Momento de fuerza

Para otros usos de este término, véase Par motor.

En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza o torque (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo) vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento. Ocasionalmente recibe el nombre de torque, del inglés torque,^[1]​ derivado a su vez del latín torquere (retorcer).

En tres dimensiones, el par es un pseudovector; para partículas puntuales, viene dado por el producto vectorial del vector de posición (vector de distancia) y el vector de fuerza. La magnitud del par de torsión de un cuerpo rígido depende de tres cantidades: la fuerza aplicada, el vector de brazo de palanca^[2]​ conectando el punto alrededor del cual se mide el par con el punto de aplicación de la fuerza, y el ángulo entre los vectores de fuerza y brazo de palanca.

Definición

El momento de una fuerza ${\displaystyle \mathbf {F} \,}$  aplicada en un punto ${\displaystyle P}$  con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector ${\displaystyle {\overrightarrow {\text{OP}}}\,}$  por el vector fuerza; esto es,

${\displaystyle \mathbf {M} _{\text{O}}={\overrightarrow {\text{OP}}}\times \mathbf {F} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} \,}$ 

Donde ${\displaystyle \mathbf {r} }$  es el vector que va desde O a P. Por la propia definición del producto vectorial, el momento ${\displaystyle \mathbf {M} \,}$  es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores ${\displaystyle \mathbf {F} \,}$  y ${\displaystyle \mathbf {r} }$ .

El término momento se aplica a otras magnitudes vectoriales como el momento lineal o/y cantidad de movimiento ${\displaystyle \mathbf {p} \,}$ , y el momento angular o cinético, ${\displaystyle \mathbf {L} \,}$ , definido como

${\displaystyle \mathbf {L} _{\text{O}}={\overrightarrow {\text{OP}}}\times \mathbf {p} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$ 

El momento de fuerza conduce a los conceptos de par de fuerzas y par motor (par en física y tecnología).

Interpretación del momento

 

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad de una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.

El momento tiende a provocar una aceleración angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).

Unidades

El momento dinámico se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional de Unidades la unidad se denomina newton metro o newton-metro, indistintamente. Su símbolo se escribe como N m o N·m.^[3]​

Si bien, dimensionalmente, N·m parece equivaler al julio, no se utiliza esta unidad para medir momentos, ya que el julio conceptualmente es unidad de trabajo o energía, que son conceptualmente diferentes a un momento de fuerza.^[4]​^[3]​ El momento de fuerza es una magnitud vectorial, mientras que la energía es una magnitud escalar.

No obstante, la equivalencia dimensional de ambas magnitudes no es una coincidencia. Un momento de 1 N•m aplicado a lo largo de una revolución completa (${\displaystyle \scriptstyle \ 2\pi }$  radianes) realiza un trabajo igual a ${\displaystyle \scriptstyle 2\pi \,}$  julios, ya que ${\displaystyle \scriptstyle W=M\,\theta }$ , donde ${\displaystyle \scriptstyle W}$  es el trabajo, ${\displaystyle \scriptstyle M}$  es el momento y ${\displaystyle \scriptstyle \theta }$  es el ángulo girado (en radianes). Esto motiva el nombre de “julio por radián” "J/rad" para la unidad de momento, que también es utilizado oficialmente por el SI.^[4]​

Cálculo de momentos en el plano

 

Momento es igual a fuerza por su brazo.

Cuando se consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los que todas las fuerzas y demás magnitudes vectoriales son coplanarias, el cálculo de momentos se simplifica notablemente. Eso se debe a que los momentos serían perpendiculares al plano de coplanariedad y, por tanto, sumar momentos se reduciría a sumar tan sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son magnitudes escalares.

Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por:

${\displaystyle M=Fl\sin \theta =Fb\,}$ 

siendo ${\displaystyle \textstyle F\,}$  el módulo de la fuerza, ${\displaystyle b\,}$  el brazo de momento, es decir, la distancia a la que se encuentra el punto O (en el que tomamos momento) de la recta de aplicación de la fuerza, y ${\displaystyle \theta \,}$  el complementario del ángulo que forman los dos vectores.

La dirección de un momento es paralela al eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer el sentido se utiliza la regla de la mano derecha.

Principio de los momentos

El principio de los momentos, también conocido como teorema de Varignon (que no debe confundirse con el teorema geométrico del mismo nombre) establece que los pares resultantes debidos a varias fuerzas aplicado aproximadamente a un punto es igual a la suma de los pares contribuyentes:

${\displaystyle \tau =\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\ldots +\mathbf {r} _{N}\times \mathbf {F} _{N}.}$ 

De esto se deduce que los momentos de torsión resultantes de dos fuerzas que actúan alrededor de un pivote sobre un objeto están equilibrados cuando

${\displaystyle \mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}=\mathbf {0} .}$ 

Multiplicador de par

El par se puede multiplicar a través de tres métodos: ubicando el fulcro de manera que aumente la longitud de una palanca; usando una palanca más larga; o por el uso de un engranaje reductor de velocidad o caja de cambios. Dicho mecanismo multiplica el par, ya que se reduce la velocidad de rotación.

Véase también

• Par de fuerzas
• Par motor
• Par de apriete
• Torsión mecánica

Referencias

1. Serway, R. A. and Jewett, Jr. J.W. (2003). Physics for Scientists and Engineers. 6th Ed. Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7.
2. Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4. 
3. . Bureau International des Poids et Mesures. 2019. Archivado desde el original el 26 de julio de 2020. Consultado el 29 de mayo de 2020. 
4. De la : "...For example, the quantity torque may be thought of as the cross product of force and distance, suggesting the unit newton metre, or it may be thought of as energy per angle, suggesting the unit joule per radian".

Bibliografía

• Marion, Jerry B. (1996). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8. 
• Ortega, Manuel R. (1989-2006). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001). Physics (en inglés). Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (en inglés) (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul A. (2000). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3. 
• Hibbeler,R.C. (2010). Ingeniería Mecánica-Estática. Pearson Education. ISBN:978-607-442-561-1. 

Enlaces externos

• Horsepower and Torque el 28 de marzo de 2007 en Wayback Machine.

•   Datos: Q48103
•   Multimedia: Torque / Q48103