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Puente de Tacoma (1940)

Agosto 17, 2021

El puente de Tacoma Narrows construido en 1940, fue el primer cruce a través del estrecho de Tacoma. Este puente colgante, situado en el estado estadounidense de Washington, atravesaba el estrecho de Puget Sound en Tacoma Narrows, entre Tacoma y la península de Kitsap. Se abrió al tráfico el 1 de julio de 1940 y colapsó dramáticamente el 7 de noviembre del mismo año. En el momento de su construcción, era el tercer puente colgante más largo del mundo en términos de la longitud del vano principal, solo por detrás del Golden Gate y del puente George Washington.

Puente de Tacoma
(1940)
País Estados Unidos
División Tacoma
Localidad Tacoma
Construcción 1938-1940
Cruza Tacoma Narrows
Cierre 7 de noviembre de 1940 (colapso)
Coordenadas 47°16′00″N 122°33′00″O / 47.26666667, -122.55Coordenadas: 47°16′00″N 122°33′00″O / 47.26666667, -122.55
Longitud 1810,2 m
Longitud del vano 853,4 m
Gálibo de navegación 59,4 m
Ingenieros Leon Moisseiff
Tipo Puente colgante
Material Acero
Situación:
Puente de Tacoma
Localización en el Estado de Washington
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Mapa que muestra la ubicación del puente

La obra del puente se inició en septiembre de 1938. Desde el momento en que se construyó el tablero, comenzó a moverse verticalmente los días de viento, lo que llevó a los trabajadores de la construcción a darle al puente el apodo de Galloping Gertie. El movimiento se apreciaba incluso cuando el puente se abrió al público. Varias medidas destinadas a detener este movimiento fueron ineficaces, y el vano principal del puente finalmente se derrumbó cuando soplaba un viento de 40 mph (64 km/h) la mañana del 7 de noviembre de 1940.

Tras el colapso, la participación de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial retrasó los planes para reemplazar el puente. Las partes del puente aún en pie después del derrumbe, incluidas las torres y los cables, fueron desmanteladas y vendidas como chatarra. Casi 10 años después del hundimiento, se abrió un nuevo Puente de Tacoma Narrows en el mismo lugar, utilizando los pedestales de las torres y los anclajes de los cables del puente original. La porción del puente que cayó al agua ahora sirve como un arrecife artificial.

El colapso del puente tuvo un efecto duradero en la ciencia y la ingeniería. En muchos libros de texto de física, el hecho se presenta como un ejemplo de resonancia forzada elemental. El puente se derrumbó porque los vientos de velocidad moderada produjeron un aleteo aeroelástico que coincidía con la frecuencia natural del puente.[1]​ El colapso impulsó la investigación en aerodinámica y aeroelasticidad estructural, que ha influido en los diseños de todos los puentes con grandes luces posteriores.

Diseño y construcción

El deseo de construir un puente entre Tacoma y la península de Kitsap se remonta a 1889, cuando se planteó una propuesta del Ferrocarril del Pacífico Norte para construir un puente de caballetes. Sin embargo, los primeros esfuerzos realmente concertados se iniciaron a mediados de los años 1920, cuando la Cámara de comercio de Tacoma comenzó a hacer campañas y a financiar estudios sobre el futuro puente en 1923.[2]​ Varios consultores destacados de puentes, entre ellos Joseph B. Strauss, ingeniero jefe del Puente Golden Gate, y David B. Steinman, quien diseñó el Puente Mackinac, fueron consultados. Steinman realizó varias visitas financiadas por la Cámara de Comercio, que culminaron con una propuesta preliminar presentada en 1929, pero en 1931, se decidió cancelar el acuerdo, debido a que Steinman no estaba lo suficientemente activo para obtener financiación. Otro problema con la financiación del primer puente fue la compra del contrato del ferry de una empresa privada que prestaba servicios en el estrecho por entonces.

La legislatura del estado de Washington creó la Autoridad del Puente de Peaje del Estado de Washington y asignó 5000 dólares (equivalentes a 84 243 dólares hoy) para estudiar la solicitud de Tacoma y el Condado de Pierce para construir un puente sobre el Estrecho.[3]​

Desde el principio, la financiación del puente fue un problema: los ingresos de los peajes propuestos no serían suficientes para cubrir los costos de construcción, pero hubo un fuerte apoyo para el puente de la Armada, que operaba el Astillero Naval Puget Sound en Bremerton, y del Ejército, que operaba el Campo McChord y Fort Lewis cerca de Tacoma.

El ingeniero del estado de Washington, Clark Eldridge, produjo un diseño preliminar de puente colgante convencional ya probado, y la Autoridad del Puente de Peaje de Washington solicitó 11 millones (equivalentes a 185 millones de dólares hoy) de la Administración Federal de Obras Públicas (PWA). Los planes preliminares de construcción del Departamento de Carreteras de Washington habían previsto un armazón de 7,6 m de canto, suficientemente rígido para sustentar la calzada.

Sin embargo, según Eldridge, "ingenieros consultores de la costa este" - expresión con la que se refería a Leon Moisseiff, el famoso ingeniero de puentes de Nueva York que ejerció como diseñador y consultor para el puente Golden Gate- se pusieron en contacto con la PWA y la Corporación Financiera de Reconstrucción (RFC) para construir el puente con un costo menor. Moisseiff y Frederick Lienhard, este último ingeniero de lo que entonces se conocía como la Autoridad del Puerto de Nueva York, publicaron un artículo[4]​ que probablemente fue el avance teórico más importante en el campo de la ingeniería de puentes de la década.[5]​ Su teoría de la distribución elástica amplió la teoría de la desviación originalmente ideada por el ingeniero austriaco Josef Melan para determinar la flexión horizontal bajo una carga de viento estática. Demostraron que la rigidez de los cables principales (a través de los tirantes) absorbería hasta la mitad de la presión estática del viento empujando una estructura suspendida lateralmente. Esta energía sería luego transmitida a los anclajes y las torres.[5]​ Usando esta teoría, Moisseiff argumentó que bastaría utilizar en el puente un cajón de 2,4 m de canto, en lugar de los 7,6 m de la celosía propuesta por la Autoridad del Puente de Peaje de Washington. Este enfoque implicaba un diseño más esbelto y elegante, y también redujo los costos de construcción en comparación con el diseño del Departamento de Carreteras propuesto por Eldridge. El diseño de Moisseiff se impuso, ya que la otra propuesta se consideraba demasiado cara. El 23 de junio de 1938, la PWA aprobó casi 6 millones (equivalente a 109 millones de dólares de hoy en día) para el Puente de Tacoma Narrows. Otros 1.6 millones (29 millones hoy) se cobrarían de los peajes para cubrir el costo total estimado de 8 millones (146 millones de hoy).

 
Programa para la apertura del Puente de Tacoma Narrows, 30 de junio de 1940

Siguiendo el diseño de Moisseiff, la construcción del puente comenzó el 27 de septiembre de 1938. La construcción duró solo diecinueve meses, a un costo de 6.4 millones (116.5 millones en la actualidad), que fue financiada por la subvención de la PWA y un préstamo de la RFC.

El puente de los estrechos de Tacoma, con un tramo principal de 2800 pies (853,4 m), fue el tercer puente colgante más largo del mundo en ese momento, después del Puente George Washington entre Nueva Jersey y la Ciudad de Nueva York, y el Puente Golden Gate, que conecta San Francisco con el Condado de Marin al norte.[6]​

Debido a que los planificadores esperaban volúmenes de tráfico bastante ligeros, el puente se diseñó con dos carriles, y solo tenía 39 pies (11,9 m) de ancho, un tablero bastante estrecho especialmente en comparación con su longitud. Con una viga-cajón de tan solo 2,4 m de canto total, la sección de la calzada del puente también era bastante estrecha.

La decisión de usar un cajón tan estrecho y con tan poco canto resultó ser la perdición del puente de Tacoma original. Con esta mínimo cajón, el tablero del puente no era lo suficientemente rígido, siendo fácilmente desplazado por el viento. Desde el principio, el puente se hizo famoso por su movimiento. Un viento de leve a moderado podría hacer que las mitades alternativas del tramo central se elevasen y cayesen visiblemente varios pies en intervalos de cuatro a cinco segundos. Esta flexibilidad del puente fue experimentada por los constructores y por los trabajadores durante la obra, lo que llevó a bautizarlo informalmente como "Galloping Gertie". El apodo pronto se popularizó, e incluso el público (cuando comenzó el tráfico de peaje) sintió estos inusuales movimientos el día en que se abrió el puente el 1 de julio de 1940.

Intento de controlar la vibración estructural

Dado que la estructura experimentó considerables oscilaciones verticales mientras aún estaba en construcción, se utilizaron varias estrategias para reducir el movimiento del puente. Incluyeron:[7]​

  • Conexión del tablero con cables de atado, que se anclaron a bloques de hormigón de 50 toneladas en la costa. Esta medida resultó ineficaz, y los cables se cortaron poco después de su instalación.
  • Adición de un par de cables oblicuos que conectaban los cables principales a la plataforma del puente en la mitad del tramo. Permanecieron en su lugar hasta el colapso, pero también fueron ineficaces para reducir las oscilaciones.
  • Finalmente, la estructura estaba equipada con amortiguadores hidráulicos instalados entre las torres y el tablero para amortiguar el movimiento longitudinal del tramo principal. Sin embargo, la efectividad de los amortiguadores hidráulicos se anuló debido a que las juntas de las unidades de la viga-cajón se dañaron cuando el puente se trató con chorro de arena antes de ser pintado.

