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Prueba ontológica de Gödel

Enero 21, 2022

La prueba ontológica de Gödel es un argumento formal para la existencia de Dios propuesto por el matemático Kurt Gödel (1906–1978).

Continúa una línea de desarrollo que viene desde Anselmo de Canterbury (1033 –1109). El argumento ontológico de S. Anselmo, en su forma más resumida, es como sigue: "Dios, por definición, es lo más grande concebido. Dios existe en nuestro entendimiento. Si Dios existe en nuestro entendimiento, lo podríamos imaginar como el más grandioso por existir en la realidad. Por lo tanto, Dios tiene que existir". Una versión más elaborada fue dada por Gottfried Leibniz (1646–1716); esta es la versión que Gödel estudió e intentó aclarar con su argumentación.

Historia de la prueba de Gödel

La primera versión de la prueba ontológica en los escritos de Gödel es de "alrededor de 1941". No se sabe si Gödel comentó con alguien su trabajo en la demostración hasta 1970, cuando pensó que se estaba muriendo. En febrero, le permitió a Dana Scott copiar una versión de la prueba, la cual circuló en privado. En agosto de 1970, Gödel le dijo a Oskar Morgenstern que estaba "satisfecho" con la prueba, pero Morgenstern anotó en su diario el 29 de agosto de 1970, que Gödel no la publicaría porque temía que otros pudieran pensar "que de hecho cree en Dios, mientras que simplemente está interesado en una investigación en lógica (esto es, en mostrar que tal prueba con las suposiciones clásicas (completitud, etc.) correspondientemente axiomatizada, es posible)."[1]​ Gödel murió el 14 de enero de 1978. Otra versión, ligeramente diferente de la de Scott fue encontrada entre sus papeles. Finalmente fue publicada, junto con la versión de Scott, en 1987.[2]​

El diario de Morgenstern es una fuente importante y generalmente fiable para los años más tardíos de Gödel, pero la implicación de la entrada del diario de agosto de 1970 —que Gödel no creía en Dios— no es compatible con otras evidencias. En cartas a su madre, quien no era practicante y había apoyado a Kurt y a su hermano como librepensadores, Gödel argumentó extensamente a favor de la creencia en una vida después de la muerte.[3]​[4]​ Él hizo lo mismo en una entrevista con el escéptico Hao Wang, quién dijo: "Expresé mis dudas según G habló [...] Gödel sonrió mientras respondía a mis preguntas, evidentemente convencido de que sus respuestas no me convencerían."[5]​ Wang comentó que la esposa de Gödel, Adele, dos días después de la muerte de Gödel, le dijo a Wang que "Gödel, a pesar de que no iba a la iglesia, era religioso y leía la Biblia en la cama cada domingo por la mañana".[6]​ En una carta no enviada como respuesta a un cuestionario, Gödel describió su religión como "bautizado Luteriano (pero no pertenezco a ninguna congregación religiosa). Mi creencia es teísta, no panteísta, pareciéndose más a Leibniz que Spinoza."[7]​

Esbozo de la prueba de Gödel

La prueba utiliza lógica modal, que distingue entre verdades necesarias y verdades contingentes. Una verdad es necesaria si es verdadera en todos los mundos posibles. Por contraste, una verdad es contingente si puede o no pasar, por ejemplo , "más de la mitad del planeta está cubierto por agua". Si una declaración es cierta en nuestro mundo, pero falsa en otro mundo, entonces es una verdad contingente . Una declaración que es verdadera en algún mundo (no necesariamente nuestro propio) es llamada verdad posible.

Además, la prueba utiliza lógica modal de alto orden porque la definición de Dios emplea una cuantificación explícita sobre propiedades.[8]​

Del axioma 1 al axioma 4, Gödel argumentó que en algún mundo existe Dios. Él usó una especie de principio de plenitud modal para argumentar esto a partir de la consistencia lógica de la semejanza con Dios. Notar que esta propiedad es en sí misma positiva, ya que es la conjunción de (infinitamente muchas) propiedades positivas.

