, escrita con Mostowski y Robinson, mostró que muchas teorías matemáticas, como la teoría de retículos, la geometría proyectiva abstracta y la teoría de grupos no conmutativos, no son decidibles.

En los años 40 Tarski comenzó a desarrollar junto a sus discípulos el álgebra relacional, en la que pueden expresarse tanto la teoría axiomática de conjuntos como la aritmética de Peano. También desarrolló junto a sus discípulos las álgebras cilíndricas, que son a la lógica de primer orden lo que el álgebra booleana a la lógica proposicional.

Lógica y teoría de modelos

Junto con Aristóteles, Gottlob Frege y Kurt Gödel, Tarski es considerado uno de los lógicos más grandes de todos los tiempos. De los cuatro, Tarski es uno de los mejores matemáticos, el más prolífico y el que desarrolló una actividad educativa más intensa. Entre sus muchos y relevantes discípulos se cuenta Julia Robinson. En 1941 publicó en inglés uno de los manuales de lógica más acreditados, Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences.

Tarski contribuyó a la madurez de la lógica estándar —de primer orden— fundando una metodología conjuntista de las teorías deductivas sobre dos bases:

  • la noción de teoría como conjunto de proposiciones cerrado bajo una noción de derivación mediante aplicación de reglas, y
  • el desarrollo de una semántica basada en las nociones de satisfacción, verdad y consecuencia lógica.

Sus métodos semánticos —que culminaron en la teoría de modelos desarrollada en los años 50 y 60 junto a sus discípulos de Berkeley— transformaron radicalmente la metamatemática, consolidándola como ciencia estricta. La idea principal es reemplazar los símbolos de una cierta teoría por expresiones de otra teoría de forma que los axiomas de la primera se traduzcan en teoremas de la otra. La teoría de modelos estudia las propiedades que se heredan de unas teorías a otras a lo largo de estas traducciones, y compara los alcances respectivos de teorías diversas.

Suya es una de las primeras demostraciones del teorema de la deducción, con importantes aplicaciones tanto en lógica matemática como en metalógica.

Consecuencia lógica

El primer acercamiento de Tarski a la noción de consecuencia lógica fue axiomático: la noción quedaría definida por axiomas referidos a la derivación en un cálculo lógico. Sin embargo, argumentos propios y basados en los teoremas de incompletud de Gödel condujeron a Tarski a admitir que este enfoque no daba cuenta de todos los casos intuitivos de consecuencia lógica —así, generalizaciones sobre números naturales: en los cálculos conocidos puede derivarse para cada número la oración que afirma que satisface una propiedad, pero no la oración que afirma que todos los números la satisfacen.

Como alternativa, en su artículo de 1936 "On the concept of logical consecuence" defendió que la conclusión de un argumento se sigue lógicamente de sus premisas si y solo si cada interpretación de las expresiones no lógicas que hace verdaderas a las premisas hace verdadera a la conclusión; por tanto, la explicación de la consecuencia lógica depende de la teoría semántica de la verdad.

Para que la definición se aplique a todos los casos basta con admitir como constantes lógicas, según Tarski, las siguientes: el cuantificador universal de primer orden, el condicional, la negación, los paréntesis y la identidad. Aun así, se considera que Tarski no dio ningún criterio suficiente para distinguir las constantes lógicas de las no lógicas. El problema le ocupó durante toda su vida académica; al final de ésta propuso, junto a Steven Givant, una definición en dos partes:

  • una noción lógica es un elemento lingüístico invariante bajo toda permutación del universo del discurso sobre sí mismo.
  • una constante lógica denota una noción lógica en todo universo del discurso y por tanto en toda interpretación.

Teoría semántica de la verdad

En 1933 Tarski publicó en polaco un artículo sobre su definición matemática de la verdad para lenguajes formales. La influyente traducción al alemán se editó en 1936 bajo el título Der Wahrheitsbegriff in den Sprachen der deduktiven Disziplinen ("El concepto de verdad en los lenguajes de las disciplinas deductivas"), y en 1956 se dio a conocer la versión inglesa como un capítulo de la antología Logic, Semantics, Metamathematics (1956). Este trabajo supone un hito para la filosofía del siglo XX. Ha tenido gran difusión una presentación no técnica, El concepto semántico de verdad y los fundamentos de la semántica, publicada en 1944.

Desde un enfoque formalista de las matemáticas, el concepto de verdad parece superfluo: lo único que cuenta es la aplicación de las reglas de manipulación de signos, de derivación de unas fórmulas a partir de otras. Más en general, podría decirse que es ocioso preocuparse por lo que tradicionalmente se ha llamado "verdad" —Adaequatio intellectus et rei[1]​ ("Coincidencia de intelecto y realidad")—: la ciencia ofrece procedimientos para demostrar o comprobar enunciados, y decir 'verdadero' sería una forma arcaica o redundante de decir 'demostrado' o 'probado'.

Pero las limitaciones de los formalismos, que Tarski contribuyó a descubrir en los años 30 —junto a Gödel, Alonzo Church y otros—, mostraban que para avanzar en matemáticas era necesario interpretar (en un modelo) los símbolos del lenguaje de los cálculos lógicos —por ejemplo, para obtener demostraciones de consistencia de un sistema formal relativas a otro, una vez que se demostró que la demostración absoluta es imposible—. Esto suponía recuperar el concepto de verdad para las oraciones, en el sentido clásico de "correspondencia" de las oraciones con sus referentes.

Aunque el sentido clásico debía ser recuperado, la expresión clásica era, según Tarski, defectuosa: el término "correspondencia" era como mucho una metáfora. Más precisa le resultaba, sin ser completamente adecuada, la concepción de Aristóteles:

Decir de lo que no es que es, o de lo que es que no es, es falso, y decir de lo que es que es, o de lo que no es que no es, es verdadero.
Aristóteles, Metafísica

.