La Autoridad del Puente de Peaje de Washington contrató al profesor Frederick Burt Farquharson, profesor de ingeniería de la Universidad de Washington, para realizar pruebas en el túnel de viento y recomendar soluciones para reducir las oscilaciones del puente. El profesor Farquharson y sus alumnos construyeron un modelo a escala 1: 200 del puente y un modelo a escala 1: 20 de una sección de la cubierta. Los primeros estudios concluyeron el 2 de noviembre de 1940, cinco días antes del colapso del puente el 7 de noviembre. Propuso dos soluciones:

  • Taladrar orificios en los laterales de la viga-cajón y a lo largo de la cubierta para que el flujo de aire pudiera circular a través de ellas (reduciendo así las fuerzas de elevación)
  • Dar una forma más aerodinámica a la sección transversal de la cubierta agregando carenados o placas deflectoras a lo largo de la cubierta, unidas al recubrimiento de la viga.

La primera opción no fue favorecida por su carácter irreversible. La segunda opción fue la elegida, pero no se llevó a cabo, porque el puente se derrumbó cinco días después de que se concluyeron los estudios.[5]​

Colapso

 
El puente se derrumba, en un fotograma de una película cinematográfica

El colapso inducido por el viento ocurrió el 7 de noviembre de 1940, aproximadamente a las 11:00  a.m. (PST), y fue causado por un fenómeno físico conocido como flameo aeroelástico.[1]​

Leonard Coatsworth, un editor de Tacoma News Tribune, fue la última persona que condujo un coche sobre el puente:

A mi alrededor podía oír como se agrietaba el hormigón. Volví al coche para buscar al perro, pero caí al suelo antes de que pudiera alcanzarlo. El coche mismo comenzó a deslizarse de lado a lado sobre la calzada. Decidí que el puente se estaba derrumbando y mi única esperanza era volver sobre tierra firme.
Apoyado sobre las manos y las rodillas la mayor parte del tiempo, me arrastré 450 m o más desde las torres ... Mi aliento se estaba acelerando; mis rodillas estaban arañadas y sangrando, mis manos magulladas e hinchadas de agarrarse al bordillo de hormigón ... Hacia el final, me arriesgué a ponerme de pie y correr unos cuantos metros seguidos ... Una vez a salvo, de vuelta al puesto de peaje, vi el colapso final del puente y como mi coche se hundía en en las aguas del Estrecho.[8]​

Tubby, el cocker spaniel de Coatsworth, fue la única víctima del desastre del Puente de Tacoma Narrows; se perdió junto con el coche de Coatsworth. El profesor Farquharson [9]​ y un reportero fotográfico[10]​ intentaron rescatar a Tubby durante una pausa, pero el perro estaba demasiado aterrorizado como para dejar el coche y mordió a uno de los rescatistas. Tubby murió cuando el puente cayó y ni su cuerpo ni el coche se recuperaron.[11]​ Coatsworth estaba devolviendo aquel día a Tubby a su hija, que era la dueña del perro. Recibió 450 dólares por su automóvil (equivalentes a 8232 en la actualidad) y 364,40 dólares (6666 en la actualidad) en concepto de reembolso por el contenido de su automóvil, incluido Tubby.[12]​

Investigación

 
Representación simplificada del colapso del puente Tacoma Narrows
 
Un fragmento del puente colapsado, en el Museo de Historia del Estado de Washington, Tacoma, Washington

Theodore von Kármán, director del Laboratorio Aeronáutico Guggenheim y aerodinámico de renombre mundial, fue miembro de la junta de investigación sobre el colapso.[13]​ Informó que el estado de Washington no pudo cobrar una de las pólizas de seguro por el puente porque su agente de seguros se había embolsado fraudulentamente las primas de los seguros. El agente, Hallett R. French, que representó a la Compañía de Garantía de Incendios Mercantil, fue acusado y procesado por robo a gran escala por retener las primas por un valor de 800,000 dólares del seguro (equivalente a 15 millones en la actualidad).[14]​ Sin embargo, el puente estaba asegurado por muchas otras pólizas que cubrían el 80% del valor de la estructura de 5.2 millones (equivalente a 95 millones en la actualidad). La mayoría de estas pólizas se cobraron sin incidentes.[15]​

El 28 de noviembre de 1940, la Oficina Hidrográfica de la Marina informó que los restos del puente se encontraban en las coordenadas geográficas 47°16′00″N 122°33′00″O / 47.26667, -122.55000, a una profundidad de 180 pies (55 metros).

Película del colapso

Colapso del tablero del puente de Tacoma. (19.1 MiB video, 02:30).

El colapso del puente fue grabado en una película por Barney Elliott, dueño de una tienda de cámaras local. La película muestra a Leonard Coatsworth intentando rescatar a su perro, sin éxito, y luego abandonar el puente. En 1998, la Biblioteca del Congreso seleccionó The Tacoma Narrows Bridge Collapse para su preservación en el Registro Nacional de Películas de los Estados Unidos por ser cultural, histórica o estéticamente significativa. Este material de archivo todavía se muestra a los estudiantes de ingeniería, arquitectura y física como una historia de advertencia. [16]​ Las películas originales de Elliott sobre la construcción y el colapso del puente fueron filmadas con película Kodachrome de 16 mm, pero la mayoría de las copias en circulación son en blanco y negro porque los noticiarios de aquel la día copiaron en película de 35 mm en blanco y negro. La mayoría de las copias en circulación también muestran que el puente oscila aproximadamente un 50 % más rápido que el tiempo real, debido a la suposición durante la conversión de que la película se había filmado a 24 fotogramas por segundo en lugar de la velocidad de 16 fotogramas por segundo que se utilizó durante la filmación original.[17]​

Un segundo rollo se localizó en febrero de 2019, una película tomada por Arthur Leach desde el lado del puente de Gig Harbor (hacia el oeste), y una de las únicas imágenes conocidas del colapso de ese lado. Leach era un ingeniero civil que servía como cobrador de peaje para el puente, y se cree que fue la última persona en cruzar el puente hacia el oeste antes de su colapso, tratando de evitar nuevos cruces desde el oeste cuando el puente comenzó a colapsar. Las imágenes de Leach (originalmente en una película pero luego grabadas en una cinta de video mediante la filmación de la proyección) también incluyen los comentarios de Leach en el momento del colapso.[18]​

Comisión de la Agencia Federal de Obras

Una comisión formada por la Agencia Federal de Obras estudió el colapso del puente. Incluía a Othmar Ammann y Theodore von Kármán. Sin sacar conclusiones definitivas, la comisión exploró tres posibles causas del fallo:

  • Inestabilidad aerodinámica por vibraciones autoinducidas en la estructura.
  • Formaciones de Eddy que pueden ser de naturaleza periódica.
  • Efectos aleatorios de la turbulencia, que son las fluctuaciones aleatorias en la velocidad del viento.

Causa del colapso

El puente original de Tacoma Narrows fue el primero en construirse con un cajón de acero al carbono anclado en bloques de hormigón; los diseños anteriores tenían típicamente vigas de celosía abiertas debajo de la plataforma. Este puente fue el primero de su tipo en emplear vigas de gran canto (pares de vigas en doble T) para soportar la plataforma del tablero. Con los diseños anteriores, cualquier viento simplemente pasaba a través del armazón, pero en el nuevo diseño el viento se desviaba por encima y por debajo de la estructura. Poco después de que la construcción terminara a fines de junio (se abrió al tráfico el 1 de julio de 1940), se descubrió que el puente se balancearía y se doblaría peligrosamente en condiciones de viento relativamente suaves que son comunes en el área, y aún peor durante los vientos severos. Esta vibración fue transversal, la mitad del tramo central se elevaba mientras que la otra bajaba. Los conductores verían que los automóviles que se acercaban desde la otra dirección subían y bajaban, cabalgando la violenta ola de energía a través del puente. Sin embargo, en ese momento se consideró que la masa del puente era suficiente para mantenerlo estructuralmente sólido.

El colapso del puente se produjo cuando un modo de torsión nunca antes experimentado, con vientos a una velocidad de 40 mph (64 km/h). Este es el llamado modo de vibración torsional (que es diferente del modo de vibración transversal o longitudinal), por el que cuando el lado izquierdo de la carretera bajaba, el lado derecho subiría y viceversa (es decir, las dos mitades del puente torcidas en direcciones opuestas), con la línea central de la carretera aún inmóvil. Dos hombres comprobaron este fenómeno caminando a lo largo de la línea central, sin verse afectados por el aleteo de la calzada que subía y bajaba a cada lado. Esta vibración fue causada por el aleteo aeroelástico.

Modelo de la interacción del flujo de aire con la estructura del Puente de Tacoma, mostrando el fenómeno del aleteo aeroelástico

El aleteo es un fenómeno físico en el que varios grados de libertad de una estructura se acoplan en una oscilación inestable impulsada por el viento. Finalmente, la amplitud del movimiento producido por el aleteo aumentó más allá de la resistencia de una parte vital del puente, en este caso, los cables de suspensión. Una vez que varios cables fallaron, el peso de la plataforma se transfirió a los cables adyacentes que se rompieron por turno hasta que casi toda la plataforma central cayó al agua por debajo del vano.

Hipótesis de la resonancia (debida al vórtice de Von Kármán)

 
Corriente alrededor de un obstáculo cilíndrico y su correspondiente calle de vórtices de von Kármán. La primera hipótesis del colapso del puente de Tacoma consideraba que la causa más probable era la resonancia (debida a la calle de vórtices de von Kármán),[19]​ debido a que se pensaba que lafrecuencia de Strouhal asociada al vórtice era la misma que la frecuencia de vibración natural torsional. Se encontró que esto era incorrecto. El fallo real se debió al fenómeno del aleteo aeroelástico.[1]​

La espectacular destrucción del puente se usa a menudo como una lección objetiva de la necesidad de considerar tanto la aerodinámica como los efectos de resonancia en ingeniería civil y estructural. Billah y Scanlan (1991)[1]​ informaron que, de hecho, muchos libros de texto de física (por ejemplo, Resnick et al.[20]​ y Tipler et al.[21]​) explican erróneamente que la causa del fallo del puente de Tacoma Narrows fue un fenómeno de resonancia mecánica forzada externamente. La resonancia es la tendencia de un sistema a oscilar en amplitudes mayores en ciertas frecuencias, conocidas como las frecuencias naturales del sistema. En estas frecuencias, incluso fuerzas motrices periódicas relativamente pequeñas pueden producir vibraciones de gran amplitud, porque el sistema almacena energía. Por ejemplo, un niño que usa un columpio se da cuenta de que si los impulsos están adecuadamente sincronizados, el columpio puede moverse con una amplitud muy grande. La fuerza motriz, en este caso el niño que empuja el columpio, repone exactamente la energía que el sistema pierde si su frecuencia es igual a la frecuencia natural del sistema.

