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Gottfried Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz, a veces Gottfried Wilhelm von Leibniz[1]​ (Leipzig, 1 de julio de 1646-Hannover, 14 de noviembre de 1716), fue un polímata, filósofo, matemático, lógico, teólogo, jurista, bibliotecario y político alemán.

Gottfried Leibniz

Retrato de Gottfried Leibniz, por Christoph Bernhard Francke. Museo Herzog Anton Ulrich, Brunswick.
Información personal
Nombre en alemán Gottfried Wilhelm Leibniz
Nacimiento 1 de julio de 1646
Leipzig, Electorado de Sajonia
Fallecimiento 14 de noviembre de 1716
(70 años)
Hannover, Electorado de Brunswick-Lüneburg
Sepultura Neustädter Hof- und Stadtkirche St. Johannis
Residencia Sacro Imperio Romano Germánico
Nacionalidad Alemana
Religión Luteranismo
Lengua materna Alemán
Familia
Padres Friedrich Leibniz
Catharina Schmuck
Educación
Educación Grado en Artes, Maestría en Artes, Grado en Leyes, habilitación universitaria, Doctor de Leyes y Doctor en Filosofía
Educado en
Supervisor doctoral Jakob Thomasius, Erhard Weigel, Bartholomäus Leonhard Schwendendörffer y Christiaan
Alumno de
  • Jakob Thomasius
  • Erhard Weigel
Información profesional
Área Filosofía, matemáticas, política
Conocido por Padre del cálculo
Cargos ocupados
Empleador Universidad de Leipzig
Estudiantes doctorales Nicolas Malebranche, Christian Wolff y Jakob Bernoulli
Alumnos Jakob Bernoulli y Johann Bernoulli
Movimiento Racionalismo
Obras notables
Miembro de
Distinciones
Firma
Notas
Sostuvo conflictos con Isaac Newton por la paternidad del cálculo.

Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como el «último genio universal», esto es, la última persona que pudo formarse suficientemente en todos los campos del conocimiento; después ya solo hubo especialistas. Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como en la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia. Incluso Denis Diderot, el filósofo deísta francés del siglo XVIII, cuyas opiniones no podrían estar en mayor oposición a las de Leibniz, no podía evitar sentirse sobrecogido ante sus logros, y escribió en la Encyclopédie: «Quizás nunca haya un hombre que haya leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que Leibniz… Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platón, el filósofo de Leipzig no cedería en nada al filósofo de Atenas».[2]

De hecho, el tono de Diderot es casi de desesperanza en otra observación, que contiene igualmente mucha verdad: «Cuando uno compara sus talentos con los de Leibniz, uno tiene la tentación de tirar todos sus libros e ir a morir silenciosamente en la oscuridad de algún rincón olvidado». La reverencia de Diderot contrasta con los ataques que otro importante filósofo, Voltaire, lanzaría contra el pensamiento filosófico de Leibniz, consecuencia del aprecio que sentía por Newton y del desprecio que sentía por el optimismo en que desembocaba su sistema filosófico. A pesar de reconocer la vastedad de la obra de este, Voltaire sostenía que en toda ella no había nada útil que fuera original, ni nada original que no fuera absurdo y risible.

Ocupa un lugar igualmente importante tanto en la historia de la filosofía como en la de la matemática. De manera independiente al trabajo de Newton (quien lo había desarrollado 10 años antes pero no lo había publicado debido a su trauma por la crítica que una vez le hiciera Hooke) desarrolló el cálculo infinitesimal y su notación que es la que se emplea desde entonces.[3][4]​ También inventó el sistema binario, fundamento virtual de todas las arquitecturas de las computadoras actuales.[5]​ Fue uno de los primeros intelectuales europeos que reconocieron el valor y la importancia del pensamiento chino y de China como potencia desde todos los puntos de vista.[6][7]

René Descartes, Baruch Spinoza y Leibniz integran la terna de los tres grandes racionalistas del siglo XVII. Su filosofía se vincula también con la tradición escolástica y anticipa la lógica moderna y la filosofía analítica. Leibniz hizo asimismo contribuciones a la tecnología y anticipó nociones que aparecieron mucho más tarde en biología, medicina, geología, teoría de la probabilidad, psicología, ingeniería y ciencias de la computación. Sus contribuciones a esta vasta lista de temas se recoge en diarios y en decenas de miles de cartas y manuscritos inéditos. Hasta el momento, no se ha realizado una edición completa de sus escritos, y por ello no es posible aún hacer un recuento integral de sus logros.[8]

Biografía

Primeros años

Gottfried Leibniz nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig, dos años antes de que terminara la Guerra de los Treinta Años, hijo de Federico Leibniz, jurista y profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, y Catherina Schmuck, hija de un profesor de leyes. Siendo adulto, frecuentemente firmaba como «von Leibniz» y numerosas ediciones póstumas de sus obras lo nombran como «Freiherr [barón] G. W. von Leibniz»; sin embargo, no se ha encontrado documento alguno que confirme que se le haya concedido un título nobiliario.[9]

Su padre falleció cuando tenía seis años, de modo que su educación quedó en manos de su madre y de su tío, y según sus propias palabras, de sí mismo. Al morir su padre, dejó una biblioteca personal de la que Leibniz pudo hacer uso libremente a partir de los siete años, y procedió a beneficiarse de su contenido, en particular los volúmenes de historia antigua y de los Padres de la Iglesia.

Para cuando tenía doce años había aprendido por sí mismo latín, el cual utilizó durante el resto de su vida, y había empezado a estudiar griego. En 1661, a la edad de catorce años, se matriculó en la Universidad de Leipzig y completó sus estudios a los veinte años, especializándose en leyes y mostrando dominio de los clásicos, lógica y filosofía escolástica. Sin embargo, su educación en matemáticas no estaba a la altura de franceses o británicos.

En 1666 publicó su primer libro y también su tesis de habilitación, Disertación acerca del arte combinatorio. Cuando la universidad declinó el asegurarle un puesto docente en leyes tras su graduación, Leibniz optó por entregar su tesis a la Universidad de Altdorf y obtuvo su doctorado en cinco meses. Declinó después la oferta de un puesto académico en Altdorf y dedicó el resto de su vida al servicio de dos prominentes familias de la nobleza alemana.

Casa de Schönborn (1666-1674)

Asesor en Maguncia

El primer puesto de Leibniz fue como alquimista asalariado en Núremberg, aunque no tenía ningún conocimiento sobre el tema. Entró en contacto con Johann Christian von Boineburg (1622–1672), antiguo ministro en jefe del elector de Maguncia, Juan Felipe von Schönborn, quien lo contrató como asistente y poco después lo presentó al elector, tras reconciliarse con él. Leibniz le dedicó un ensayo al elector con la esperanza de obtener un empleo. La estrategia funcionó, pues el elector le solicitó ayuda para una nueva redacción del código legal de su electorado, y en 1669 fue nombrado asesor de la Corte de Apelaciones. Aunque von Boineburg murió en 1672, permaneció al servicio de su viuda hasta 1674.

Von Boineburg hizo mucho por promover su reputación, y su servicio con el elector pronto tomó un rol más diplomático. Publicó un ensayo bajo el seudónimo de un noble polaco, en el que argumentaba (sin éxito) en favor del candidato alemán a la Corona polaca. El principal factor en la geopolítica europea durante su vida adulta fueron las ambiciones de Luis XIV de Francia, respaldadas por su ejército y su poderío económico. La Guerra de los Treinta Años había dejado exhausta a la Europa de habla alemana, además de fragmentada y económicamente atrasada. Leibniz propuso protegerla distrayendo a Luis XIV de la siguiente manera: Se invitaría a Francia a tomar Egipto como un primer paso hacia una eventual conquista de las Indias Orientales Neerlandesas. A cambio, Francia se comprometería a no perturbar a Alemania ni a Países Bajos. El plan recibió un apoyo cauteloso del elector. En 1672 el gobierno francés invitó a Leibniz a París para su discusión, pero el plan se vio pronto superado por los acontecimientos y se tornó irrelevante.

Estancias en París y Londres

De esta forma Leibniz inició una estancia de varios años en París, durante la cual incrementó considerablemente sus conocimientos de matemáticas y física y empezó a realizar contribuciones en ambas disciplinas. Conoció a Malebranche y a Antoine Arnauld, el principal filósofo francés de la época, estudió los escritos de Descartes, de Pascal, tanto los publicados como los inéditos y entabló amistad con el matemático alemán Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, con quien mantuvo correspondencia hasta el final de su vida. Especialmente oportuno fue el conocer al físico y matemático neerlandés Christiaan Huygens, quien por entonces también se encontraba en París. Al llegar a París, Leibniz recibió un duro despertar, pues sus conocimientos de física y matemáticas eran fragmentarios. Con Huygens como mentor, inició un programa autodidacta que pronto resultó en la realización de grandes contribuciones en ambos campos, incluyendo el descubrimiento de su versión del cálculo diferencial y su trabajo en las series infinitas.

 
La Stepped Reckoner

A principios de 1673, cuando quedó claro que Francia no llevaría adelante su parte del plan de Leibniz respecto de Egipto, el elector envió a su propio sobrino, acompañado por Leibniz, en una misión diplomática ante el gobierno británico. En Londres Leibniz conoció a Henry Oldenburg y a John Collins. Después de mostrar ante la Royal Society una máquina capaz de realizar cálculos aritméticos conocida como la Stepped Reckoner, que había estado diseñando y construyendo desde 1670, la primera máquina de este tipo que podía ejecutar las cuatro «operaciones aritméticas básicas», la Sociedad le nombró miembro externo. La misión concluyó abruptamente al recibir la noticia de la muerte del elector. Leibniz regresó inmediatamente a París y no a Maguncia, como tenía planeado.

La muerte repentina de los dos mecenas de Leibniz en el mismo invierno significó que debía buscar un nuevo rumbo para su carrera. A este respecto, fue oportuna una invitación del duque de Brunswick en 1669 para visitar Hannover. Allí declinó la invitación, pero empezó a escribirse con el duque en 1671. En 1673 este le ofreció un puesto de consejero, que aceptó con renuencia dos años más tarde, solo después de que estuviera claro que no obtendría ningún empleo en París (cuyo estímulo intelectual apreciaba) o en la Corte imperial de los Habsburgo.

Casa de Hannover (1676-1716)

Segundo viaje a Londres

Logró retrasar su arribo a Hannover hasta finales de 1676, después de otro breve viaje a Londres, donde posiblemente le mostraron algunas de las obras sin publicar de Isaac Newton (claro que esto es simplemente una conjetura dada la conocida renuencia de Newton a mostrar sus escritos), aunque la mayor parte de los historiadores de las matemáticas afirman ahora que Newton y Leibniz desarrollaron sus ideas de forma independiente: Newton desarrolló las ideas primero y Leibniz fue el primero en publicarlas.

En el viaje de Londres a Hannover se detuvo en La Haya, donde conoció a Leeuwenhoek, quien mejoró el microscopio y descubrió los microorganismos. Igualmente dedicó varios días de intensa discusión con Spinoza, quien recientemente había concluido su obra maestra, Ética. Leibniz sentía respeto por el poderoso intelecto de Spinoza, pero estaba consternado por sus conclusiones, que contradecían la ortodoxia cristiana.

Consejero político

En 1677 fue promovido, por propia petición, a consejero privado de Justicia, cargo que mantuvo durante el resto de su vida. Leibniz sirvió a tres gobernantes consecutivos de la Casa de Brunswick como historiador, consejero político y como bibliotecario de la Biblioteca Ducal. [10]​Desde entonces empleó su pluma en los diversos asuntos políticos, históricos y teológicos que involucraban a la Casa de Brunswick; los documentos resultantes constituyen una parte valiosa de los registros históricos del período.

Entre las pocas personas que acogieron a Leibniz en el norte de Alemania se contaban la electora, su hija Sofía Carlota de Hannover (1630–1714), la reina de Prusia y su discípulo confeso, y Carolina de Brandeburgo-Ansbach, la consorte de su nieto, el futuro Jorge II. Para cada una de estas mujeres, Leibniz fue correspondiente, consejero y amigo. Cada una de ellas lo acogió con más calidez de lo que lo hicieron sus respectivos esposos y el futuro rey Jorge I de Gran Bretaña.[11]

Hannover contaba entonces solo con unos 10 000 habitantes y su provincianismo desagradaba a Leibniz. Sin embargo, ser un cortesano importante en la Casa de Brunswick constituía un gran honor, especialmente en vista del meteórico ascenso en el prestigio de dicha Casa mientras duró la relación de Leibniz con ella. En 1692, el duque de Brunswick se convirtió en elector hereditario del Sacro Imperio Romano Germánico. La Ley de Asentamiento de 1701 designó a la electora Sofía y a su descendencia como la familia real del Reino Unido, una vez que tanto el rey Guillermo III como su cuñada y sucesora, la reina Ana, hubieran muerto. Leibniz participó en las iniciativas y negociaciones que condujeron a la Ley, pero no siempre de manera eficaz. Por ejemplo, algo que publicó en Inglaterra, pensando que promovería la causa de Brunswick, fue formalmente censurado por el Parlamento Británico.

Trabajos intelectuales

 
Retrato de Gottfried Wilhelm Leibniz en la Biblioteca pública de Hannover (Baja Sajonia)

Los Brunswick toleraron los enormes esfuerzos que dedicaba Leibniz a sus proyectos intelectuales sin relación con sus deberes de cortesano, proyectos tales como el perfeccionamiento del cálculo, sus escritos sobre matemáticas, lógica, física y filosofía, y el mantenimiento de una vasta correspondencia. Empezó a trabajar en cálculo en 1674, y para 1677 tenía ya entre manos un sistema coherente, pero no lo publicó hasta 1684. Sus documentos más importantes de matemáticas salieron a luz entre 1682 y 1692, por lo general en una revista que él y Otto Mencke habían fundado en 1682, la Acta Eruditorum. Dicha revista jugó un papel clave en los progresos de su reputación científica y matemática, la cual a su vez incrementó su eminencia en la diplomacia, en historia, en teología y en filosofía.

El elector Ernesto Augusto le comisionó a Leibniz una tarea de enorme importancia, la historia de la Casa de Brunswick, remontándose a la época de Carlomagno o antes, con la esperanza de que el libro resultante ayudaría a sus ambiciones dinásticas. Entre 1687 y 1690 Leibniz viajó extensamente por Alemania, Austria e Italia en busca de materiales de archivo de relevancia para este proyecto. Pasaron las décadas y el libro no llegaba, de modo que el siguiente elector se mostró bastante molesto ante la evidente falta de progresos. Leibniz nunca concluyó el proyecto, en parte a causa de su enorme producción en otros ámbitos, pero también debido a su insistencia en escribir un libro meticulosamente investigado y erudito basado en fuentes de archivo. Sus patrones habrían quedado bastante satisfechos con un breve libro popular, un libro que fuera quizás un poco más que una genealogía comentada, a ser completada en tres años o menos. Nunca supieron que, de hecho, había llevado a cabo una buena parte de la tarea asignada: cuando los escritos de Leibniz se publicaron en el siglo XIX, el resultado fueron tres volúmenes.

Últimos años

 
Residencia de Leibniz en Hannover (primera planta del edificio central), desde 1698 hasta su muerte[12]Fotocromo realizado hacia 1900.

En 1711 John Keill, al escribir en la revista de la Royal Society y, con la supuesta bendición de Newton, acusó a Leibniz de haber plagiado el cálculo de Newton, dando inicio de esta manera a la disputa sobre la paternidad del cálculo. Comenzó una investigación formal por parte de la Royal Society (en la cual Newton fue participante reconocido) en respuesta a la solicitud de retracción de Leibniz, respaldando de esta forma las acusaciones de Keill.

Ese mismo año, durante un viaje por el norte de Europa, el zar ruso Pedro el Grande se detuvo en Hannover y se reunió con Leibniz, quien después mostró interés por los asuntos rusos durante el resto de su vida. En 1712 Leibniz inició una estancia de dos años en Viena, donde se le nombró consejero de la Corte imperial de los Habsburgo.