Por otro lado, Tarski mostró cómo la preservación de ese concepto clásico requería no definirlo para cualquier lenguaje —o para un lenguaje ‘genuino’ al que serían traducibles todos los demás—, sino para lenguajes formales (de fórmulas) interpretables en dominios restringidos: si la concepción clásica se aplica a lenguajes que se refieren ilimitadamente a sí mismos —por ejemplo, la lengua nativa del teórico o de su lector humano— se hace posible caer en contradicciones como la paradoja del mentiroso.[2]

Puede decirse que Tarski mostró cómo la concepción clásica sirve para avanzar desde los formalismos, y cómo los formalismos sirven para avanzar desde la concepción clásica, haciéndola más precisa y científica.

En la actualidad los únicos lenguajes que tienen una estructura especificada son los lenguajes formalizados de los distintos sistemas de la lógica deductiva, enriquecidos tal vez gracias a la introducción de ciertos términos no lógicos.[3]​ Sin embargo, el campo de aplicación de estos lenguajes es bastante extenso; teóricamente, podemos desarrollar con ellos varias ramas de la ciencia, por ejemplo, las matemáticas y la física teórica. El problema de la definición de la verdad cobra un significado esencial y se puede solucionar de forma rigurosa solo para aquellos lenguajes que tengan una estructura exactamente especificada.
Tarski, La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica, 1944

Requisitos de una definición de verdad

La aplicación no paradójica del concepto de verdad depende de la distinción, tomada de la escuela de David Hilbert, entre lenguaje objeto —para el que se define un concepto de verdad— y metalenguaje —en el que se define ese concepto de verdad y que abarca o representa al lenguaje objeto—. En lo que sigue, las expresiones entre comillas son nombres del metalenguaje para las oraciones del lenguaje objeto, y las expresiones de que forma parte el entrecomillado son expresiones del metalenguaje.

Adecuación material

La condición de adecuación material de Tarski supone que toda teoría lograda de la verdad implica, para cada oración P del lenguaje objeto X para el que se define la verdad, que

1. “P” es verdadera si y solo si P.

A este requisito se le denomina ‘convención T’ (o V, según la traducción). Así, tomando el ejemplo que Tarski hizo famoso, para la oración “La nieve es blanca” una hipotética teoría de la verdad para el castellano debe implicar que:

1’. “La nieve es blanca” es verdadera si y solo si la nieve es blanca.

No es una implicación tan trivial como puede parecer: el enunciado a la izquierda de “si y solo si” trata sobre la expresión “La nieve es blanca” mientras que el enunciado a la derecha trata sobre la nieve. En todo caso, el enunciado de la izquierda y el enunciado de la derecha son equivalentes según la concepción aristotélica que Tarski busca precisar, y por tanto las implicaciones son un requisito de adecuación material de la definición.

La apariencia de trivialidad es menos obvia si tomamos como lenguaje objeto el inglés y como metalenguaje una versión del castellano que incluye el inglés.

1’’. “The snow is white” es verdadera en inglés si y solo si the snow is white.

Esto último da la pauta al hablante castellano -con una teoría de lo verdadero en inglés- para saber si lo que ha dicho cierto inglés -"The snow is white"- es verdadero: acudir a su diccionario inglés-castellano y comprobar si el resultado de traducir 'the', 'snow', 'is', 'white', por este orden, da lugar a una verdad castellana.

1’ y 1’’ no son más que ilustraciones usando lenguas naturales –el inglés y el castellano con teoría-, que son las que abren paso a las paradojas. Tarski no creía posible que se pudiesen formular teorías de la verdad materialmente adecuadas para las lenguas naturales, ni siquiera creía que el intento tuviera sentido;lo que propuso son teorías de la verdad para lenguajes formales (de fórmulas), en las que la verdad de las oraciones complejas era función de la verdad de oraciones elementales –para las que se define una interpretación en el metalenguaje-. La concepción de Tarski es una "concepción semántica" porque la verdad es en ella función de los referentes asignados a los componentes elementales del lenguaje objeto.

Hay que señalar que no se puede considerar una definición de la verdad ni 1 ni los resultados de sustituir las variables de 1 por oraciones y sus nombres; estos serían a lo sumo definiciones parciales –para una oración particular- de la verdad. Una definición general será una conjunción lógica de todas estas definiciones parciales.

No cabe una definición general mediante la cuantificación universal de la convención T: en 'Para todo P, "P" es verdadero si y solo si P', el alcance de la cuantificación llega a la oración, pero no a su nombre, y las interpretaciones de P no pueden dar lugar a las equivalencias buscadas y solo a ellas.

Esto no impide que una teoría semántica de la verdad se pueda aplicar a conjuntos infinitos de oraciones -como cuando se dice "Todos los teoremas de T son verdaderos" o "Todo lo que dice Tarski es verdad"-. Si el predicado "verdadero" se define como una redundancia trivial y se elimina de las últimas oraciones citadas, el resultado no equivale a una oración. Por su parte, la satisfacción de la convención T en una definición de la verdad permite, dado cualquier dicho de Tarski citado como verdadero, establecer su equivalente en el lenguaje en que se interpretan los dichos de Tarski -y así en cualquier caso en que sea posible una definición adecuada materialmente y formalmente correcta-.

El entrecomillado no es la única forma de construir nombres de las oraciones del lenguaje objeto. También cabe el deletreo, la numeración de Gödel, la expresión en bits... Los recursos para nombrar cada oración del lenguaje objeto determinan la fuerza del metalenguaje.