Por lo general, el enfoque adoptado por esos libros de texto de física es introducir un oscilador forzado de primer orden, definido por la ecuación diferencial de segundo orden

 

 

 

 

 

(eq. 1)

donde m c y k representan la masa, el coeficiente de amortiguación y la rigidez del sistema lineal, y F y ω representan la amplitud y la frecuencia angular de la fuerza de excitación. La solución de dicha ecuación diferencial ordinaria en función del tiempo t representa la respuesta de desplazamiento del sistema (dadas las condiciones iniciales apropiadas). En el sistema anterior, la resonancia se produce cuando ω es aproximadamente

 

es decir,   es la frecuencia natural (resonante) del sistema. El análisis de vibración real de un sistema mecánico más complicado, como un avión, un edificio o un puente, se basa en la linealización de la ecuación de movimiento para el sistema, que es una versión multidimensional de la ecuación (eq. 1). Su estudio requiere un análisis de valores propios y, posteriormente, se determinan las frecuencias naturales de la estructura, junto con los llamados modos fundamentales del sistema, que son un conjunto de desplazamientos y/o rotaciones independientes que especifican completamente la posición y orientación de los desplazamientos o deformaciones. El cuerpo o sistema, es decir, el puente, se mueve como una combinación (lineal) de esas posiciones básicas deformadas.

Cada estructura tiene sus propias frecuencias naturales. Para que se produzca la resonancia, es necesario tener también periodicidad en la fuerza de excitación. Se suponía que el candidato más tentador de la periodicidad en la fuerza del viento era el llamado desprendimiento de vórtice. Esto se debe a que los cuerpos no aerodinámicos, como el cajón del tablero de un puente, en una corriente de fluido forma una estela, con un movimiento cuyas características dependen del tamaño y la forma del cuerpo y las propiedades del fluido. Estas estelas están acompañadas por vórtices de baja presión alternados en el lado del viento a favor del cuerpo (la llamada calle de vórtices de von Kármán). En consecuencia, el cuerpo intentará moverse hacia la zona de baja presión, en un movimiento oscilante llamado vibración inducida por vórtice.

Eventualmente, si la frecuencia de desprendimiento de vórtices coincide con la frecuencia natural de la estructura, esta comenzará a resonar y su movimiento puede volverse autosostenido.

La frecuencia de los vórtices en la calle de vórtices de von Kármán se llama la frecuencia de Strouhal  , y viene dada por

 

 

 

 

 

(eq. 2)

Aquí, U representa la velocidad de flujo, D es una longitud característica del cuerpo y S es el número de Strouhal adimensional, que depende del cuerpo en cuestión. Para números de Reynolds superiores a 1000, el número de Strouhal es aproximadamente igual a 0.21. En el caso de Tacoma, D era de aproximadamente 8 pies (2,4 m) y S valía 0.20.

Se piensa que la frecuencia de Strouhal estaba bastante cercana a una de las frecuencias de vibración naturales del puente, es decir,   podría generar un fenómeno de resonancia impulsado por la vibración inducida por un vórtice.

En el caso del puente de Tacoma, esta no parece haber sido la causa del daño catastrófico. Según Frederick Burt Farquharson, profesor de ingeniería de la Universidad de Washington y uno de los investigadores principales de las causas del derrumbamiento del puente, el viento era sostenido, alcanzaba las 42 millas por hora (68 km/h) y la frecuencia del modo destructivo era 12 ciclos/minuto (0.2 Hz).[22]​ Esta frecuencia tampoco coincidía con un modo natural de la estructura aislada, con ni la frecuencia de un vórtice de un cuerpo no aerodinámico frente a un viento con la velocidad registrada (que debería ser de aproximadamente 1 Hz). Por lo tanto, el efecto del vórtice del flujo de aire alrededor de la viga-cajón no fue la causa del derrumbamiento del puente. El colapso puede ser entendido solo si se considera el acoplamiento del sistema aerodinámico y del estructural, lo que requiere un análisis matemático riguroso para revelar todos los grados de libertad de la estructura particular y el conjunto de cargas consideradas en su diseño.

Aun así, debe señalarse que la vibración inducida por un vórtice es un proceso mucho más complejo, que implica tanto a las fuerzas externas iniciales generadas por el viento, como a las fuerzas reactivas internas que limitan el movimiento de la estructura. Si las fuerzas del viento actúan sobre la estructura acercando su modo de oscilación a una de sus frecuencias naturales, cuando la amplitud aumenta esto tiene el efecto de cambiar las condiciones de frontera locales del flujo de aire, de modo que se inducen fuerzas que tienden a compensar por sí mismas el incremento de oscilación, restringiendo el movimiento a amplitudes relativamente benignas. Se trata de un fenómeno de resonancia claramente no lineal, incluso si el cuerpo opuesto al viento tiene un comportamiento aerodinámicante lineal, dado que la amplitud de las fuerzas inducidas de respuesta estructural tampoco tienen un comportamiento lineal.[23]​

La resonancia como posible causa

Billah y Scanlan llegaron a la conclusión de que Lee Edson, en su biografía de Theodore von Kármán,[24]​ es la fuente de las posteriores informaciones erróneas: "El culpable del desastre de Tacoma fue la calle del vórtice de von Kármán".[23]​

Si embargo, el informe de la investigación de la Administración Federal de Obras (en el que intervino von Kármán) concluyó que:

Es muy improbable que la resonancia motivada por los movimientos alternos generados por vórtices juegue un papel importante en las oscilaciones de los puentes colgantes. En primer lugar, se encontró que no existe una correlación clara entre la velocidad del viento y la frecuencia de oscilación, como se requiere en caso de resonancia con vórtices cuya frecuencia depende de la velocidad del viento.[25]​

Un grupo de físicos señalaron que "la amplificación de la oscilación torsional inducida por el viento" como un fenómeno distinto a la resonancia:

Los autores posteriores han rechazado la explicación de la resonancia, y su perspectiva se está extendiendo gradualmente a la comunidad física. La guía del usuario del DVD actual de la Asociación Americana de Maestros de Física (AAPT) indica que el colapso del puente "no fue un caso de resonancia". Bernard Feldman también concluyó en un artículo de 2003 para la revista The Physics Teacher que para el modo de oscilación torsional, "no se produce el comportamiento de resonancia sobre la amplitud como una función de la velocidad del viento".
Una fuente importante tanto para la guía del usuario de la AAPT como para Feldman fue un artículo publicado en 1991 en el American Journal of Physics por K. Yusuf Billah y Robert Scanlan. Según los dos ingenieros, el fallo del puente se relacionó con una amplificación de la oscilación torsional impulsada por el viento que, a diferencia de la resonancia, aumenta monótonamente al aumentar la velocidad del viento. La dinámica de fluidos implicada en esta amplificación es compleja, pero un elemento clave, tal como lo describen los físicos Daniel Green y William Unruh, es la creación de vórtices a gran escala por encima y por debajo de la calzada o cubierta, del puente. Hoy en día, los puentes están construidos para ser rígidos y tener mecanismos que amortiguan las oscilaciones. A veces incluyen una ranura en el centro de la cubierta para aliviar las diferencias de presión por encima y por debajo de la carretera.[26]​

  Aun así, en cierta manera el debate se debe a la carencia de una definición precisa y generalmente aceptada del concepto de resonancia. Billah y Scanlan facilitan la definición siguiente de resonancia:

"En general, siempre que un sistema capaz de oscilar es sometido a una serie periódica de impulsos habiendo una frecuencia igual o casi igual a una de las frecuencias naturales de oscilación del sistema, el sistema oscilará con una amplitud relativamente grande".[1]​

Más adelante se preguntaban en su artículo:

"¿Podría esto denominarse un fenómeno de resonancia? Para no contradecir la definición de la resonancia citada anteriormente, si se identifica la fuente de los impulsos periódicos como auto-inducidos, el viento suministra la energía, y el movimiento proporciona el mecanismo que la acumula. Incluso si se desea argumentar que se trata de un caso de resonancia lineal externamente forzada, la diferencia matemática ... es bastante clara, porque los sistemas autoexcitados difieren considerablemente de los sistemas lineales resonantes ordinarios."