Entonces, Gödel definió la esencia: si x es un objeto en algún mundo, entonces la propiedad P es una esencia de x si P(x) es cierto en ese mundo y si P tiene todas las propiedades que x tiene en ese mundo. También decimos que x es necesariamente existente si para cada esencia P lo siguiente es cierto: en cualquier mundo posible, existe un elemento y con P(y).

Dado que la existencia necesaria es positiva, se concluye: ser como Dios es positivo. Además, la semejanza con Dios es una esencia de Dios, porque implica todas las propiedades positivas, y cualquier propiedad no positiva es la negación de alguna propiedad positiva, por lo tanto Dios no puede tener ninguna propiedad no positiva. Como cualquier objeto semejante a Dios es necesariamente existente, entonces cualquier objeto semejante a Dios en un mundo, lo es en cualquier otro mundo, por la definición de existencia necesaria. Dado la existencia de un objeto semejante a Dios en un mundo, probado anteriormente, podemos concluir que existe un objeto semejante a Dios en cualquier otro mundo posible.

A partir de estas hipótesis, también es posible probar que existe solo un Dios en cada mundo por la ley de Leibniz, la identidad de indiscernibles: dos o más objetos son idénticos (es uno y el mismo) si tienen todas sus propiedades en común, y solo habría un objeto en cada mundo que posee la propiedad G. Gödel no intentó hacer esto, solo limitó su prueba al asunto de existencia, más que a la unicidad. Esto fue para preservar más la precisión lógica del argumento que debido a su inclinación por el politeísmo. Esta prueba de unicidad solo puede ser si uno supone que el positivismo de una propiedad es independiente del objeto al cual está referenciado, un argumento que puede ser considerado no cierto [cita requerida].

Para formalizar el argumento anterior, las siguiente definiciones y axiomas son necesarios:

  • Definición 1: x es como Dios si y solo si x tiene propiedades tan esenciales si y solo si esas propiedades son positivas.
  • Definición 2: A es una esencia de x si y solo si para cada propiedad B, x tiene a B necesariamente si y solo si A implica B.
  • Definición 3: x necesariamente existe si y solo si cada esencia de x es necesariamente ejemplificada.
  • Axioma 1: Cualquier propiedad implicada por (estrictamente implicada por) una propiedad positiva, es positiva.
  • Axioma 2: Una propiedad es positiva si y solo si su negación no es positiva.
  • Axioma 3: La propiedad de ser como Dios es positiva.
  • Axioma 4: Si una propiedad es positiva, entonces es necesariamente positiva.
  • Axioma 5: La existencia necesaria es una propiedad positiva.

El axioma 4 supone que es posible determinar propiedades positivas de todas las propiedades. Gödel comenta que "Positivo significa positivo en el sentido estético moral (independientemente de la estructura accidental del mundo)... También puede significar atribución pura opuesta a la privatización(o conteniendo privatizado)." (Gödel 1995). Axiomas 1, 2 y 3 puede ser resumidos al decir que las propiedades positivas forman un filtro maximal.

A partir de estos axiomas y definiciones y otros axiomas de la lógica modal, los siguiente teoremas pueden ser probados:

  • Teorema 1: Si una propiedad es positiva, entonces es compatible, i.e., posiblemente ejemplificada.
  • Teorema 2: La propiedad de ser como Dios es compatible.
  • Teorema 3: Si algo es como Dios, entonces la propiedad de ser como Dios es una esencia de aquella cosa.
  • Teorema 4: Necesariamente, la propiedad de ser como Dios está ejemplificada.

Simbólicamente:

 

Existe un gran esfuerzo para formalizar la prueba de Gödel a un nivel adecuado para un método automatizado de prueba de teoremas. El método estuvo en los titulares de diarios alemanes. Según los autores de este método, estuvieron inspirados en el libro de Melvin Fitting.[9]​

Crítica

La mayoría de la críticas de la prueba Gödel se debe a sus axiomas: como cualquier prueba en cualquier sistema lógico, si los axiomas de la prueba pueden ser cuestionados entonces las conclusiones también pueden ser cuestionados. Esto se puede aplicar a la prueba de Gödel porque los 5 axiomas en que se apoya son todos cuestionables. La prueba no quiere decir que las conclusiones tienen que ser verdaderas, sino que si se aceptan los axiomas entonces las conclusiones son correctas.