Tras la muerte de la reina Ana en 1714, el elector Jorge Luis se convirtió en el rey Jorge I de Gran Bretaña bajo los términos de la Ley de Asentamiento de 1711. Aunque Leibniz había hecho bastante para favorecer dicha causa, no habría de ser su hora de gloria. A pesar de la intervención de la princesa de Gales Carolina de Brandeburgo-Ansbach, Jorge I le prohibió a Leibniz reunirse con él en Londres hasta que hubiera completado por lo menos un volumen de la historia de la familia Brunswick encargada por su padre casi 30 años atrás. Además, la inclusión de Leibniz en su corte de Londres habría resultado insultante para Newton, quien era visto como el triunfador de la disputa sobre la prioridad del cálculo y cuya posición en los círculos oficiales británicos no podría haber sido mejor. Finalmente, su querida amiga y defensora, la dignataria electora Sofía de Wittelsbach, murió en 1714.

Fallecimiento

 
Tumba de Leibniz en Hannover en el 300.º aniversario de su muerte

Leibniz falleció en Hannover en 1716: para entonces, estaba tan fuera del favor en la Corte que ni Jorge I (quien se encontraba cerca de Hannover en ese momento) ni ningún otro cortesano, más que su secretario personal, asistieron al funeral. Aun cuando Leibniz era miembro vitalicio de la Royal Society y de la Academia Prusiana de las Ciencias, ninguna de las dos entidades consideró conveniente honrar su memoria.

Su tumba permaneció en el anonimato hasta que Leibniz fue exaltado por Fontenelle ante la Academia de Ciencias de Francia, la cual lo había admitido como miembro extranjero en 1700. La exaltación se redactó a petición de la duquesa de Orleans, nieta de la electora Sofía.

Resumen cronológico

Breve esbozo de la vida y obra de Leibniz
Año Suceso o evento

1646-1666

Años formativos.

1666-1674

Principalmente al servicio del obispo elector de Maguncia, Juan Felipe de Schönborn,

además de su ministro, el barón von Boineburg.

1672-1676

Residencia en París, realiza dos viajes importantes a Londres.

1676-1716

Servicio a la Casa de Hannover.

1677-1698

Cortesano, primero de Juan Federico, duque de Brunswick-Luneburgo,

después de su hermano, el duque y más tarde elector Ernesto Augusto de Hanover.

1687-1690

Viaja extensamente por Alemania, Austria e Italia, investigando un libro

comisionado por el elector sobre la historia de la Casa de Brunswick.

1698-1716

Cortesano del elector Jorge Luis de Hanover.

1712-1714

Residencia en Viena. Nombrado consejero de la Corte imperial en 1713 por

Carlos VI del Sacro Imperio Romano Germánico, en la Corte de los Habsburgo en Viena.

1714-1716

Jorge Luis, al convertirse en Jorge I de Gran Bretaña, le prohíbe a Leibniz

seguirlo a Londres. Leibniz termina sus días en un relativo olvido y abandono.

Obra

Leibniz escribió principalmente en tres idiomas: latín escolástico (ca. 40 %), francés (ca. 35 %) y alemán (menos del 25 %). Durante su vida publicó muchos panfletos y artículos académicos, pero solo dos libros filosóficos, Disertación acerca del arte combinatorio y la Théodicée.

 
Manuscrito de Leibniz conservado en la Biblioteca Nacional de Polonia
 
Una carta de Leibniz a Kiel en 1716, relativa a una publicación (Biblioteca Gottfried Wilhelm Leibniz, Hamburgo)

Publicó numerosos panfletos, con frecuencia anónimos, en nombre de la Casa de Brunswick, entre los que se destaca De jure suprematum, una importante consideración sobre la naturaleza de la soberanía. Otro libro sustancial apareció póstumamente: su Nouveaux essais sur l'entendement humain (Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano), el cual había evitado publicar tras la muerte de John Locke.

Hasta 1895, cuando Bodemann completó su catálogo de los manuscritos y la correspondencia de Leibniz, no se esclareció la enorme extensión de su legado: aproximadamente 15 000 cartas a más de 1000 destinatarios, además de 40 000 ítems adicionales, sin contar que muchas de dichas cartas tienen la extensión de un ensayo. Gran parte de su vasta correspondencia, en particular las cartas fechadas después de 1685, permanecen inéditas, y mucho de lo que se ha publicado lo ha sido apenas en décadas recientes. La cantidad, la variedad y el desorden de los escritos de Leibniz son el resultado predecible de una situación que él describió de la siguiente manera:

No puedo terminar de decirles lo extraordinariamente distraído y disperso que soy. Estoy intentando hallar varias cosas en estos archivos; busco papeles antiguos y voy detrás de documentos sin publicar. Con esto espero arrojar alguna luz sobre la historia de la Casa de Brunswick. Recibo y respondo una inmensa cantidad de cartas. Al mismo tiempo tengo tantos resultados matemáticos, pensamientos filosóficos y otras innovaciones literarias, que no se debe permitir que se desvanezcan, que a menudo no sé por dónde comenzar.
Carta de Leibniz a Vincent Placcius en Gerhardt, 1695.

Las partes existentes de los escritos en edición crítica de Leibniz están organizadas de la siguiente manera:[13]

  • Serie 1. Correspondencia política, histórica y general. 25 vols. 1666-1701.
  • Serie 2. Correspondencia filosófica. 1 vol. 1663-1685.
  • Serie 3. Correspondencia matemática, científica y técnica. 8 vols. 1672-1696.
  • Serie 4. Escritos políticos. 7 vols. 1667-1699.
  • Serie 5. Escritos históricos y lingüísticos. Inactivo.
  • Serie 6. Escritos filosóficos. 5 vols. 1663-1690 y Nouveaux essais sur l'entendement humain.
  • Serie 7. Escritos matemáticos. 6 vols. 1672-1676.
  • Serie 8. Escritos científicos, médicos y técnicos. 1 vol. 1668-1676.

La catalogación de la totalidad del legado de Leibniz se inició en 1901. Dos guerras mundiales (con el holocausto judío de por medio, incluyendo a un empleado del proyecto y otras consecuencias personales) y décadas de división alemana (dos Estados divididos por una cortina de hierro, que separaron a los académicos y dispersaron también partes de su legado literario) obstaculizaron grandemente el ambicioso proyecto de edición que debe tratar con el empleo de siete idiomas en cerca de 200 000 páginas de material impreso.

En 1985 fue reorganizado e incluido en un programa conjunto de academias federales y estatales alemanas. Desde entonces las ramas en Potsdam, Münster, Hannover y Berlín han publicado en conjunto 25 volúmenes de la edición crítica (hasta 2006), con un promedio de 870 páginas por volumen (comparado con los 19 volúmenes desde 1923), más la preparación de índices y la labor de concordancia.

Celebridad póstuma

 
Monumento a Leibniz en la Universidad de Leipzig. Obra de Hähnel (1883)

Al momento de fallecer Leibniz, su reputación estaba en declive; se le recordaba únicamente por un libro, la Théodicée, cuyo supuesto argumento central fue caricaturizado por Voltaire en su Cándido. La descripción que hizo Voltaire de las ideas de Leibniz fue tan influyente que muchos la tomaron como una descripción precisa (esta malinterpretación puede seguir ocurriendo entre ciertas personas legas). De modo que Voltaire tiene algo de responsabilidad en el hecho de que muchas de las ideas de Leibniz sigan sin ser comprendidas. Además, Leibniz tuvo un ardiente discípulo, el filósofo Christian Wolff, cuya apariencia dogmática y superficial contribuyó a dañar considerablemente la reputación de Leibniz. En cualquier caso, el movimiento filosófico se estaba apartando del racionalismo y de la construcción de sistemas del siglo XVII, del cual Leibniz había sido un gran exponente. Su trabajo en derecho, diplomacia e historia fue percibido como efímero en su interés, y la vastedad y la riqueza de su correspondencia se pasó por alto.

Gran parte de Europa llegó a dudar de que hubiera descubierto el cálculo independientemente de Newton, y por ende se despreció la totalidad de su trabajo en matemáticas y física. Voltaire, quien admiraba a Newton, también escribió su Cándido, al menos en parte, para desacreditar la aseveración de Leibniz de su descubrimiento del cálculo y su opinión de que la teoría de la gravitación universal de Newton era incorrecta. El surgimiento de la relatividad y el trabajo subsiguiente en la historia de las matemáticas situaron la posición de Leibniz bajo una luz más favorable.

El largo recorrido de Leibniz hasta su gloria presente empezó con la publicación en 1765 de sus Nouveaux Essais, los cuales fueron leídos rigurosamente por Kant. En 1768 Dutens publicó la primera edición en varios volúmenes de la obra de Leibniz, seguida en el siglo XIX por varias más, incluyendo la de Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp y Mollat, así como la publicación de su correspondencia con personajes notables, como Antoine Arnauld, Samuel Clarke, Sofía de Hannover y la hija de esta, Sofía Carlota de Hannover.

En 1900 Bertrand Russell publicó un estudio crítico acerca de la metafísica de Leibniz, y poco después Louis Couturat publicó un importante estudio sobre Leibniz[14]​ y editó un volumen de escritos hasta entonces no divulgados, principalmente de lógica. Aunque dichas conclusiones, especialmente las de Russell, se pusieron en duda y a menudo se desecharon, le dieron a Leibniz algo más de respetabilidad entre los filósofos analíticos y lingüísticos del siglo XX del mundo de habla inglesa (Leibniz había sido ya de gran influencia para varios alemanes, como Bernhard Riemann). Sin embargo, la literatura secundaria en habla inglesa sobre Leibniz no floreció realmente hasta después de la Segunda Guerra Mundial, en la bibliografía de Brown.[15]​ Menos de treinta de las entradas en inglés se publicaron antes de 1946.

Nicholas Jolley [16]​ ha dicho que la reputación de Leibniz como filósofo es quizás ahora más alta de lo que lo fue en cualquier momento desde la época de Leibniz, por las siguientes razones:

En 1985 el gobierno alemán instituyó el Premio Gottfried Wilhelm Leibniz, que se entrega anualmente. El importe económico del premio en 2018, para cada uno de los once premiados, ascendió a 2,5 millones de euros para nueve de ellos y a 1,25 millones de euros para otros dos premiados. Es el premio más importante que se concede en Alemania para las contribuciones científicas.[17]

En 1970 la Unión Astronómica Internacional decidió llamar en su honor «Leibniz» a un cráter de impacto ubicado en el hemisferio sur de la cara oculta de la Luna.[18]

En 2006, la Universidad de Hannover fue renombrada «Gottfried Wilhelm Leibniz» en su honor.

Filosofía

 
Retrato de Leibniz de Johann Friedrich Wentzel, cerca de 1700

El pensamiento filosófico de Leibniz aparece de forma fragmentada, ya que sus escritos filosóficos consisten principalmente en una multitud de textos cortos: artículos de revistas, manuscritos publicados mucho después de su muerte y gran cantidad de cartas con múltiples personas. Escribió únicamente dos tratados de filosofía, y el que se publicó durante su vida, la Théodicée de 1710, es tanto teológico como filosófico.

El propio Leibniz fecha su inicio como filósofo con su Discurso de metafísica, el cual elaboró en 1686 como un comentario a una disputa entre Malebranche y Antoine Arnauld. Esto condujo a una extensa y valiosa disputa con Arnauld;[19][20]​ dicho comentario y el Discurso no se publicaron sino hasta el siglo XIX.

En 1695 Leibniz realizó su entrada pública a la filosofía europea con un artículo titulado Nuevo sistema de la naturaleza y comunicación de las sustancias.[21][22][23]​ En el período 1695-1705 elaboró sus Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano, un extenso comentario sobre Ensayo sobre el entendimiento humano (1690) de John Locke, pero al enterarse de la muerte de Locke en 1704 perdió el deseo de publicarlo, de modo que los Nuevos ensayos no se publicaron sino hasta 1765. La Monadología, otra de sus obras importantes, compuesta en 1714 y publicada póstumamente, consta de noventa aforismos; en ella se ha visto la influencia de Giordano Bruno, cuya obra conocía, y para su composición se utilizaron los legajos que el autor confeccionó durante su última etapa en Hannover.[24]

Leibniz conoció a Spinoza en 1676 y leyó algunos de sus escritos sin publicar, y se sospecha desde entonces que se apropió de algunas de sus ideas. A diferencia de Descartes, Leibniz y Spinoza tenían una educación filosófica rigurosa. La disposición escolástica y aristotélica de su mente revelan la fuerte influencia de uno de sus profesores en Leipzig, Jakob Thomasius, quien supervisó además su tesis de grado. Leibniz también leyó vorazmente a Francisco Suárez, el jesuita español respetado incluso en las universidades luteranas. Tenía un profundo interés por los nuevos métodos y conclusiones de Descartes, Huygens, Newton y Boyle, pero observaba sus trabajos desde una perspectiva bastante influida por las nociones escolásticas. Sin embargo, sigue siendo notable el que sus métodos y preocupaciones anticipan con frecuencia la lógica y la filosofía analítica y lingüística del siglo XX.

Los principios

Leibniz recurría de forma libre a uno u otro de nueve principios fundamentales:[25][26]

  • Identidad/contradicción. Si una proposición es verdadera, entonces su negación es falsa, y viceversa.
  • Sustancia. La sustancia es aquello que en un predicado se corresponde con el sujeto, y que individualiza el mundo. Es la unidad individual básica del mundo, que tiene capacidad de percepción y apetencia y cuyos atributos solo pueden venir causados por sí misma (autocausados, puesto que es sustancia).
  • Identidad de los indiscernibles. Dos cosas son idénticas si y solo si comparten las mismas propiedades. A este principio se le llama con frecuencia «ley de Leibniz».[27]​ Dicho principio ha sido objeto de grandes controversias, en particular de la filosofía corpuscular y la mecánica cuántica.
  • Principio de razón suficiente. «Debe existir una razón suficiente (a menudo solo por Dios conocida) para que cualquier cosa exista, para que cualquier evento se produzca, para que cualquier verdad pueda obtenerse». (LL 717)
  • Armonía preestablecida.[28]​ «La naturaleza apropiada de cada sustancia hace que lo que le ocurre a una corresponda a lo que le ocurre a las otras, sin embargo, sin que actúen entre ellas directamente». (Discurso de metafísica, XIV). «Un vaso que se cae se hace añicos porque “sabe” que ha tocado el suelo, y no porque el impacto con el suelo lo compela a partirse».
  • Continuidad. Natura non facit saltum. Un concepto análogo en matemáticas a este principio sería el siguiente: Si una función describe una transformación o algo a lo cual se aplica la continuidad, entonces su dominio y su rango serán ambos conjuntos densos.
  • Optimismo. «Indudablemente Dios siempre elige lo mejor». (LL 311).
  • Plenitud. «El mejor de los mundos posibles actualizaría cada posibilidad genuina, y el mejor de los mundos posibles contendrá todas las posibilidades, con nuestra experiencia finita de la eternidad que no provee razones para disputar la perfección de la naturaleza».
  • Principio de conveniencia: o «la elección de lo mejor», que a diferencia de la lógica que parte del principio de la necesidad, esta tiene como base la contingencia (Monadología, 46).

Principio de razón suficiente

El principio de razón suficiente, enunciado en su forma más acabada por Gottfried Leibniz en su Teodicea, afirma que no se produce ningún hecho sin que haya una razón suficiente para que sea así y no de otro modo. De ese modo, sostiene que los eventos considerados azarosos o contingentes parecen tales porque no disponemos de un conocimiento acabado de las causas que lo motivaron.

Ahora debemos remontarnos a la metafísica, sirviéndonos del gran principio por lo común poco empleado, que afirma que nada se hace sin razón suficiente, es decir que nada sucede sin que le fuese imposible a quien conociera suficientemente las cosas, dar una razón que sea suficiente para determinar por qué es esto así y no de otra manera. Enunciado el principio, la primera cuestión que se tiene derecho a plantear será: por qué hay algo más bien que nada. Pues la nada es más simple y más fácil que algo. Además, supuesto que deban existir cosas, es preciso que se pueda dar razón de por qué deben existir de ese modo y no de otro
Gottfried Leibniz. Principios de la naturaleza, 7.

El principio de razón suficiente es complementario del principio de no contradicción, y su terreno de aplicación preferente son los enunciados de hecho; el ejemplo tradicional es el enunciado «César pasó el Rubicón», del cual se afirma que, si tal cosa sucedió, algo debió motivarlo.

De acuerdo a la concepción racionalista, el principio de razón suficiente es el fundamento de toda verdad, porque nos permite establecer cuál es la condición —esto es, la razón— de la verdad de una proposición. Para Leibniz, sin una razón suficiente no se puede afirmar cuándo una proposición es verdadera. Y dado que todo lo que sucede por algo, es decir, si todo lo que sucede responde siempre a una razón determinante, conociendo esa razón se podría saber lo que sucederá en el futuro. Este es el fundamento de la ciencia experimental.

