Mantisa

Para otros usos de este término, véase mantisa (desambiguación).

Originalmente mantisa, en el ámbito de los logaritmos,^[1]​ se refiere a la diferencia entre un número y su parte entera, es decir, su parte fraccionaria.

• En el número decimal 123,7585, la parte entera es 123 y la mantisa es 0,7585.
• En el número decimal negativo -17,228, la parte entera es -17 y la mantisa es 0,228.

Gráfico de la función mantisa del logaritmo en base 10.

Definición

Es en este sentido que se habla de mantisa y característica de un logaritmo decimal.^[1]​

• En log(123,7) = 2,09237, la característica es 2 y la mantisa es 0,09237
• En log(0,001237) = - 2,90763 = -3 + 0,09237, la característica es -3 y la mantisa es 0,09237.

La mantisa del logaritmo decimal de un número x mayor que cero es igual a un número real m tal que 0  ≤ m ≤ 1 definido por la fórmula:

${\displaystyle m(x)=\log _{10}(x)-C=\log _{10}(x)-\lfloor \log _{10}(x)\rfloor }$ 

donde C es la característica o parte entera de ${\displaystyle \scriptstyle \log _{10}(x)}$ . Ejemplos:

• La mantisa de ${\displaystyle \scriptstyle \log _{10}(500)}$  es 0,69897, pues:

${\displaystyle \scriptstyle \log _{10}(500)}$  = 2,69897 = 2 + 0,69897

• La mantisa de ${\displaystyle \scriptstyle \log _{10}(0,008)}$  es 0,90309, pues:

${\displaystyle \scriptstyle \log _{10}(0,008)}$  = -2,09691 = -3 + 0,90309

Como consecuencia de la definición, los números ${\displaystyle \log _{10}(x)}$  y ${\displaystyle \log _{10}(10^{k}x)}$  tienen igual mantisa, para todo número entero k. En países anglosajones se conoce como mantisa también a la función que devuelve la parte fraccionaria de un número real x:^[2]​^[3]​

${\displaystyle \operatorname {frac} (x)=x-\lfloor x\rfloor }$ 

Véase también

• Notación científica
• Significando

Función definida a trozos

Función escalón de Heaviside

Función rectangular

Función escalonada

Función identidad

Función signo

Valor absoluto

Función rampa

Funciones de parte entera

Parte fraccionaria

Referencias

1. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española. «mantisa : Parte decimal de un logaritmo.». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Consultado el 28 de abril de 2020. 
2. Weisstein, Eric W. «Mantissa». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
3. Mantissa function en PlanetMath.

Fuente consultada

• A. Bouvier, M. George (2005). Diccionario Akal de matemáticas. AKAL. ISBN 84-460-1254-5. 

•   Datos: Q1096921