Muchos filósofos han cuestionado estos axiomas. Lo primero es que no hay argumentos suficientes que justifiquen porqué estos axiomas son verdaderos. También estos axiomas permiten que se saquen conclusiones no favorables. Esta línea de pensamiento se debe a Sobel,[10]​ mostrando que si estos axiomas son aceptados, entonces cada declaración que es verdadera es necesariamente verdadera.

La prueba también ha sido cuestionada por Oppy,[11]​ preguntando que quizás otros casi-dioses pueden ser probados por los axiomas de Gödel. Este contra argumento ha sido cuestionado por Gettings,[12]​ quien dice que estos axiomas pueden ser cuestionados, pero no está de acuerdo con el contra ejemplo de Oppy porque no es seguro que esto se pueda probar con los axiomas de Gödel.

Existen muchas más críticas, la mayoría enfocadas en cuestiones filosóficas acerca de si estos axiomas "deben" ser rechazados para evitar conclusiones raras. La mayor crítica se basa en que si no se puede argumentar que estos axiomas son falsos, esto no significa que tiene que ser verdaderos.

Véase también

Referencias

  1. El original alemán está citado en Dawson 1997, p. 307.
  2. The publication history of the proof in this paragraph is from Gödel 1995, p. 388
  3. Dawson 1997, pp. 6.
  4. Dawson 1997, pp. 210-212.
  5. El ellipsis es Wikipedia es.
  6. Wang 1996, p. 51.
  7. Respuesta de Gödel a un cuestionario especial que le envió el sociólogo Burke Grandjean.
  8. Fitting, 2002, p. 139
  9. Knight, David (23 de octubre de 2013). «Scientists Use Computer to Mathematically Prove Gödel's God Theorem». Der Spiegel. Consultado el 28 de octubre de 2013. 
  10. J. H. Sobel. Gόdel's ontological proof. In J. J. Thomson, editor, On Being and Saying. Essays for Richard Cartwright. The MIT Press, Cambridge, Mass. & London, England, 1987.
  11. Oppy, Graham. "Gödelian ontological arguments." Analysis 56.4 (1996): 226-230.
  12. Gettings, Michael. "Gödel's ontological argument: a reply to Oppy." Analysis 59.264 (1999): 309-313.

Referencias

  • John W. Dawson, Jr (1997). Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Godel. Wellesley, Mass: AK Peters, Ltd. ISBN 1-56881-025-3. 
  • Melvin Fitting, "Types, Tableaus, and Godel's God" Publisher: Dordrecht Kluwer Academic, 2002, ISBN 1-4020-0604-7, ISBN 978-1-4020-0604-3
  • Kurt Gödel (1995). "Ontological Proof". Collected Works: Unpublished Essays & Lectures, Volume III. pp. 403–404. Oxford University Press. ISBN 0-19-514722-7
  • A. P. Hazen, "On Gödel's Ontological Proof", Australasian Journal of Philosophy, Vol. 76, No 3, pp. 361–377, September 1998
  • Jordan Howard Sobel, "Gödel's Ontological Proof" in On Being and Saying. Essays for Richard Cartwright, ed. Judith Jarvis Thomson (MIT press, 1987)
  • Wang, Hao (1987). Reflections on Kurt Gödel. Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23127-1. 
  • Wang, Hao (1996). A Logical Journey: from Gödel to Philosophy. Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 0-262-23189-1. 
  • Small, Christopher. . University of Waterloo. Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2009. Consultado el 14 de diciembre de 2015. 