Sin embargo, dados los límites del intelecto humano, hemos de limitarnos a aceptar que nada ocurre sin razón, a pesar de que dichas razones muy a menudo no pueden ser conocidas por nosotros.

Una de las consecuencias generales para la física del principio de razón suficiente fue condensada por Leibniz en forma de aforismo: «En el mejor de los mundos posibles la naturaleza no da saltos y nada sucede de golpe», lo cual vincula dicho principio con el problema del continuo y de la infinita divisibilidad de la materia.

Las mónadas

 
Primera página del manuscrito de la Monadología.

La contribución más importante de Leibniz a la metafísica es su teoría de las mónadas, tal como la expuso en la Monadología. Las mónadas son al ámbito metafísico, lo que los átomos, al ámbito físico/fenomenal; las mónadas son los elementos últimos del universo. Son «formas del ser substanciales» con las consiguientes propiedades: son eternas, no pueden descomponerse, son individuales, están sujetas a sus propias leyes, no son interactivas y cada una es un reflejo de todo el universo en una armonía preestablecida (un ejemplo históricamente importante de pampsiquismo).

Las mónadas, sin entrar en un gran misterio, son sustancias simples. Además, no tienen extensión, el primer accidente de la materia, cada mónada es una sustancia espiritual, cada mónada tiene un apetito, y cada mónada, como se dijo, se desarrolla según su ley interior.

Las mónadas son centros de fuerza;[29]​ la substancia es fuerza, mientras el espacio, la materia, y el movimiento son meramente fenomenales. El espacio es fenoménico y no absoluto,[30]​ sino relativo, y consiste en la percepción de las relaciones espaciales entre unas mónadas y otras (o conjunto de ellas). Así, la espacialidad se da cuando percibo que una silla está frente a una mesa, la mesa en el centro de las paredes de la habitación, la ventana en una de ellas, etc. No puede ser absoluto porque no hay una razón suficiente para considerar que el universo está situado en un área y no en otra. En cuanto a la materialidad o extensión de las mónadas, no existe porque entonces habríamos de aceptar que un objeto, al dividirse en dos por algo externo, está siendo modificado por una causa ajena a sí, lo que entraría en contradicción con la autocausación inherente de la sustancia. Esto se resuelve, en lo que al mundo fenoménico concierne (es decir, el mundo de las ciencias naturales), con el principio de armonía preestablecida, en la que todo sucede según un orden simultáneo y coherente de «reflejos».

La esencia ontológica de una mónada es su simpleza irreductible. A diferencia de los átomos, las mónadas no poseen un carácter material o espacial. También difieren de los átomos en su completa independencia mutua, de modo que las interacciones entre mónadas son solo aparentes. Por el contrario, en virtud del principio de la armonía preestablecida, cada mónada obedece un conjunto particular de «instrucciones» preprogramadas, de modo que una mónada «sabe» qué hacer en cada momento (Estas «instrucciones» pueden entenderse como análogas a las leyes científicas que gobiernan a las partículas subatómicas). En virtud de estas instrucciones intrínsecas, cada mónada es como un pequeño espejo del universo. Las mónadas son necesariamente «pequeñas»; p. ej., cada ser humano constituye una mónada, en cuyo caso el libre albedrío se torna problemático. Igualmente, Dios es una mónada, y su existencia puede inferirse de la armonía prevaleciente entre las mónadas restantes; Dios desea la armonía preestablecida.

Se supone que las mónadas se han deshecho de lo problemático:

  • de la interacción entre la mente y el cuerpo (véase el problema mente-cuerpo que surge en el sistema de Descartes);
  • de la falta de individuación inherente al sistema de Spinoza, el cual presenta a las criaturas individuales como meramente accidentales.

La monadología fue vista como arbitraria, excéntrica incluso, en la época de Leibniz y desde entonces.

Existencia de Dios

 
Placa de Gottfried Wilhelm Leibniz en Leibniz-Schule, Berlín.

El Dios de Leibniz no es el Motor inmóvil de Aristóteles, la Natura naturans de Spinoza, ni el Gran Ser de Newton o el Espíritu Universal en Hegel; sino «un Dios vivo y personal que se revela tanto al corazón como a la razón», tratando así de fundamentar racionalmente al Dios cristiano con sus atributos clásicos.[31]​ Dentro de la filosofía de Leibniz se pueden encontrar cuatro tipos de argumentos respecto a la existencia de Dios:[32]

  1. El argumento ontológico y/o modal;[31]
  2. el argumento cosmológico;
  3. el argumento de las verdades eternas;
  4. el argumento de la armonía preestablecida (o argumento fisicoteológico según Kant).

Leibniz sostuvo que el concepto de Dios es posible[33]​ y escribió varias formulaciones del argumento ontológico de San Anselmo en sus obras y cartas. En su Monadología escribió:[34]

(41) “De donde se sigue que Dios es absolutamente perfecto, no siendo la perfección sino la magnitud de la realidad positiva, tomadas precisamente, dejando aparte los límites o linderos en las cosas que los tienen. Y donde no hay ningún límite, es decir, en Dios, la perfección es absolutamente infinita”.

(44) “Pues si alguna realidad hay en las Esencias o posibilidades o bien en las verdades eternas, es preciso que dicha realidad esté fundada en algo existente y Actual, y, por consiguiente, en la Existencia del Ser necesario, en el cual la Esencia encierra la Existencia, o en el cual ser posible basta para ser Actual.

(45) Así, sólo Dios (o el Ser necesario) goza del siguiente privilegio: es preciso que exista, si es posible. Y como nada puede impedir la posibilidad de lo que no tiene ningún límite, ninguna negación, y, por consiguiente, ninguna contradicción, esto solo basta para conocer la Existencia de Dios a priori…”.
Monadología § 41, 44, 45 (1714)

Además, Leibniz formuló un argumento cosmológico de la contingencia a favor de la existencia de Dios con su principio de razón suficiente en su Monadología.

«No se puede encontrar ningún hecho que sea verdadero o existente, ni ninguna proposición verdadera», escribió, «sin que haya una razón suficiente para que sea así y no de otra manera, aunque no podemos conocer estos motivos en la mayoría de los casos». Formuló el argumento cosmológico sucintamente: «¿Por qué hay algo en lugar de nada? La razón suficiente [...] se encuentra en una sustancia que [...] es un ser necesario que lleva la razón de su existencia dentro de sí mismo».[35]

Este argumento es uno de los argumentos cosmológicos más populares en filosofía de la religión y ha sido reformulado por Alexander Pruss[36]​ y William Lane Craig.[37]​ Filósofos como Kant y Bertrand Russell criticaron ambos argumentos respectivamente.[31]

El argumento de las verdades eternas se apoya también en el principio de razón suficiente: "las verdades eternas no tienen en sí mismas la razón de su existencia y, por tanto, ésta debe buscarse en el Ser Supremo. [...] La razón suficiente de las verdades eternas es Dios mismo, ya que el conjunto de todas ellas no es otra cosa que el propio entendimiento divino".[38]​ El argumento de la armonía preestablecida se basa en la armonía de la mónadas: "según Leibniz, el mundo y cada una de las criaturas que lo componen se desarrollan con sus propias fuerzas, pero estas últimas fueron creadas y elegidas por Dios de modo necesario para preestablecer la mejor organización del mundo".[39]

La Teodicea y el optimismo

 
Página del título de Théodicée en una versión de 1734.

El término «optimismo» es utilizado aquí en el sentido de «óptimo», y no en el más común de la palabra, es decir, «estado de ánimo», contrario al pesimismo.

La Teodicea intenta justificar las evidentes imperfecciones del mundo, afirmando que se trata del mejor de los mundos posibles. Tiene que ser el mejor y más equilibrado de los mundos posibles, ya que fue creado por un Dios perfecto. En Rutherford (1998) se encuentra un estudio académico detallado acerca de la Teodicea de Leibniz.

La concepción de «el mejor de los mundos posibles» se justifica por la existencia de un Dios con capacidad ordenadora, no moral sino matemáticamente. Para Leibniz, este es el mejor de los mundos posibles, sin entender «mejor» de un modo moralmente bueno, sino matemáticamente bueno, ya que Dios, de las infinitas posibilidades de mundos, ha encontrado la más estable entre variedad y homogeneidad. Es el mundo matemática y físicamente más perfecto, puesto que sus combinaciones (sean moralmente buenas o malas, no importa) son las mejores posibles. Leibniz reescribe al final de este libro una fábula que viene a simbolizar esto mismo: la perfección matemática de este mundo real frente a todos los mundos posibles, que siempre se encuentran en la imperfección y descompensación de hetereogeneidad y homogeneidad, siendo el infierno el máximo homogéneo (los pecados se repiten eternamente) y el paraíso el máximo heterogéneo.

La afirmación de que «vivimos en el mejor de los mundos posibles» le atrajo a Leibniz numerosas burlas, especialmente de Voltaire, quien lo caricaturizó en su novela cómica Cándido, al introducir el personaje del Dr. Pangloss (una parodia de Leibniz) quien repite la frase como un mantra cada vez que el infortunio caía sobre sus acompañantes. De ahí proviene el adjetivo «panglosiano», para describir a alguien tan ingenuo como para creer que nuestro mundo es el mejor de los mundos posibles.

El matemático Paul du Bois-Reymond escribió, en sus Pensamientos de Leibniz sobre la ciencia moderna, que Leibniz pensaba en Dios como un matemático.

Como se sabe, la teoría de máximos y mínimos de las funciones está en deuda con él por el progreso, gracias al descubrimiento del método de las tangentes. Pues bien, concibe a Dios en la creación del mundo como un matemático resolviendo un problema de mínimos, o más bien, en nuestra fraseología moderna, un problema en el cálculo de las variaciones — siendo la cuestión determinar, entre un número infinito de mundos posibles, aquel en el cual se minimiza la suma del mal necesario.

Una defensa cautelosa del optimismo de Leibniz recurriría a ciertos principios científicos que emergieron en los dos siglos desde su muerte y que están ahora establecidos: el principio de mínima acción, la ley de conservación de la masa y la conservación de la energía.

Teoría del conocimiento

Las mónadas tienen percepciones. Pueden ser claras u oscuras. Las cosas tienen percepciones sin conciencia. Cuando las percepciones tienen claridad y conciencia y a un tiempo van acompañadas por la memoria, son apercepción, propia de las almas. Las humanas pueden conocer verdades universales y necesarias. Así, el alma es espíritu. En la cumbre de la escala de las mónadas está la divina. Una buena fuente para profundizar esto último se encuentra en la Monadología.

Leibniz distingue entre verdades de razón y verdades de hecho. Las primeras son necesarias. Las segundas no se justifican a priori, sin más. «Dos y dos son cuatro» es una verdad de razón. «Colón descubrió América» es una verdad de hecho, porque pudo haber sido de otra manera, es decir, «Colón no descubrió América». Pero Colón descubrió América porque ello estaba en su ser individual, Colón (mónada). Las verdades de hecho están incluidas en la esencia de la mónada. Pero solamente Dios conoce todas las verdades de hecho, porque en su omnisciencia y omnipotencia no puede haber distinciones de verdades de razón y de hecho de cada mónada. Solo Dios puede comprender las verdades de hecho, pues ello presupone un análisis infinito.

Leibniz, en el orden del conocimiento, afirmará un tipo de innatismo. Todas las ideas sin exclusión proceden de la actividad interna que le es propia a cada mónada. Las ideas, por ello, son innatas. Leibniz se opondrá a Locke y a todo el empirismo inglés.

Actividades científicas

Lógica

 
Sello alemán de Leibniz de 1927

En el campo de lógica, Gottfried Wilhelm Leibniz desarrolló la doctrina de análisis y síntesis . Entendía la lógica como la ciencia de todos los mundos posibles. Leibniz pertenece a la primera en la historia de la formulación de la ley de la razón suficiente; también es el autor de la expresión ley de identidad adoptada en la lógica moderna [40]​. Consideraba que la ley de identidad era el principio supremo de la lógica [41]​. "La naturaleza de la verdad en general consiste en el hecho de que es algo idéntico".[42]

La ley de identidad formulada por Leibniz se usa actualmente en la mayoría de los cálculos lógico-matemáticos modernos [43]​. El principio de sustitución es equivalente a la ley de identidad: “Si A es B y B es A, entonces A y B se llaman 'lo mismo' '“. O: A y B son iguales si pueden sustituirse por uno en lugar de otro ".[44]

Para Leibniz, los principios de identidad, sustitución equivalente y contradicción son los medios principales de cualquier prueba deductiva; confiando en ellos, Leibniz intentó probar algunos de los llamados axiomas [43]​. Creía que los axiomas son oraciones no comprobables, que son identidades, pero en matemáticas no todas las posiciones dadas como axiomas son identidades y, por lo tanto, desde el punto de vista de Leibniz, es necesario probarla [43]​. El criterio de identificación y distinción de los nombres introducidos por Leibniz corresponde en cierta medida a la distinción moderna entre el significado y el significado de los nombres y expresiones, por ejemplo, el ejemplo bien conocido con la equivalencia de las expresiones "Sir Walter Scott" y "el autor de Ververley", que se remonta a Russell, literalmente repite este pensamiento.

Leibniz no desarrolló un sistema unificado de designaciones, desarrolló el cálculo de signo más negativo.[45]​ La exitosa presentación de Leibniz de los modos de silogismo correctos fue la presentación de juicios por medio de segmentos o círculos paralelos ("Experiencia de silogística basada en evidencia" en el libro Opuscules et fragments inédits de Leibniz).[46]​ El importante lugar de Leibniz estaba ocupado por la protección del objeto y el método de la lógica formal [43]​. Escribió a G. Wagner el siguiente [47]​:

… aunque el Sr. Antoine Arnauld (hijo), en su arte de pensar, argumentó que las personas rara vez cometen errores de forma, pero casi en esencia, de hecho, la situación es completamente diferente y ya Huygens, junto conmigo, notó que generalmente los errores matemáticos, llamados paralogismo, son causados por desorden de forma. Y, por supuesto, Aristóteles no derivó en nada leyes estrictas para estas formas y, por lo tanto, fue el primero en escribir matemáticamente fuera de las matemáticas.

Leibniz hizo la clasificación más completa de definiciones para su época, además, desarrolló una teoría de definiciones genéticas. En su trabajo "El arte de la combinatoria", escrito en 1666, Leibniz anticipó algunos aspectos de la lógica matemática [48]​. Combinatoria llamada Leibniz desarrollada por él bajo la influencia de R. Lully la idea del "gran arte" del descubrimiento, que, basada en las "primeras verdades" obvias, permitiría lógicamente derivar de ellos todo el sistema de conocimiento [41]​. Este tema se ha convertido en uno de los temas clave de toda la vida y desarrolló los principios de la "ciencia universal", sobre los cuales, según él, "el bienestar de la humanidad depende sobre todo de" . Gottfried Wilhelm Leibniz escribió la idea de utilizar símbolos matemáticos en lógica y la construcción de cálculos lógicos. Avanzó en la tarea de corroborar verdades matemáticas sobre principios lógicos generales, y también propuso usar un sistema numérico binario, es decir, binario, para los propósitos de las matemáticas computacionales. Leibniz justificó la importancia del simbolismo racional para la lógica y para las conclusiones heurísticas; Argumentó que el conocimiento se reduce a pruebas de afirmaciones, pero para encontrar pruebas es necesario mediante un cierto método.[49]

Según Leibniz, el método matemático en sí mismo no es suficiente para descubrir todo lo que estamos buscando, pero protege de los errores [43]​. Esto último se explica por el hecho de que, en matemáticas, las declaraciones se formulan con la ayuda de ciertos signos y actúan de acuerdo con ciertas reglas, y el chequeo, que es posible en cada etapa, requiere "solo papel y tinta" [43]​. Leibniz también expresó por primera vez la idea de la posibilidad del modelado a máquina de funciones humanas, también posee el término "modelo" [50]​. Leibniz hizo una gran contribución al desarrollo del concepto de "necesidad". Entendió la necesidad como algo que debe ser. Según Leibniz, la primera necesidad es metafísica, absoluta, así como la necesidad lógica y geométrica. Se basa en las leyes de identidad y contradicción, por lo tanto admite la única posibilidad de eventos. Leibniz también observó otras características de la necesidad. Contrastó la necesidad de azar, entendiéndola no como una apariencia subjetiva, sino como una conexión objetiva de fenómenos, que depende de decisiones libres y del curso de los procesos en el Universo. Lo entendió como un accidente relativo, de naturaleza objetiva y que surge en la intersección de ciertos procesos necesarios. En "Nuevas experiencias" (Libro 4), Leibniz hizo un análisis deductivo de la lógica tradicional, mostrando que las figuras 2 y 3 del silogismo pueden obtenerse como consecuencia del modo "Barbara" usando la ley de la contradicción, y la 4ta figura. - utilizar la ley de tratamiento; aquí dio una nueva clasificación de los modos de silogismo . [43]​ Las ideas lógicas originales de Leibniz, las más valoradas hoy en día, solo se conocieron en siglo XX e [51]​. Los resultados de Leibniz tuvieron que ser redescubiertos, ya que su propio trabajo fue enterrado en pilas de manuscritos de la biblioteca real en Hannover [52]​.