Corrección formal

La posibilidad de las antinomias conlleva que una definición debe cumplir, también, los siguientes requisitos de corrección formal:

  • Los nombres de las expresiones del lenguaje objeto X no pueden formar parte del lenguaje objeto —el castellano como lenguaje objeto puede tratar sobre la nieve, pero no sobre la oración "La nieve es blanca"; esto es tema del metacastellano—.
  • La expresión del metalenguaje ‘es verdadero en el lenguaje X’ -u otros conceptos semánticos metalingüísticos- no pueden formar parte del lenguaje X para el que se define el concepto de verdad. Junto al anterior, este requisito establece que un lenguaje no puede ser su propio metalenguaje.
  • Los conceptos semánticos no deben ser conceptos indefinidos de la teoría de la verdad para X -han de ser conceptos definidos en términos de otros de la teoría; "... es verdadero" debe definirse en términos no semánticos mientras sea posible-.
si se cumple este postulado, la definición de la verdad, o de cualquier otro concepto semántico, cumplirá con la función que de forma intuitiva esperamos de cualquier definición; esto es, explicará el significado del término que se esté definiendo haciendo uso de términos cuyo significado sea completamente claro y unívoco. Y además tendremos entonces una garantía de que la utilización de conceptos semánticos no nos hará caer en contradicciones.
Tarski, La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica, 1944.

Satisfacer estas condiciones permite evitar la paradoja del mentiroso, y otras de más relevancia lógica y matemática -como la paradoja de Grelling-Nelson y la paradoja de Richard, relacionadas con otros conceptos semánticos, como "definición" y "designación"-: las expresiones paradójicas nunca se formarán bajo estas condiciones. Pero entonces debe renunciarse a una teoría de la verdad que sea válida para cualquier lenguaje. Por ejemplo, una definición de verdad para el lenguaje de cierta teoría de conjuntos no valdrá para el lenguaje de una teoría sobre esa teoría -sobre conjuntos de conjuntos-.

Visto de otra forma, en el marco de la 'trivial' concepción de Tarski:

  • cualquier teoría formalizada no semántica T presupone un lenguaje más rico que aquel en el que está formulada la teoría; o bien
  • el lenguaje de cualquier teoría formalizada no semántica T debe ser más débil que aquel en que pueden definirse las condiciones de verdad para dicha teoría.

Por ejemplo, si T trata de ciertos individuos, T presupone un lenguaje más rico, en el que pueden formularse, para cada teorema t de T, las oraciones equivalentes '"t" es verdadero'. Ese "verdadero" estará definido en términos de conceptos de una teoría más fuerte que T —por ejemplo, que trata no solo sobre individuos, sino sobre clases de individuos—, y por tanto con un lenguaje más rico. Si la teoría de la verdad no fuera más fuerte, se violarían los requisitos básicos —'verdadero' se podría definir en el lenguaje de T—.

Ahora bien, no presupone cualquier lenguaje más rico, sino uno que permita la satisfacción de la condición T —dados dos conceptos de verdadero en X, verdadero-1 en X y verdadero-2 en X, una oración de X es verdadera-1 si y solo si es verdadera-2; de lo contrario, uno de los conceptos no es adecuado—. La condición de adecuación material proscribe la opción entre teorías de la verdad no equivalentes; toda alternativa debe asignar la misma extensión de lenguaje objeto al concepto 'verdadero'.

Una alternativa a estos requisitos sería, según Tarski, definir la verdad en un lenguaje de aplicación universal pero no regido por las "leyes habituales" de la lógica; por otro lado, la definición dada por Tarski satisfaciendo estos requisitos permite deducir "leyes habituales" de la lógica, como el principio de no contradicción y el principio del tercero excluido, y a partir de ahí los conceptos de completitud, consistencia y otros propios de la metamatemática y la teoría de modelos —que permiten clasificar las teorías no semánticas y cada sistema formal relacionado—. Dado que en la mayor parte de las teorías formalizadas T puede definirse el predicado "demostrable en T" y que puede demostrarse que todas las oraciones demostrables son verdaderas, existen oraciones verdaderas que no son demostrables —pues "verdadero en T" se define en una lógica más potente que la de T—.

Esbozo de la definición de verdad de Tarski

La definición de "verdadero" de Tarski toma como concepto no definido el de "satisfacción"; dado que "satisfacción" es un concepto semántico, la completa corrección formal exige una teoría semántica más amplia. Esta definición se aplica a todos los lenguajes formalizados conocidos en la época de su formulación –como los de lógica de primer orden-.

Las oraciones abiertas –o funciones proposicionales simples, expresiones como "x es blanca", donde x es una variable- son los componentes elementales del lenguaje para el que se define la verdad; no son ni verdaderas ni falsas en sí mismas, sino satisfechas por unos objetos y no satisfechas por otros.

Una interpretación de un lenguaje es una especificación de los objetos que satisfacen cada componente –por ejemplo, la nieve para "x es blanca"-. Una función proposicional compleja es el resultado de combinar mediante conectivas lógicas funciones proposicionales simples; cada función compleja se satisface en función de la satisfacción de sus componentes, según reglas semánticas especificadas –por ejemplo, '"x no es blanca" es satisfecha por un objeto si y solo si ese objeto no satisface "x es blanca"';'"x es blanca o x es roja" es satisfecha por un objeto si y solo si el objeto satisface alguno de sus componentes'-.

Una oración cerrada –o sentencia- es una función proposicional con nombres de objetos en el lugar de las variables o sin ninguna variable no cuantificada lógicamente; las oraciones cerradas son las que pueden ser verdaderas o falsas. En concreto la definición de verdad de Tarski afirma que una oración es verdadera en X si y solo si es satisfecha por todos los objetos con que se ha definido una interpretación de X y falsa si no es satisfecha por ninguno.