Ventisca del Día del Armisticio

El entorno meteorológico que causó el colapso del puente también provocó la Ventisca del Día del Armisticio, que causó la muerte de 145 personas en el Medio Oeste:

Los fuertes vientos en Tacoma Narrows el 7 de noviembre de 1940 se relacionaron con un notable sistema de bajas presiones que atravesó todo el país y que cuatro días más tarde produjo la tormenta del Día del Armisticio, una de las tormentas más grandes que jamás haya azotado la región de los Grandes Lagos. Por ejemplo, cuando la tormenta llegó a Illinois, el titular de la portada del Chicago Tribune incluía las palabras "Los vientos más fuertes en este siglo aplastan la ciudad".
Se pueden encontrar detalles adicionales del análisis de la película y el video en la edición de noviembre de 2015 de la revista The Physics Teacher, que también incluye una descripción más detallada de la tormenta del Día del Armisticio y de los fuertes vientos que anteriormente habían provocado que el Puente Tacoma Narrows oscilara, se retorciera y colapsara en las aguas de que tenía debajo.[26]​

Destino de la superestructura colapsada

Los esfuerzos para salvar el puente comenzaron casi inmediatamente después de su colapso y continuaron hasta mayo de 1943.[27]​ Dos juntas de revisión, una nombrada por el Gobierno Federal y otra nombrada por el Estado de Washington, concluyeron que la reparación del puente era imposible, que habría que desmantelar todo el puente y construirse otra superestructura completamente nueva.[28]​ Dado que el acero era un producto especialmente valioso debido a la participación de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial, el acero de los cables del puente y de los tramos del tablero que se mantuvieron en suspensión se vendieron como chatarra para ser fundidos. La operación de rescate costó al estado más de lo que se obtuvo por la venta del material, una pérdida neta de más de 350.000 dólares (equivalentes a 5 millones en la actualidad). [27]​

Los anclajes de los cables, los pedestales de las torres y la mayor parte de la subestructura restante no sufrieron daños en el colapso y se reutilizaron durante la construcción del nuevo puente que se abrió en 1950. Las torres, que soportaban los cables principales de Gertie y la cubierta de la carretera, sufrieron grandes daños en sus bases al quedar desviadas 3,7 m hacia la costa, como resultado del colapso del vano principal. Fueron desmanteladas, y el acero se recicló.

Preservación de la carretera colapsada

 
Restos del puente colapsado.

Los restos submarinos de la cubierta de la calzada del antiguo puente colgante actúan como un gran arrecife artificial, y están listados en el Registro Nacional de Lugares Históricos con el número de referencia 92001068.[29]​[30]​

El Museo de Historia Harbor muestra en su sala principal información relativa al puente de 1940, a su colapso y a los dos puentes subsiguientes.

Una lección de historia

Othmar Ammann, un destacado diseñador de puentes y miembro de la Comisión de la Agencia Federal de Obras que investigó el colapso del puente de Tacoma Narrows, escribió:

El colapso del puente de Tacoma Narrows nos ha proporcionado información muy valiosa ... Esto ha demostrado [que] cada nueva estructura [que] se proyecta en una nueva escala de magnitud implica nuevos problemas para la solución de los que ni la teoría ni la experiencia práctica proporcionan una guía adecuada. Es entonces cuando debemos confiar en gran medida en el juicio y si, como resultado, se producen errores o fallos, debemos aceptarlos como un precio para el progreso humano.[31]​

Después del incidente, los ingenieros tomaron precauciones adicionales para incorporar la aerodinámica en sus diseños, y la prueba de los diseños en túneles de viento finalmente se hizo obligatoria.[32]​

El Puente Whitestone del Bronx, que contaba con un diseño similar al Puente de Tacoma de 1940, se reforzó poco después del colapso. En 1943, se instalaron vigas de acero de 4,3 m (14 pies) de alto en ambos lados de la plataforma para reforzar y rigidizar el tablero del puente en un esfuerzo por reducir la oscilación. En 2003, se retiraron las vigas de refuerzo y se instalaron carenados aerodinámicos de fibra de vidrio a lo largo de ambos lados de la cubierta de la carretera.

Una consecuencia clave fue que los tableros de los puentes colgantes volvieron a ser diseños de celosía más pesados y de mayor canto, incluido el Puente de Tacoma (1950), hasta el desarrollo en la década de 1960 de puentes de viga cajón con perfil aerodinámico, como el Puente de Severn, reduciendo las fuerzas torsionales sobre el tablero y dotándolo de la rigidez necesaria para soportarlas.

Nuevo puente

Debido a la escasez de materiales y de mano de obra como resultado de la participación de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial, pasaron 10 años antes de que se abriera al tráfico un nuevo puente, que se abrió al tráfico el 14 de octubre de 1950. Con una longitud de 5979 pies (1822,4 m), es 40 pies (12,2 m) más largo que el puente original. También posee más carriles que el puente original, que solo tenía dos carriles de tránsito, además de hombros en ambos lados.

Medio siglo después, el nuevo puente excedió su capacidad de tráfico, y se construyó un segundo puente colgante paralelo para transportar el tráfico en dirección este. El puente colgante que se completó en 1950, se reconfiguró para transportar únicamente el tráfico hacia el oeste. El nuevo puente paralelo se abrió al tráfico en julio de 2007.

Véase también

Referencias

Notas
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  2. Petroski, Henry (2009). «Tacoma Narrows Bridges». American Scientist (2 edición) 97: 103-107. ISSN 0003-0996. 
  3. Plaut, RH (2008). "Carga rápida y oscilación torsional del puente original Tacoma Narrows". Diario de sonido y vibración . doi: 10.1016 / j.jsv.2007.07.057
  4. Leon S. Moisseiff y Frederick Lienhard. "Puentes de suspensión bajo la acción de las fuerzas laterales", con análisis. Transacciones de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles, No. 98, 1933, pp. 1080-1095, 1096-1141
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  10. Como dijo Clarence C. Murton, jefe del Departamento de arte del Seattle Post Intelligencer, «en ese momento, colega cercano del fotógrafo».
  11. «Tubby Trivia». Tacoma Narrows Bridge History. Washington State Department of Transportation. 
  12. «Tacoma Narrows Bridge: Weird Facts». Washington State Department of Transportation. «Finalmente, la WSTBA reembolsó a Coatsworth $ 450.00 por la pérdida de su coche. Ya le habían pagado $ 364.40 por la pérdida de los "contenidos" de su coche.» 
  13. Halacy Jr., D. S. (1965). Father of Supersonic Flight: Theodor von Kármán. pp. 119-122. 
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  16. «Weird Facts». Tacoma Narrows Bridge History. Washington State Department of Transportation. «The effects of Galloping Gertie's fall lasted long after the catastrophe. Clark Eldridge, who accepted some of the blame for the bridge's failure, learned this first-hand. In late 1941, Eldridge was working for the U.S. Navy on Guam when the United States entered World War II. Soon, the Japanese captured Eldridge. He spent the remainder of the war (three years and nine months) in a prisoner of war camp in Japan. To his amazement, one day a Japanese officer, who had once been a student in America, recognized the bridge engineer. He walked up to Eldridge and said bluntly, 'Tacoma Bridge!'». 
  17. «A Tacoma Narrows 'Galloping Gertie' bridge-collapse surprise, 75 years later». 7 de noviembre de 2015. Consultado el 11 de noviembre de 2015. «Al cronometrar las oscilaciones torsionales, los investigadores del estado de Texas determinaron que el puente experimentó 18 ciclos de torsión por minuto en el video existente. Sin embargo, las mediciones del cronómetro tomadas el 7 de noviembre de 1940 cronometraron los ciclos del puente a 12 por minuto, una discrepancia significativa. Los investigadores del estado de Texas pudieron probar que la cámara original de 16 mm que filmó las oscilaciones se estaba funcionando a 16 imágenes por segundo, no a las 24 ips que se suponían cuando se realizó la conversión al video. Cuando se ven los fotogramas de la película a una velocidad más lenta, los ciclos de torsión coinciden con la medición del cronómetro del testigo ocular de 12 ciclos por minuto.» 
  18. «Lost footage of wild 1940 Tacoma Narrows Bridge collapse revealed». KING-TV. 28 de febrero de 2019. Consultado el 28 de febrero de 2019. 
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  20. Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (2008). Fundamentals of Physics, (Chapters 21-44). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-04474-2. 
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Lecturas relacionadas

  • "The Strangest, Most Spectacular Bridge Collapse (And How We Got It Wrong)" (diciembre de 2015). Un informe de investigación detallado y en profundidad sobre la complicada física detrás del colapso en términos sencillos, con videos, tablas, gráficos, diagramas, etc. Por Alex Pasternack, Motherboard
  • Física ligada al colapso del puente
  • – Representación física y recursos
  • Sudden lateral asymmetry and torsional oscillations in the original Tacoma suspension bridge, Joseph Malik, Journal of Sound and Vibration, Vol 332, Issue 15, 22 July 2013, p. 3772–3789. Artículo completo de pago, resumen visible gratuitamente

Enlaces externos

  •   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Puente de Tacoma.
  • Video en color de la construcción del puente original y colapso con narración
  • Tacoma Narrows Bridge (1940) en Structurae

Histórico

  • 1940 Narrows Bridge (construcción del puente de 1940) Departamento de Transporte del Estado de Washington
  • Historia del Puente Tacoma Narrows
  • Colección digital de bibliotecas de la Universidad de Washington - Colección Tacoma Narrows Bridge Más de 152 imágenes y textos que documentan el colapso en 1940 del Puente Tacoma Narrows. También cubre la creación de Galloping Gertie, estudios posteriores relacionados con su aerodinámica y, finalmente, la construcción de un segundo puente que atraviesa los Estrechos.
  • Imágenes del colapso
  • Sitio oficial del puente de Tacoma Narrows
  • Cronología de los puentes
  • - Failure Magazine (noviembre de 2000)
  • Un clip de la película en Internet Archive
  • Video de Youtube de oscilaciones de cubierta similares en un nuevo puente en Volgogrado en Rusia
  •   Datos: Q16985269
  •   Multimedia: Tacoma Narrows Bridge (1940)