Matemáticas

Antes de Leibniz se crearon varias técnicas para resolver los problemas de tangente, encontrar extremos y calcular cuadratura, pero en las obras de sus antecesores no había ningún estudio limitado principalmente por funciones algebraicas completas a cualquier fraccional e irracional y especialmente a funciones trascendentales . En estos trabajos, los conceptos básicos de análisis no se distinguieron claramente de ninguna manera, y sus interrelaciones no se establecieron, no hubo un simbolismo desarrollado y uniforme. Gottfried Leibniz reunió técnicas privadas y dispares en un solo sistema de conceptos de análisis interrelacionados, expresados en notación, permitiendo realizar acciones con infinitamente pequeñas de acuerdo con las reglas de un cierto algoritmo.

  • 1675: Leibniz creó el cálculo diferencial e integral y posteriormente publicó los principales resultados de su descubrimiento, por delante de Newton, quien había llegado a resultados similares antes que Leibniz, pero no los publicó en ese momento, aunque Leibniz tenía algunos de ellos conocidos en orden privada [53]​.
  • 1684: Leibniz publicó el primer trabajo importante del mundo sobre Cálculo diferencial: "El nuevo método de máximos y mínimos", trabajo en el cual el nombre de Newton ni siquiera se menciona, y en el segundo mérito de Newton descrito no está del todo claro. Entonces Newton no le prestó atención. Sus trabajos de análisis comenzaron a publicarse solo con 1704. Posteriormente, sobre este tema, surgió una larga disputa entre Newton y Leibniz sobre la prioridad del descubrimiento del cálculo diferencial [48]​.

El documento de Leibniz establece los conceptos básicos del cálculo diferencial, las reglas de diferenciación de las expresiones. Utilizando la interpretación geométrica de la relación  , explica brevemente los signos de aumento y disminución, máximo y mínimo, convexidad y concavidad (por lo tanto, condiciones suficientes extremo y para el caso más simple), así como puntos de inflexión. En el camino, las "diferenciales de diferenciales" (múltiplos de diferenciales), denotadas por " ", se introducen sin ninguna explicación. Leibniz escribió: «Lo que una persona versada en este cálculo puede resolver en tres líneas, otros hombres eruditos se vieron obligados a buscar siguiendo complejos desvíos».

  • 1692: Se introduce el concepto general sobre de una familia de curvas de un parámetro, se deriva su ecuación. La teoría de las envolturas de la familia de curvas fue desarrollada por Leibniz simultáneamente con X. Huygens en 1692 - 1694.
  • 1693: Leibniz abordó el problema de la solvencia de sistemas lineales; sus resultados introdujeron el concepto de determinante. Pero este descubrimiento no despertó interés entonces, y el álgebra lineal surgió solo medio siglo después.

En el enfoque de Leibniz para el análisis matemático había algunas características. Leibniz concibió el análisis más alto no de forma cinemática, sino que algebraicamente, a diferencia de Newton. En sus primeros artículos, parecía entender infinitesimales como objetos reales comparables entre sí solo si son del mismo orden. Tal vez esperaba establecer su conexión con su concepto de mónadas. Al final de su vida, habló bastante a favor de variables potencialmente infinitas, aunque no explicó lo que quería decir con eso. En términos filosóficos generales, consideraba el infinitesimal como el soporte de la continuidad en la naturaleza. Los intentos de Leibniz de realizar un análisis riguroso del análisis no tuvieron éxito, dudó entre varias interpretaciones de infinitamente pequeñas, a veces intentó recurrir a ideas no especificadas de límite y continuidad. Las opiniones de Leibniz sobre la naturaleza de lo infinitamente pequeño y sobre la razón de las operaciones en ellas causaron críticas incluso durante su vida, y la razón para el análisis que satisface los requisitos científicos modernos solo podría darse en [siglo XIX].

 
Sistema de números binarios Leibniz. Página de Explication de l’Arithmétique Binaire

Gottfried Wilhelm Leibniz demostró la solidez de sus métodos generales al resolver varios problemas difíciles. Por ejemplo, en 1691 estableció que un hilo pesado y uniforme que colgaba en dos extremos tenía la forma de una catenaria y, junto con Isaac Newton, Jacob y Johann Bernoulli, y también L'Hôpital, en 1696, resolvió el problema de la Curva braquistócrona.

Un papel importante en la difusión de ideas de Leibniz fue desempeñado por su extensa correspondencia. Leibniz declaró algunos descubrimientos solo con letras: los inicios de la teoría de determinantes en 1693 y, una generalización del concepto de un diferencial a indicadores negativos y fraccionarios en 1695 y, un signo de convergencia de una serie de signos alternos (atributo Leibniz, 1682), métodos para resolver cuadraturas de varios tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Leibniz introdujo los siguientes términos: " diferencial", "cálculo diferencial", "ecuación diferencial", " función", " variable", "constante", "coordenadas", "abscisa", "curvas algebraicas y trascendentales", "algoritmo"(en un sentido cercano al moderno). Aunque el concepto matemático de una función estaba implícito en trigonometría y en las tablas logarítmicas que existían en su época, Leibniz fue el primero en usarlo explícitamente para referirse a cualquiera de varios conceptos geométricos derivados de una curva, como la abscisa, ordenada, tangente, cuerda y normal. [54]

Leibniz formuló el concepto de diferencial como una diferencia infinitamente pequeña entre dos valores infinitamente cercanos de una variable e integral como la suma de un número infinito de diferenciales y dio las reglas más simples para la diferenciación e integración ya en sus notas manuscritas de París relativas a octubre y noviembre de 1675; aquí en Leibniz por primera vez hay signos modernos del diferencial " " y la integral. Leibniz dio la definición y el signo del diferencial en 1684, en la primera memoria sobre cálculo diferencial, "Un nuevo método de máximos y mínimos". En el mismo trabajo, las reglas para diferenciar la suma, diferencia, producto, parcial, cualquier grado constante, función de la función (invariancia del primer diferencial), así como las reglas para encontrar y distinguir (usando el segundo diferencial) máximos y mínimos y encontrar puntos de inflexión. El diferencial de una función se definió como la relación de la ordenada al sub-tangente, multiplicada por el diferencial del argumento, cuyo valor puede tomarse arbitrariamente; Al mismo tiempo, Leibniz indicó que los diferenciales son proporcionales a incrementos infinitesimales de magnitudes y que, en base a esto, es fácil obtener una prueba de sus reglas.

El ensayo de 1684 fue seguido por una serie de otros ensayos de Leibniz, que cubren en su totalidad todas las divisiones básicas de cálculo diferencial e integral. En estas obras, Gottfried Wilhelm Leibniz definió y el signo integral (1686), enfatizando la naturaleza recíproca de las dos operaciones de análisis principales, indicó las reglas para diferenciar la función exponencial y la diferenciación múltiple de una obra (fórmula Leibniz, [1695]), y también inició la integración de fracciones racionales (1702 - 1703). Además, Leibniz otorgó una importancia fundamental al uso de series de potencias infinitas para el estudio de funciones y la solución de ecuaciones diferenciales (1693).

Debido no solo a publicaciones anteriores, sino también a designaciones significativamente más convenientes y transparentes del trabajo de Leibniz sobre el cálculo diferencial e integral, tuvieron una influencia mucho mayor en los contemporáneos que la teoría de Newton. Incluso los compatriotas de Newton, que durante mucho tiempo prefirieron el método de fluxiones, aprendieron gradualmente la notación Leibniz más conveniente. Leibniz también describió sistemas binarios con los números 0 y 1. El moderno sistema binario fue completamente descrito por él en la obra Explication de l’Arithmétique Binair . Como una persona interesada en la cultura china, Leibniz conoció el Libro de Cambios y notó que los Hexagramas corresponden a números binarios del 0 al 111111. Admiró el hecho de que este mapeo es evidencia de importantes logros chinos en las matemáticas filosóficas de la época.[55]​ Leibniz pudo haber sido el primer programador y teórico de la información.[56]​ Encontró que si escribes ciertos grupos de números binarios uno debajo del otro, entonces los ceros y los de las columnas verticales se repetirán con regularidad, y este descubrimiento lo llevó a creer que hay leyes completamente nuevas de las matemáticas. Leibniz se dio cuenta de que el código binario es óptimo para el sistema de mecánica, que puede funcionar sobre la base de ciclos activos, pasivos y pasivos intermitentes. Intentó aplicar código binario en mecánica e incluso hizo un dibujo de una computadora que funcionaba sobre la base de sus nuevas matemáticas, pero pronto se dio cuenta de que las capacidades tecnológicas de su tiempo no permitían crear una máquina de este tipo. El proyecto de la computadora que opera en el sistema binario, en el que se usó el prototipo tarjeta perforada, Leibniz describió en un trabajo escrito en 1679 y (antes describió la aritmética binaria en detalle en 1703 a Explication de l'Arithmétique Binaire ) . Las unidades y los ceros en una máquina imaginaria estaban representados respectivamente por orificios abiertos o cerrados en un frasco en movimiento, a través de los cuales se suponía que pasaban bolas cayendo en las ranuras debajo de él. Leibniz también escribió sobre la posibilidad de modelar a máquina las funciones del cerebro humano.

Matemática

Aunque la noción matemática de función estaba implícita en la trigonometría y las tablas logarítmicas, las cuales ya existían en sus tiempos, Leibniz fue el primero, en 1692 y 1694, en emplearlas explícitamente para denotar alguno de los varios conceptos geométricos derivados de una curva, tales como abscisa, ordenada, tangente, cuerda y perpendicular.[57]​ Leibniz fue el primero en proponer el uso del punto como multiplicador en la notación matemática en vez de la letra equis (x) que usaban en Inglaterra para ello. La letra equis (x) se utilizó desde entonces como nombre de variable, especialmente para el cálculo en tres dimensiones XYZ.[58]​ En el siglo XVIII, el concepto de «función» perdió estas asociaciones meramente geométricas.

Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales podían ser organizados en un arreglo, ahora conocido como matriz, el cual podía ser manipulado para encontrar la solución del sistema, si la hubiera. Este método fue conocido más tarde como «eliminación gaussiana». Leibniz también hizo aportes en el campo del álgebra booleana y la lógica simbólica.

Cálculo infinitesimal

 

La invención del cálculo infinitesimal es atribuida a Leibniz y Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental. Ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x).

Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo «integral» ∫, que representa una S alargada, derivado del latín summa, y la letra «d» para referirse a los «diferenciales», del latín differentia. Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton.

Leibniz no publicó nada acerca de su calculus hasta 1684.[59]​ La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada «regla de Leibniz para la derivación de un producto». Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la «regla de Leibniz para la derivación de una integral».

Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las ideas de Newton.[60]​ Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton.

Geometría

La fórmula de Leibniz para π/4 establece que:

 

Leibniz escribió que los círculos "pueden expresarse de la manera más simple mediante esta serie, es decir, el agregado de fracciones alternativamente sumadas y restadas".[61]​ Sin embargo, esta fórmula solo es precisa con un gran número de términos, utilizando 10 000 000 términos para obtener el valor correcto de π/4 a 8 decimales.[62]​ Leibniz intentó crear una definición para una línea recta al intentar probar el postulado de las paralelas.[63]​ Si bien la mayoría de los matemáticos definieron una línea recta como la línea más corta entre dos puntos, Leibniz creía que esto era simplemente una propiedad de una línea recta en lugar de la definición.[64]

Topología

Leibniz también publicó la idea de la ciencia que ahora se llama Topología, que se ocupa de las propiedades del espacio que se conservan bajo deformaciones continuas, a la que llamó "geometría de posición" (Geometria Situs) y "análisis de posición" (Analysis Situs). Leibniz fue el primero en utilizar el término analysis situs, que luego se utilizaría en el siglo XIX para referirse a lo que se conoce como topología.

Eponimia

Además de los distintos conceptos matemáticos que llevan su nombre, se tiene que:

Véase también

Referencias

  1. En textos antiguos su nombre era españolizado como Godofredo Guillermo Leibniz, pero esta costumbre ya se ha abandonado; así sucede en importantes obras de referencia escritas en español (cfr. FERRATER MORA: Diccionario de Filosofía (1994).
  2. Diderot, Vol. 9, p. 379.
  3. Durán, Antonio (16 de agosto de 2017). (html). Diario El País. Archivado desde el original el 16 de agosto de 2017. Consultado el 21 de febrero de 2018. «Lo cierto es que Newton y Leibniz habían descubierto el cálculo de forma independiente. Newton entre 1666 y 1669, y para 1671 ya tenía escritos dos libros. Los dio a conocer solo a un grupo de colegas, pero no los publicó –le daba pánico que sus obras pudieran ser criticadas–; de hecho el primer de esos libros no se publicó hasta 1704 y el segundo hasta 1736 –¡nueve años después de muerto Newton!–. Leibniz descubrió el cálculo unos años más tarde que Newton, entre 1675 y 1676, en los dos últimos de los casi cinco años que pasó en París. Pero publicó sus descubrimientos antes, en 1684 y 1686. Las versiones del cálculo de Newton y Leibniz fueron conceptualmente distintas, y sus conceptos fundamentales ligeramente diferentes a los nuestros.» 
  4. Nuñez, Otto (2 de enero de 2017). (html). Vix Com. Archivado desde el original el 2 de enero de 2017. Consultado el 21 de febrero de 2017. «En Alemania, un genio, robusto, de gran altura y de buen carácter, con apenas tres años menos que Newton, había logrado en el año 1676 concebir el mismo cálculo y lo hizo público inmediatamente, sin hacer referencias a Newton. Leibniz (aunque sin disponer de ayuda alguna de Newton) sabía que este ya tenía en su poder el mismo trabajo.» 
  5. Jiménez Murillo, José A (2008). Matemáticas para la computación. alfaomega. p. 7. ISBN 978-970-15-1401-6. 
  6. Perkins, Franklin; Perkins, Associate Professor of Philosophy Franklin (19 de febrero de 2004). Leibniz and China: A Commerce of Light (en inglés). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83024-9. Consultado el 28 de julio de 2020. 
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  11. Para un estudio reciente de la correspondencia de Leibniz con Sofía Carlota, véase (1998).
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Enlaces externos