Influencia en la filosofía

La concepción de Tarski ha dado pie a reflexiones filosóficas como las de Donald Davidson, para quien sí es posible aplicar las nociones de Tarski a los lenguajes naturales —si bien no como teoría directa de la verdad, sino como parte de una teoría de la interpretación de esos lenguajes por sus hablantes y en la medida en que son formalizables de cierta manera—. Karl Popper defendió que la teoría de la verdad de Tarski suponía una fundamentación del realismo; según Hartry Field, lo fundamentado a lo sumo era el fisicalismo. Richard Merett Montague desarrolló una teoría matemática de la semántica de los lenguajes naturales que pretendía dar cuenta de la incapacidad de los lenguajes naturales como medio para la filosofía. Rudolf Carnap se basó en la concepción semántica al estudiar las propiedades de los sistemas de lógica inductiva y la posibilidad de inferir leyes universales a partir de enunciados de observación. Debe tenerse en cuenta que las aplicaciones de la concepción semántica a la filosofía de la ciencia empírica (como las de Carnap o Popper) dependen de la aceptación de la "concepción lingüística de las teorías" —teorías como conjuntos de enunciados—, que ha sido cuestionada por escuelas más recientes.

Véase también

Bibliografía

  • Alfred Tarski, (1936) Introducción a la lógica y a las ciencias deductivas, Espasa-Calpe, 1985.
  • Willard v. O. Quine, (1971) Filosofía de la lógica, Alianza, 1998. Desarrolla una definición de verdad lógica basada en Tarski.
  • Fernando Broncano, La causa de la verdad, en Saber en condiciones: epistemología para escépticos y materialistas, Antonio Machado Libros, 2002, págs. 197/247. Compara la concepción semántica con otras nociones de verdad y estudia su rendimiento en el contexto de una explicación naturalista del conocimiento.
  • Cristina Corredor, Significado, experiencia y verdad, en Filosofía del lenguaje: una aproximación a las teorías del significado del siglo XX, Antonio Machado Libros, 1999, págs. 142-244. Una revisión de las consecuencias filosóficas de la concepción semántica para Quine, Davidson y el propio Tarski.
  • Alfonso García Suárez, La teoría semántica de Tarski: en Modos de significar: una introducción temática a la filosofía del lenguaje, Tecnos, 1997, págs. 193/207.
  • Jesús Padilla Gálvez, Verdad y demostración. Plaza y Valdés, Madrid, 2007. (ISBN 978-84-96780-19-4)[1] Reseña en: Revista Latinoamericana de filosofía [2]
  • Jesús Padilla Gálvez, Verdad. Controversias abiertas. Tirant Humanidades, Valencia, 2017. (ISBN 978-84-17069-58-2).
  • Luis Vega, El análisis lógico, nociones y problemas: una introducción a la filosofía de la lógica, UNED, 1987. Discute pormenorizadamente las ideas de Tarski sobre consecuencia lógica y su trasfondo filosófico.
  • Juan Antonio Nicolás y María José Frapolli (comps.), Teorías de la verdad en el siglo XX, Tecnos, 1997. Antología de textos que contiene el artículo de Tarski sobre la concepción semántica de la verdad y algunas de las reacciones que suscitó; el artículo de Rudolf Carnap contiene una brillante aplicación de la convención T a la clarificación de un problema filosófico.

Notas y referencias

  1. La fórmula filosófica adaequatio rei et intellectus (correspondencia entre la realidad y el intelecto) se encuentra sobre todo en Tomás de Aquino (1225-1274) y fue creada por vez primera por Isaac Israeli, (855 - 955), e indica que la verdad es la correspondencia o acuerdo entre la realidad y su representación lingüística y conceptual. Según otros autores, el origen de la expresión está realmente en Avicena (980-1037). En todo caso, esta concepción se encuentra ampliamente en la filosofía medieval y en especial en Tomás de Aquino y se reitera con significados alternativos en la filosofía del Racionalismo moderno, como en Leibniz y Hegel. En edad contemporánea es el foco de la filosofía analítica basada en la correspondencia entre el lenguaje y la realidad.
  2. Jesús Padilla Gálvez, Verdad. Controversias abiertas, 2017, Cap. III.
  3. Jesús Padilla Gálvez, Verdad y demostración, 2007, Cap. II.

Enlaces externos

  •   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Alfred Tarski.
  • Alfred Tarski, La concepción semántica de la verdad y los fundamentos de la semántica -traducción al castellano-.
  • en castellano de Alfred Tarski: life and logic (2004) de Anita Burdman y Solomon Feferman.
  • Axel Barceló Aspeitia, de Mario Gómez-Torrente, Forma y modalidad: una introducción al concepto de consecuencia lógica, 2000.
  • Renato Lewin, . Presentación en castellano del tipo de investigación lógica apadrinada por Tarski.
  •   Datos: Q207534
  •   Multimedia: Alfred Tarski