Enlaces externos

  • Annotated bibliography of studies on Gödel's Ontological Argument
  • Benzmueller & Paleo 2014, "Automating Goedel's Ontological Proof of God's Existence with Higher-order Automated Theorem Provers"
  •   Datos: Q598840

Enero 21, 2022
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La prueba ontologica de Godel es un argumento formal para la existencia de Dios propuesto por el matematico Kurt Godel 1906 1978 Continua una linea de desarrollo que viene desde Anselmo de Canterbury 1033 1109 El argumento ontologico de S Anselmo en su forma mas resumida es como sigue Dios por definicion es lo mas grande concebido Dios existe en nuestro entendimiento Si Dios existe en nuestro entendimiento lo podriamos imaginar como el mas grandioso por existir en la realidad Por lo tanto Dios tiene que existir Una version mas elaborada fue dada por Gottfried Leibniz 1646 1716 esta es la version que Godel estudio e intento aclarar con su argumentacion Indice 1 Historia de la prueba de Godel 2 Esbozo de la prueba de Godel 3 Critica 4 Vease tambien 5 Referencias 6 Referencias 7 Enlaces externosHistoria de la prueba de Godel EditarLa primera version de la prueba ontologica en los escritos de Godel es de alrededor de 1941 No se sabe si Godel comento con alguien su trabajo en la demostracion hasta 1970 cuando penso que se estaba muriendo En febrero le permitio a Dana Scott copiar una version de la prueba la cual circulo en privado En agosto de 1970 Godel le dijo a Oskar Morgenstern que estaba satisfecho con la prueba pero Morgenstern anoto en su diario el 29 de agosto de 1970 que Godel no la publicaria porque temia que otros pudieran pensar que de hecho cree en Dios mientras que simplemente esta interesado en una investigacion en logica esto es en mostrar que tal prueba con las suposiciones clasicas completitud etc correspondientemente axiomatizada es posible 1 Godel murio el 14 de enero de 1978 Otra version ligeramente diferente de la de Scott fue encontrada entre sus papeles Finalmente fue publicada junto con la version de Scott en 1987 2 El diario de Morgenstern es una fuente importante y generalmente fiable para los anos mas tardios de Godel pero la implicacion de la entrada del diario de agosto de 1970 que Godel no creia en Dios no es compatible con otras evidencias En cartas a su madre quien no era practicante y habia apoyado a Kurt y a su hermano como librepensadores Godel argumento extensamente a favor de la creencia en una vida despues de la muerte 3 4 El hizo lo mismo en una entrevista con el esceptico Hao Wang quien dijo Exprese mis dudas segun G hablo Godel sonrio mientras respondia a mis preguntas evidentemente convencido de que sus respuestas no me convencerian 5 Wang comento que la esposa de Godel Adele dos dias despues de la muerte de Godel le dijo a Wang que Godel a pesar de que no iba a la iglesia era religioso y leia la Biblia en la cama cada domingo por la manana 6 En una carta no enviada como respuesta a un cuestionario Godel describio su religion como bautizado Luteriano pero no pertenezco a ninguna congregacion religiosa Mi creencia es teista no panteista pareciendose mas a Leibniz que Spinoza 7 Esbozo de la prueba de Godel EditarLa prueba utiliza logica modal que distingue entre verdades necesarias y verdades contingentes Una verdad es necesaria si es verdadera en todos los mundos posibles Por contraste una verdad es contingente si puede o no pasar por ejemplo mas de la mitad del planeta esta cubierto por agua Si una declaracion es cierta en nuestro mundo pero falsa en otro mundo entonces es una verdad contingente Una declaracion que es verdadera en algun mundo no necesariamente nuestro propio es llamada verdad posible Ademas la prueba utiliza logica modal de alto orden porque la definicion de Dios emplea una cuantificacion explicita sobre propiedades 8 Del axioma 1 al axioma 4 Godel argumento que en algun mundo existe Dios El uso una especie de principio de plenitud modal para argumentar esto a partir de la consistencia logica de la semejanza con Dios Notar que esta propiedad es en si misma positiva ya que es la conjuncion de infinitamente muchas propiedades positivas Entonces Godel definio la esencia si x es un objeto