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  •   Wikisource contiene obras originales de o sobre Gottfried Leibniz.
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  •   Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Gottfried Leibniz.
  • Proyecto de Investigación "Leibniz en español", dedicado a la traducción y edición crítica de las Obras filosóficas y científicas de Leibniz en 20 vols. (Granada: Comares, 2007ss.).
  • Biblioteca Hispánica Leibniz. Base de datos para búsquedas bibliográficas de materiales de Leibniz y sobre Leibniz, en el mundo académico iberoamericano. Cuenta con unos 1500 documentos, y buena parte de los mismos pueden ser descargados directamente o recibidos por correo electrónico. Gestión: Red Iberoamericana Leibniz y Universidad de Granada.
  • .
  • Algunos textos de Leibniz en original según la edición de la Akademie
  • Monadología en español, versión gratuita en PDF.
  • La edición de Gerhardt de las obras de Leibniz
  • Julián Marías: Conferencia sobre Leibniz
  • Julián Marías: Amistad con Leibniz
  • (en inglés) Artículo enciclopédico de la Universidad Stanford sobre Leibniz (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
  • Actas del Congreso Asociado Leibniz 2009, organizado por la Fundación Canaria Orotava de Historia de la Ciencia. ISSN 0210-8365. Thémata. Revista de Filosofía. Número 42. 2009. Edición digital.
  • Mubodilefa, artículo sobre Leibniz y el arte de la memoria en el blog de La pastilla verde.
  •   Datos: Q9047
  •   Multimedia: Gottfried Wilhelm Leibniz
  •   Citas célebres: Gottfried Leibniz
  •   Textos: Autor:Gottfried Leibniz

