En matemáticas, en especial en análisis funcional una medida espectral es una aplicación cuyo dominio es una σ-álgebra y cuyos valores son proyecciones autoadjuntas en un espacio de Hilbert. Medidas espectrales se utilizan en la teoría espectral de operadores autoadjuntos.
Definición formal
Sean
un espacio medible, es decir es una σ-álgebra de subconjuntos de .
un espacio de Hilbert.
una aplicación de al conjunto de proyecciones ortogonales de .
es una medida espectral si y solamente si
Si es una sucesión de elementos de disjuntos entre sí, entonces las proyecciones
son ortogonales entre sí y
donde la convergencia en el sumatorio es en el sentido de la convergencia fuerte de operadores: O sea que para todo vector
V. S. Varadarajan, Geometry of Quantum Theory V2, Springer Verlag, 1970.
Datos:Q339722
Agosto 24, 2021
medida, espectral, matemáticas, especial, análisis, funcional, medida, espectral, aplicación, cuyo, dominio, álgebra, cuyos, valores, proyecciones, autoadjuntas, espacio, hilbert, medidas, espectrales, utilizan, teoría, espectral, operadores, autoadjuntos, def. En matematicas en especial en analisis funcional una medida espectral es una aplicacion cuyo dominio es una s algebra y cuyos valores son proyecciones autoadjuntas en un espacio de Hilbert Medidas espectrales se utilizan en la teoria espectral de operadores autoadjuntos Definicion formal EditarSean X A displaystyle X mathcal A un espacio medible es decir A displaystyle mathcal A es una s algebra de subconjuntos de X displaystyle X H displaystyle H un espacio de Hilbert p displaystyle pi una aplicacion de A displaystyle mathcal A al conjunto de proyecciones ortogonales de H displaystyle H p displaystyle pi es una medida espectral si y solamente si p X id H displaystyle pi X operatorname id H quad Si E i i N displaystyle E i i in mathbb N es una sucesion de elementos de A displaystyle mathcal A disjuntos entre si entonces las proyecciones p E i i N displaystyle pi E i i in mathbb N quad son ortogonales entre si y p i N E i i N p E i displaystyle pi bigcup i in mathbb N E i sum i in mathbb N pi E i donde la convergencia en el sumatorio es en el sentido de la convergencia fuerte de operadores O sea que para todo vector x H displaystyle x in H lim n k 1 n p E k x p i N E i x displaystyle lim n rightarrow infty sum k 1 n pi E k x pi bigcup i in mathbb N E i x Referencias EditarG W Mackey The Theory of Unitary Group Representations The University of Chicago Press 1976 V S Varadarajan Geometry of Quantum Theory V2 Springer Verlag 1970 Datos Q339722Obtenido de https es wikipedia org w index php title Medida espectral amp oldid 120194190, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,