en algun mundo entonces la propiedad P es una esencia de x si P x es cierto en ese mundo y si P tiene todas las propiedades que x tiene en ese mundo Tambien decimos que x es necesariamente existente si para cada esenciaP lo siguiente es cierto en cualquier mundo posible existe un elemento y con P y Dado que la existencia necesaria es positiva se concluye ser como Dios es positivo Ademas la semejanza con Dios es una esencia de Dios porque implica todas las propiedades positivas y cualquier propiedad no positiva es la negacion de alguna propiedad positiva por lo tanto Dios no puede tener ninguna propiedad no positiva Como cualquier objeto semejante a Dios es necesariamente existente entonces cualquier objeto semejante a Dios en un mundo lo es en cualquier otro mundo por la definicion de existencia necesaria Dado la existencia de un objeto semejante a Dios en un mundo probado anteriormente podemos concluir que existe un objeto semejante a Dios en cualquier otro mundo posible A partir de estas hipotesis tambien es posible probar que existe solo un Dios en cada mundo por la ley de Leibniz la identidad de indiscernibles dos o mas objetos son identicos es uno y el mismo si tienen todas sus propiedades en comun y solo habria un objeto en cada mundo que posee la propiedad G Godel no intento hacer esto solo limito su prueba al asunto de existencia mas que a la unicidad Esto fue para preservar mas la precision logica del argumento que debido a su inclinacion por el politeismo Esta prueba de unicidad solo puede ser si uno supone que el positivismo de una propiedad es independiente del objeto al cual esta referenciado un argumento que puede ser considerado no cierto cita requerida Para formalizar el argumento anterior las siguiente definiciones y axiomas son necesarios Definicion 1 x es como Dios si y solo si x tiene propiedades tan esenciales si y solo si esas propiedades son positivas Definicion 2 A es una esencia de x si y solo si para cada propiedad B x tiene a B necesariamente si y solo si A implica B Definicion 3 x necesariamente existe si y solo si cada esencia de x es necesariamente ejemplificada Axioma 1 Cualquier propiedad implicada por estrictamente implicada por una propiedad positiva es positiva Axioma 2 Una propiedad es positiva si y solo si su negacion no es positiva Axioma 3 La propiedad de ser como Dios es positiva Axioma 4 Si una propiedad es positiva entonces es necesariamente positiva Axioma 5 La existencia necesaria es una propiedad positiva El axioma 4 supone que es posible determinar propiedades positivas de todas las propiedades Godel comenta que Positivo significa positivo en el sentido estetico moral independientemente de la estructura accidental del mundo Tambien puede significar atribucion pura opuesta a la privatizacion o conteniendo privatizado Godel 1995 Axiomas 1 2 y 3 puede ser resumidos al decir que las propiedades positivas forman un filtro maximal A partir de estos axiomas y definiciones y otros axiomas de la logica modal los siguiente teoremas pueden ser probados Teorema 1 Si una propiedad es positiva entonces es compatible i e posiblemente ejemplificada Teorema 2 La propiedad de ser como Dios es compatible Teorema 3 Si algo es como Dios entonces la propiedad de ser como Dios es una esencia de aquella cosa Teorema 4 Necesariamente la propiedad de ser como Dios esta ejemplificada Simbolicamente Ax 1 P f x f x ps x P ps Ax 2 P f P f Th 1 P f x f x Df 1 G x f P f f x Ax 3 P G Th 2 x G x Df 2 f ess x f x ps ps x y f y ps y Ax 4 P f P f Th 3 G x G ess x Df 3 E x f f ess x y f y Ax 5 P E Th 4 x G x displaystyle begin array rl text Ax 1 amp left P varphi wedge Box forall x varphi x to psi x right to P psi text Ax 2 amp P neg varphi leftrightarrow neg P varphi text Th 1 amp P varphi to Diamond exists x varphi x text Df 1 amp G x iff forall varphi P varphi to varphi x text Ax 3 amp P G text Th 2 amp Diamond exists x G x text Df 2 amp varphi text ess x iff varphi x wedge forall psi left psi x to Box forall y varphi y to psi y right text Ax 4 amp P varphi to Box P varphi text Th 3 amp G x to G text ess x text Df 3 amp E x iff forall varphi varphi text ess x to Box exists y varphi y text Ax 5 amp P E text Th 4 amp Box exists x