alfred, tarski, originalmente, alfred, teitelbaum, enero, 1901, octubre, 1983, lógico, matemático, filósofo, polaco, información, personalnombre, nacimientoalfred, tajtelbaum, alfred, teitelbaumnacimiento14, enero, 1901, varsovia, poloniafallecimiento26, octub. Alfred Tarski originalmente Alfred Teitelbaum 14 de enero de 1901 26 de octubre de 1983 fue un logico matematico y filosofo polaco Alfred TarskiInformacion personalNombre de nacimientoAlfred Tajtelbaum y Alfred TeitelbaumNacimiento14 de enero de 1901 Varsovia PoloniaFallecimiento26 de octubre de 1983 81 anos Berkeley California Estados UnidosSepulturaBerkeleyNacionalidadPolacoReligionCatolicismoLengua maternaPolacoEducacionEducacioncatedraticoEducado enSzkola Mazowiecka 1915 1918 Universidad de Varsovia 1918 1924 Supervisor doctoralStanislaw LesniewskiAlumno deJan LukasiewiczInformacion profesionalOcupacionLogico matematico filosofoCargos ocupadosPresidente de Association for Symbolic Logic 1944 1946 EmpleadorUniversidad de Varsovia 1924 1939 Zeromski s Lycee 1925 1939 Universidad de Harvard 1939 1941 City College of New York 1940 Institute for Advanced Study 1941 1942 Universidad de California en Berkeley 1942 1973 Estudiantes doctoralesSolomon Feferman Richard Montague Julia Robinson y Wanda SzmielewObras notablesteorema de Knaster Tarskiparadoja de Banach TarskiProblema de la cuadratura del circulo de TarskiGrupo de TarskiMiembro deAcademia Estadounidense de las Artes y las CienciasReal Academia de Artes y Ciencias de los Paises BajosAcademia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos desde 1965 DistincionesBeca Guggenheim 1941 editar datos en Wikidata Nacio el 14 de enero de 1901 en la ciudad de Varsovia Polonia y murio el 26 de octubre de 1983 en Berkeley Estados Unidos De origen judio acomodado adopto su apellido definitivo al convertirse en 1923 a la religion mayoritaria en Polonia el catolicismo Formo parte de la importante escuela polaca de logica y filosofia hasta 1939 en que se establecio en Estados Unidos de America la emigracion le salvo de la suerte de la mayor parte de su familia que perecio bajo la ocupacion nazi de Polonia Desde Estados Unidos donde viviria y ensenaria hasta su muerte influyo en toda la investigacion logica posterior a la Segunda Guerra Mundial Hizo aportaciones destacadas en teoria de conjuntos logica polivalente niveles de lenguaje y metalenguaje y conceptos semanticos Fue el autor de Introduccion a la logica y a la metodologia de las ciencias deductivas en el ano 1941 y La concepcion semantica de la verdad y los fundamentos de la semantica en 1944 Indice 1 Matematicas 2 Logica y teoria de modelos 2 1 Consecuencia logica 3 Teoria semantica de la verdad 3 1 Requisitos de una definicion de verdad 3 1 1 Adecuacion material 3 1 2 Correccion formal 3 2 Esbozo de la definicion de verdad de Tarski 3 3 Influencia en la filosofia 4 Vease tambien 5 Bibliografia 6 Notas y referencias 7 Enlaces externosMatematicas EditarEn 1924 Tarski y Stefan Banach demostraron que una bola en sentido topologico puede dividirse en un numero finito de piezas y recomponerse en dos bolas con el mismo tamano que la original Este resultado se conoce como paradoja de Banach Tarski si bien no se trata de una paradoja sino de una consecuencia no intuitiva del axioma de eleccion Tarski formulo una teoria de los numeros reales que es decidible El interes de este resultado estriba en que la teoria de la adicion y la multiplicacion para numeros naturales segun demostraron Church y Godel no es decidible por tanto en la teoria completa de los numeros reales no puede establecerse si un numero real es natural esto seria contradictorio con los resultados de Godel y Church Tarski formulo ademas una version concisa de la geometria euclidea del plano que es decidible si lo es su teoria de los numeros reales En su obra de 1953 Teorias indecidibles escrita con Mostowski y Robinson mostro que muchas teorias matematicas como la teoria de reticulos la geometria proyectiva abstracta y la teoria de grupos no conmutativos no son decidibles En los anos 40 Tarski comenzo a desarrollar junto a sus discipulos el algebra relacional en la que pueden expresarse tanto la teoria axiomatica de conjuntos como la aritmetica de Peano Tambien desarrollo junto a sus discipulos las algebras cilindricas que son a la logica de primer orden lo que el algebra booleana a la logica proposicional Logica y teoria de modelos EditarJunto con Aristoteles Gottlob Frege y Kurt Godel Tarski es considerado uno de los logicos mas grandes de todos los tiempos De los cuatro Tarski es uno de los mejores matematicos el mas prolifico y el que desarrollo una actividad educativa mas intensa Entre sus muchos y relevantes discipulos se cuenta Julia Robinson En 1941 publico en ingles uno de los manuales de logica mas acreditados Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences Tarski contribuyo a la madurez de la logica estandar de primer orden fundando una metodologia conjuntista de las teorias deductivas sobre dos bases la nocion de teoria como conjunto de proposiciones cerrado bajo una nocion de derivacion mediante aplicacion de reglas y el desarrollo de una semantica basada en las nociones de satisfaccion verdad y consecuencia logica Sus metodos semanticos que culminaron en la teoria de modelos desarrollada en los anos 50 y 60 junto a sus discipulos de Berkeley transformaron radicalmente la metamatematica consolidandola como ciencia estricta La idea principal es reemplazar los simbolos de una cierta teoria por expresiones de otra teoria de forma que los axiomas de la primera se traduzcan en teoremas de la otra La teoria de modelos estudia las propiedades que se heredan de unas teorias a otras a lo largo de estas traducciones y compara los alcances respectivos de teorias diversas Suya es una de las primeras demostraciones del teorema de la deduccion con importantes aplicaciones tanto en logica matematica como en metalogica Consecuencia logica Editar El primer acercamiento de Tarski a la nocion de consecuencia logica fue axiomatico la nocion quedaria definida por axiomas referidos a la derivacion en un calculo logico Sin embargo argumentos propios y basados en los teoremas de incompletud de Godel condujeron a Tarski a admitir que este enfoque no daba cuenta de todos los casos intuitivos de consecuencia logica asi generalizaciones sobre numeros naturales en los calculos conocidos puede derivarse para cada numero la oracion que afirma que satisface una propiedad pero no la oracion que afirma que todos los numeros la satisfacen Como alternativa en su