gottfried, leibniz, debe, confundirse, leibnitz, gottfried, wilhelm, leibniz, veces, gottfried, wilhelm, leibniz, leipzig, julio, 1646, hannover, noviembre, 1716, polímata, filósofo, matemático, lógico, teólogo, jurista, bibliotecario, político, alemán, retrat. No debe confundirse con Leibnitz Gottfried Wilhelm Leibniz a veces Gottfried Wilhelm von Leibniz 1 Leipzig 1 de julio de 1646 Hannover 14 de noviembre de 1716 fue un polimata filosofo matematico logico teologo jurista bibliotecario y politico aleman Gottfried LeibnizRetrato de Gottfried Leibniz por Christoph Bernhard Francke Museo Herzog Anton Ulrich Brunswick Informacion personalNombre en alemanGottfried Wilhelm LeibnizNacimiento1 de julio de 1646 Leipzig Electorado de SajoniaFallecimiento14 de noviembre de 1716 70 anos Hannover Electorado de Brunswick LuneburgSepulturaNeustadter Hof und Stadtkirche St JohannisResidenciaSacro Imperio Romano GermanicoNacionalidadAlemanaReligionLuteranismoLengua maternaAlemanFamiliaPadresFriedrich Leibniz Catharina SchmuckEducacionEducacionGrado en Artes Maestria en Artes Grado en Leyes habilitacion universitaria Doctor de Leyes y Doctor en FilosofiaEducado enAlte Nikolaischule Leipzig 1653 1661 Universidad de Leipzig Filosofia y Derecho 1661 1666 Universidad de Jena 1663 Universidad de Altdorf 1666 1667 Supervisor doctoralJakob Thomasius Erhard Weigel Bartholomaus Leonhard Schwendendorffer y ChristiaanAlumno deJakob ThomasiusErhard WeigelInformacion profesionalAreaFilosofia matematicas politicaConocido porPadre del calculoCargos ocupadosGeheimratConsejero real desde 1678 Consejo Aulico desde 1713 EmpleadorUniversidad de LeipzigEstudiantes doctoralesNicolas Malebranche Christian Wolff y Jakob BernoulliAlumnosJakob Bernoulli y Johann BernoulliMovimientoRacionalismoObras notablesDiscurso de metafisicaTheodiceeStepped ReckonerMonadologiaMiembro deRoyal Society desde 1673 Academia Pontificia de las CienciasAcademia Prusiana de las Ciencias desde 1700 Academia de Ciencias de FranciaDistincionesMiembro de la Royal Society 1673 FirmaNotasSostuvo conflictos con Isaac Newton por la paternidad del calculo editar datos en Wikidata Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII y se le reconoce como el ultimo genio universal esto es la ultima persona que pudo formarse suficientemente en todos los campos del conocimiento despues ya solo hubo especialistas Realizo profundas e importantes contribuciones en las areas de metafisica epistemologia logica filosofia de la religion asi como en la matematica fisica geologia jurisprudencia e historia Incluso Denis Diderot el filosofo deista frances del siglo XVIII cuyas opiniones no podrian estar en mayor oposicion a las de Leibniz no podia evitar sentirse sobrecogido ante sus logros y escribio en la Encyclopedie Quizas nunca haya un hombre que haya leido tanto estudiado tanto meditado mas y escrito mas que Leibniz Lo que ha elaborado sobre el mundo sobre Dios la naturaleza y el alma es de la mas sublime elocuencia Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platon el filosofo de Leipzig no cederia en nada al filosofo de Atenas 2 De hecho el tono de Diderot es casi de desesperanza en otra observacion que contiene igualmente mucha verdad Cuando uno compara sus talentos con los de Leibniz uno tiene la tentacion de tirar todos sus libros e ir a morir silenciosamente en la oscuridad de algun rincon olvidado La reverencia de Diderot contrasta con los ataques que otro importante filosofo Voltaire lanzaria contra el pensamiento filosofico de Leibniz consecuencia del aprecio que sentia por Newton y del desprecio que sentia por el optimismo en que desembocaba su sistema filosofico A pesar de reconocer la vastedad de la obra de este Voltaire sostenia que en toda ella no habia nada util que fuera original ni nada original que no fuera absurdo y risible Ocupa un lugar igualmente importante tanto en la historia de la filosofia como en la de la matematica De manera independiente al trabajo de Newton quien lo habia desarrollado 10 anos antes pero no lo habia publicado debido a su trauma por la critica que una vez le hiciera Hooke desarrollo el calculo infinitesimal y su notacion que es la que se emplea desde entonces 3 4 Tambien invento el sistema binario fundamento virtual de todas las arquitecturas de las computadoras actuales 5 Fue uno de los primeros intelectuales europeos que reconocieron el valor y la importancia del pensamiento chino y de China como potencia desde todos los puntos de vista 6 7 Rene Descartes Baruch Spinoza y Leibniz integran la terna de los tres grandes racionalistas del siglo XVII Su filosofia se vincula tambien con la tradicion escolastica y anticipa la logica moderna y la filosofia analitica Leibniz hizo asimismo contribuciones a la tecnologia y anticipo nociones que aparecieron mucho mas tarde en biologia medicina geologia teoria de la probabilidad psicologia ingenieria y ciencias de la computacion Sus contribuciones a esta vasta lista de temas se recoge en diarios y en decenas de miles de cartas y manuscritos ineditos Hasta el momento no se ha realizado una edicion completa de sus escritos y por ello no es posible aun hacer un recuento integral de sus logros 8 Indice 1 Biografia 1 1 Primeros anos 1 2 Casa de Schonborn 1666 1674 1 2 1 Asesor en Maguncia 1 2 2 Estancias en Paris y Londres 1 3 Casa de Hannover 1676 1716 1 3 1 Segundo viaje a Londres 1 3 2 Consejero politico 1 3 3 Trabajos intelectuales 1 3 4 Ultimos anos 1 4 Fallecimiento 1 5 Resumen cronologico 2 Obra 3 Celebridad postuma 4 Filosofia 4 1 Los principios 4 1 1 Principio de razon suficiente 4 2 Las monadas 4 3 Existencia de Dios 4 4 La Teodicea y el optimismo 4 5 Teoria del conocimiento 5 Actividades cientificas 5 1 Logica 5 2 Matematicas 6 Matematica 6 1 Calculo infinitesimal 6 2 Geometria 6 3 Topologia 7 Eponimia 8 Vease tambien 9 Referencias 10 Bibliografia 11 Enlaces externosBiografia EditarPrimeros anos Editar Gottfried Leibniz nacio el 1 de julio de 1646 en Leipzig dos anos antes de que terminara la Guerra de los Treinta Anos hijo de Federico Leibniz jurista y profesor de filosofia moral en la Universidad de Leipzig y Catherina Schmuck hija de un profesor de leyes Siendo adulto frecuentemente firmaba como von Leibniz y numerosas ediciones postumas de sus obras lo nombran como Freiherr baron G W von Leibniz sin embargo no se ha encontrado documento alguno que confirme que se le haya concedido un titulo nobiliario 9 Su padre fallecio cuando tenia seis anos de modo que su educacion quedo en manos de su madre y de su tio y segun sus propias palabras de si mismo Al morir su padre dejo una biblioteca personal de la que Leibniz pudo hacer uso libremente a partir de los siete anos y procedio a beneficiarse de su contenido en particular los volumenes de historia antigua y de los Padres de la Iglesia Para cuando tenia doce anos habia aprendido por si mismo latin el cual utilizo durante el resto de su vida y habia empezado a estudiar griego En 1661 a la edad de catorce anos se matriculo en la Universidad de Leipzig y completo sus estudios a los veinte anos especializandose en leyes y mostrando dominio de los clasicos logica y filosofia escolastica Sin embargo su educacion en matematicas no estaba a la altura de franceses o britanicos En 1666 publico su primer libro y tambien su tesis de habilitacion Disertacion acerca del arte combinatorio Cuando la universidad declino el asegurarle un puesto docente en leyes tras su graduacion Leibniz opto por entregar su tesis a la Universidad de Altdorf y obtuvo su doctorado en cinco meses Declino despues la oferta de un puesto academico en Altdorf y dedico el resto de su vida al servicio de dos prominentes familias de la nobleza alemana Casa de Schonborn 1666 1674 Editar Asesor en Maguncia Editar El primer puesto de Leibniz fue como alquimista asalariado en Nuremberg aunque no tenia ningun conocimiento sobre el tema Entro en contacto con Johann Christian von Boineburg 1622 1672 antiguo ministro en jefe del elector de Maguncia Juan Felipe von Schonborn quien lo contrato como asistente y poco despues lo presento al elector tras reconciliarse con el Leibniz le dedico un ensayo al elector con la esperanza de obtener un empleo La estrategia funciono pues el elector le solicito ayuda para una nueva redaccion del codigo legal de su electorado y en 1669 fue nombrado asesor de la Corte de Apelaciones Aunque von Boineburg murio en 1672 permanecio al servicio de su viuda hasta 1674 Von Boineburg hizo mucho por promover su reputacion y su servicio con el elector pronto tomo un rol mas diplomatico Publico un ensayo bajo el seudonimo de un noble polaco en el que argumentaba sin exito en favor del candidato aleman a la Corona polaca El principal factor en la geopolitica europea durante su vida adulta fueron las ambiciones de Luis XIV de Francia respaldadas por su ejercito y su poderio economico La Guerra de los Treinta Anos habia dejado exhausta a la Europa de habla alemana ademas de fragmentada y economicamente atrasada Leibniz propuso protegerla distrayendo a Luis XIV de la siguiente manera Se invitaria a Francia a tomar Egipto como un primer paso hacia una eventual conquista de las Indias Orientales Neerlandesas A cambio Francia se comprometeria a no perturbar a Alemania ni a Paises Bajos El plan recibio un apoyo cauteloso del elector En 1672 el gobierno frances invito a Leibniz a Paris para su discusion pero el plan se vio pronto superado por los acontecimientos y se torno irrelevante Estancias en Paris y Londres Editar De esta forma Leibniz inicio una estancia de varios anos en Paris durante la cual incremento considerablemente sus conocimientos de matematicas y fisica y empezo a realizar contribuciones en ambas disciplinas Conocio a Malebranche y a Antoine Arnauld el principal filosofo frances de la epoca estudio los escritos de Descartes de Pascal tanto los publicados como los ineditos y entablo amistad con el matematico aleman Ehrenfried Walther von Tschirnhaus con quien mantuvo correspondencia hasta el final de su vida Especialmente oportuno fue el conocer al fisico y matematico neerlandes Christiaan Huygens quien por entonces tambien se encontraba en Paris Al llegar a Paris Leibniz recibio un duro despertar pues sus conocimientos de fisica y matematicas eran fragmentarios Con Huygens como mentor inicio un programa autodidacta que pronto resulto en la realizacion de grandes contribuciones en ambos campos incluyendo el descubrimiento de su version del calculo diferencial y su trabajo en las series infinitas La Stepped Reckoner A principios de 1673 cuando quedo claro que Francia no llevaria adelante su parte del plan de Leibniz respecto de Egipto el elector envio a su propio sobrino acompanado por Leibniz en una mision diplomatica ante el gobierno britanico En Londres Leibniz conocio a Henry Oldenburg y a John Collins Despues de mostrar ante la Royal Society una maquina capaz de realizar calculos aritmeticos conocida como la Stepped Reckoner que habia estado disenando y construyendo desde 1670 la primera maquina de este tipo que podia ejecutar las cuatro operaciones aritmeticas basicas la Sociedad le nombro miembro externo La mision concluyo abruptamente al recibir la noticia de la muerte del elector Leibniz regreso inmediatamente a Paris y no a Maguncia como tenia planeado La muerte repentina de los dos mecenas de Leibniz en el mismo invierno significo que debia buscar un nuevo rumbo para su carrera A este respecto fue oportuna una invitacion del duque de Brunswick en 1669 para visitar Hannover Alli declino la invitacion pero empezo a escribirse con el duque en 1671 En 1673 este le ofrecio un puesto de consejero que acepto con renuencia dos anos mas tarde solo despues de que estuviera claro que no obtendria ningun empleo en Paris cuyo estimulo intelectual apreciaba o en la Corte imperial de los Habsburgo Casa de Hannover 1676 1716 Editar Segundo viaje a Londres Editar Logro retrasar su arribo a Hannover hasta finales de 1676 despues de otro breve viaje a Londres donde posiblemente le mostraron algunas de las obras sin publicar de Isaac Newton claro que esto es simplemente una conjetura dada la conocida renuencia de Newton a mostrar sus escritos aunque la mayor parte de los historiadores de las matematicas afirman ahora que Newton y Leibniz desarrollaron sus ideas de forma independiente Newton desarrollo las ideas primero y Leibniz fue el primero en publicarlas En el viaje de Londres a Hannover se detuvo en La Haya donde conocio a Leeuwenhoek quien mejoro el microscopio y descubrio los microorganismos Igualmente dedico varios dias de intensa discusion con Spinoza quien recientemente habia concluido su obra maestra Etica Leibniz sentia respeto por el poderoso intelecto de Spinoza pero estaba consternado por sus conclusiones que contradecian la ortodoxia cristiana Consejero politico Editar En 1677 fue promovido por propia peticion a consejero privado de Justicia cargo que mantuvo durante el resto de su vida Leibniz sirvio a tres gobernantes consecutivos de la Casa de Brunswick como historiador consejero politico y como bibliotecario de la Biblioteca Ducal 10 Desde entonces empleo su pluma en los diversos asuntos politicos historicos y teologicos que involucraban a la Casa de Brunswick los documentos resultantes constituyen una parte valiosa de los registros historicos del periodo Entre las pocas personas que acogieron a Leibniz en el norte de Alemania se contaban la electora su hija Sofia Carlota de Hannover 1630 1714 la reina de Prusia y su discipulo confeso y Carolina de Brandeburgo Ansbach la consorte de su nieto el futuro Jorge II Para cada una de estas mujeres Leibniz fue correspondiente consejero y amigo Cada una de ellas lo acogio con mas calidez de lo que lo hicieron sus respectivos esposos y el futuro rey Jorge I de Gran Bretana 11 Hannover contaba entonces solo con unos 10 000 habitantes y su provincianismo desagradaba a Leibniz Sin embargo ser un cortesano importante en la Casa de Brunswick constituia un gran honor especialmente en vista del meteorico ascenso en el prestigio de dicha Casa mientras duro la relacion de Leibniz con ella En 1692 el duque de Brunswick se convirtio en elector hereditario del Sacro Imperio Romano Germanico La Ley de Asentamiento de 1701 designo a la electora Sofia y a su descendencia como la familia real del Reino Unido una vez que tanto el rey Guillermo III como su cunada y sucesora la reina Ana hubieran muerto Leibniz participo en las iniciativas y negociaciones que condujeron a la Ley pero no siempre de manera eficaz Por ejemplo algo que publico en Inglaterra pensando que promoveria la causa de Brunswick fue formalmente censurado por el Parlamento Britanico Trabajos intelectuales Editar Retrato de Gottfried Wilhelm Leibniz en la Biblioteca publica de Hannover Baja Sajonia Los Brunswick toleraron los enormes esfuerzos que dedicaba Leibniz a sus proyectos intelectuales sin relacion con sus deberes de cortesano proyectos tales como el perfeccionamiento del calculo sus escritos sobre matematicas logica fisica y filosofia y el mantenimiento de una vasta correspondencia Empezo a trabajar en calculo en 1674 y para 1677 tenia ya entre manos un sistema coherente pero no lo publico hasta 1684 Sus documentos mas importantes de matematicas salieron a luz entre 1682 y 1692 por lo general en una revista que el y Otto Mencke habian fundado en 1682 la Acta Eruditorum Dicha revista jugo un papel clave en los progresos de su reputacion cientifica y matematica la cual a su vez incremento su eminencia en la diplomacia en historia en teologia y en filosofia El elector Ernesto Augusto le comisiono a Leibniz una tarea de enorme importancia la historia de la Casa de Brunswick remontandose a la epoca de Carlomagno o antes con la esperanza de que el libro resultante ayudaria a sus ambiciones dinasticas Entre 1687 y 1690 Leibniz viajo extensamente por Alemania Austria e Italia en busca de materiales de archivo de relevancia para este proyecto Pasaron las decadas y el libro no llegaba de modo que el siguiente elector se mostro bastante molesto ante la evidente falta de progresos Leibniz nunca concluyo el proyecto en parte a causa de su enorme produccion en otros ambitos pero tambien debido a su insistencia en escribir un libro meticulosamente investigado y erudito basado en fuentes de archivo Sus patrones habrian quedado bastante satisfechos con un breve libro popular un libro que fuera quizas un poco mas que una genealogia comentada a ser completada en tres anos o menos Nunca supieron que de hecho habia llevado a cabo una buena parte de la tarea asignada cuando los escritos de Leibniz se publicaron en el siglo XIX el resultado fueron tres volumenes Ultimos anos Editar Residencia de Leibniz en Hannover primera planta del edificio central desde 1698 hasta su muerte 12 Fotocromo realizado hacia 1900 En 1711 John Keill al escribir en la revista de la Royal Society y con la supuesta bendicion de Newton acuso a Leibniz de haber plagiado el calculo de Newton dando inicio de esta manera a la disputa sobre la paternidad del calculo Comenzo una investigacion formal por parte de la Royal Society en la cual Newton fue participante reconocido en respuesta a la solicitud de retraccion de Leibniz respaldando de esta forma las acusaciones de Keill Ese mismo ano durante un viaje por el norte de Europa el zar ruso Pedro el Grande se detuvo en Hannover y se reunio con Leibniz quien despues mostro interes por los asuntos rusos durante el resto de su vida En 1712 Leibniz inicio una estancia de dos anos en Viena donde se le nombro consejero de la Corte imperial de los Habsburgo Tras la muerte de la reina Ana en 1714 el elector Jorge Luis se convirtio en el rey Jorge I de Gran Bretana bajo los terminos de la Ley de Asentamiento de 1711 Aunque Leibniz habia hecho bastante para favorecer dicha causa no habria de ser su hora de gloria A pesar de la intervencion de la princesa de Gales Carolina de Brandeburgo Ansbach Jorge I le prohibio a Leibniz reunirse con el en Londres hasta que hubiera completado por lo menos un volumen de la historia de la familia Brunswick encargada por su padre casi 30 anos atras Ademas la inclusion de Leibniz en su corte de Londres habria resultado insultante para Newton quien era visto como el triunfador de la disputa sobre la prioridad del calculo y cuya posicion en los circulos oficiales britanicos no podria haber sido mejor Finalmente su querida amiga y defensora la dignataria electora Sofia de Wittelsbach murio en 1714 Fallecimiento Editar Tumba de Leibniz en Hannover en el 300 º aniversario de su muerte Leibniz fallecio en Hannover en 1716 para entonces estaba tan fuera del favor en la Corte que ni Jorge I quien se encontraba cerca de Hannover en ese momento ni ningun otro cortesano mas que su secretario personal asistieron al funeral Aun cuando Leibniz era miembro vitalicio de la Royal Society y de la Academia Prusiana de las Ciencias ninguna de las dos entidades considero conveniente honrar su memoria Su tumba permanecio en el anonimato hasta que Leibniz fue exaltado por Fontenelle ante la Academia de Ciencias de Francia la cual lo habia admitido como miembro extranjero en 1700 La exaltacion se redacto a peticion de la duquesa de Orleans nieta de la electora Sofia Resumen cronologico Editar Breve esbozo de la vida y obra de Leibniz Ano Suceso o evento1646 1666 Anos formativos 1666 1674 Principalmente al servicio del obispo elector de Maguncia Juan Felipe de Schonborn ademas de su ministro el baron von Boineburg 1672 1676 Residencia en Paris realiza dos viajes importantes a Londres 1676 1716 Servicio a la Casa de Hannover 1677 1698 Cortesano primero de Juan Federico duque de Brunswick Luneburgo despues de su hermano el duque y mas tarde elector Ernesto Augusto de Hanover 1687 1690 Viaja extensamente por Alemania Austria e Italia investigando un libro comisionado por el elector sobre la historia de la Casa de Brunswick 1698 1716 Cortesano del elector Jorge Luis de Hanover 1712 1714 Residencia en Viena Nombrado consejero de la Corte imperial en 1713 por Carlos VI del Sacro Imperio Romano Germanico en la Corte de los Habsburgo en Viena 1714 1716 Jorge Luis al convertirse en Jorge I de Gran Bretana le prohibe a Leibniz seguirlo a Londres Leibniz termina sus dias en un relativo olvido y abandono Obra EditarLeibniz escribio principalmente en tres idiomas latin escolastico ca 40 frances ca 35 y aleman menos del 25 Durante su vida publico muchos panfletos y articulos academicos pero solo dos libros filosoficos Disertacion acerca del arte combinatorio y la Theodicee Manuscrito de Leibniz conservado en la Biblioteca Nacional de Polonia Una carta de Leibniz a Kiel en 1716 relativa a una publicacion Biblioteca Gottfried Wilhelm Leibniz Hamburgo Publico numerosos panfletos con frecuencia anonimos en nombre de la Casa de Brunswick entre los que se destaca De jure suprematum una importante consideracion sobre la naturaleza de la soberania Otro libro sustancial aparecio postumamente su Nouveaux essais sur l entendement humain Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano el cual habia evitado publicar tras la muerte de John Locke Hasta 1895 cuando Bodemann completo su catalogo de los manuscritos y la correspondencia de Leibniz no se esclarecio la enorme extension de su legado aproximadamente 15 000 cartas a mas de 1000 destinatarios ademas de 40 000 items adicionales sin contar que muchas de dichas cartas tienen la extension de un ensayo Gran parte de su vasta correspondencia en particular las cartas fechadas despues de 1685 permanecen ineditas y mucho de lo que se ha publicado lo ha sido apenas en decadas recientes La cantidad la variedad y el desorden de los escritos de Leibniz son el resultado predecible de una situacion que el describio de la siguiente manera No puedo terminar de decirles lo extraordinariamente distraido y disperso que soy Estoy intentando hallar varias cosas en estos archivos busco papeles antiguos y voy detras de documentos sin publicar Con esto espero arrojar alguna luz sobre la historia de la Casa de Brunswick Recibo y respondo una inmensa cantidad de cartas Al mismo tiempo tengo tantos resultados matematicos pensamientos filosoficos y otras innovaciones literarias que no se debe permitir que se desvanezcan que a menudo no se por donde comenzar Carta de Leibniz a Vincent Placcius en Gerhardt 1695 Las partes existentes de los escritos en edicion critica de Leibniz estan organizadas de la siguiente manera 13 Serie 1 Correspondencia politica historica y general 25 vols 1666 1701 Serie 2 Correspondencia filosofica 1 vol 1663 1685 Serie 3 Correspondencia matematica cientifica y tecnica 8 vols 1672 1696 Serie 4 