G x end array Existe un gran esfuerzo para formalizar la prueba de Godel a un nivel adecuado para un metodo automatizado de prueba de teoremas El metodo estuvo en los titulares de diarios alemanes Segun los autores de este metodo estuvieron inspirados en el libro de Melvin Fitting 9 Critica EditarLa mayoria de la criticas de la prueba Godel se debe a sus axiomas como cualquier prueba en cualquier sistema logico si los axiomas de la prueba pueden ser cuestionados entonces las conclusiones tambien pueden ser cuestionados Esto se puede aplicar a la prueba de Godel porque los 5 axiomas en que se apoya son todos cuestionables La prueba no quiere decir que las conclusiones tienen que ser verdaderas sino que si se aceptan los axiomas entonces las conclusiones son correctas Muchos filosofos han cuestionado estos axiomas Lo primero es que no hay argumentos suficientes que justifiquen porque estos axiomas son verdaderos Tambien estos axiomas permiten que se saquen conclusiones no favorables Esta linea de pensamiento se debe a Sobel 10 mostrando que si estos axiomas son aceptados entonces cada declaracion que es verdadera es necesariamente verdadera La prueba tambien ha sido cuestionada por Oppy 11 preguntando que quizas otros casi dioses pueden ser probados por los axiomas de Godel Este contra argumento ha sido cuestionado por Gettings 12 quien dice que estos axiomas pueden ser cuestionados pero no esta de acuerdo con el contra ejemplo de Oppy porque no es seguro que esto se pueda probar con los axiomas de Godel Existen muchas mas criticas la mayoria enfocadas en cuestiones filosoficas acerca de si estos axiomas deben ser rechazados para evitar conclusiones raras La mayor critica se basa en que si no se puede argumentar que estos axiomas son falsos esto no significa que tiene que ser verdaderos Vease tambien EditarFilosofia de religion Proposicion sintetica TeismoReferencias Editar El original aleman esta citado en Dawson 1997 p 307 The publication history of the proof in this paragraph is from Godel 1995 p 388 Dawson 1997 pp 6 Dawson 1997 pp 210 212 El ellipsis es Wikipedia es Wang 1996 p 51 Respuesta de Godel a un cuestionario especial que le envio el sociologo Burke Grandjean Fitting 2002 p 139 Knight David 23 de octubre de 2013 Scientists Use Computer to Mathematically Prove Godel s God Theorem Der Spiegel Consultado el 28 de octubre de 2013 J H Sobel Godel s ontological proof In J J Thomson editor On Being and Saying Essays for Richard Cartwright The MIT Press Cambridge Mass amp London England 1987 Oppy Graham Godelian ontological arguments Analysis 56 4 1996 226 230 Gettings Michael Godel s ontological argument a reply to Oppy Analysis 59 264 1999 309 313 Referencias EditarJohn W Dawson Jr 1997 Logical Dilemmas The Life and Work of Kurt Godel Wellesley Mass AK Peters Ltd ISBN 1 56881 025 3 Melvin Fitting Types Tableaus and Godel s God Publisher Dordrecht Kluwer Academic 2002 ISBN 1 4020 0604 7 ISBN 978 1 4020 0604 3 Kurt Godel 1995 Ontological Proof Collected Works Unpublished Essays amp Lectures Volume III pp 403 404 Oxford University Press ISBN 0 19 514722 7 A P Hazen On Godel s Ontological Proof Australasian Journal of Philosophy Vol 76 No 3 pp 361 377 September 1998 Jordan Howard Sobel Godel s Ontological Proof in On Being and Saying Essays for Richard Cartwright ed Judith Jarvis Thomson MIT press 1987 Wang Hao 1987 Reflections on Kurt Godel Cambridge Mass MIT Press ISBN 0 262 23127 1 Wang Hao 1996 A Logical Journey from Godel to Philosophy Cambridge Mass MIT Press ISBN 0 262 23189 1 Small Christopher Reflections on Godel s Ontological Argument University of Waterloo Archivado desde el original el 22 de diciembre de 2009 Consultado el 14 de diciembre de 2015 Enlaces externos EditarKurt Godel s Ontological Argument by Christopher Small Annotated bibliography of studies on Godel s Ontological Argument Benzmueller amp Paleo 2014 Automating Goedel s Ontological Proof of God s Existence with Higher order Automated Theorem Provers Datos Q598840 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Prueba ontologica de Godel amp oldid 138765350, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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