media, aritmético, geométrica, media, aritmético, geométrica, números, reales, positivos, define, siguiente, forma, primero, obtiene, media, aritmética, denominándola, después, calcula, media, geométrica, denominándola, raíz, cuadrada, continuación, itera, est. La media aritmetico geometrica M x y de dos numeros reales positivos x e y se define de la siguiente forma Primero se obtiene la media aritmetica de x e y denominandola a1 i e a1 x y 2 Despues se calcula la media geometrica de x e y denominandola g1 i e g1 es la raiz cuadrada de xy A continuacion se itera esta operacion con a1 en lugar de x y g1 en lugar de y De esta forma se definen dos sucesiones an y gn a n 1 a n g n 2 y g n 1 a n g n displaystyle a n 1 frac a n g n 2 quad mbox y quad g n 1 sqrt a n g n Ambas sucesiones convergen al mismo numero denominado media aritmetico geometrica M x y de x e y Origen Algebraico de la Media Aritmetico Geometricahttps web archive org web 20160818061731 http www cerano com mx cerano v2 media aritmetico geometrica Propiedades EditarSe puede demostrar ademas que M x y p 4 x y K x y x y displaystyle M x y frac pi 4 cdot frac x y K left frac x y x y right donde K x es la integral eliptica completa de primera especie Otra identidad interesante en la que interviene la media aritmetica geometrica es la siguiente 1 M a b 2 p 0 p 2 d 8 a 2 cos 2 8 b 2 sin 2 8 1 p d t a 2 t 2 b 2 t 2 displaystyle frac 1 M a b frac 2 pi int 0 pi 2 frac d theta sqrt a 2 cos 2 theta b 2 sin 2 theta frac 1 pi int infty infty frac dt sqrt a 2 t 2 b 2 t 2 Vease tambien EditarMedia generalizada Desigualdad de las medias aritmetica y geometrica Algoritmo de Gauss LegendreEnlaces externos EditarHazewinkel Michiel ed 2001 Arithmetic geometric mean process Encyclopaedia of Mathematics en ingles Springer ISBN 978 1556080104 Weisstein Eric W Arithmetic Geometric mean En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Datos Q476167Obtenido de https es wikipedia org w index php title Media aritmetico geometrica amp oldid 123423331, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,