Escritos politicos 7 vols 1667 1699 Serie 5 Escritos historicos y linguisticos Inactivo Serie 6 Escritos filosoficos 5 vols 1663 1690 y Nouveaux essais sur l entendement humain Serie 7 Escritos matematicos 6 vols 1672 1676 Serie 8 Escritos cientificos medicos y tecnicos 1 vol 1668 1676 La catalogacion de la totalidad del legado de Leibniz se inicio en 1901 Dos guerras mundiales con el holocausto judio de por medio incluyendo a un empleado del proyecto y otras consecuencias personales y decadas de division alemana dos Estados divididos por una cortina de hierro que separaron a los academicos y dispersaron tambien partes de su legado literario obstaculizaron grandemente el ambicioso proyecto de edicion que debe tratar con el empleo de siete idiomas en cerca de 200 000 paginas de material impreso En 1985 fue reorganizado e incluido en un programa conjunto de academias federales y estatales alemanas Desde entonces las ramas en Potsdam Munster Hannover y Berlin han publicado en conjunto 25 volumenes de la edicion critica hasta 2006 con un promedio de 870 paginas por volumen comparado con los 19 volumenes desde 1923 mas la preparacion de indices y la labor de concordancia Celebridad postuma Editar Monumento a Leibniz en la Universidad de Leipzig Obra de Hahnel 1883 Al momento de fallecer Leibniz su reputacion estaba en declive se le recordaba unicamente por un libro la Theodicee cuyo supuesto argumento central fue caricaturizado por Voltaire en su Candido La descripcion que hizo Voltaire de las ideas de Leibniz fue tan influyente que muchos la tomaron como una descripcion precisa esta malinterpretacion puede seguir ocurriendo entre ciertas personas legas De modo que Voltaire tiene algo de responsabilidad en el hecho de que muchas de las ideas de Leibniz sigan sin ser comprendidas Ademas Leibniz tuvo un ardiente discipulo el filosofo Christian Wolff cuya apariencia dogmatica y superficial contribuyo a danar considerablemente la reputacion de Leibniz En cualquier caso el movimiento filosofico se estaba apartando del racionalismo y de la construccion de sistemas del siglo XVII del cual Leibniz habia sido un gran exponente Su trabajo en derecho diplomacia e historia fue percibido como efimero en su interes y la vastedad y la riqueza de su correspondencia se paso por alto Gran parte de Europa llego a dudar de que hubiera descubierto el calculo independientemente de Newton y por ende se desprecio la totalidad de su trabajo en matematicas y fisica Voltaire quien admiraba a Newton tambien escribio su Candido al menos en parte para desacreditar la aseveracion de Leibniz de su descubrimiento del calculo y su opinion de que la teoria de la gravitacion universal de Newton era incorrecta El surgimiento de la relatividad y el trabajo subsiguiente en la historia de las matematicas situaron la posicion de Leibniz bajo una luz mas favorable El largo recorrido de Leibniz hasta su gloria presente empezo con la publicacion en 1765 de sus Nouveaux Essais los cuales fueron leidos rigurosamente por Kant En 1768 Dutens publico la primera edicion en varios volumenes de la obra de Leibniz seguida en el siglo XIX por varias mas incluyendo la de Erdmann Foucher de Careil Gerhardt Gerland Klopp y Mollat asi como la publicacion de su correspondencia con personajes notables como Antoine Arnauld Samuel Clarke Sofia de Hannover y la hija de esta Sofia Carlota de Hannover En 1900 Bertrand Russell publico un estudio critico acerca de la metafisica de Leibniz y poco despues Louis Couturat publico un importante estudio sobre Leibniz 14 y edito un volumen de escritos hasta entonces no divulgados principalmente de logica Aunque dichas conclusiones especialmente las de Russell se pusieron en duda y a menudo se desecharon le dieron a Leibniz algo mas de respetabilidad entre los filosofos analiticos y linguisticos del siglo XX del mundo de habla inglesa Leibniz habia sido ya de gran influencia para varios alemanes como Bernhard Riemann Sin embargo la literatura secundaria en habla inglesa sobre Leibniz no florecio realmente hasta despues de la Segunda Guerra Mundial en la bibliografia de Brown 15 Menos de treinta de las entradas en ingles se publicaron antes de 1946 Nicholas Jolley 16 ha dicho que la reputacion de Leibniz como filosofo es quizas ahora mas alta de lo que lo fue en cualquier momento desde la epoca de Leibniz por las siguientes razones El trabajo en la historia de las ideas de los siglos XVII y XVIII ha revelado con mayor claridad la Revolucion intelectual que precedio a la mas conocida Revolucion industrial y comercial de los siglos XVIII y XIX El menosprecio de la metafisica caracteristico de la filosofia analitica y linguistica se ha atenuado La filosofia analitica contemporanea continua recurriendo a ideas diversas de Leibniz acerca de la identidad la individuacion los mundos posibles Se le ve ahora como una importante prolongacion del poderoso esfuerzo iniciado por Platon y Aristoteles el universo y el lugar del hombre en el es atribuible a la razon humana En 1985 el gobierno aleman instituyo el Premio Gottfried Wilhelm Leibniz que se entrega anualmente El importe economico del premio en 2018 para cada uno de los once premiados ascendio a 2 5 millones de euros para nueve de ellos y a 1 25 millones de euros para otros dos premiados Es el premio mas importante que se concede en Alemania para las contribuciones cientificas 17 En 1970 la Union Astronomica Internacional decidio llamar en su honor Leibniz a un crater de impacto ubicado en el hemisferio sur de la cara oculta de la Luna 18 En 2006 la Universidad de Hannover fue renombrada Gottfried Wilhelm Leibniz en su honor Filosofia Editar Retrato de Leibniz de Johann Friedrich Wentzel cerca de 1700El pensamiento filosofico de Leibniz aparece de forma fragmentada ya que sus escritos filosoficos consisten principalmente en una multitud de textos cortos articulos de revistas manuscritos publicados mucho despues de su muerte y gran cantidad de cartas con multiples personas Escribio unicamente dos tratados de filosofia y el que se publico durante su vida la Theodicee de 1710 es tanto teologico como filosofico El propio Leibniz fecha su inicio como filosofo con su Discurso de metafisica el cual elaboro en 1686 como un comentario a una disputa entre Malebranche y Antoine Arnauld Esto condujo a una extensa y valiosa disputa con Arnauld 19 20 dicho comentario y el Discurso no se publicaron sino hasta el siglo XIX En 1695 Leibniz realizo su entrada publica a la filosofia europea con un articulo titulado Nuevo sistema de la naturaleza y comunicacion de las sustancias 21 22 23 En el periodo 1695 1705 elaboro sus Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano un extenso comentario sobre Ensayo sobre el entendimiento humano 1690 de John Locke pero al enterarse de la muerte de Locke en 1704 perdio el deseo de publicarlo de modo que los Nuevos ensayos no se publicaron sino hasta 1765 La Monadologia otra de sus obras importantes compuesta en 1714 y publicada postumamente consta de noventa aforismos en ella se ha visto la influencia de Giordano Bruno cuya obra conocia y para su composicion se utilizaron los legajos que el autor confecciono durante su ultima etapa en Hannover 24 Leibniz conocio a Spinoza en 1676 y leyo algunos de sus escritos sin publicar y se sospecha desde entonces que se apropio de algunas de sus ideas A diferencia de Descartes Leibniz y Spinoza tenian una educacion filosofica rigurosa La disposicion escolastica y aristotelica de su mente revelan la fuerte influencia de uno de sus profesores en Leipzig Jakob Thomasius quien superviso ademas su tesis de grado Leibniz tambien leyo vorazmente a Francisco Suarez el jesuita espanol respetado incluso en las universidades luteranas Tenia un profundo interes por los nuevos metodos y conclusiones de Descartes Huygens Newton y Boyle pero observaba sus trabajos desde una perspectiva bastante influida por las nociones escolasticas Sin embargo sigue siendo notable el que sus metodos y preocupaciones anticipan con frecuencia la logica y la filosofia analitica y linguistica del siglo XX Los principios Editar Leibniz recurria de forma libre a uno u otro de nueve principios fundamentales 25 26 Identidad contradiccion Si una proposicion es verdadera entonces su negacion es falsa y viceversa Sustancia La sustancia es aquello que en un predicado se corresponde con el sujeto y que individualiza el mundo Es la unidad individual basica del mundo que tiene capacidad de percepcion y apetencia y cuyos atributos solo pueden venir causados por si misma autocausados puesto que es sustancia Identidad de los indiscernibles Dos cosas son identicas si y solo si comparten las mismas propiedades A este principio se le llama con frecuencia ley de Leibniz 27 Dicho principio ha sido objeto de grandes controversias en particular de la filosofia corpuscular y la mecanica cuantica Principio de razon suficiente Debe existir una razon suficiente a menudo solo por Dios conocida para que cualquier cosa exista para que cualquier evento se produzca para que cualquier verdad pueda obtenerse LL 717 Armonia preestablecida 28 La naturaleza apropiada de cada sustancia hace que lo que le ocurre a una corresponda a lo que le ocurre a las otras sin embargo sin que actuen entre ellas directamente Discurso de metafisica XIV Un vaso que se cae se hace anicos porque sabe que ha tocado el suelo y no porque el impacto con el suelo lo compela a partirse Continuidad Natura non facit saltum Un concepto analogo en matematicas a este principio seria el siguiente Si una funcion describe una transformacion o algo a lo cual se aplica la continuidad entonces su dominio y su rango seran ambos conjuntos densos Optimismo Indudablemente Dios siempre elige lo mejor LL 311 Plenitud El mejor de los mundos posibles actualizaria cada posibilidad genuina y el mejor de los mundos posibles contendra todas las posibilidades con nuestra experiencia finita de la eternidad que no provee razones para disputar la perfeccion de la naturaleza Principio de conveniencia o la eleccion de lo mejor que a diferencia de la logica que parte del principio de la necesidad esta tiene como base la contingencia Monadologia 46 Principio de razon suficiente Editar El principio de razon suficiente enunciado en su forma mas acabada por Gottfried Leibniz en su Teodicea afirma que no se produce ningun hecho sin que haya una razon suficiente para que sea asi y no de otro modo De ese modo sostiene que los eventos considerados azarosos o contingentes parecen tales porque no disponemos de un conocimiento acabado de las causas que lo motivaron Ahora debemos remontarnos a la metafisica sirviendonos del gran principio por lo comun poco empleado que afirma que nada se hace sin razon suficiente es decir que nada sucede sin que le fuese imposible a quien conociera suficientemente las cosas dar una razon que sea suficiente para determinar por que es esto asi y no de otra manera Enunciado el principio la primera cuestion que se tiene derecho a plantear sera por que hay algo mas bien que nada Pues la nada es mas simple y mas facil que algo Ademas supuesto que deban existir cosas es preciso que se pueda dar razon de por que deben existir de ese modo y no de otroGottfried Leibniz Principios de la naturaleza 7 El principio de razon suficiente es complementario del principio de no contradiccion y su terreno de aplicacion preferente son los enunciados de hecho el ejemplo tradicional es el enunciado Cesar paso el Rubicon del cual se afirma que si tal cosa sucedio algo debio motivarlo De acuerdo a la concepcion racionalista el principio de razon suficiente es el fundamento de toda verdad porque nos permite establecer cual es la condicion esto es la razon de la verdad de una proposicion Para Leibniz sin una razon suficiente no se puede afirmar cuando una proposicion es verdadera Y dado que todo lo que sucede por algo es decir si todo lo que sucede responde siempre a una razon determinante conociendo esa razon se podria saber lo que sucedera en el futuro Este es el fundamento de la ciencia experimental Sin embargo dados los limites del intelecto humano hemos de limitarnos a aceptar que nada ocurre sin razon a pesar de que dichas razones muy a menudo no pueden ser conocidas por nosotros Una de las consecuencias generales para la fisica del principio de razon suficiente fue condensada por Leibniz en forma de aforismo En el mejor de los mundos posibles la naturaleza no da saltos y nada sucede de golpe lo cual vincula dicho principio con el problema del continuo y de la infinita divisibilidad de la materia Las monadas Editar Primera pagina del manuscrito de la Monadologia La contribucion mas importante de Leibniz a la metafisica es su teoria de las monadas tal como la expuso en la Monadologia Las monadas son al ambito metafisico lo que los atomos al ambito fisico fenomenal las monadas son los elementos ultimos del universo Son formas del ser substanciales con las consiguientes propiedades son eternas no pueden descomponerse son individuales estan sujetas a sus propias leyes no son interactivas y cada una es un reflejo de todo el universo en una armonia preestablecida un ejemplo historicamente importante de pampsiquismo Las monadas sin entrar en un gran misterio son sustancias simples Ademas no tienen extension el primer accidente de la materia cada monada es una sustancia espiritual cada monada tiene un apetito y cada monada como se dijo se desarrolla segun su ley interior Las monadas son centros de fuerza 29 la substancia es fuerza mientras el espacio la materia y el movimiento son meramente fenomenales El espacio es fenomenico y no absoluto 30 sino relativo y consiste en la percepcion de las relaciones espaciales entre unas monadas y otras o conjunto de ellas Asi la espacialidad se da cuando percibo que una silla esta frente a una mesa la mesa en el centro de las paredes de la habitacion la ventana en una de ellas etc No puede ser absoluto porque no hay una razon suficiente para considerar que el universo esta situado en un area y no en otra En cuanto a la materialidad o extension de las monadas no existe porque entonces habriamos de aceptar que un objeto al dividirse en dos por algo externo esta siendo modificado por una causa ajena a si lo que entraria en contradiccion con la autocausacion inherente de la sustancia Esto se resuelve en lo que al mundo fenomenico concierne es decir el mundo de las ciencias naturales con el principio de armonia preestablecida en la que todo sucede segun un orden simultaneo y coherente de reflejos La esencia ontologica de una monada es su simpleza irreductible A diferencia de los atomos las monadas no poseen un caracter material o espacial Tambien difieren de los atomos en su completa independencia mutua de modo que las interacciones entre monadas son solo aparentes Por el contrario en virtud del principio de la armonia preestablecida cada monada obedece un conjunto particular de instrucciones preprogramadas de modo que una monada sabe que hacer en cada momento Estas instrucciones pueden entenderse como analogas a las leyes cientificas que gobiernan a las particulas subatomicas En virtud de estas instrucciones intrinsecas cada monada es como un pequeno espejo del universo Las monadas son necesariamente pequenas p ej cada ser humano constituye una monada en cuyo caso el libre albedrio se torna problematico Igualmente Dios es una monada y su existencia puede inferirse de la armonia prevaleciente entre las monadas restantes Dios desea la armonia preestablecida Se supone que las monadas se han deshecho de lo problematico de la interaccion entre la mente y el cuerpo vease el problema mente cuerpo que surge en el sistema de Descartes de la falta de individuacion inherente al sistema de Spinoza el cual presenta a las criaturas individuales como meramente accidentales La monadologia fue vista como arbitraria excentrica incluso en la epoca de Leibniz y desde entonces Existencia de Dios Editar Placa de Gottfried Wilhelm Leibniz en Leibniz Schule Berlin El Dios de Leibniz no es el Motor inmovil de Aristoteles la Natura naturans de Spinoza ni el Gran Ser de Newton o el Espiritu Universal en Hegel sino un Dios vivo y personal que se revela tanto al corazon como a la razon tratando asi de fundamentar racionalmente al Dios cristiano con sus atributos clasicos 31 Dentro de la filosofia de Leibniz se pueden encontrar cuatro tipos de argumentos respecto a la existencia de Dios 32 El argumento ontologico y o modal 31 el argumento cosmologico el argumento de las verdades eternas el argumento de la armonia preestablecida o argumento fisicoteologico segun Kant Leibniz sostuvo que el concepto de Dios es posible 33 y escribio varias formulaciones del argumento ontologico de San Anselmo en sus obras y cartas En su Monadologia escribio 34 41 De donde se sigue que Dios es absolutamente perfecto no siendo la perfeccion sino la magnitud de la realidad positiva tomadas precisamente dejando aparte los limites o linderos en las cosas que los tienen Y donde no hay ningun limite es decir en Dios la perfeccion es absolutamente infinita 44 Pues si alguna realidad hay en las Esencias o posibilidades o bien en las verdades eternas es preciso que dicha realidad este fundada en algo existente y Actual y por consiguiente en la Existencia del Ser necesario en el cual la Esencia encierra la Existencia o en el cual ser posible basta para ser Actual 45 Asi solo Dios o el Ser necesario goza del siguiente privilegio es preciso que exista si es posible Y como nada puede impedir la posibilidad de lo que no tiene ningun limite ninguna negacion y por consiguiente ninguna contradiccion esto solo basta para conocer la Existencia de Dios a priori Monadologia 41 44 45 1714 Ademas Leibniz formulo un argumento cosmologico de la contingencia a favor de la existencia de Dios con su principio de razon suficiente en su Monadologia No se puede encontrar ningun hecho que sea verdadero o existente ni ninguna proposicion verdadera escribio sin que haya una razon suficiente para que sea asi y no de otra manera aunque no podemos conocer estos motivos en la mayoria de los casos Formulo el argumento cosmologico sucintamente Por que hay algo en lugar de nada La razon suficiente se encuentra en una sustancia que es un ser necesario que lleva la razon de su existencia dentro de si mismo 35 Este argumento es uno de los argumentos cosmologicos mas populares en filosofia de la religion y ha sido reformulado por Alexander Pruss 36 y William Lane Craig 37 Filosofos como Kant y Bertrand Russell criticaron ambos argumentos respectivamente 31 El argumento de las verdades eternas se apoya tambien en el principio de razon suficiente las verdades eternas no tienen en si mismas la razon de su existencia y por tanto esta debe buscarse en el Ser Supremo La razon suficiente de las verdades eternas es Dios mismo ya que el conjunto de todas ellas no es otra cosa que el propio entendimiento divino 38 El argumento de la armonia preestablecida se basa en la armonia de la monadas segun Leibniz el mundo y cada una de las criaturas que lo componen se desarrollan con sus propias fuerzas pero estas ultimas fueron creadas y elegidas por Dios de modo necesario para preestablecer la mejor organizacion del mundo 39 La Teodicea y el optimismo Editar Pagina del titulo de Theodicee en una version de 1734 El termino optimismo es utilizado aqui en el sentido de optimo y no en el mas comun de la palabra es decir estado de animo contrario al pesimismo La Teodicea intenta justificar las evidentes imperfecciones del mundo afirmando que se trata del mejor de los mundos posibles Tiene que ser el mejor y mas equilibrado de los mundos posibles ya que fue creado por un Dios perfecto En Rutherford 1998 se encuentra un estudio academico detallado acerca de la Teodicea de Leibniz La concepcion de el mejor de los mundos posibles se justifica por la existencia de un Dios con capacidad ordenadora no moral sino matematicamente Para Leibniz este es el mejor de los mundos posibles sin entender mejor de un modo moralmente bueno sino matematicamente bueno ya que Dios de las infinitas posibilidades de mundos ha encontrado la mas estable entre variedad y homogeneidad Es el mundo matematica y fisicamente mas perfecto puesto que sus combinaciones sean moralmente buenas o malas no importa son las mejores posibles Leibniz reescribe al final de este libro una fabula que viene a simbolizar esto mismo la perfeccion matematica de este mundo real frente a todos los mundos posibles que siempre se encuentran en la imperfeccion y descompensacion de hetereogeneidad y homogeneidad siendo el infierno el maximo homogeneo los pecados se repiten eternamente y el paraiso el maximo heterogeneo La afirmacion de que vivimos en el mejor de los mundos posibles le atrajo a Leibniz numerosas burlas especialmente de Voltaire quien lo caricaturizo en su novela comica Candido al introducir el personaje del Dr Pangloss una parodia de Leibniz quien repite la frase como un mantra cada vez que el infortunio caia sobre sus acompanantes De ahi proviene el adjetivo panglosiano para describir a alguien tan ingenuo como para creer que nuestro mundo es el mejor de los mundos posibles El matematico Paul du Bois Reymond escribio en sus Pensamientos de Leibniz sobre la ciencia moderna que Leibniz pensaba en Dios como un matematico Como se sabe la teoria de maximos y minimos de las funciones esta en deuda con el por el progreso gracias al descubrimiento del metodo de las tangentes Pues bien concibe a Dios en la creacion del mundo como un matematico resolviendo un problema de minimos o mas bien en nuestra fraseologia moderna un problema en el calculo de las variaciones siendo la cuestion determinar entre un numero infinito de mundos posibles aquel en el cual se minimiza la suma del mal necesario Una defensa cautelosa del optimismo de Leibniz recurriria a ciertos principios cientificos que emergieron en los dos siglos desde su muerte y que estan ahora establecidos el principio de minima accion la ley de conservacion de la masa y la conservacion de la energia Teoria del conocimiento Editar Las monadas tienen percepciones Pueden ser claras u oscuras Las cosas tienen percepciones sin conciencia Cuando las percepciones tienen claridad y conciencia y a un tiempo van acompanadas por la memoria son apercepcion propia de las almas Las humanas pueden conocer verdades universales y necesarias Asi el alma es espiritu En la cumbre de la escala de las monadas esta la divina Una buena fuente para profundizar esto ultimo se encuentra en la Monadologia Leibniz distingue entre verdades de razon y verdades de hecho Las primeras son necesarias Las segundas no se justifican a priori sin