articulo de 1936 On the concept of logical consecuence defendio que la conclusion de un argumento se sigue logicamente de sus premisas si y solo si cada interpretacion de las expresiones no logicas que hace verdaderas a las premisas hace verdadera a la conclusion por tanto la explicacion de la consecuencia logica depende de la teoria semantica de la verdad Para que la definicion se aplique a todos los casos basta con admitir como constantes logicas segun Tarski las siguientes el cuantificador universal de primer orden el condicional la negacion los parentesis y la identidad Aun asi se considera que Tarski no dio ningun criterio suficiente para distinguir las constantes logicas de las no logicas El problema le ocupo durante toda su vida academica al final de esta propuso junto a Steven Givant una definicion en dos partes una nocion logica es un elemento linguistico invariante bajo toda permutacion del universo del discurso sobre si mismo una constante logica denota una nocion logica en todo universo del discurso y por tanto en toda interpretacion Teoria semantica de la verdad EditarEn 1933 Tarski publico en polaco un articulo sobre su definicion matematica de la verdad para lenguajes formales La influyente traduccion al aleman se edito en 1936 bajo el titulo Der Wahrheitsbegriff in den Sprachen der deduktiven Disziplinen El concepto de verdad en los lenguajes de las disciplinas deductivas y en 1956 se dio a conocer la version inglesa como un capitulo de la antologia Logic Semantics Metamathematics 1956 Este trabajo supone un hito para la filosofia del siglo XX Ha tenido gran difusion una presentacion no tecnica El concepto semantico de verdad y los fundamentos de la semantica publicada en 1944 Desde un enfoque formalista de las matematicas el concepto de verdad parece superfluo lo unico que cuenta es la aplicacion de las reglas de manipulacion de signos de derivacion de unas formulas a partir de otras Mas en general podria decirse que es ocioso preocuparse por lo que tradicionalmente se ha llamado verdad Adaequatio intellectus et rei 1 Coincidencia de intelecto y realidad la ciencia ofrece procedimientos para demostrar o comprobar enunciados y decir verdadero seria una forma arcaica o redundante de decir demostrado o probado Pero las limitaciones de los formalismos que Tarski contribuyo a descubrir en los anos 30 junto a Godel Alonzo Church y otros mostraban que para avanzar en matematicas era necesario interpretar en un modelo los simbolos del lenguaje de los calculos logicos por ejemplo para obtener demostraciones de consistencia de un sistema formal relativas a otro una vez que se demostro que la demostracion absoluta es imposible Esto suponia recuperar el concepto de verdad para las oraciones en el sentido clasico de correspondencia de las oraciones con sus referentes Aunque el sentido clasico debia ser recuperado la expresion clasica era segun Tarski defectuosa el termino correspondencia era como mucho una metafora Mas precisa le resultaba sin ser completamente adecuada la concepcion de Aristoteles Decir de lo que no es que es o de lo que es que no es es falso y decir de lo que es que es o de lo que no es que no es es verdadero Aristoteles Metafisica Por otro lado Tarski mostro como la preservacion de ese concepto clasico requeria no definirlo para cualquier lenguaje o para un lenguaje genuino al que serian traducibles todos los demas sino para lenguajes formales de formulas interpretables en dominios restringidos si la concepcion clasica se aplica a lenguajes que se refieren ilimitadamente a si mismos por ejemplo la lengua nativa del teorico o de su lector humano se hace posible caer en contradicciones como la paradoja del mentiroso 2 Puede decirse que Tarski mostro como la concepcion clasica sirve para avanzar desde los formalismos y como los formalismos sirven para avanzar desde la concepcion clasica haciendola mas precisa y cientifica En la actualidad los unicos lenguajes que tienen una estructura especificada son los lenguajes formalizados de los distintos sistemas de la logica deductiva enriquecidos tal vez gracias a la introduccion de ciertos terminos no logicos 3 Sin embargo el campo de aplicacion de estos lenguajes es bastante extenso teoricamente podemos desarrollar con ellos varias ramas de la ciencia por ejemplo las matematicas y la fisica teorica El problema de la definicion de la verdad cobra un significado esencial y se puede solucionar de forma rigurosa solo para aquellos lenguajes que tengan una estructura exactamente especificada Tarski La concepcion semantica de la verdad y los fundamentos de la semantica 1944 Requisitos de una definicion de verdad Editar La aplicacion no paradojica del concepto de verdad depende de la distincion tomada de la escuela de David Hilbert entre lenguaje objeto para el que se define un concepto de verdad y metalenguaje en el que se define ese concepto de verdad y que abarca o representa al lenguaje objeto En lo que sigue las expresiones entre comillas son nombres del metalenguaje para las oraciones del lenguaje objeto y las expresiones de que forma parte el entrecomillado son expresiones del metalenguaje Adecuacion material Editar La condicion de adecuacion material de Tarski supone que toda teoria lograda de la verdad implica para cada oracion P del lenguaje objeto X para el que se define la verdad que1 P es verdadera si y solo si P A este requisito se le denomina convencion T o V segun la traduccion Asi tomando el ejemplo que Tarski hizo famoso para la oracion La nieve es blanca una hipotetica teoria de la verdad para el castellano debe implicar que 1 La nieve es blanca es verdadera si y solo si la nieve es blanca No es una implicacion tan trivial como puede parecer el enunciado a la izquierda de si y solo si trata sobre la expresion La nieve es blanca mientras que el enunciado a la derecha trata sobre la nieve En todo caso el enunciado de la izquierda y el enunciado de la derecha son equivalentes segun la concepcion aristotelica que Tarski busca precisar y por tanto las implicaciones son un requisito de adecuacion material de la definicion La apariencia de trivialidad es menos obvia si tomamos como lenguaje objeto el ingles y como metalenguaje una version del castellano que incluye el ingles 1 The snow is white es verdadera en ingles si y solo si the snow is white Esto ultimo da la pauta al hablante castellano con una teoria de lo verdadero en ingles para saber si lo que ha dicho cierto ingles The snow is white es verdadero acudir a su diccionario ingles castellano y comprobar si el resultado de traducir the snow