Agosto 17, 2021
puente, tacoma, 1940, puente, tacoma, narrows, construido, 1940, primer, cruce, través, estrecho, tacoma, este, puente, colgante, situado, estado, estadounidense, washington, atravesaba, estrecho, puget, sound, tacoma, narrows, entre, tacoma, península, kitsap. El puente de Tacoma Narrows construido en 1940 fue el primer cruce a traves del estrecho de Tacoma Este puente colgante situado en el estado estadounidense de Washington atravesaba el estrecho de Puget Sound en Tacoma Narrows entre Tacoma y la peninsula de Kitsap Se abrio al trafico el 1 de julio de 1940 y colapso dramaticamente el 7 de noviembre del mismo ano En el momento de su construccion era el tercer puente colgante mas largo del mundo en terminos de la longitud del vano principal solo por detras del Golden Gate y del puente George Washington Puente de Tacoma 1940 PaisEstados UnidosDivisionTacomaLocalidadTacomaConstruccion1938 1940CruzaTacoma NarrowsCierre7 de noviembre de 1940 colapso Coordenadas47 16 00 N 122 33 00 O 47 26666667 122 55 Coordenadas 47 16 00 N 122 33 00 O 47 26666667 122 55Longitud1810 2 mLongitud del vano853 4 mGalibo de navegacion59 4 mIngenierosLeon MoisseiffTipoPuente colganteMaterialAceroSituacion Puente de TacomaLocalizacion en el Estado de Washington editar datos en Wikidata Mapa que muestra la ubicacion del puente La obra del puente se inicio en septiembre de 1938 Desde el momento en que se construyo el tablero comenzo a moverse verticalmente los dias de viento lo que llevo a los trabajadores de la construccion a darle al puente el apodo de Galloping Gertie El movimiento se apreciaba incluso cuando el puente se abrio al publico Varias medidas destinadas a detener este movimiento fueron ineficaces y el vano principal del puente finalmente se derrumbo cuando soplaba un viento de 40 mph 64 km h la manana del 7 de noviembre de 1940 Tras el colapso la participacion de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial retraso los planes para reemplazar el puente Las partes del puente aun en pie despues del derrumbe incluidas las torres y los cables fueron desmanteladas y vendidas como chatarra Casi 10 anos despues del hundimiento se abrio un nuevo Puente de Tacoma Narrows en el mismo lugar utilizando los pedestales de las torres y los anclajes de los cables del puente original La porcion del puente que cayo al agua ahora sirve como un arrecife artificial El colapso del puente tuvo un efecto duradero en la ciencia y la ingenieria En muchos libros de texto de fisica el hecho se presenta como un ejemplo de resonancia forzada elemental El puente se derrumbo porque los vientos de velocidad moderada produjeron un aleteo aeroelastico que coincidia con la frecuencia natural del puente 1 El colapso impulso la investigacion en aerodinamica y aeroelasticidad estructural que ha influido en los disenos de todos los puentes con grandes luces posteriores Indice 1 Diseno y construccion 2 Intento de controlar la vibracion estructural 3 Colapso 4 Investigacion 4 1 Pelicula del colapso 4 2 Comision de la Agencia Federal de Obras 4 3 Causa del colapso 4 3 1 Hipotesis de la resonancia debida al vortice de Von Karman 4 3 2 La resonancia como posible causa 5 Ventisca del Dia del Armisticio 6 Destino de la superestructura colapsada 6 1 Preservacion de la carretera colapsada 6 2 Una leccion de historia 7 Nuevo puente 8 Vease tambien 9 Referencias 10 Lecturas relacionadas 11 Enlaces externos 11 1 HistoricoDiseno y construccion EditarEl deseo de construir un puente entre Tacoma y la peninsula de Kitsap se remonta a 1889 cuando se planteo una propuesta del Ferrocarril del Pacifico Norte para construir un puente de caballetes Sin embargo los primeros esfuerzos realmente concertados se iniciaron a mediados de los anos 1920 cuando la Camara de comercio de Tacoma comenzo a hacer campanas y a financiar estudios sobre el futuro puente en 1923 2 Varios consultores destacados de puentes entre ellos Joseph B Strauss ingeniero jefe del Puente Golden Gate y David B Steinman quien diseno el Puente Mackinac fueron consultados Steinman realizo varias visitas financiadas por la Camara de Comercio que culminaron con una propuesta preliminar presentada en 1929 pero en 1931 se decidio cancelar el acuerdo debido a que Steinman no estaba lo suficientemente activo para obtener financiacion Otro problema con la financiacion del primer puente fue la compra del contrato del ferry de una empresa privada que prestaba servicios en el estrecho por entonces La legislatura del estado de Washington creo la Autoridad del Puente de Peaje del Estado de Washington y asigno 5000 dolares equivalentes a 84 243 dolares hoy para estudiar la solicitud de Tacoma y el Condado de Pierce para construir un puente sobre el Estrecho 3 Desde el principio la financiacion del puente fue un problema los ingresos de los peajes propuestos no serian suficientes para cubrir los costos de construccion pero hubo un fuerte apoyo para el puente de la Armada que operaba el Astillero Naval Puget Sound en Bremerton y del Ejercito que operaba el Campo McChord y Fort Lewis cerca de Tacoma El ingeniero del estado de Washington Clark Eldridge produjo un diseno preliminar de puente colgante convencional ya probado y la Autoridad del Puente de Peaje de Washington solicito 11 millones equivalentes a 185 millones de dolares hoy de la Administracion Federal de Obras Publicas PWA Los planes preliminares de construccion del Departamento de Carreteras de Washington habian previsto un armazon de 7 6 m de canto suficientemente rigido para sustentar la calzada Sin embargo segun Eldridge ingenieros consultores de la costa este expresion con la que se referia a Leon Moisseiff el famoso ingeniero de puentes de Nueva York que ejercio como disenador y consultor para el puente Golden Gate se pusieron en contacto con la PWA y la Corporacion Financiera de Reconstruccion RFC para construir el puente con un costo menor Moisseiff y Frederick Lienhard este ultimo ingeniero de lo que entonces se conocia como la Autoridad del Puerto de Nueva York publicaron un articulo 4 que probablemente fue el avance teorico mas importante en el campo de la ingenieria de puentes de la decada 5 Su teoria de la distribucion elastica amplio la teoria de la desviacion originalmente ideada por el ingeniero austriaco Josef Melan para determinar la flexion horizontal bajo una carga de viento estatica Demostraron que la rigidez de los cables principales a traves de los tirantes absorberia hasta la mitad de la presion estatica del viento empujando una estructura suspendida lateralmente Esta energia seria luego transmitida a los anclajes y las torres 5 Usando esta teoria Moisseiff argumento que bastaria utilizar en el puente un cajon de 2 4 m de canto en lugar de los 7 6 m de la celosia propuesta por la Autoridad del Puente de Peaje de Washington Este enfoque implicaba un diseno mas esbelto y elegante y tambien redujo los costos de construccion en comparacion con el diseno del Departamento de Carreteras propuesto por Eldridge El diseno de Moisseiff se impuso ya que la otra propuesta se consideraba demasiado cara El 23 de junio de 1938 la PWA aprobo casi 6 millones equivalente a 109 millones de dolares de hoy en dia para el Puente de Tacoma Narrows Otros 1 6 millones 29 millones hoy se cobrarian de los peajes para cubrir el costo total estimado de 8 millones 146 millones de hoy Programa para la apertura del Puente de Tacoma Narrows 30 de junio de 1940 Siguiendo el diseno de Moisseiff la construccion del puente comenzo el 27 de septiembre de 1938 La construccion duro solo diecinueve meses a un costo de 6 4 millones 116 5 millones en la actualidad que fue financiada por la subvencion de la PWA y un prestamo de la RFC El puente de los estrechos de Tacoma con un tramo principal de 2800 pies 853 4 m fue el tercer puente colgante mas largo del mundo en ese momento despues del Puente George Washington entre Nueva Jersey y la Ciudad de Nueva York y el Puente Golden Gate que conecta San Francisco con el Condado de Marin al norte 6 Debido a que los planificadores esperaban volumenes de trafico bastante ligeros el puente se diseno con dos carriles y solo tenia 39 pies 11 9 m de ancho un tablero bastante estrecho especialmente en comparacion con su longitud Con una viga cajon de tan solo 2 4 m de canto total la seccion de la calzada del puente tambien era bastante estrecha La decision de usar un cajon tan estrecho y con tan poco canto resulto ser la perdicion del puente de Tacoma original Con esta minimo cajon el tablero del puente no era lo suficientemente rigido siendo facilmente desplazado por el viento Desde el principio el puente se hizo famoso por su movimiento Un viento de leve a moderado podria hacer que las mitades alternativas del tramo central se elevasen y cayesen visiblemente varios pies en intervalos de cuatro a cinco segundos Esta flexibilidad del puente fue experimentada por los constructores y por los trabajadores durante la obra lo que llevo a bautizarlo informalmente como Galloping Gertie El apodo pronto se popularizo e incluso el publico cuando comenzo el trafico de peaje sintio estos inusuales movimientos el dia en que se abrio el puente el 1 de julio de 1940 Intento de controlar la vibracion estructural EditarDado que la estructura experimento considerables oscilaciones verticales mientras aun estaba en construccion se utilizaron varias estrategias para reducir el movimiento del puente Incluyeron 7 Conexion del tablero con cables de atado que se anclaron a bloques de hormigon de 50 toneladas en la costa Esta medida resulto ineficaz y los cables se cortaron poco despues de su instalacion Adicion de un par de cables oblicuos que conectaban los cables principales a la plataforma del puente en la mitad del tramo Permanecieron en su lugar hasta el colapso pero tambien fueron ineficaces para reducir las oscilaciones Finalmente la estructura estaba equipada con amortiguadores hidraulicos instalados entre las torres y el tablero para amortiguar el movimiento longitudinal del tramo principal Sin embargo la efectividad de los amortiguadores hidraulicos se anulo debido a que las juntas de las unidades de la viga cajon se danaron cuando el puente se trato con chorro de arena antes de ser pintado La