En la matemáticas de números figurados, el problema de las balas de cañón plantea la cuestión de qué números son simultáneamente cuadrados y cuadrados piramidales. De forma equivalentemente, se desea averiguar qué números cuadrados pueden ser representados como la suma de cuadrados consecutivos, partiendo de 1.
Pirámide de base cuadrada de balas de cañón
La única solución existente al problema de las balas de cañón: el número de balas de la pirámide de base cuadrada de 24 unidades de lado, coincide con el número de unidades de un cuadrado de 70x70.
Desarrollo del problema
Cuando las balas de cañón se apilan dentro de una base cuadrada, el número de bolas es un número piramidal cuadrado; Thomas Harriot dio una fórmula para calcular estos números hacia 1587, respondiendo a una pregunta que le hizo Sir Walter Raleigh sobre su expedición a América.[1]
Aunque es posible formar un cuadrado geométrico adosando distintos cuadrados (véase cuadratura del cuadrado), no es posible hacerlo como una solución al problema de las balas de cañón. Así, los cuadrados con longitudes laterales de 1 a 24 suman un área igual a la del cuadrado con longitud de lado 70, pero no se pueden acomodar los 24 cuadrados dentro del cuadrado de lado 70 con una disposición que llene todos los huecos.
problema, balas, cañón, matemáticas, números, figurados, problema, balas, cañón, plantea, cuestión, qué, números, simultáneamente, cuadrados, cuadrados, piramidales, forma, equivalentemente, desea, averiguar, qué, números, cuadrados, pueden, representados, com. En la matematicas de numeros figurados el problema de las balas de canon plantea la cuestion de que numeros son simultaneamente cuadrados y cuadrados piramidales De forma equivalentemente se desea averiguar que numeros cuadrados pueden ser representados como la suma de cuadrados consecutivos partiendo de 1 Piramide de base cuadrada de balas de canon La unica solucion existente al problema de las balas de canon el numero de balas de la piramide de base cuadrada de 24 unidades de lado coincide con el numero de unidades de un cuadrado de 70x70 Desarrollo del problema EditarCuando las balas de canon se apilan dentro de una base cuadrada el numero de bolas es un numero piramidal cuadrado Thomas Harriot dio una formula para calcular estos numeros hacia 1587 respondiendo a una pregunta que le hizo Sir Walter Raleigh sobre su expedicion a America 1 Edouard Lucas formulo el problema de las balas de canon como una ecuacion diofantica n 1 N n 2 M 2 displaystyle sum n 1 N n 2 M 2 o 1 6 N N 1 2 N 1 2 N 3 3 N 2 N 6 M 2 displaystyle frac 1 6 N N 1 2N 1 frac 2N 3 3N 2 N 6 M 2 y conjeturo que las unicas soluciones son N 1 M 1 y N 24 M 70 No fue hasta 1918 que G N Watson encontro una prueba para este hecho utilizando funciones elipticas El resultado tiene relevancia para la teoria de cuerdas bosonica en 26 dimensiones 2 Mas recientemente se han publicado pruebas elementales 3 4 Aunque es posible formar un cuadrado geometrico adosando distintos cuadrados vease cuadratura del cuadrado no es posible hacerlo como una solucion al problema de las balas de canon Asi los cuadrados con longitudes laterales de 1 a 24 suman un area igual a la del cuadrado con longitud de lado 70 pero no se pueden acomodar los 24 cuadrados dentro del cuadrado de lado 70 con una disposicion que llene todos los huecos Vease tambien EditarNumero cuadrado triangular los numeros que son simultaneamente cuadrados y triangulares Sexta potencia los numeros que son simultaneamente cuadrados y cubicosReferencias Editar David Darling Cannonball Problem The Internet Encyclopedia of Science week95 Math ucr edu 26 de noviembre de 1996 Consultado el 4 de enero de 2012 Ma D G 1985 An Elementary Proof of the Solutions to the Diophantine Equation 6 y 2 x x 1 2 x 1 displaystyle 6y 2 x x 1 2x 1 Sichuan Daxue Xuebao 4 107 116 Anglin W S 1990 The Square Pyramid Puzzle American Mathematical Monthly 97 2 120 124 JSTOR 2323911 doi 10 2307 2323911 Datos Q32178732 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Problema de las balas de canon amp oldid 142385566, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