is white por este orden da lugar a una verdad castellana 1 y 1 no son mas que ilustraciones usando lenguas naturales el ingles y el castellano con teoria que son las que abren paso a las paradojas Tarski no creia posible que se pudiesen formular teorias de la verdad materialmente adecuadas para las lenguas naturales ni siquiera creia que el intento tuviera sentido lo que propuso son teorias de la verdad para lenguajes formales de formulas en las que la verdad de las oraciones complejas era funcion de la verdad de oraciones elementales para las que se define una interpretacion en el metalenguaje La concepcion de Tarski es una concepcion semantica porque la verdad es en ella funcion de los referentes asignados a los componentes elementales del lenguaje objeto Hay que senalar que no se puede considerar una definicion de la verdad ni 1 ni los resultados de sustituir las variables de 1 por oraciones y sus nombres estos serian a lo sumo definiciones parciales para una oracion particular de la verdad Una definicion general sera una conjuncion logica de todas estas definiciones parciales No cabe una definicion general mediante la cuantificacion universal de la convencion T en Para todo P P es verdadero si y solo si P el alcance de la cuantificacion llega a la oracion pero no a su nombre y las interpretaciones de P no pueden dar lugar a las equivalencias buscadas y solo a ellas Esto no impide que una teoria semantica de la verdad se pueda aplicar a conjuntos infinitos de oraciones como cuando se dice Todos los teoremas de T son verdaderos o Todo lo que dice Tarski es verdad Si el predicado verdadero se define como una redundancia trivial y se elimina de las ultimas oraciones citadas el resultado no equivale a una oracion Por su parte la satisfaccion de la convencion T en una definicion de la verdad permite dado cualquier dicho de Tarski citado como verdadero establecer su equivalente en el lenguaje en que se interpretan los dichos de Tarski y asi en cualquier caso en que sea posible una definicion adecuada materialmente y formalmente correcta El entrecomillado no es la unica forma de construir nombres de las oraciones del lenguaje objeto Tambien cabe el deletreo la numeracion de Godel la expresion en bits Los recursos para nombrar cada oracion del lenguaje objeto determinan la fuerza del metalenguaje Correccion formal Editar La posibilidad de las antinomias conlleva que una definicion debe cumplir tambien los siguientes requisitos de correccion formal Los nombres de las expresiones del lenguaje objeto X no pueden formar parte del lenguaje objeto el castellano como lenguaje objeto puede tratar sobre la nieve pero no sobre la oracion La nieve es blanca esto es tema del metacastellano La expresion del metalenguaje es verdadero en el lenguaje X u otros conceptos semanticos metalinguisticos no pueden formar parte del lenguaje X para el que se define el concepto de verdad Junto al anterior este requisito establece que un lenguaje no puede ser su propio metalenguaje Los conceptos semanticos no deben ser conceptos indefinidos de la teoria de la verdad para X han de ser conceptos definidos en terminos de otros de la teoria es verdadero debe definirse en terminos no semanticos mientras sea posible si se cumple este postulado la definicion de la verdad o de cualquier otro concepto semantico cumplira con la funcion que de forma intuitiva esperamos de cualquier definicion esto es explicara el significado del termino que se este definiendo haciendo uso de terminos cuyo significado sea completamente claro y univoco Y ademas tendremos entonces una garantia de que la utilizacion de conceptos semanticos no nos hara caer en contradicciones Tarski La concepcion semantica de la verdad y los fundamentos de la semantica 1944 Satisfacer estas condiciones permite evitar la paradoja del mentiroso y otras de mas relevancia logica y matematica como la paradoja de Grelling Nelson y la paradoja de Richard relacionadas con otros conceptos semanticos como definicion y designacion las expresiones paradojicas nunca se formaran bajo estas condiciones Pero entonces debe renunciarse a una teoria de la verdad que sea valida para cualquier lenguaje Por ejemplo una definicion de verdad para el lenguaje de cierta teoria de conjuntos no valdra para el lenguaje de una teoria sobre esa teoria sobre conjuntos de conjuntos Visto de otra forma en el marco de la trivial concepcion de Tarski cualquier teoria formalizada no semantica T presupone un lenguaje mas rico que aquel en el que esta formulada la teoria o bienel lenguaje de cualquier teoria formalizada no semantica T debe ser mas debil que aquel en que pueden definirse las condiciones de verdad para dicha teoria Por ejemplo si T trata de ciertos individuos T presupone un lenguaje mas rico en el que pueden formularse para cada teorema t de T las oraciones equivalentes t es verdadero Ese verdadero estara definido en terminos de conceptos de una teoria mas fuerte que T por ejemplo que trata no solo sobre individuos sino sobre clases de individuos y por tanto con un lenguaje mas rico Si la teoria de la verdad no fuera mas fuerte se violarian los requisitos basicos verdadero se podria definir en el lenguaje de T Ahora bien no presupone cualquier lenguaje mas rico sino uno que permita la satisfaccion de la condicion T dados dos conceptos de verdadero en X verdadero 1 en X y verdadero 2 en X una oracion de X es verdadera 1 si y solo si es verdadera 2 de lo contrario uno de los conceptos no es adecuado La condicion de adecuacion material proscribe la opcion entre teorias de la verdad no equivalentes toda alternativa debe asignar la misma extension de lenguaje objeto al concepto verdadero Una alternativa a estos requisitos seria segun Tarski definir la verdad en un lenguaje de aplicacion universal pero no regido por las leyes habituales de la logica por otro lado la definicion dada por Tarski satisfaciendo estos requisitos permite deducir leyes habituales de la logica como el principio de no contradiccion y el principio del tercero excluido y a partir de ahi los conceptos de completitud consistencia y otros propios de la metamatematica y la teoria de modelos que permiten clasificar las teorias no semanticas y cada sistema formal relacionado Dado que en la mayor parte de las teorias formalizadas T puede definirse el predicado demostrable en T y que puede demostrarse que todas las oraciones demostrables son verdaderas existen oraciones verdaderas que no son demostrables pues verdadero en T se define en una logica mas potente que la de T Esbozo de la definicion de verdad de Tarski