Autoridad del Puente de Peaje de Washington contrato al profesor Frederick Burt Farquharson profesor de ingenieria de la Universidad de Washington para realizar pruebas en el tunel de viento y recomendar soluciones para reducir las oscilaciones del puente El profesor Farquharson y sus alumnos construyeron un modelo a escala 1 200 del puente y un modelo a escala 1 20 de una seccion de la cubierta Los primeros estudios concluyeron el 2 de noviembre de 1940 cinco dias antes del colapso del puente el 7 de noviembre Propuso dos soluciones Taladrar orificios en los laterales de la viga cajon y a lo largo de la cubierta para que el flujo de aire pudiera circular a traves de ellas reduciendo asi las fuerzas de elevacion Dar una forma mas aerodinamica a la seccion transversal de la cubierta agregando carenados o placas deflectoras a lo largo de la cubierta unidas al recubrimiento de la viga La primera opcion no fue favorecida por su caracter irreversible La segunda opcion fue la elegida pero no se llevo a cabo porque el puente se derrumbo cinco dias despues de que se concluyeron los estudios 5 Colapso Editar El puente se derrumba en un fotograma de una pelicula cinematografica El colapso inducido por el viento ocurrio el 7 de noviembre de 1940 aproximadamente a las 11 00 a m PST y fue causado por un fenomeno fisico conocido como flameo aeroelastico 1 Leonard Coatsworth un editor de Tacoma News Tribune fue la ultima persona que condujo un coche sobre el puente A mi alrededor podia oir como se agrietaba el hormigon Volvi al coche para buscar al perro pero cai al suelo antes de que pudiera alcanzarlo El coche mismo comenzo a deslizarse de lado a lado sobre la calzada Decidi que el puente se estaba derrumbando y mi unica esperanza era volver sobre tierra firme Apoyado sobre las manos y las rodillas la mayor parte del tiempo me arrastre 450 m o mas desde las torres Mi aliento se estaba acelerando mis rodillas estaban aranadas y sangrando mis manos magulladas e hinchadas de agarrarse al bordillo de hormigon Hacia el final me arriesgue a ponerme de pie y correr unos cuantos metros seguidos Una vez a salvo de vuelta al puesto de peaje vi el colapso final del puente y como mi coche se hundia en en las aguas del Estrecho 8 Tubby el cocker spaniel de Coatsworth fue la unica victima del desastre del Puente de Tacoma Narrows se perdio junto con el coche de Coatsworth El profesor Farquharson 9 y un reportero fotografico 10 intentaron rescatar a Tubby durante una pausa pero el perro estaba demasiado aterrorizado como para dejar el coche y mordio a uno de los rescatistas Tubby murio cuando el puente cayo y ni su cuerpo ni el coche se recuperaron 11 Coatsworth estaba devolviendo aquel dia a Tubby a su hija que era la duena del perro Recibio 450 dolares por su automovil equivalentes a 8232 en la actualidad y 364 40 dolares 6666 en la actualidad en concepto de reembolso por el contenido de su automovil incluido Tubby 12 Investigacion Editar Representacion simplificada del colapso del puente Tacoma Narrows Un fragmento del puente colapsado en el Museo de Historia del Estado de Washington Tacoma Washington Theodore von Karman director del Laboratorio Aeronautico Guggenheim y aerodinamico de renombre mundial fue miembro de la junta de investigacion sobre el colapso 13 Informo que el estado de Washington no pudo cobrar una de las polizas de seguro por el puente porque su agente de seguros se habia embolsado fraudulentamente las primas de los seguros El agente Hallett R French que represento a la Compania de Garantia de Incendios Mercantil fue acusado y procesado por robo a gran escala por retener las primas por un valor de 800 000 dolares del seguro equivalente a 15 millones en la actualidad 14 Sin embargo el puente estaba asegurado por muchas otras polizas que cubrian el 80 del valor de la estructura de 5 2 millones equivalente a 95 millones en la actualidad La mayoria de estas polizas se cobraron sin incidentes 15 El 28 de noviembre de 1940 la Oficina Hidrografica de la Marina informo que los restos del puente se encontraban en las coordenadas geograficas 47 16 00 N 122 33 00 O 47 26667 122 55000 a una profundidad de 180 pies 55 metros Pelicula del colapso Editar Reproducir contenido multimedia Colapso del tablero del puente de Tacoma 19 1 MiB video 02 30 El colapso del puente fue grabado en una pelicula por Barney Elliott dueno de una tienda de camaras local La pelicula muestra a Leonard Coatsworth intentando rescatar a su perro sin exito y luego abandonar el puente En 1998 la Biblioteca del Congreso selecciono The Tacoma Narrows Bridge Collapse para su preservacion en el Registro Nacional de Peliculas de los Estados Unidos por ser cultural historica o esteticamente significativa Este material de archivo todavia se muestra a los estudiantes de ingenieria arquitectura y fisica como una historia de advertencia 16 Las peliculas originales de Elliott sobre la construccion y el colapso del puente fueron filmadas con pelicula Kodachrome de 16 mm pero la mayoria de las copias en circulacion son en blanco y negro porque los noticiarios de aquel la dia copiaron en pelicula de 35 mm en blanco y negro La mayoria de las copias en circulacion tambien muestran que el puente oscila aproximadamente un 50 mas rapido que el tiempo real debido a la suposicion durante la conversion de que la pelicula se habia filmado a 24 fotogramas por segundo en lugar de la velocidad de 16 fotogramas por segundo que se utilizo durante la filmacion original 17 Un segundo rollo se localizo en febrero de 2019 una pelicula tomada por Arthur Leach desde el lado del puente de Gig Harbor hacia el oeste y una de las unicas imagenes conocidas del colapso de ese lado Leach era un ingeniero civil que servia como cobrador de peaje para el puente y se cree que fue la ultima persona en cruzar el puente hacia el oeste antes de su colapso tratando de evitar nuevos cruces desde el oeste cuando el puente comenzo a colapsar Las imagenes de Leach originalmente en una pelicula pero luego grabadas en una cinta de video mediante la filmacion de la proyeccion tambien incluyen los comentarios de Leach en el momento del colapso 18 Comision de la Agencia Federal de Obras Editar Una comision formada por la Agencia Federal de Obras estudio el colapso del puente Incluia a Othmar Ammann y Theodore von Karman Sin sacar conclusiones definitivas la comision exploro tres posibles causas del fallo Inestabilidad aerodinamica por vibraciones autoinducidas en la estructura Formaciones de Eddy que pueden ser de naturaleza periodica Efectos aleatorios de la turbulencia que son las fluctuaciones aleatorias en la velocidad del viento Causa del colapso Editar El puente original de Tacoma Narrows fue el primero en construirse con un cajon de acero al carbono anclado en bloques de hormigon los disenos anteriores tenian tipicamente vigas de celosia abiertas debajo de la plataforma Este puente fue el primero de su tipo en emplear vigas de gran canto pares de vigas en doble T para soportar la plataforma del tablero Con los disenos anteriores cualquier viento simplemente pasaba a traves del armazon pero en el nuevo diseno el viento se desviaba por encima y por debajo de la estructura Poco despues de que la construccion terminara a fines de junio se abrio al trafico el 1 de julio de 1940 se descubrio que el puente se balancearia y se doblaria peligrosamente en condiciones de viento relativamente suaves que son comunes en el area y aun peor durante los vientos severos Esta vibracion fue transversal la mitad del tramo central se elevaba mientras que la otra bajaba Los conductores verian que los automoviles que se acercaban desde la otra direccion subian y bajaban cabalgando la violenta ola de energia a traves del puente Sin embargo en ese momento se considero que la masa del puente era suficiente para mantenerlo estructuralmente solido El colapso del puente se produjo cuando un modo de torsion nunca antes experimentado con vientos a una velocidad de 40 mph 64 km h Este es el llamado modo de vibracion torsional que es diferente del modo de vibracion transversal o longitudinal por el que cuando el lado izquierdo de la carretera bajaba el lado derecho subiria y viceversa es decir las dos mitades del puente torcidas en direcciones opuestas con la linea central de la carretera aun inmovil Dos hombres comprobaron este fenomeno caminando a lo largo de la linea central sin verse afectados por el aleteo de la calzada que subia y bajaba a cada lado Esta vibracion fue causada por el aleteo aeroelastico Reproducir contenido multimedia Modelo de la interaccion del flujo de aire con la estructura del Puente de Tacoma mostrando el fenomeno del aleteo aeroelastico El aleteo es un fenomeno fisico en el que varios grados de libertad de una estructura se acoplan en una oscilacion inestable impulsada por el viento Finalmente la amplitud del movimiento producido por el aleteo aumento mas alla de la resistencia de una parte vital del puente en este caso los cables de suspension Una vez que varios cables fallaron el peso de la plataforma se transfirio a los cables adyacentes que se rompieron por turno hasta que casi toda la plataforma central cayo al agua por debajo del vano Hipotesis de la resonancia debida al vortice de Von Karman Editar Corriente alrededor de un obstaculo cilindrico y su correspondiente calle de vortices de von Karman La primera hipotesis del colapso del puente de Tacoma consideraba que la causa mas probable era la resonancia debida a la calle de vortices de von Karman 19 debido a que se pensaba que lafrecuencia de Strouhal asociada al vortice era la misma que la frecuencia de vibracion natural torsional Se encontro que esto era incorrecto El fallo real se debio al fenomeno del aleteo aeroelastico 1 La espectacular destruccion del puente se usa a menudo como una leccion objetiva de la necesidad de considerar tanto la aerodinamica como los efectos de resonancia en ingenieria civil y estructural Billah y Scanlan 1991 1 informaron que de hecho muchos libros de texto de fisica por ejemplo Resnick et al 20 y Tipler et al 21 explican erroneamente que la causa del fallo del puente de Tacoma Narrows fue un fenomeno de resonancia mecanica forzada externamente La resonancia es la