Un punto central del libro es que las definiciones no están talladas en mármol, sino que, a menudo, tienen que ser corregidas a la luz de conocimientos adquiridos posteriormente, en particular, demostraciones falladas. Esto le da a las matemáticas un estilo más bien experimental. Al final de la introducción, Lakatos explica que su propósito es desafiar el formalismo en matemáticas, y para mostrar que las “matemáticas informales” crecen por una lógica de "pruebas y refutaciones". En las palabras de Lakatos: las matemáticas «no se desarrollan mediante un monótono aumento del número de teoremas indubitablemente establecidos, sino mediante la incesante mejora de las conjeturas, gracias a la especulación y a la crítica, siguiendo la lógica de pruebas y refutaciones».
Muchas ideas lógicas importantes se explican en el libro. Por ejemplo, se discute la diferencia entre un contraejemplo a un Lema (un llamado contraejemplo local) y un contraejemplo a la conjetura específica bajo ataque (un contraejemplo global, en este caso "a la característica de Euler")
Lakatos aboga por un estilo diferente de libro de texto, un estilo que utilice la heurística. A los críticos que dicen que sería demasiado largo, él responde: "La respuesta a este argumento es pedestre: Veamos”
El libro incluye dos apéndices. En la primera, Lakatos da ejemplos del proceso heurístico en el descubrimiento matemático. En el segundo, contrasta los enfoques deductivistas y heurísticos y proporciona un análisis heurístico de algunos conceptos generado por "prueba", tales como el de convergencia uniforme, la función de variación acotada (o limitada), y la definición de Medida exterior de un conjunto medible.
El libro ha sido traducido a más de 15 idiomas, incluido el chino, el coreano y el serbocroata, y entró en su segunda edición en chino en 2007.
Aunque el libro está escrito como una narrativa, en realidad desarrolla un verdadero método de investigación, el de "pruebas y refutaciones".
El Método de Pruebas y refutaciones
En el Apéndice I, Lakatos resume este método en las siguientes etapas:
1.- Conjetura Primitiva: propuesta inicial "ingenua". Por ejemplo, en un poliedro cualquiera, el número de caras, menos el número de aristas y más el de vértices es igual a 2 (Más formalmente: )
2.- La “prueba”: un experimento mental o argumento, en todo caso no sofisticado, que descompone la conjetura primitiva en subconjecturas.
3.- Emergencia de contraejemplos "Globales” a la conjetura primitiva.
4.-Reexaminación de la “Prueba”: se descubre el "lema culpable" contra el cual el contraejemplo global es solo un "contraejemplo local". Este lema culpable previamente había permanecido "oculto" o quizá había sido identificado erróneamente. Ahora se le hace explícito, y construido o integrado como una condición o asunción en la conjetura primitiva. Una nueva —mejorada- conjetura (ahora llamada teorema) sustituye a la conjetura primitiva con un nuevo concepto “generado por prueba o demostración” como su nueva característica primordial.
Lakatos continua a dar otras etapas que pueden, a veces, tener lugar:
A) Examen de las demostraciones de otros teoremas para ver si el lema recién descubierto o el nuevo concepto generado por prueba se produce en ellos: este concepto puede ser encontrado en las encrucijadas de diferentes demostraciones, y por lo tanto aparece como de importancia fundamental.
B) Se examinan las consecuencias, hasta ahora aceptadas, de la conjetura original y ahora refutada.
C) Contraejemplos se convierten en nuevos ejemplos - se abren nuevos campos de investigación.