Editar La definicion de verdadero de Tarski toma como concepto no definido el de satisfaccion dado que satisfaccion es un concepto semantico la completa correccion formal exige una teoria semantica mas amplia Esta definicion se aplica a todos los lenguajes formalizados conocidos en la epoca de su formulacion como los de logica de primer orden Las oraciones abiertas o funciones proposicionales simples expresiones como x es blanca donde x es una variable son los componentes elementales del lenguaje para el que se define la verdad no son ni verdaderas ni falsas en si mismas sino satisfechas por unos objetos y no satisfechas por otros Una interpretacion de un lenguaje es una especificacion de los objetos que satisfacen cada componente por ejemplo la nieve para x es blanca Una funcion proposicional compleja es el resultado de combinar mediante conectivas logicas funciones proposicionales simples cada funcion compleja se satisface en funcion de la satisfaccion de sus componentes segun reglas semanticas especificadas por ejemplo x no es blanca es satisfecha por un objeto si y solo si ese objeto no satisface x es blanca x es blanca o x es roja es satisfecha por un objeto si y solo si el objeto satisface alguno de sus componentes Una oracion cerrada o sentencia es una funcion proposicional con nombres de objetos en el lugar de las variables o sin ninguna variable no cuantificada logicamente las oraciones cerradas son las que pueden ser verdaderas o falsas En concreto la definicion de verdad de Tarski afirma que una oracion es verdadera en X si y solo si es satisfecha por todos los objetos con que se ha definido una interpretacion de X y falsa si no es satisfecha por ninguno Influencia en la filosofia Editar La concepcion de Tarski ha dado pie a reflexiones filosoficas como las de Donald Davidson para quien si es posible aplicar las nociones de Tarski a los lenguajes naturales si bien no como teoria directa de la verdad sino como parte de una teoria de la interpretacion de esos lenguajes por sus hablantes y en la medida en que son formalizables de cierta manera Karl Popper defendio que la teoria de la verdad de Tarski suponia una fundamentacion del realismo segun Hartry Field lo fundamentado a lo sumo era el fisicalismo Richard Merett Montague desarrollo una teoria matematica de la semantica de los lenguajes naturales que pretendia dar cuenta de la incapacidad de los lenguajes naturales como medio para la filosofia Rudolf Carnap se baso en la concepcion semantica al estudiar las propiedades de los sistemas de logica inductiva y la posibilidad de inferir leyes universales a partir de enunciados de observacion Debe tenerse en cuenta que las aplicaciones de la concepcion semantica a la filosofia de la ciencia empirica como las de Carnap o Popper dependen de la aceptacion de la concepcion linguistica de las teorias teorias como conjuntos de enunciados que ha sido cuestionada por escuelas mas recientes Vease tambien EditarNeopositivistas Logicos Criticas a la inconmensurabilidad Karl Otto ApelBibliografia EditarAlfred Tarski 1936 Introduccion a la logica y a las ciencias deductivas Espasa Calpe 1985 Willard v O Quine 1971 Filosofia de la logica Alianza 1998 Desarrolla una definicion de verdad logica basada en Tarski Fernando Broncano La causa de la verdad en Saber en condiciones epistemologia para escepticos y materialistas Antonio Machado Libros 2002 pags 197 247 Compara la concepcion semantica con otras nociones de verdad y estudia su rendimiento en el contexto de una explicacion naturalista del conocimiento Cristina Corredor Significado experiencia y verdad en Filosofia del lenguaje una aproximacion a las teorias del significado del siglo XX Antonio Machado Libros 1999 pags 142 244 Una revision de las consecuencias filosoficas de la concepcion semantica para Quine Davidson y el propio Tarski Alfonso Garcia Suarez La teoria semantica de Tarski en Modos de significar una introduccion tematica a la filosofia del lenguaje Tecnos 1997 pags 193 207 Jesus Padilla Galvez Verdad y demostracion Plaza y Valdes Madrid 2007 ISBN 978 84 96780 19 4 1 Resena en Revista Latinoamericana de filosofia 2 Jesus Padilla Galvez Verdad Controversias abiertas Tirant Humanidades Valencia 2017 ISBN 978 84 17069 58 2 Luis Vega El analisis logico nociones y problemas una introduccion a la filosofia de la logica UNED 1987 Discute pormenorizadamente las ideas de Tarski sobre consecuencia logica y su trasfondo filosofico Juan Antonio Nicolas y Maria Jose Frapolli comps Teorias de la verdad en el siglo XX Tecnos 1997 Antologia de textos que contiene el articulo de Tarski sobre la concepcion semantica de la verdad y algunas de las reacciones que suscito el articulo de Rudolf Carnap contiene una brillante aplicacion de la convencion T a la clarificacion de un problema filosofico Notas y referencias Editar La formula filosofica adaequatio rei et intellectus correspondencia entre la realidad y el intelecto se encuentra sobre todo en Tomas de Aquino 1225 1274 y fue creada por vez primera por Isaac Israeli 855 955 e indica que la verdad es la correspondencia o acuerdo entre la realidad y su representacion linguistica y conceptual Segun otros autores el origen de la expresion esta realmente en Avicena 980 1037 En todo caso esta concepcion se encuentra ampliamente en la filosofia medieval y en especial en Tomas de Aquino y se reitera con significados alternativos en la filosofia del Racionalismo moderno como en Leibniz y Hegel En edad contemporanea es el foco de la filosofia analitica basada en la correspondencia entre el lenguaje y la realidad Jesus Padilla Galvez Verdad Controversias abiertas 2017 Cap III Jesus Padilla Galvez Verdad y demostracion 2007 Cap II Enlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Alfred Tarski Alfred Tarski La concepcion semantica de la verdad y los fundamentos de la semantica traduccion al castellano Resena en castellano de Alfred Tarski life and logic 2004 de Anita Burdman y Solomon Feferman Axel Barcelo Aspeitia Resena de Mario Gomez Torrente Forma y modalidad una introduccion al concepto de consecuencia logica 2000 Renato Lewin Logica algebraica abstracta Presentacion en castellano del tipo de investigacion logica apadrinada por Tarski Datos Q207534 Multimedia Alfred Tarski Obtenido de https es wikipedia org w index php title Alfred Tarski amp oldid 137780585, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

español

, española, descargar, gratis, descargar gratis, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, imagen, música, canción, película, libro, juego, juegos