tendencia de un sistema a oscilar en amplitudes mayores en ciertas frecuencias conocidas como las frecuencias naturales del sistema En estas frecuencias incluso fuerzas motrices periodicas relativamente pequenas pueden producir vibraciones de gran amplitud porque el sistema almacena energia Por ejemplo un nino que usa un columpio se da cuenta de que si los impulsos estan adecuadamente sincronizados el columpio puede moverse con una amplitud muy grande La fuerza motriz en este caso el nino que empuja el columpio repone exactamente la energia que el sistema pierde si su frecuencia es igual a la frecuencia natural del sistema Por lo general el enfoque adoptado por esos libros de texto de fisica es introducir un oscilador forzado de primer orden definido por la ecuacion diferencial de segundo orden dd m x t c x t k x t F cos w t displaystyle m ddot x t c dot x t kx t F cos omega t eq 1 donde m c y k representan la masa el coeficiente de amortiguacion y la rigidez del sistema lineal y F y w representan la amplitud y la frecuencia angular de la fuerza de excitacion La solucion de dicha ecuacion diferencial ordinaria en funcion del tiempo t representa la respuesta de desplazamiento del sistema dadas las condiciones iniciales apropiadas En el sistema anterior la resonancia se produce cuando w es aproximadamente w r k m displaystyle omega r sqrt k m es decir w r displaystyle omega r es la frecuencia natural resonante del sistema El analisis de vibracion real de un sistema mecanico mas complicado como un avion un edificio o un puente se basa en la linealizacion de la ecuacion de movimiento para el sistema que es una version multidimensional de la ecuacion eq 1 Su estudio requiere un analisis de valores propios y posteriormente se determinan las frecuencias naturales de la estructura junto con los llamados modos fundamentales del sistema que son un conjunto de desplazamientos y o rotaciones independientes que especifican completamente la posicion y orientacion de los desplazamientos o deformaciones El cuerpo o sistema es decir el puente se mueve como una combinacion lineal de esas posiciones basicas deformadas Cada estructura tiene sus propias frecuencias naturales Para que se produzca la resonancia es necesario tener tambien periodicidad en la fuerza de excitacion Se suponia que el candidato mas tentador de la periodicidad en la fuerza del viento era el llamado desprendimiento de vortice Esto se debe a que los cuerpos no aerodinamicos como el cajon del tablero de un puente en una corriente de fluido forma una estela con un movimiento cuyas caracteristicas dependen del tamano y la forma del cuerpo y las propiedades del fluido Estas estelas estan acompanadas por vortices de baja presion alternados en el lado del viento a favor del cuerpo la llamada calle de vortices de von Karman En consecuencia el cuerpo intentara moverse hacia la zona de baja presion en un movimiento oscilante llamado vibracion inducida por vortice Eventualmente si la frecuencia de desprendimiento de vortices coincide con la frecuencia natural de la estructura esta comenzara a resonar y su movimiento puede volverse autosostenido La frecuencia de los vortices en la calle de vortices de von Karman se llama la frecuencia de Strouhal f s displaystyle f s y viene dada por dd f s D U S displaystyle frac f s D U S eq 2 Aqui U representa la velocidad de flujo D es una longitud caracteristica del cuerpo y S es el numero de Strouhal adimensional que depende del cuerpo en cuestion Para numeros de Reynolds superiores a 1000 el numero de Strouhal es aproximadamente igual a 0 21 En el caso de Tacoma D era de aproximadamente 8 pies 2 4 m y S valia 0 20 Se piensa que la frecuencia de Strouhal estaba bastante cercana a una de las frecuencias de vibracion naturales del puente es decir 2 p f s w displaystyle 2 pi f s omega podria generar un fenomeno de resonancia impulsado por la vibracion inducida por un vortice En el caso del puente de Tacoma esta no parece haber sido la causa del dano catastrofico Segun Frederick Burt Farquharson profesor de ingenieria de la Universidad de Washington y uno de los investigadores principales de las causas del derrumbamiento del puente el viento era sostenido alcanzaba las 42 millas por hora 68 km h y la frecuencia del modo destructivo era 12 ciclos minuto 0 2 Hz 22 Esta frecuencia tampoco coincidia con un modo natural de la estructura aislada con ni la frecuencia de un vortice de un cuerpo no aerodinamico frente a un viento con la velocidad registrada que deberia ser de aproximadamente 1 Hz Por lo tanto el efecto del vortice del flujo de aire alrededor de la viga cajon no fue la causa del derrumbamiento del puente El colapso puede ser entendido solo si se considera el acoplamiento del sistema aerodinamico y del estructural lo que requiere un analisis matematico riguroso para revelar todos los grados de libertad de la estructura particular y el conjunto de cargas consideradas en su diseno Aun asi debe senalarse que la vibracion inducida por un vortice es un proceso mucho mas complejo que implica tanto a las fuerzas externas iniciales generadas por el viento como a las fuerzas reactivas internas que limitan el movimiento de la estructura Si las fuerzas del viento actuan sobre la estructura acercando su modo de oscilacion a una de sus frecuencias naturales cuando la amplitud aumenta esto tiene el efecto de cambiar las condiciones de frontera locales del flujo de aire de modo que se inducen fuerzas que tienden a compensar por si mismas el incremento de oscilacion restringiendo el movimiento a amplitudes relativamente benignas Se trata de un fenomeno de resonancia claramente no lineal incluso si el cuerpo opuesto al viento tiene un comportamiento aerodinamicante lineal dado que la amplitud de las fuerzas inducidas de respuesta estructural tampoco tienen un comportamiento lineal 23 La resonancia como posible causa Editar Billah y Scanlan llegaron a la conclusion de que Lee Edson en su biografia de Theodore von Karman 24 es la fuente de las posteriores informaciones erroneas El culpable del desastre de Tacoma fue la calle del vortice de von Karman 23 Si embargo el informe de la investigacion de la Administracion Federal de Obras en el que intervino von Karman concluyo que Es muy improbable que la resonancia motivada por los movimientos alternos generados por vortices juegue un papel importante en las oscilaciones de los puentes colgantes En primer lugar se encontro que no existe una correlacion clara entre la velocidad del viento y la frecuencia de oscilacion como se requiere en caso de resonancia con vortices cuya frecuencia depende de la velocidad del viento 25 Un grupo de fisicos senalaron que la amplificacion de la oscilacion torsional inducida por el viento como un fenomeno distinto a la resonancia Los autores posteriores han rechazado la explicacion de la resonancia y su perspectiva se esta extendiendo gradualmente a la comunidad fisica La guia del usuario del DVD actual de la Asociacion Americana de Maestros de Fisica AAPT indica que el colapso del puente no fue un caso de resonancia Bernard Feldman tambien concluyo en un articulo de 2003 para la revista The Physics Teacher que para el modo de oscilacion torsional no se produce el comportamiento de resonancia sobre la amplitud como una funcion de la velocidad del viento Una fuente importante tanto para la guia del usuario de la AAPT como para Feldman fue un articulo publicado en 1991 en el American Journal of Physics por K Yusuf Billah y Robert Scanlan Segun los dos ingenieros el fallo del puente se relaciono con una amplificacion de la oscilacion torsional impulsada por el viento que a diferencia de la resonancia aumenta monotonamente al aumentar la velocidad del viento La dinamica de fluidos implicada en esta amplificacion es compleja pero un elemento clave tal como lo describen los fisicos Daniel Green y William Unruh es la creacion de vortices a gran escala por encima y por debajo de la calzada o cubierta del puente Hoy en dia los puentes estan construidos para ser rigidos y tener mecanismos que amortiguan las oscilaciones A veces incluyen una ranura en el centro de la cubierta para aliviar las diferencias de presion por encima y por debajo de la carretera 26 Aun asi en cierta manera el debate se debe a la carencia de una definicion precisa y generalmente aceptada del concepto de resonancia Billah y Scanlan facilitan la definicion siguiente de resonancia En general siempre que un sistema capaz de oscilar es sometido a una serie periodica de impulsos habiendo una frecuencia igual o casi igual a una de las frecuencias naturales de oscilacion del sistema el sistema oscilara con una amplitud relativamente grande 1 Mas adelante se preguntaban en su articulo Podria esto denominarse un fenomeno de resonancia Para no contradecir la definicion de la resonancia citada anteriormente si se identifica la fuente de los impulsos periodicos como auto inducidos el viento suministra la energia y el movimiento proporciona el mecanismo que la acumula Incluso si se desea argumentar que se trata de un caso de resonancia lineal externamente forzada la diferencia matematica es bastante clara porque los sistemas autoexcitados difieren considerablemente de los sistemas lineales resonantes ordinarios Ventisca del Dia del Armisticio EditarEl entorno meteorologico que causo el colapso del puente tambien provoco la Ventisca del Dia del Armisticio que causo la muerte de 145 personas en el Medio Oeste Los fuertes vientos en Tacoma Narrows el 7 de noviembre de 1940 se relacionaron con un notable sistema de bajas presiones que atraveso todo el pais y que cuatro dias mas tarde produjo la tormenta del Dia del Armisticio una de las tormentas mas grandes que jamas haya azotado la region de los Grandes Lagos Por ejemplo cuando la tormenta llego a Illinois el titular de la portada del Chicago Tribune incluia las palabras Los vientos mas fuertes en este siglo aplastan la ciudad Se pueden encontrar detalles adicionales del analisis de la pelicula y el video en la edicion de noviembre de 2015 de la revista The Physics Teacher que tambien incluye una descripcion mas detallada de la tormenta del Dia del Armisticio y de los fuertes vientos que anteriormente habian provocado