Bibliografía
Pruebas y Refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático: varias ediciones
Ángel Ramírez:
Datos:Q2032593
Marcha 18, 2022
pruebas, refutaciones, libro, escrito, imre, lakatos, filósofo, matemáticas, ciencia, exponiendo, visión, desarrollo, progreso, conocimiento, matemático, libro, está, escrito, como, serie, diálogos, socráticos, cuales, participa, profesor, grupo, estudiantes, . Pruebas y Refutaciones es un libro escrito por Imre Lakatos filosofo de las matematicas y de la ciencia exponiendo su vision del desarrollo y progreso del conocimiento matematico El libro esta escrito como una serie de dialogos socraticos en los cuales participa un profesor y un grupo de estudiantes quienes llevan el nombre de las letras del alfabeto griego que debaten sobre la demostracion de la Caracteristica de Euler tal como es definida para un poliedro Poliedro Un punto central del libro es que las definiciones no estan talladas en marmol sino que a menudo tienen que ser corregidas a la luz de conocimientos adquiridos posteriormente en particular demostraciones falladas Esto le da a las matematicas un estilo mas bien experimental Al final de la introduccion Lakatos explica que su proposito es desafiar el formalismo en matematicas y para mostrar que las matematicas informales crecen por una logica de pruebas y refutaciones En las palabras de Lakatos las matematicas no se desarrollan mediante un monotono aumento del numero de teoremas indubitablemente establecidos sino mediante la incesante mejora de las conjeturas gracias a la especulacion y a la critica siguiendo la logica de pruebas y refutaciones Muchas ideas logicas importantes se explican en el libro Por ejemplo se discute la diferencia entre un contraejemplo a un Lema un llamado contraejemplo local y un contraejemplo a la conjetura especifica bajo ataque un contraejemplo global en este caso a la caracteristica de Euler Lakatos aboga por un estilo diferente de libro de texto un estilo que utilice la heuristica A los criticos que dicen que seria demasiado largo el responde La respuesta a este argumento es pedestre Veamos El libro incluye dos apendices En la primera Lakatos da ejemplos del proceso heuristico en el descubrimiento matematico En el segundo contrasta los enfoques deductivistas y heuristicos y proporciona un analisis heuristico de algunos conceptos generado por prueba tales como el de convergencia uniforme la funcion de variacion acotada o limitada y la definicion de Medida exterior de un conjunto medible El libro ha sido traducido a mas de 15 idiomas incluido el chino el coreano y el serbocroata y entro en su segunda edicion en chino en 2007 Aunque el libro esta escrito como una narrativa en realidad desarrolla un verdadero metodo de investigacion el de pruebas y refutaciones El Metodo de Pruebas y refutaciones EditarEn el Apendice I Lakatos resume este metodo en las siguientes etapas 1 Conjetura Primitiva propuesta inicial ingenua Por ejemplo en un poliedro cualquiera el numero de caras menos el numero de aristas y mas el de vertices es igual a 2 Mas formalmente C A V 2 displaystyle C A V 2 2 La prueba un experimento mental o argumento en todo caso no sofisticado que descompone la conjetura primitiva en subconjecturas 3 Emergencia de contraejemplos Globales a la conjetura primitiva 4 Reexaminacion de la Prueba se descubre el lema culpable contra el cual el contraejemplo global es solo un contraejemplo local Este lema culpable previamente habia permanecido oculto o quiza habia sido identificado erroneamente Ahora se le hace explicito y construido o integrado como una condicion o asuncion en la conjetura primitiva Una nueva mejorada conjetura ahora llamada teorema sustituye a la conjetura primitiva con un nuevo concepto generado por prueba o demostracion como su nueva caracteristica primordial Lakatos continua a dar otras etapas que pueden a veces tener lugar A Examen de las demostraciones de otros teoremas para ver si el lema recien descubierto o el nuevo concepto generado por prueba se produce en ellos este concepto puede ser encontrado en las encrucijadas de diferentes demostraciones y por lo tanto aparece como de importancia fundamental B Se examinan las consecuencias hasta ahora aceptadas de la conjetura original y ahora refutada C Contraejemplos se convierten en nuevos ejemplos se abren nuevos campos de investigacion Bibliografia EditarPruebas y Refutaciones La logica del descubrimiento matematico varias ediciones Angel Ramirez Pruebas y refutaciones Resena y revision critica Datos Q2032593 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Pruebas y Refutaciones amp oldid 128632839, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