mas Dos y dos son cuatro es una verdad de razon Colon descubrio America es una verdad de hecho porque pudo haber sido de otra manera es decir Colon no descubrio America Pero Colon descubrio America porque ello estaba en su ser individual Colon monada Las verdades de hecho estan incluidas en la esencia de la monada Pero solamente Dios conoce todas las verdades de hecho porque en su omnisciencia y omnipotencia no puede haber distinciones de verdades de razon y de hecho de cada monada Solo Dios puede comprender las verdades de hecho pues ello presupone un analisis infinito Leibniz en el orden del conocimiento afirmara un tipo de innatismo Todas las ideas sin exclusion proceden de la actividad interna que le es propia a cada monada Las ideas por ello son innatas Leibniz se opondra a Locke y a todo el empirismo ingles Actividades cientificas EditarLogica Editar Sello aleman de Leibniz de 1927 En el campo de logica Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollo la doctrina de analisis y sintesis Entendia la logica como la ciencia de todos los mundos posibles Leibniz pertenece a la primera en la historia de la formulacion de la ley de la razon suficiente tambien es el autor de la expresion ley de identidad adoptada en la logica moderna 40 Consideraba que la ley de identidad era el principio supremo de la logica 41 La naturaleza de la verdad en general consiste en el hecho de que es algo identico 42 La ley de identidad formulada por Leibniz se usa actualmente en la mayoria de los calculos logico matematicos modernos 43 El principio de sustitucion es equivalente a la ley de identidad Si A es B y B es A entonces A y B se llaman lo mismo O A y B son iguales si pueden sustituirse por uno en lugar de otro 44 Para Leibniz los principios de identidad sustitucion equivalente y contradiccion son los medios principales de cualquier prueba deductiva confiando en ellos Leibniz intento probar algunos de los llamados axiomas 43 Creia que los axiomas son oraciones no comprobables que son identidades pero en matematicas no todas las posiciones dadas como axiomas son identidades y por lo tanto desde el punto de vista de Leibniz es necesario probarla 43 El criterio de identificacion y distincion de los nombres introducidos por Leibniz corresponde en cierta medida a la distincion moderna entre el significado y el significado de los nombres y expresiones por ejemplo el ejemplo bien conocido con la equivalencia de las expresiones Sir Walter Scott y el autor de Ververley que se remonta a Russell literalmente repite este pensamiento Leibniz no desarrollo un sistema unificado de designaciones desarrollo el calculo de signo mas negativo 45 La exitosa presentacion de Leibniz de los modos de silogismo correctos fue la presentacion de juicios por medio de segmentos o circulos paralelos Experiencia de silogistica basada en evidencia en el libro Opuscules et fragments inedits de Leibniz 46 El importante lugar de Leibniz estaba ocupado por la proteccion del objeto y el metodo de la logica formal 43 Escribio a G Wagner el siguiente 47 aunque el Sr Antoine Arnauld hijo en su arte de pensar argumento que las personas rara vez cometen errores de forma pero casi en esencia de hecho la situacion es completamente diferente y ya Huygens junto conmigo noto que generalmente los errores matematicos llamados paralogismo son causados por desorden de forma Y por supuesto Aristoteles no derivo en nada leyes estrictas para estas formas y por lo tanto fue el primero en escribir matematicamente fuera de las matematicas Leibniz hizo la clasificacion mas completa de definiciones para su epoca ademas desarrollo una teoria de definiciones geneticas En su trabajo El arte de la combinatoria escrito en 1666 Leibniz anticipo algunos aspectos de la logica matematica 48 Combinatoria llamada Leibniz desarrollada por el bajo la influencia de R Lully la idea del gran arte del descubrimiento que basada en las primeras verdades obvias permitiria logicamente derivar de ellos todo el sistema de conocimiento 41 Este tema se ha convertido en uno de los temas clave de toda la vida y desarrollo los principios de la ciencia universal sobre los cuales segun el el bienestar de la humanidad depende sobre todo de Gottfried Wilhelm Leibniz escribio la idea de utilizar simbolos matematicos en logica y la construccion de calculos logicos Avanzo en la tarea de corroborar verdades matematicas sobre principios logicos generales y tambien propuso usar un sistema numerico binario es decir binario para los propositos de las matematicas computacionales Leibniz justifico la importancia del simbolismo racional para la logica y para las conclusiones heuristicas Argumento que el conocimiento se reduce a pruebas de afirmaciones pero para encontrar pruebas es necesario mediante un cierto metodo 49 Segun Leibniz el metodo matematico en si mismo no es suficiente para descubrir todo lo que estamos buscando pero protege de los errores 43 Esto ultimo se explica por el hecho de que en matematicas las declaraciones se formulan con la ayuda de ciertos signos y actuan de acuerdo con ciertas reglas y el chequeo que es posible en cada etapa requiere solo papel y tinta 43 Leibniz tambien expreso por primera vez la idea de la posibilidad del modelado a maquina de funciones humanas tambien posee el termino modelo 50 Leibniz hizo una gran contribucion al desarrollo del concepto de necesidad Entendio la necesidad como algo que debe ser Segun Leibniz la primera necesidad es metafisica absoluta asi como la necesidad logica y geometrica Se basa en las leyes de identidad y contradiccion por lo tanto admite la unica posibilidad de eventos Leibniz tambien observo otras caracteristicas de la necesidad Contrasto la necesidad de azar entendiendola no como una apariencia subjetiva sino como una conexion objetiva de fenomenos que depende de decisiones libres y del curso de los procesos en el Universo Lo entendio como un accidente relativo de naturaleza objetiva y que surge en la interseccion de ciertos procesos necesarios En Nuevas experiencias Libro 4 Leibniz hizo un analisis deductivo de la logica tradicional mostrando que las figuras 2 y 3 del silogismo pueden obtenerse como consecuencia del modo Barbara usando la ley de la contradiccion y la 4ta figura utilizar la ley de tratamiento aqui dio una nueva clasificacion de los modos de silogismo 43 Las ideas logicas originales de Leibniz las mas valoradas hoy en dia solo se conocieron en siglo XX e 51 Los resultados de Leibniz tuvieron que ser redescubiertos ya que su propio trabajo fue enterrado en pilas de manuscritos de la biblioteca real en Hannover 52 Matematicas Editar Antes de Leibniz se crearon varias tecnicas para resolver los problemas de tangente encontrar extremos y calcular cuadratura pero en las obras de sus antecesores no habia ningun estudio limitado principalmente por funciones algebraicas completas a cualquier fraccional e irracional y especialmente a funciones trascendentales En estos trabajos los conceptos basicos de analisis no se distinguieron claramente de ninguna manera y sus interrelaciones no se establecieron no hubo un simbolismo desarrollado y uniforme Gottfried Leibniz reunio tecnicas privadas y dispares en un solo sistema de conceptos de analisis interrelacionados expresados en notacion permitiendo realizar acciones con infinitamente pequenas de acuerdo con las reglas de un cierto algoritmo 1675 Leibniz creo el calculo diferencial e integral y posteriormente publico los principales resultados de su descubrimiento por delante de Newton quien habia llegado a resultados similares antes que Leibniz pero no los publico en ese momento aunque Leibniz tenia algunos de ellos conocidos en orden privada 53 1684 Leibniz publico el primer trabajo importante del mundo sobre Calculo diferencial El nuevo metodo de maximos y minimos trabajo en el cual el nombre de Newton ni siquiera se menciona y en el segundo merito de Newton descrito no esta del todo claro Entonces Newton no le presto atencion Sus trabajos de analisis comenzaron a publicarse solo con 1704 Posteriormente sobre este tema surgio una larga disputa entre Newton y Leibniz sobre la prioridad del descubrimiento del calculo diferencial 48 El documento de Leibniz establece los conceptos basicos del calculo diferencial las reglas de diferenciacion de las expresiones Utilizando la interpretacion geometrica de la relacion d y d x displaystyle frac dy dx explica brevemente los signos de aumento y disminucion maximo y minimo convexidad y concavidad por lo tanto condiciones suficientes extremo y para el caso mas simple asi como puntos de inflexion En el camino las diferenciales de diferenciales multiplos de diferenciales denotadas por d d v displaystyle ddv se introducen sin ninguna explicacion Leibniz escribio Lo que una persona versada en este calculo puede resolver en tres lineas otros hombres eruditos se vieron obligados a buscar siguiendo complejos desvios 1686 Por primera vez introdujo el simbolo displaystyle int para la integracion e indico que esta operacion es inversa a la diferenciacion 1692 Se introduce el concepto general sobre de una familia de curvas de un parametro se deriva su ecuacion La teoria de las envolturas de la familia de curvas fue desarrollada por Leibniz simultaneamente con X Huygens en 1692 1694 1693 Leibniz abordo el problema de la solvencia de sistemas lineales sus resultados introdujeron el concepto de determinante Pero este descubrimiento no desperto interes entonces y el algebra lineal surgio solo medio siglo despues 1695 Leibniz introdujo la funcion exponencial en la forma mas general u v displaystyle u v Mas tarde en 1697 y Johann Bernoulli estudio el calculo de la funcion exponencial 1702 Junto con Johann Bernoulli Leibniz descubrio el metodo de descomposicion en fracciones parciales Esto resolvio muchos problemas de integracion de fracciones racionales En el enfoque de Leibniz para el analisis matematico habia algunas caracteristicas Leibniz concibio el analisis mas alto no de forma cinematica sino que algebraicamente a diferencia de Newton En sus primeros articulos parecia entender infinitesimales como objetos reales comparables entre si solo si son del mismo orden Tal vez esperaba establecer su conexion con su concepto de monadas Al final de su vida hablo bastante a favor de variables potencialmente infinitas aunque no explico lo que queria decir con eso En terminos filosoficos generales consideraba el infinitesimal como el soporte de la continuidad en la naturaleza Los intentos de Leibniz de realizar un analisis riguroso del analisis no tuvieron exito dudo entre varias interpretaciones de infinitamente pequenas a veces intento recurrir a ideas no especificadas de limite y continuidad Las opiniones de Leibniz sobre la naturaleza de lo infinitamente pequeno y sobre la razon de las operaciones en ellas causaron criticas incluso durante su vida y la razon para el analisis que satisface los requisitos cientificos modernos solo podria darse en siglo XIX Sistema de numeros binarios Leibniz Pagina de Explication de l Arithmetique Binaire Gottfried Wilhelm Leibniz demostro la solidez de sus metodos generales al resolver varios problemas dificiles Por ejemplo en 1691 establecio que un hilo pesado y uniforme que colgaba en dos extremos tenia la forma de una catenaria y junto con Isaac Newton Jacob y Johann Bernoulli y tambien L Hopital en 1696 resolvio el problema de la Curva braquistocrona Un papel importante en la difusion de ideas de Leibniz fue desempenado por su extensa correspondencia Leibniz declaro algunos descubrimientos solo con letras los inicios de la teoria de determinantes en 1693 y una generalizacion del concepto de un diferencial a indicadores negativos y fraccionarios en 1695 y un signo de convergencia de una serie de signos alternos atributo Leibniz 1682 metodos para resolver cuadraturas de varios tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias Leibniz introdujo los siguientes terminos diferencial calculo diferencial ecuacion diferencial funcion variable constante coordenadas abscisa curvas algebraicas y trascendentales algoritmo en un sentido cercano al moderno Aunque el concepto matematico de una funcion estaba implicito en trigonometria y en las tablas logaritmicas que existian en su epoca Leibniz fue el primero en usarlo explicitamente para referirse a cualquiera de varios conceptos geometricos derivados de una curva como la abscisa ordenada tangente cuerda y normal 54 Leibniz formulo el concepto de diferencial como una diferencia infinitamente pequena entre dos valores infinitamente cercanos de una variable e integral como la suma de un numero infinito de diferenciales y dio las reglas mas simples para la diferenciacion e integracion ya en sus notas manuscritas de Paris relativas a octubre y noviembre de 1675 aqui en Leibniz por primera vez hay signos modernos del diferencial d displaystyle d y la integral Leibniz dio la definicion y el signo del diferencial en 1684 en la primera memoria sobre calculo diferencial Un nuevo metodo de maximos y minimos En el mismo trabajo las reglas para diferenciar la suma diferencia producto parcial cualquier grado constante funcion de la funcion invariancia del primer diferencial asi como las reglas para encontrar y distinguir usando el segundo diferencial maximos y minimos y encontrar puntos de inflexion El diferencial de una funcion se definio como la relacion de la ordenada al sub tangente multiplicada por el diferencial del argumento cuyo valor puede tomarse arbitrariamente Al mismo tiempo Leibniz indico que los diferenciales son proporcionales a incrementos infinitesimales de magnitudes y que en base a esto es facil obtener una prueba de sus reglas El ensayo de 1684 fue seguido por una serie de otros ensayos de Leibniz que cubren en su totalidad todas las divisiones basicas de calculo diferencial e integral En estas obras Gottfried Wilhelm Leibniz definio y el signo integral 1686 enfatizando la naturaleza reciproca de las dos operaciones de analisis principales indico las reglas para diferenciar la funcion exponencial y la diferenciacion multiple de una obra formula Leibniz 1695 y tambien inicio la integracion de fracciones racionales 1702 1703 Ademas Leibniz otorgo una importancia fundamental al uso de series de potencias infinitas para el estudio de funciones y la solucion de ecuaciones diferenciales 1693 Debido no solo a publicaciones anteriores sino tambien a designaciones significativamente mas convenientes y transparentes del trabajo de Leibniz sobre el calculo diferencial e integral tuvieron una influencia mucho mayor en los contemporaneos que la teoria de Newton Incluso los compatriotas de Newton que durante mucho tiempo prefirieron el metodo de fluxiones aprendieron gradualmente la notacion Leibniz mas conveniente Leibniz tambien describio sistemas binarios con los numeros 0 y 1 El moderno sistema binario fue completamente descrito por el en la obra Explication de l Arithmetique Binair Como una persona interesada en la cultura china Leibniz conocio el Libro de Cambios y noto que los Hexagramas corresponden a numeros binarios del 0 al 111111 Admiro el hecho de que este mapeo es evidencia de importantes logros chinos en las matematicas filosoficas de la epoca 55 Leibniz pudo haber sido el primer programador y teorico de la informacion 56 Encontro que si escribes ciertos grupos de numeros binarios uno debajo del otro entonces los ceros y los de las columnas verticales se repetiran con regularidad y este descubrimiento lo llevo a creer que hay leyes completamente nuevas de las matematicas Leibniz se dio cuenta de que el codigo binario es optimo para el sistema de mecanica que puede funcionar sobre la base de ciclos activos pasivos y pasivos intermitentes Intento aplicar codigo binario en mecanica e incluso hizo un dibujo de una computadora que funcionaba sobre la base de sus nuevas matematicas pero pronto se dio cuenta de que las capacidades tecnologicas de su tiempo no permitian crear una maquina de este tipo El proyecto de la computadora que opera en el sistema binario en el que se uso el prototipo tarjeta perforada Leibniz describio en un trabajo escrito en 1679 y antes describio la aritmetica binaria en detalle en 1703 a Explication de l Arithmetique Binaire Las unidades y los ceros en una maquina imaginaria estaban representados respectivamente por orificios abiertos o cerrados en un frasco en movimiento a traves de los cuales se suponia que pasaban bolas cayendo en las ranuras debajo de el Leibniz tambien escribio sobre la posibilidad de modelar a maquina las funciones del cerebro humano Matematica EditarAunque la nocion matematica de funcion estaba implicita en la trigonometria y las tablas logaritmicas las cuales ya existian en sus tiempos Leibniz fue el primero en 1692 y 1694 en emplearlas explicitamente para denotar alguno de los varios conceptos geometricos derivados de una curva tales como abscisa ordenada tangente cuerda y perpendicular 57 Leibniz fue el primero en proponer el uso del punto como multiplicador en la notacion matematica en vez de la letra equis x que usaban en Inglaterra para ello La letra equis x se utilizo desde entonces como nombre de variable especialmente para el calculo en tres dimensiones XYZ 58 En el siglo XVIII el concepto de funcion perdio estas asociaciones meramente geometricas Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales podian ser organizados en un arreglo ahora conocido como matriz el cual podia ser manipulado para encontrar la solucion del sistema si la hubiera Este metodo fue conocido mas tarde como eliminacion gaussiana Leibniz tambien hizo aportes en el campo del algebra booleana y la logica simbolica Calculo infinitesimal Editar Estatuas de Isaac Newton y Leibniz en el Museo de Historia Natural de la Universidad de Oxford La invencion del calculo infinitesimal es atribuida a Leibniz y Newton De acuerdo con los cuadernos de Leibniz el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental Ese dia empleo por primera vez el calculo integral para encontrar el area bajo la curva de una funcion y f x Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad tal como por ejemplo el signo integral que representa una S alargada derivado del latin summa y la letra d para referirse a los diferenciales del latin differentia Esta ingeniosa y sugerente notacion para el calculo es probablemente su legado matematico mas perdurable Actualmente se emplea la notacion del calculo creada por Leibniz no la de Newton Leibniz no publico nada acerca de su calculus hasta 1684 59 La regla del producto del calculo diferencial es aun denominada regla de Leibniz para la derivacion de un producto Ademas el teorema que dice cuando y como diferenciar bajo el simbolo integral se llama la regla de Leibniz para la derivacion de una integral Desde 1711 hasta su muerte la vida de Leibniz estuvo emponzonada con una larga disputa con John Keill Newton y otros sobre si habia inventado el calculo independientemente de Newton o si meramente habia inventado otra notacion para las ideas de Newton 60 Leibniz paso entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no habia plagiado las ideas de Newton Geometria Editar La formula de Leibniz para p 4 establece que 1 1 3 1 5 1 7 1 9 p 4 displaystyle 1 frac 1 3 frac 1 5 frac 1 7 frac 1 9 cdots frac pi 4 Leibniz escribio que los circulos pueden expresarse de la manera mas simple mediante esta serie es decir el agregado de fracciones alternativamente sumadas y restadas 61 Sin embargo esta formula solo es precisa con un gran numero de terminos utilizando 10 000 000 terminos para obtener el valor correcto de p 4 a 8 decimales 62 Leibniz intento crear una definicion para una linea recta al intentar probar el postulado de las paralelas 63 Si bien la mayoria de los matematicos definieron una linea recta como la linea mas corta entre dos puntos Leibniz creia que esto era simplemente una propiedad de una linea recta en lugar de la definicion 64 Topologia Editar Leibniz tambien publico la idea de la ciencia que ahora se llama Topologia que se ocupa de las propiedades del espacio que se conservan bajo deformaciones continuas a la que llamo geometria de posicion Geometria Situs y analisis de posicion Analysis Situs Leibniz fue el primero en utilizar el termino analysis situs que luego se utilizaria en el siglo XIX para referirse a lo que se conoce como topologia Eponimia EditarAdemas de los distintos conceptos matematicos que llevan su nombre se tiene que El crater lunar Leibnitz lleva este nombre en su memoria 18 El asteroide 5149 Leibniz tambien conmemora su nombre Vease tambien EditarFormula de Leibniz que es igual a Pi Notacion de Leibniz Regla de Leibniz Serie de Leibniz Criterio de Leibniz La garra del leon Metafisica Monadologia Vis vivaReferencias Editar En textos antiguos su nombre era espanolizado como Godofredo Guillermo Leibniz pero esta costumbre ya se ha abandonado asi sucede en importantes obras de referencia escritas en espanol cfr FERRATER MORA Diccionario de Filosofia 1994 Diderot Vol 9 p 379 Duran Antonio 16 de agosto de 2017 Cientificos en guerra Newton Leibniz y el calculo infinitesimal html Diario El Pais Archivado desde el original el 16 de agosto de 2017 Consultado el 21 de febrero de 2018 Lo cierto es que Newton y Leibniz habian descubierto el calculo de forma independiente Newton entre 1666 y 1669 y para 1671 ya tenia escritos dos libros Los dio a conocer solo a un grupo de colegas pero no los publico le daba panico que sus obras pudieran ser criticadas de hecho el primer de esos libros no se publico hasta 1704 y el segundo hasta 1736 nueve anos despues de muerto Newton Leibniz descubrio el calculo unos anos mas tarde que Newton entre 1675 y 1676 en los dos ultimos de los casi cinco anos que paso en Paris Pero publico sus descubrimientos antes en 1684 y 1686 Las versiones del calculo de Newton y Leibniz fueron conceptualmente distintas y sus conceptos fundamentales ligeramente diferentes a los nuestros Nunez Otto 2 de enero de 2017 Quien invento el calculo infinitesimal html Vix Com Archivado desde el original el 2 de enero de 2017 Consultado el 21 de febrero de 2017 En Alemania un genio robusto de gran altura y de buen caracter con apenas tres anos menos que Newton habia logrado en el ano 1676 concebir el mismo calculo y lo hizo publico inmediatamente sin hacer referencias a Newton Leibniz aunque sin disponer de ayuda alguna de Newton sabia que este ya tenia en su poder el mismo trabajo Jimenez Murillo Jose A 2008 Matematicas para la computacion alfaomega p 7 ISBN 978 970 15 1401 6 fechaacceso requiere url ayuda Perkins Franklin Perkins 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