que el Puente Tacoma Narrows oscilara se retorciera y colapsara en las aguas de que tenia debajo 26 Destino de la superestructura colapsada EditarLos esfuerzos para salvar el puente comenzaron casi inmediatamente despues de su colapso y continuaron hasta mayo de 1943 27 Dos juntas de revision una nombrada por el Gobierno Federal y otra nombrada por el Estado de Washington concluyeron que la reparacion del puente era imposible que habria que desmantelar todo el puente y construirse otra superestructura completamente nueva 28 Dado que el acero era un producto especialmente valioso debido a la participacion de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial el acero de los cables del puente y de los tramos del tablero que se mantuvieron en suspension se vendieron como chatarra para ser fundidos La operacion de rescate costo al estado mas de lo que se obtuvo por la venta del material una perdida neta de mas de 350 000 dolares equivalentes a 5 millones en la actualidad 27 Los anclajes de los cables los pedestales de las torres y la mayor parte de la subestructura restante no sufrieron danos en el colapso y se reutilizaron durante la construccion del nuevo puente que se abrio en 1950 Las torres que soportaban los cables principales de Gertie y la cubierta de la carretera sufrieron grandes danos en sus bases al quedar desviadas 3 7 m hacia la costa como resultado del colapso del vano principal Fueron desmanteladas y el acero se reciclo Preservacion de la carretera colapsada Editar Restos del puente colapsado Los restos submarinos de la cubierta de la calzada del antiguo puente colgante actuan como un gran arrecife artificial y estan listados en el Registro Nacional de Lugares Historicos con el numero de referencia 92001068 29 30 El Museo de Historia Harbor muestra en su sala principal informacion relativa al puente de 1940 a su colapso y a los dos puentes subsiguientes Una leccion de historia Editar Othmar Ammann un destacado disenador de puentes y miembro de la Comision de la Agencia Federal de Obras que investigo el colapso del puente de Tacoma Narrows escribio El colapso del puente de Tacoma Narrows nos ha proporcionado informacion muy valiosa Esto ha demostrado que cada nueva estructura que se proyecta en una nueva escala de magnitud implica nuevos problemas para la solucion de los que ni la teoria ni la experiencia practica proporcionan una guia adecuada Es entonces cuando debemos confiar en gran medida en el juicio y si como resultado se producen errores o fallos debemos aceptarlos como un precio para el progreso humano 31 Despues del incidente los ingenieros tomaron precauciones adicionales para incorporar la aerodinamica en sus disenos y la prueba de los disenos en tuneles de viento finalmente se hizo obligatoria 32 El Puente Whitestone del Bronx que contaba con un diseno similar al Puente de Tacoma de 1940 se reforzo poco despues del colapso En 1943 se instalaron vigas de acero de 4 3 m 14 pies de alto en ambos lados de la plataforma para reforzar y rigidizar el tablero del puente en un esfuerzo por reducir la oscilacion En 2003 se retiraron las vigas de refuerzo y se instalaron carenados aerodinamicos de fibra de vidrio a lo largo de ambos lados de la cubierta de la carretera Una consecuencia clave fue que los tableros de los puentes colgantes volvieron a ser disenos de celosia mas pesados y de mayor canto incluido el Puente de Tacoma 1950 hasta el desarrollo en la decada de 1960 de puentes de viga cajon con perfil aerodinamico como el Puente de Severn reduciendo las fuerzas torsionales sobre el tablero y dotandolo de la rigidez necesaria para soportarlas Nuevo puente EditarDebido a la escasez de materiales y de mano de obra como resultado de la participacion de los Estados Unidos en la Segunda Guerra Mundial pasaron 10 anos antes de que se abriera al trafico un nuevo puente que se abrio al trafico el 14 de octubre de 1950 Con una longitud de 5979 pies 1822 4 m es 40 pies 12 2 m mas largo que el puente original Tambien posee mas carriles que el puente original que solo tenia dos carriles de transito ademas de hombros en ambos lados Medio siglo despues el nuevo puente excedio su capacidad de trafico y se construyo un segundo puente colgante paralelo para transportar el trafico en direccion este El puente colgante que se completo en 1950 se reconfiguro para transportar unicamente el trafico hacia el oeste El nuevo puente paralelo se abrio al trafico en julio de 2007 Vease tambien EditarPuente de Tacoma 1950 Puente de Tacoma Narrows Lista de desastres de puentes Listado de fallos estructurales y colapsos Ingenieria de desastres Millennium Bridge Londres inicialmente inestable debido a un error de ingenieria Silver Bridge Puente de Volgogrado un puente en Rusia que experimento problemas similares con el vientoReferencias EditarNotas a b c d e Billah K R Scanlan 1991 Resonance Tacoma Narrows Bridge Failure and Undergraduate Physics Textbooks PDF American Journal of Physics 59 2 118 124 Bibcode 1991AmJPh 59 118B doi 10 1119 1 16590 Petroski Henry 2009 Tacoma Narrows Bridges American Scientist 2 edicion 97 103 107 ISSN 0003 0996 Plaut RH 2008 Carga rapida y oscilacion torsional del puente original Tacoma Narrows Diario de sonido y vibracion doi 10 1016 j jsv 2007 07 057 Leon S Moisseiff y Frederick Lienhard Puentes de suspension bajo la accion de las fuerzas laterales con analisis Transacciones de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles No 98 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Eldridge and said bluntly Tacoma Bridge A Tacoma Narrows Galloping Gertie bridge collapse surprise 75 years later 7 de noviembre de 2015 Consultado el 11 de noviembre de 2015 Al cronometrar las oscilaciones torsionales los investigadores del estado de Texas determinaron que el puente experimento 18 ciclos de torsion por minuto en el video existente Sin embargo las mediciones del cronometro tomadas el 7 de noviembre de 1940 cronometraron los ciclos del puente a 12 por minuto una discrepancia significativa Los investigadores del estado de Texas pudieron probar que la camara original de 16 mm que filmo las oscilaciones se estaba funcionando a 16 imagenes por segundo no a las 24 ips que se suponian cuando se realizo la conversion al video Cuando se ven los fotogramas de la pelicula a una velocidad mas lenta los ciclos de torsion coinciden con la medicion del cronometro del testigo ocular de 12 ciclos por minuto Lost footage of wild 1940 Tacoma Narrows Bridge collapse revealed KING TV 28 de febrero de 2019 Consultado el 28 de febrero de 2019 Big Tacoma Bridge Crashes 190 Feet into Puget Sound Narrows Span Third Longest of Type in World Collapses in Wind Four Escape Death 8 de noviembre de 1940 Cracking in a forty two mile an hour wind the 6 400 000 Tacoma narrows Bridge collapsed with a roar today and plunged into the waters of Puget Sound 190 feet below Halliday David Resnick Robert Walker Jearl 2008 Fundamentals of Physics Chapters 21 44 John Wiley amp Sons ISBN 978 0 470 04474 2 Tipler Paul Allen Mosca Gene 2004 Physics for Scientists and Engineers 1B Oscillations and Waves Thermodynamics Physics for Scientists and Engineers W H Freeman ISBN 978 0 7167 0903 9 F B Farquharson Et al Estabilidad aerodinamica de puentes de suspension con referencia especial al Tacoma Angosta Puente Universidad de Ingenieria de Washington Estacion Experimental Seattle Boletin 116 Partes I a V Una serie de informes emitio desde entonces junio 1949 a junio 1954 a b Billah K Y R Y Scanlan R H Vortice Vibracion Inducida y su Modeling Matematico Una Bibliografia Informe NO SM 89 1 Departamento de Ingenieria Civil Princeton Universidad April 1989 Theodore von Karman con Lee Edson 1963 El viento y Mas alla Theodore von Karman Pionero en Aviacion y Pathfinder en Espacial Boston Poco Brown y CompanyPage 213 Steven Ross et al Tacoma Narrows 1940 In Construction Disasters Design Failures Causes and Prevention McGraw Hill 1984 pp 216 239 a b Olson Donald W Wolf Steven F Hook Joseph M 1 de noviembre de 2015 The Tacoma Narrows Bridge collapse Physics Today 68 11 64 65 Bibcode 2015PhT 68k 64O ISSN 0031 9228 doi 10 1063 PT 3 2991 a b Tacoma Narrows Bridge Aftermath A New Beginning 1940 1950 www wsdot wa gov Subject Guides amp Online Exhibits UW Libraries www lib washington edu Sistema de Informacion de Registro Nacional Registro Nacional de Lugares Historicos Servicio Nacional de Parques 23 de enero de 2007 WSDOT Tacoma Narrows Bridge Extreme History Washington State Department of 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lateral asymmetry and torsional oscillations in the original Tacoma suspension bridge Joseph Malik Journal of Sound and Vibration Vol 332 Issue 15 22 July 2013 p 3772 3789 Articulo completo de pago resumen visible gratuitamenteEnlaces externos Editar Wikimedia Commons alberga una categoria multimedia sobre Puente de Tacoma Video en color de la construccion del puente original y colapso con narracion Fotos del puente y del nuevo tramo en construccion Tacoma Narrows Bridge 1940 en StructuraeHistorico Editar 1940 Narrows Bridge construccion del puente de 1940 Departamento de Transporte del Estado de Washington Historia del Puente Tacoma Narrows Coleccion digital de bibliotecas de la Universidad de Washington Coleccion Tacoma Narrows Bridge Mas de 152 imagenes y textos que documentan el colapso en 1940 del Puente Tacoma Narrows Tambien cubre la creacion de Galloping Gertie estudios posteriores relacionados con su aerodinamica y finalmente la construccion de un segundo puente que atraviesa los Estrechos El desastre del puente de los estrechos de Tacoma noviembre de 1940 Imagenes del colapso Informacion e imagenes del hundimiento Sitio oficial del puente de Tacoma Narrows Cronologia de los puentes Puente de Tacoma Narrows Animacion suspendida Failure Magazine noviembre de 2000 Un clip de la pelicula en Internet Archive Video de Youtube de oscilaciones de cubierta similares en un nuevo puente en Volgogrado en Rusia Datos Q16985269 Multimedia Tacoma Narrows Bridge 1940 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Puente de Tacoma 1940 amp oldid 133937308, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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